中学七年级数学第一学期上册31从算式到方程课件(1)人教版

人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程
新蕾学校：何攀
（古代问题）希腊数学家丢番图（公元3—4世纪）的墓碑 上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他才有儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=4代入方程的左边 把X=3代入方程的右边
2X-3=2×4-3=5 5X-3=5×4-15=5
左边=右边 X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 思考：当X=1,2,3时呢?
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7)
以上各式中是一元一次方程的有________
x
√
(6) x2-1=0 ( ) 等式
讲解概念
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数 都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
例如：5x+2=3（是一元一次方程）
练习1:判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)2x+3y=0
（ 不是 ） (2)x2 –3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5 （是 ） ） (4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （是

（通常用x,y,z等字母） (2)用含字母的式子表示问题中有关的量；
作业
P72 —阅读与思考 P77 —阅读与思考
P105 —1
善于 比较
解法一:直接设题目的问题（“王10家:00庄到翠湖的距离13”:00）为x 15:00 千米. 解法二:间接地设王家庄到青山的距离为y 千米.
y
解法三:间接地设王家庄到秀水的距离为z 千米.
(2)比a小3的数为9.2, 求a. 方程为
a -3=9.2 ;
(3)y的2倍是9,求y的值. 方程为
2y=9 ;
(4)比m的一半大4 的数是10,m等于几? 方程为
12m+4=.10
开心果:
方程是: 含有未知数（x,y,z等）的等式. 列方程解决实际问题的关键步骤：
(3)寻找问题中的相等关系，列出方程． (1) 设恰当的未知数(直接或间接的)
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独立思考,抢当汪涵小将 OK
1.一个数是a, 那么它的相反数是 -a .
2.一个数是n, 那么:
(1)比它大1的数表示为 n+1
;
(2)比它小3的数表示为 n-3
;
(3)它的2倍是 2n
50 0 x 50
王家庄至青山路段的车速表示为 3 千米／小时;
x 70
青山至秀水路段的车速又表示为 2 千米／小时.
可列方程:
x 50 x 70
3=
2
Hale Waihona Puke 程是含有未知数（x,y,z等）的等式.
从算式方法到方程方法是数学的一种进步! 思考： 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.

四、小结 (1)这节课学习的内容． (2)我有哪些收获？ (3)我应该注意什么问题？ 五、作业 习题3.1第4，10题．
解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生 活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情 况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生 通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象 的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．
三、课堂练习
练习：1.课本83页练习(3)，(4)．
2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，
他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8
本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求
解)
解：设笔记本的单价为x元． 根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程 5×1.2＋8x＝18. 化简，得6＋8x＝18. 两边减6，得6＋8x－6＝18－6， 化简，得8x＝12. 两边同除以8，得x＝1.5. 答：笔记本的单价是每本1.5元．
3．1 从算式到方程
3．1.2 等式的性质(2课时)
第2课时 用等式的性质解方程
1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质； 2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元 一次方程．
重点 用等式的性质解方程． 难点 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维 顺序．
一、创设情境，复习引入 解下列方程：(1)x＋7＝5；(2)2x＝5. 要求学生能说出： ①每一步的依据分别是什么？ ②求方程的解就是把方程化成什么形式？ 师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．
解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数， 列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化 为数学问题．
问题：我们如何才能判别求出的答案 50 是否正确？ 在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一 个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看 方程左右两边是否相等，例如：把 x＝50 代入方程 80×3.5 ＋1.5x＝355 的左边，得 80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355. 方程的左右两边相等，所以 x＝50 是方程的解． 你能检验一下 x＝－27 是不是方程13x－5＝4 的解吗？

3、长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。

x 50 x 70
3
5
根据时间表得出时间的数量关系： 地名 时间
从王家庄到青山行车 王家庄到秀水行车 5
3 小时， 小时．
王家庄 青山 秀水
10:00 13:00 15:00
从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？
x 50 x 70
3
5
方程中， x 50 的意义是
水两地之间，距青山50千米，距秀水70 青山 13:00
千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
秀水 15:00
你会用算术方法解决这个实际问题吗？
50 70 (1310) 50 15 13
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00
水两地之间，距青山50千米，距秀水70 青山 13:00
千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方 程吗？
示意图 x千米
王家庄
50千米
70千米
青山
翠湖
秀水
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00
水两地之间，距青山50千米，距秀水70 青山 13:00
3.1 从算式到方程
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 王家庄
青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00

教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

活动，原计划第一组22人，第二组23人，根
据活动内容的要求，需要将第一组的人数调
整为第二组的2倍，应从方程3x+1=10 4x=20 表示 什么意义？
苹果 4元/Kg 草莓 10元/Kg
你能根据方程3x+1=10编一道应用题 吗？
西瓜 3元/Kg
实际问题
抽象
数学问题
构建
找相等关系 设未知数 列方程
数学模型 （列方程）
……
从算式到方程
篮球比赛规定：球队每胜一场得2 分，负一场得1分。每班篮球队都进行 了12场比赛。 七(1)班只胜了1场，共得_______分；
七(2)班胜了2场，共得_______分； 七 (3)班胜了x15 场，共得 _______ 分； 某班总得分为 分，共胜 ______ 场；
你知道下面哪些式子是方 程吗？
员10元，营业员找回1
元钱，则练习本多少 钱一本？
米呢？”
我学我用
1.某长方形足球场的周长为340米， 长比宽多20米，问这个足球场的宽是多 少米?
我学我用
2.李强和爷爷参加了国庆60周年 阅兵，李强今年12周岁，爷爷与祖国 同龄，几年后爷爷的年龄是李强年龄 的4倍？
我学我用
3. 七（6）班分成两个组进行课外体育
… … … …
如果设两个相同大球的质量都是xg
我们班有男生27 人 如果设女生人数为x人， 你能列出方程吗？
男生人数比女生 人数的2倍少9人
你能用方程表示这些问题中的相等关系吗?
3.小明到学校商店买
了6本练习本，给营业 4.小树苗说：“我现 在高度为80厘米，如 果以后每年大约长高5 厘米，几年后能长到2
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) a+1-3 (4) m +2>1 (5)

课堂小结 布置作业
小结： 内容
解决实际问题 的方法步骤
方程
一元一次方程
方程的解
解方程
根据实际问题列方程
设未知数 用含未知数的式 子表示问题中的数量关系。
找相等关系 列出方程
P83第1、2、3题
X的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x的值 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …
(2)从上述的表栏中你能看出方程
1700+150x=2450中x的值吗？ X=5
解方程的概念：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的 未知数的值。
方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值。
小结：
设未知数 找等量关系
实际问题
一元一次方程
随堂练习 巩固新知
练习：
下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x 1
；（2）2m 15 3 ；
（3）3x－5＝5x＋4 ；（4）x2＋2x－6 0 ；
（5）3x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
（2）（3）（4）（5）是方程. （2）（3）是一元一次方程.
巩固方法 定义新知
问题4：视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
4x 24 1700＋150x＝2450 0.52x 1 0.52 x 80
特征：（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
归纳总结 巩固发展
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

(7) 2a +b ( ×) （8）x=4
（√ ）
人教版七年级 数学上册 3.1.1从算式到方程 课件
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2、判断下列方程是不是一元一次 方程：
(1)2x+3y=0 （不是 ）
(2)x2–3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5
（是 ）
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7（是 ）
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自主学习
自主学习教材P78---80的内容，回答： 1、什么叫做方程？ 2、什么叫做一元一次方程？ 3、什么叫做解方程？ 4、什么叫做方程的解？ 5、如何验证一个数是否是方程的解？ 6、列方程解决实际问题有哪些步骤？
人教版七年级 数学上册 3.1.1从算式到方程 课件
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方程的概念：
对于பைடு நூலகம்面的问题，你还能列出其他方程 吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
想一想列方程的过程？ 设字母表示未知数 找出问题中的等量关系
写出含有未知数的等式 方程
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课堂检测
1、判断下列各式是不是方程，是的打 “√”，不是的打“×”。
(1) -2+5=3 ( ×) (2) 3x-1=7 (3) m=0 ( × ) (4) x﹥ 3
(√ ) (× )
(5) x+y=8 ( √ ) (6) 2x2-5x+1=0 ( √ )

（3）用ｘ表示出相关的量，
列出方程.
(2)据资料,海拔每升高100 m, 气温
下降0.6 oC, 现测得某山山脚下
的气温为15.2 oC, 山顶上的气温
为12.4 oC. 如果设这座山高为x
m，
15.2 0.6 x 12.4
那么可得方程___________
100
x
气温下降0.6℃ 100米
5、若方程4xm+3＋0.8=－7是一 元一次方程.则m= _______.
练一练：
1、学校七年级共有216名师生参加某次活动， 要用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆 面包车可坐16人，还需要多少辆40座的客车？
分析（1）设还需要x辆40座的客车。 （2）找出等量关系： 客车接送人数+面包车接送人数=216
（3）列方程：将相等关系中的相关量用代 数式表示，并带入相等关系。即有
40x+16=216
2、你能根据方程2x+天一定有不少感 受吧，谈一谈你有哪 些收获？
作业：
书P94 1、3、5、6、7
练习作业：补充习题相应的 内容
吗
例2：甲、乙两城市之间的铁 路经过技术改造后，列车 在两城市之间的运行速度 从80km/h提高到100km/h， 运行时间缩短了3 h,甲、 乙两城市之间的路程是多 少？
体会
1、你觉得“从问题到方 程”一般要经历哪些过程?
（1）审题:弄清题目中已知什 么，求什么，并找出题目中的 等量关系
（2）设未知数为ｘ
问题 方程
情境一
老师的年龄乘 以2再减去1得55,你 能知道老师的年龄 吗？
解:设老师的年龄为
ｘ,则可列出方程
2x 1 55
情境二