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新人教版初中数学从算式到方程课件

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从算式到方程课件人教版七年级数学上册

从算式到方程课件人教版七年级数学上册

（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.

人教版七年级上册数学 3.1.1 从算式到方程 (共21张PPT)

人教版七年级上册数学 3.1.1 从算式到方程 (共21张PPT)
3、长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。

人教版七年级上册.1从算式到方程课件

人教版七年级上册.1从算式到方程课件

快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程

七年级数学上册 从算式到方程课件 新人教版

七年级数学上册 从算式到方程课件 新人教版

（1） 5x=0
（2）1+3x
（3）y²=4+y
（4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m
1
（7） x
1
0
（6）3x+y=3x-5
6=2x-2
X=4
40+15χ=100 X=4
0.8x72X=90
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
思考
• x=10和x=20中哪一个是方程 52x-(100-52)x=80的解？
解：(1)将x=1000代入方程的左边和右边： 左边=520-480=40，右边=80.因为左边≠右边， 所以x=1000 不是方程的解。
(2)将x=2000代入方程的左边和右边： 左边=1040-960=80，右边=80.因为左边=右边， 所以x=2000 是方程的解。
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
共同的特征？
像这样含有未知数的等式
叫做方程。
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ｘ”。
(1) -2+5=3 (3) m=0 (5) χ+y=8 (7) 2a +b
( ｘ) (√ ) ( √) ( ｘ)
(2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (6) 2χ2-5χ+1=0 （8）x=4
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.理解一元一次方程、方程的解的概念。 2.会判断一个方程是否为一元一次方程。 3.掌握检验某个值是不是方程的解的概念。
探究新知

5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (19)

5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (19)
3

D. =2
课堂小结
方程的解
方程
一般地，使方程左、右两
边的值相等的未知数的值，
叫作方程的解.
解方程
求方程的解的过程，叫作
解方程.
一元一次方程
一般地，如果方程中只含有一
个未知数(元)，未知数的次数都
是1，等式两边都是整式，这样
的方程叫作一元一次方程.
新知探究
知识点1
方程的解
3
2
例1 (1) x=2，x= 是方程 2x=3的解吗？
解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，
方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；
3
2
3
2
当x= 时，方程2x=3的左边=2× =3，右边=3，
3
2
方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程2x=3的解.
们有什么共同特征？
它们的共同特征：
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1；
(3)是方程；
(4)等式两边都是整式.
新知探究
知识点2
一元一次方程
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且
含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，
这样的方程叫作一元一次方程.
注意
一元一次方程成立的条件：
①等式两边都是整式；②只含有一个未知数；
右边=4×(20-5)=60，
方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.
新知探究
知识点1
方程的解
➢ 检验一个数是不是方程的解的方法
把这个数代入方
程的左、右两边
左边=右边
左边≠右边

人教版七年级上册数学课件 从算式到方程

人教版七年级上册数学课件 从算式到方程

水两地之间，距青山50千米，距秀水70 青山 13:00
千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方 程吗？
示意图 x千米
50千米
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
用含有x的式子表示下列路程
王家庄距青山 x 50 千米，王家庄距秀水 x 70
千米．
根据时间表得出时间的数量关系：
水两地之间，距青山50千米，距秀水70 青山 13:00
千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
秀水 15:00
你会用算术方法解决这个实际问题吗？
50 70 (1310) 50 15 13
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00
水两地之间，距青山50千米，距秀水70 青山 13:00
只含有一个未知数（元）x，未知数x的知数是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法．
中央电教馆资源中心
从王家庄到青山行车
小时，
王家庄到秀水行车
小时．
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
根据时间表得出时间的数量关系： 地名 时间
从王家庄到青山行车 王家庄到秀水行车 5
3 小时， 小时．
王家庄 青山 秀水
10:00 13:00 15:00
从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？

5.1 .1 方程 课件(共21张PPT)初中数学人教版七年级上册

5.1 .1 方程 课件(共21张PPT)初中数学人教版七年级上册
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛、羊各直金几何？
十两 八两
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛一、头牛羊，各一直只金羊，几各何值？几两
路程 速度
=时间
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，
卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过
B地．A，B两地间的路程是多少？
分
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
析 ：
客车
x
70
x 70
卡车
x
60
x 60
设A，B两地间的路程是 x km
正方形面积公式 边长×边长=正方形面积
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
2． 今有 牛五、羊二，直金十两． 牛二、羊五，直金八两． 牛、羊各直金几何？
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
练习1 根据下列问题，设未知数并列出方程．
1．用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2．一个数的2倍与5的和是37，这个数多少 ?
3．七（3）班共有学生21人，其中女生比男生少1人，这个班有 男生多少人？
问题：练习1中的方程有什么共同特征？
未知数的 个数

人教版七年级数学上册从算式到方程课件

人教版七年级数学上册从算式到方程课件

问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
16根B比A 多用的钱
A比B多 的数量
316 20 16 20 240
A的单价
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
3 （ 1 1 ） 240 16 20
份数
问题2
你能用方程解决这个问题吗？
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价
对照方法，体验方程价值
比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
行数x列数=总数
x 2.每个篮球120元，每个排球80元，买 个篮球和 y 个排球共
用了880元，可列方程 120x 80 y 880 .
买篮球的钱数+买排球的钱数=总钱数
你视能察试剩着下给的它这们些分方类程吗有？什分么类共根同据特是征什？么？
元
12x 360
20 y 16( y 3)
①算术方法： 由已知量
未知量
②列方程方法：
已知量 未知量
列方程
未知量
所以,从算式到方程是数学的进步！
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价

人教版七年级上册从算式到方程课件

人教版七年级上册从算式到方程课件
从算式到方程
一元一次方程
在我们小学的学习过程中，
我们曾经学习过方程，那么
你还记得什么是方程吗？和
算式有什么区分？
含有未知数的等式—方程
练习
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”
(1) 1+2=3
(2) 1+2x=4
(3) x+1-3
( )
(√)
( )
(4)5-6=-1
(5) x+y=2
(6) x2-1=0
根据车速相等，得
x 50
x 70
=
3
5
王家庄到青山行
车的速度
王家庄到秀水行车的速
度
归纳
列方程解决实际问题步骤： (1)用字母表示问题
中的未知数（通常用x,y,z等字母）：(2)根据问
题中的相等关系，列出方程．
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
练一练
1.设未知数
2.找出等量关系
1.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,
( )
(√ )
(√ )
想一想
如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠
湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠
湖的路程有多远？
1.我们运用哪个公式求解？
2.从上图中你能获得哪些信息？
3.你会用之前的方法求出王家庄到翠湖
的距离吗？
4.如何运用方程来求解。
分析
x 50
3
速度：从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，从王家庄
x 70
到秀水行车的速度是______千米/时.

5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册

5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
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30 94
100
32 100
100
因为：当X=32时，左边=右边 所以：X=32是方程的解
学习方程可为我们提供什么便利呢？
问题二:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路 同一方法行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h,客车比卡车早1h 经过B地,A,B两地间 的路程是多少？
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y² =4+y （5） 3m+2=1–m
2、若方程 3x 则m=
m 2
（4）x+y=5
1 （ 6） 1 0 x
5 0 是一元一次方程，
想一想
构建方程解决实际问题的关键是什么？
关键是：找等量关系
列一元一次方程的一般步骤又是什么呢？
巩固练习
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:
(1).１+2=3 (
) ×
(2) x 1 0 (
×)
(
(
(3). 1+2x=4( √ )
(5) x+1-3 (
(4) x+y=2
(6) x2-1=0
√ √
)
)
×
)
判断:X=30和x=32中哪个是方程3X+4=100的解?
X
左边3x+4 右边100
这节课你们学到了什么知识，有哪 些收获和感想？
作
业
(1)阅读教材相关内容.
(2)完成教材第83页的习题3.1的5、6
人教新课标七年级上册 数学
3.1.1 一元一次方程(1)
问题一： A、B两地相距100千米，
一辆小卡车从A地开往B地，3小时 后离B地还有4千米，求小卡车的平 均速度。
你能用算术和方程两种方法解决这 个问题吗？
1、像这种用等号“=”来 100-4=96 表示相等关系的式子， 96 ÷ 3=32 叫 等式 。 3x+4=100 2、像这样含有未知数的等式 方程 叫做 。 判断方程的两个关键要素： ①有未知数 ②是等式
分析题意
找等量关系 根据等量关系列方程
设未知数
3.根据下列问，沿跑道跑多少周， 可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买 了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝， 面积是40㎝2，求上底。
列算式：只用已知的数，依据问题中的数量关系; 列方程：可用已知数和未知数 ，依据是问题中的相等关系.
从算式到方程是数学的一大进步。
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经 过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有 多少学生？ 分析：各题已知量和未知量存在怎样的相等关系？ （1）正方形的边长×4=周长24 （2）已用的时间+还可用的时间=2450 （3）女生人数－男生人数=80
根据客车所走的时间比卡车所走的时间少1h，可得方程
问题二:一辆客车和一辆卡车同时A地出发沿同一公路同 一方法行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶 速度是60 km/h,客车比卡车早1h 经过B地,A,B两地间的 路程是多少？
根据客车所走的路程=卡车所走的路程，可得方程
比较列算式和列方程两种方法的特点。