3.1从算式到方程 优秀课件ppt

人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程
新蕾学校：何攀
（古代问题）希腊数学家丢番图（公元3—4世纪）的墓碑 上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他才有儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=4代入方程的左边 把X=3代入方程的右边
2X-3=2×4-3=5 5X-3=5×4-15=5
左边=右边 X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 思考：当X=1,2,3时呢?
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7)
以上各式中是一元一次方程的有________
x
√
(6) x2-1=0 ( ) 等式
讲解概念
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数 都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
例如：5x+2=3（是一元一次方程）
练习1:判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)2x+3y=0
（ 不是 ） (2)x2 –3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5 （是 ） ） (4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （是

课堂小结
等式的 基本性质
基本性质1
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 .
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
1
2
2
减y
1
除以x
2
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是 根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___．
5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4)
√
√
√
√
√
下列各式中哪些是等式？ ； ； ；④ 3； ；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19； ； .
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b

问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．

14世纪初，我国元朝数学家朱世 杰创立了“四元术”，四元指天、地、 人、物，相当于四个未知数．
根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5;
（2）x的三分之一与y的和等于4; （3）27与x的差[chā]
等于x的4倍;
小试身手
2、方程
3 则 a = _____, 3a - 3 = _____ 2
品平均分给一定数量的人时，如果每人少
分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多
分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
假若今天老师带了100个水果，准备
分给10个同学。并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不
够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一
类算法的应用题就叫盈亏问题。
5元，那么有几位小朋友买书？ 人 数
每人出5元 每人出4元 书 的 价 钱
x x
5x 2 4x 5
有一批练习本发给学生，如果每
人5本，则多70本，如果每人7本，则
多10本，那么这个班有多少学生？ 分析：分别应该选取，哪一个线段图？
王老师去琴行买儿童小提琴，若 买7把，则所带的钱差110元；若买5
则34个人没有位置；如果每个房间
住14个人，则空出4个房间。求学 生宿舍有多少间？
12 x 34 14(x - 4) 或12 x 34 14 x -14 4
分析：空出4个房间， 实际上有几个房间，住的有学生？ 或者相当于空出多少人？
哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少cm?

是( D )
A.2x3＋1＝x＋1
B.2x3＋1－x＝1
C.23x＋13－1＝x
D．2x＋1－3＝3x
11．下列说法正确的是( B ) A．在等式 ab＝ac 两边都除以 a，可得 b＝c B．在等式 a＝b 两边都除以及 c2＋1，可得c2＋a 1＝c2＋b 1 C．在等式ba＝ac两边都除以 a，可得 b＝c D．在等式 2x＝2a－b 两边都除以 2，可得 x＝a－b 12．如果 2x6a－5－7＝0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a＝___1___，
7 此时方程的解是 x＝__2____．
13．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持 平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放______5_个 “■”．
14．(9 分)利用等式的性质解下列方程：
(1)－3x＋7＝1；
(2)2x＋3＝x－1；
解：x＝2
(3)152x－13＝14. 解：x＝75
6．(2 分)下列方程的变形，符合等式性质的是( D ) A．由 2x－3＝7，得 2x＝7－3 B．由 3x－2＝x＋1，得 3x－x＝1－2 C．由－2x＝5，得 x＝5＋2 D．由－13x＝1，得 x＝－3
7．(7 分)完成下列解方程：
3－12x＝4.
解 ： 两 边 __都__减__去__3___ ， 根 据 __等__式__的__性__质__2__ 得
解：x＝2，检验略
解：x＝－12，检验略
(2)0.4x＋10＝－1; 解：x＝－525，检验略
(4)13－x4＝12. 解 ：x＝－23，检验略
9．方程 3x－4＝5 的解是( C )
A．x＝－3
B．x＝－2
C．x＝3

第6页，共17页。
X千米 50千米
70千米
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米,则:
秀水 15:00
王家庄: 青山
路程 (千米)
x－50
王家庄
秀 水 x＋70
时间 (小时) 3
5
速度 (千米/时)
X- 50 3
X+70 5
第7页，共17页。
问 题
路 程 时间 速 度
(2)(3) x2 –3x+2=0 (3)(5) x+1=2x-5
(4) 3x+2
（6) |x+1| =2
(4)(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
以上各式中是方程的有___(_1)_(_3_)_(5_)_(_6_) (7)
以上各式中是一元一次方程的有__(5_)_(_6)_(_7)____
第13页，共17页。
回到过去
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分 七两，最后多四两，每人分九两，最
后还差八两，问有几个人？有几两银
子？
第14页，共17页。
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
汽
车
分 析
王家庄: 青山
x－50
3
X- 50 3
匀 速
王家庄 x＋70
秀水
5
X+70
5
X-50
行 驶
从王家庄到青山的速度
3千米／时,
X+70