2021年秋沪科版九年级数学上册习题课件：专题三

双曲线
思考：●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
探究新知
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
探究新知
篮球的运行轨迹
探究新知
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形
的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应
是多少米？
探究新知
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形
____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂
今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系
2
y＝a(1＋x)
式为_____________．
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
定 义
二次
函数
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
即 y＝－10x2＋40x＋2850．

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。

一、单选题1. 对于函数y=x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有()个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3=m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y=x+b与y=x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．A．1 B．2 C．3 D．42. 二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（）A．B．C．D．3. 如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（t为任意实数）；（6），其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54. 如图，抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（）A．B．C．D．5. 若二次函数的图像与轴有两个交点，且,则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题6. 已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围为______________．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75 ……y……－0.43 －0.17 0.12 0.32 ……7. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线，当y小于0时，自变量x的取值范围是______．8. 抛物线与轴交点坐标为______.三、解答题9. 已知，抛物线交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)当时，求y的取值范围；(3)连接AB，若抛物线向下平移个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围．10. 阅读与思考．小明在九年级总复习阶段，针对“求一元二次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务：九年级总复习笔记专题：一元二次方程解法归时间：2021年3月×日纳引例：求一元二次方程的解．公式法：……配方法：……方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法）求解．解方程：．【解析】解：……方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图所示，把方程的解看作是一个二次函数的图象与x轴交点的横坐标．由图1可知该方程的近似解为．方法三：将方程移项可得，此时原方程的解就是二次函数的图象与一个一次函数图象交点的横坐标．由图2可知该方程的近似解为．任务：（1）选择一种合适的方法（公式法、配方法）解方程；（2）根据“方法二”的思路，直接写出图1中对应的二次函数表达式为_______；（3）参照“方法三”的思路，求解一元二次方程的解时，请在图3的平面直接坐标系中画出相应函数图象并依据图象直接写出方程的近似解．11. 平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)求AB的长；(2)如图1，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点P是x轴上一动点，当△PCD是等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；(3)如图2，连接AC，在AC的右侧作等边△MAC，连接BM，求BM的最小值．。

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某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一 天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法 来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元， 其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销 售利润最大?
思考如下问题并回答： 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多 少件商品?
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4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围.
5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式.
将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10）化为：
大家好
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1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取 x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形 的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中：
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也 随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式.
间的函数关系；
（ 3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金， 若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数 关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系.
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正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长 为xcm的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间 的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，