城市表层土壤重金属污染分析
摘要
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。本文针对某城市八种重金属进行污染浓度分布建模分析，研究其不同地区受污染程度和污染原因，并确定污染源。
针对问题一，首先对附件一中数据进行处理，然后利用MATLAB 插值拟合曲线，得到八种重金属元素在该城市的空间分布图，运用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法分别确定单种重金属元素的环境污染指数和元素的综合污染指数后进行污染等级评价，最总得出结论，在五大功能区中，工业区污染较为严重，山区污染污染程度不高，较清洁，且该城市受n g Cu Z H 、、元素污染较严重。 针对问题二，重金属元素污染之间存在必然的联系，同一区域的污染元素之间有较强的相关性，因此我们采用因子分析法来研究多个变量的相关性。通过对原始数据的处理，将成因进行归类，总结出几个比较客观的成因线索，最终导出成因结果。本文使用SPSS 软件对八种重金属元素进行相关性分析，最终得出结论：该城市的重金属污染主要原因为以下方面：工业污染源、交通污染源、燃煤污染源、农药污染源。
针对问题三，讨论重金属元素在土壤中的传播问题，我们建立抛物型的偏微分方程模型，解出这个偏微分方程的Cauchy 问题的解。由于污染源污染范围有限，所以我们挑选出污染较为严重的一处，通过反演的方法拟合出污染源的位置
000（x ,y ,z ），本文仅针对n g Cu Z H 、、这类污染较严重的元素，得到一处或多处
污染源。
针对问题四，我们首先提出模型的优缺点，然后根据优缺点提出模型的改进建议。考虑到各区域某一重金属元素污染下的地质累积污染程度强弱状况、地质演变因素，我们收集材料，在条件允许下，建立优化模型。例如，考虑地质累积指数法，建立更为精确的污染程度分析，使得问题一的结果更加可信；考虑大气干湿度对重金属土壤污染扩散的影响，建立相关数学模型，能够估计n 年后该城市的土壤污染程度。
关键词：单因子污染指数法、内梅罗综合污染指数法、因子相关性分析法、抛物型的偏微分方程模型
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、模型假设
1、假设该城市各个功能区相互独立，不交叉。
2、假设该城市仅受这八种重金属污染，无其他污染物干扰。
3、假设八种重金属污染源之间无相互干扰。
4、假设八种金属污染物在分析期间分布浓度无明显变化。
三、符号说明
i P i=12,3,4,5,6,7,8， —— 环境质量指数
i C i=12,3,4,5,6,7,8， —— 评价对象污染物i 的实测质量分数
i S i=12,3,4,5,6,7,8， —— 污染物i 的评价标准，一般取二类标准 P 综 —— 内梅罗综合污染指数
i max P —— 元素环境质量指数最大值 iave P —— 元素环境质量指数平均值
(,,,)u x y z t —— t 时刻(,,)x y z 处的一种重金属元素浓度 222,,a b c —— 分别为沿,,x y z 方向上的扩散系数
2k —— 衰减系数
(,,,),1,2,...,i i i i x y z u i n = —— 取样点的横坐标、纵坐标、高度及一种元素的浓度
四、问题一 重金属污染分布及污染程度
4.1 问题分析
利用附件一给出的取样点位置以及所属功能区，附件二给出的八种重金属在对应位置的浓度。运用指数法计算计算出八种重金属元素在指数法条件下的各个指标值，从而确定区域污染程度。
初步分析计算得到如下指标：
表一:该城市八种重金属含量参数统计表
元素 背景值 最大值 最小值 平均值 标准差 As /g g μ（） 3.6 30.13 1.61 5.68 3.02 /g g μCd （） 130 1.62 0.04 0.3 0.22 r /g g μC （） 31 920.84 15.32 53.51 69.89 /Cu g g μ（）
13.2 2528.48 2.29 55.02 162.66 /Hg g g μ（） 35 16 0.01 0.3 1.63 i /g g μN （） 12.3 142.5 4.27 17.26 9.93 Pb /g g μ（） 31 472.48 19.68 61.74 49.98 n /Z g g μ（）
69
3760.82
32.86
201.20
338.70
