高考数学二轮复习 寒假作业(二十三)不等式选讲(注意解题的准度)理

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寒假作业(二十一) 选修4－5 不等式选讲(注意解题的准度)

1．(2018届高三·广东五校联考)已知函数f(x)＝|x－a|.

(1)若a＝1，解不等式：f(x)≥4－|x－1|；

(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，1m＋12n＝a(m>0，n>0)，求mn的最小值．

解：(1)当a＝1时，不等式为|x－1|≥4－|x－1|，

即|x－1|≥2，

∴x－1≥2或x－1≤－2，即x≥3或x≤－1，

∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

(2)f(x)≤1⇔|x－a|≤1⇔－1≤x－a≤1⇔a－1≤x≤a＋1，

∵f(x)≤1的解集为[0,2]，

∴ a－1＝0，a＋1＝2，得a＝1.

∴1m＋12n＝1≥212mn(m>0，n>0)，

∴mn≥2当且仅当1m＝12n＝12，即m＝2，n＝1时取等号.

∴mn的最小值为2.

2．已知a，b，c，d均为正数，且ad＝bc.

(1)证明：若a＋d>b＋c，则|a－d|>|b－c|；

(2)若t·a2＋b2·c2＋d2＝a4＋c4＋b4＋d4，求实数t的取值范围．

解：(1)证明：由a＋d>b＋c，且a，b，c，d均为正数，

得(a＋d)2>(b＋c)2，又ad＝bc，

所以(a－d)2>(b－c)2，即|a－d|>|b－c|.

(2)因为(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＝a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，

所以t·a2＋b2·c2＋d2＝t(ac＋bd)．

由于a4＋c4≥ 2ac, b4＋d4≥ 2bd，

又已知t·a2＋b2·c2＋d2＝ a4＋c4＋b4＋d4，

则t(ac＋bd)≥ 2(ac＋bd)，故t≥ 2，当且仅当a＝c，b＝d时取等号．

所以实数t的取值范围为[2，＋∞)． —————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 ——————————

八 不等式选讲(A)

1.(2018·临汾二模)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,a∈R.

(1)当a=1时,解不等式f(x)≥5;

(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|<3,求a的取值范围.

2.(2018·海南三模)已知函数f(x)=|x|+|x-3|.

(1)求不等式f(x)<7的解集;

(2)证明:当

3.(2018·泉州模拟)已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≤5的解集;

(2)∃x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范围.

4.若a>0,b>0,且+=.

(1) 求a3+b3的最小值;

(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.

1.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|2x+1|.

由f(x)≥5得|x-2|+|2x+1|≥5.

当x≥2时,不等式等价于x-2+2x+1≥5,

解得x≥2,

所以x≥2;

当-

解得x≥2,

所以此时不等式无解;

当x≤-时,不等式等价于2-x-2x-1≥5,

解得x≤-,

所以x≤-.

所以原不等式的解集为{x|x≤-或x≥2}.

(2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|

=|2x-4|+|2x+a|

≥|2x+a-(2x-4)|

=|a+4|.

因为原命题等价于(f(x)+|x-2|)min<3,

所以|a+4|<3,解得-7

2.(1)解:f(x)=|x|+|x-3|,

当x≥3时,f(x)=x+x-3=2x-3,

由f(x)<7解得3≤x<5;

当0

f(x)<7显然成立,可得0

当x≤0时,f(x)=-x+3-x=3-2x,

由f(x)<7解得-2

综上可得,f(x)<7的解集为(-2,5).

(2)证明:由f(x)=

作出y=f(x)的图象,

显然直线y=k(x+4)恒过定点A(-4,0),

当直线经过点B(0,3)时,3=4k,

解得k=,此时构成三角形;

寒假作业(六) 不等式(注意速度和准度)

一、“12＋4”提速练

1．不等式x＋1232－x≥0的解集是( )

A.x x<－12或x>32 B.x x≤－12或x≥32

C.x －12≤x≤32 D.x －12

解析：选C 将不等式化为x＋12x－32≤0，解得－12≤x≤32.

2．如果a

A.1a<1b B．ab

C．－ab<－a2 D．－1a<－1b

解析：选D 由于a1b，－1a<－1b，故A不正确，D正确．可得ab＝2，b2＝1，∴ab>b2，故B不正确．可得－ab＝－2，－a2＝－4，∴－ab>－a2，故C不正确．

3．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件 2x＋3y－3≤0，2x－3y＋3≥0，y＋3≥0，则z＝2x＋y的最小值是( )

A．－15 B．－9

C．1 D．9

解析：选A 法一：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15.

法二：易求可行域顶点A(0,1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，－15,9，故最小值为－15. 4．若a>1，则a＋1a－1的最小值是( )

A．2 B．a

C．3 D.2aa－1

解析：选C ∵a>1，

∴a－1>0，a＋1a－1＝a－1＋1a－1＋1≥2＋1＝3，

当a＝2时取到等号，故选C.

5．已知变量x，y满足约束条件 x－y＋2≤0，x＋y－6≤0，x－1≥0，则yx的取值范围是( )

A．[2,5] B．(－∞，2]∪[5，＋∞)

2019-2020年高考数学二轮复习寒假作业二十一不等式选讲注意解题的准度文

1．(xx届高三·广东五校联考)已知函数f(x)＝|x－a|.

(1)若a＝1，解不等式：f(x)≥4－|x－1|；

(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，1m＋12n＝a(m>0，n>0)，求mn的最小值．

解：(1)当a＝1时，不等式为|x－1|≥4－|x－1|，

即|x－1|≥2，

∴x－1≥2或x－1≤－2，即x≥3或x≤－1，

∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

(2)f(x)≤1⇔|x－a|≤1⇔－1≤x－a≤1⇔a－1≤x≤a＋1，

∵f(x)≤1的解集为[0,2]，

∴ a－1＝0，a＋1＝2，得a＝1.

∴1m＋12n＝1≥212mn(m>0，n>0)，

∴mn≥2当且仅当1m＝12n＝12，即m＝2，n＝1时取等号.

∴mn的最小值为2.

2．已知a，b，c，d均为正数，且ad＝bc.

(1)证明：若a＋d>b＋c，则|a－d|>|b－c|；

(2)若t·a2＋b2·c2＋d2＝a4＋c4＋b4＋d4，求实数t的取值范围．

解：(1)证明：由a＋d>b＋c，且a，b，c，d均为正数，

得(a＋d)2>(b＋c)2，又ad＝bc，

所以(a－d)2>(b－c)2，即|a－d|>|b－c|.

(2)因为(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＝a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，

所以t·a2＋b2·c2＋d2＝t(ac＋bd)．

由于a4＋c4≥ 2ac, b4＋d4≥ 2bd，

又已知t·a2＋b2·c2＋d2＝ a4＋c4＋b4＋d4，

则t(ac＋bd)≥ 2(ac＋bd)，故t≥ 2，当且仅当a＝c，b＝d时取等号．

所以实数t的取值范围为[2，＋∞)．

3．(xx·南昌模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R.