江苏省常熟中学2019_2020学年高二数学5月质量检测试题

【解析】因为
,所以
一正一负,又因为其前 项和 有最大值,所以 第 4 页 共 14 页
,则数列 的前 10 项均为正数,从第 11 项开始都是是负数,所以又因为
,所以
,即
,所以使得 的最大值 为 19.选 B.
12．已知函数
f
x
4x 4x 2
，设 an
f
n 2019
（
n
N
），则数列
an
的前
(n
2) ，
an1 an2
2n 5 2n 1
， ， a3 a2
3 ， a2 7 a1
1 5
，
累乘得： an a1
1 3 (2n 1)(2n 1)
，
又 a1 1 ，
an
2n
3
1 2n
1
，
3
故答案为： 2n 12n 1 ．
【点睛】 本题考查数列的通项，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档 题．
A． 2018 年
B． 2019 年
C． 2020 年
D． 2021 年
【答案】B
【解析】试题分析：设从 2015 年开始第 n 年该公司全年投入的研发资金开始超过 200
万元，由已知得130 112%n1 200 ,1.12n1 200 ，
130
两边取常用对数得
(n 1) lg1.12
lg 200 , 130
y 4ex ex 的最小值为 4，
对于 D ： Q 0 x 1， y 0 ，其最小值不为 4，排除 D ， 故选： C ．
【点睛】
本题考查函数的最值以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于基础题
4．若集合 A x | ax2 ax 1 0 ,则实数 a 的取值范围是 ( )

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F1PF2 90 ，则椭圆的离心率 e 的取值范围为
A. (0, 2 ] 2
B. [ 2 ,1) 2
C. (0, 3 ] 2
D. [ 3 ,1) 2
【答案】B
【解析】
由椭圆上存在点 P ，使 F1PF2 90 可得以原点为圆心，以 c 为半径的圆与椭圆有公共点， ∴c b，
所以
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a2 a1 41 ， a3 a2 4 2
an an1 4 (n 1) 累加得： an a1 4[1 2 3 (n 1)] 2n(n 1) ，
所以 an 2n2 2n 21 ，
故 an 2n 21 2 ，
m4 所以 c 1， 若焦点在 x 轴上，则12 m 4 ，得 m 5 ，
若焦点在 y 轴上，则12 4 m ，得 m 3 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，属于容易题.
6.设等比数列an 的前
n
项和为 Sn ，若 a6
2a3
，则
S9 S6
的值为（
）
A. 2
7
B.
C. 8
3a
2 2
，当 t
4a2 3
时，取得最小值，由此能求出结果.
【
详
解
】
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an2
2Sn21 (n 1)2
[a2
(n
2)d ]2
2[a1(n
1) n(n 1) d ]2 2

复习试卷22020.04一、单选题（共8题，共40分）1.复数i 1i 2+-=（ ） A. i 2321+ B. i 2321- C. i 2323+ D. i 2323- 2.复数i 21+-=z （i 为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.一个物体的运动方程为s =1－t +t 2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒4.函数xe y x = 在（0，2）上的最小值是（ ） A. 2e B. e e 2 C. 32e D. e 5.复数z 满足i 31)i 3(-=+z ，则|z |=（ ）A. 1B. 3C. 2D.326.如图，函数y =f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y =－x +8，则f （5）+f ’（5）=（ ）A. 2B. 1C.21 D. 0 7.欧拉公式x x e x sin i cos i +=（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，它建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将 i 2πe 表示的复数记为z ，则)i 21(+⋅z 的值为（ ）A. －2＋iB. －2－iC. 2＋iD.2－i8.已知函数k x x x f +-=ln )(，在区间],1[e e上任取三个数 a ，b ，c 均存在 f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则k 的取值范围是（ ）A. ），（∞+- 1B. ），（1 -∞-C. ），（3-∞-eD. ），（∞+- 3e二、多选题（共4题，共20分）9.如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）A.函数y ＝f (x )在区间）（21,3--内单调递增 B.函数y ＝f (x )在区间 ）（3,21- 内单调递减 C.函数y ＝f (x )在区间（4，5）内单调递增D.当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极大值10.已知函数]2,2[,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示的曲线过原点，且在x =±1处的切线斜率均为－1，以下命题正确的是（ ）A. f (x )的解析式为]2,2[,4)(3-∈-=x x x x f ;B. f (x )的极值点有且仅有一个C. f (x )的极大值为9316 ;D. f (x )的最大值与最小值之和等于零 11.已知复数z 对应复平面内点A ，则下列关于复数z ，z 1，z 2结论正确的是（ ）A. |z +2i|表示点A 到点（0，2）的距离;B. 若|z －1|+|z +2i|=3，则点A 的轨迹是椭圆C. ||||||||||||212121z z z z z z +≤+≤-;D. ||||||2121z z z z =12.以下命题正确的是（ ）A. a =0是z =a +b i 为纯虚数的必要不充分条件;B. 满足x 2+1=0的x 有且仅有iC . “在区间（a ,b ）内f ’(x )>0”是“f (x )在区间（a ,b ）内单调递增”的充分不必要条件D. 已知x x x x f =)(，则81'87)(x x f = 三、填空题（共4题；共20分）13.复数i （1+i ）（i 是虚数单位）的虚部是________.14.在复平面上的平行四边形ABCD 中， AC uuu r 对应的复数是6+8i ， BD u u u r 对应的复数是－4+6i ，则DA uuu r 对应的复数是_________.15.如图，酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深8cm ，上口宽6cm ，水以20cm 3/s 的流量倒入杯中，则当水深为4cm 时，时刻t =________s ，水升高的瞬时变化率v =_________cm/s.16.若12sin a x x a x 剟对任意的]2,0[π∈x 都成立，则a 2－a 1的最小值为________ . 四、解答题（共6题；共70分）17. 计算：（1）)33()45(i i --++（2）10)1(i +18.已知函数f （x ）=xlnx.（1）求函数的图象在点x =e 处的切线方程；（2）求函数的极值.19.已知O 为坐标原点，向量12,OZ OZ u u u u r u u u u r 分别对应复数z 1，z 2，且i )10(5321a a z -++=， i )52(122-+-=a az (a ∈R )．若21z z +是实数． (1) 求实数a 的值；(2) 求以OZ 1，OZ 2为邻边的平行四边形的面积．20.已知函数32()3f x x ax x =--（1）若a =4时，求f （x ）在x ∈[1，4]上的最大值和最小值；（2）若f （x ）在x ∈[)2,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围．21.如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ，为方便游客观光，拟定曲线C 上某点P 分别修建与公路OA 、OB 垂直的两条道路PM 、PN ，且PM 、PN 的造价为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，则曲线C 符合函数242(19)y x x x =+≤≤模型，设PM x =，修建两条道路PM 、PN 的总造价为()f x 万元，题中所涉及长度单位均为百米. （1）()f x 的解析式；（2）当x 为多少时，总造价()f x 最低？并求出最低造价.22.已知函数1()ln f x x a x x=-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--．（第21题）。

绝密★启用前江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二上学期9月阶段调研测试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在等差数列{a n }中，若a 2=4，a 4=2，则a 6= （ ） A ．-1B ．0C ．1D ．62．已知实数1,,,,9a x b --依次成等比数列，则实数x 的值为( ) A ．3或－3B ．3C ．－3D ．不确定3．下列函数中，最小值为4的是（ ） A ．4y x x=+B ．4sin sin y x x=+（0πx <<） C ．4e e x x y -=+ D ．3log log 3x y x =+（01x <<）4．若集合{}2|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤D ．{|04}a a ≤≤5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若624S a =，33a =，则10a =（ ） A ．3-B ．3C ．6-D ．66．在正数组成的等比数列{a n }中，若a 1a 20＝100，则a 7＋a 14的最小值为( ) A ．20 B ．25 C ．50 D ．不存在7．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-8．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=）A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年9．已知数列{}22n n λλ++是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）A ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞10．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b<D ．b a a b< 11．已知数列{a n }为等差数列,若a11a 10<−1,且其前n 项和S n 有最大值,则使得S n >0的最大值n 为A ．11B ．19C ．20D ．2112．已知函数()442x x f x =+，设2019n n a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n *∈N ），则数列{}n a 的前2019项和2019S 的值为（ ） A ．30293B ．30323C ．60563D ．60593第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=____________． 14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 15．已知数列{}n a 中，11a =,()()12123n n n a n a -+=-（2n ≥）则数列{}n a 的通项……○………学校:________……○………16．已知,R a b ∈，且360a b -+=，则128a b+的最小值为_____________. 三、解答题17．解不等式组23216210x x x x -⎧≤⎪-⎨⎪-->⎩18．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差d 为整数，且满足13243,5a a a a +<+>.数列{}n b 满足11n n n b a a +=，其前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .19．已知数列{}n a 满足：()*111,22,n n n a n a a a n N +=-=∈.（1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设*35,n n n b a n N n-=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20．要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD 是一个矩形， EFCD 是一个等腰梯形，梯形高ℎ=12AB ， tan∠FED =34，设AB =x 米， BC =y 米.（1）求y 关于x 的表达式；（2）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？21．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差0d >，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设24n n n c b -=（n *∈N ），若存在n *∈N ，使不等式219n k k c -≤成立，求实数k 的取值范围.22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .若()()1122n n n S a a =-+且0n a >（n *∈N ）. （1）数列{}n a 的通项公式；（2）设()11nn n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项的和n T .参考答案1．B 【解析】在等差数列{a n }中，若a 2=4,a 4=2，则a 4=12(a 2+a 6)=12(4+a 6)=2，解得a 6=0，故选B. 2．C 【解析】 【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数x 的值. 【详解】因为实数1,,,,9a x b --依次成等比数列，所以有2(1)(9)3x x =-⨯-⇒=±当3x =时，2(1)33a =-⨯=-，显然不存在这样的实数a ，故3x =-，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A 的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识. 3．C 【解析】 【分析】利用基本不等式求函数最值的条件逐项检验即可． 【详解】解：对于A ：当0x <时，44y x x=+-„，∴该函数的最小值不是4，排除A ；对于B ：若取到最小值，则sin 2x =，显然不成立，故排除B ；对于C ：44x x y e e -=+…，当且仅当4x x e e -=即2x ln =-时取等号，4e e x x y -∴=+的最小值为4，对于D ：01x <<Q ，0y ∴<，其最小值不为4，排除D ， 故选：C ．【点睛】本题考查函数的最值以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于基础题 4．D 【解析】 【分析】本题需要考虑两种情况，00a a =≠，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数a 的取值范围。