(完整版)苏教版初二数学反比例函数讲义
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初二数学反比例函数讲义 上课时间： 2014 年__月 ___日
、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数 k 的意义及其实际应用
二、重难点点拨 教学重点 ：反比例函数图像及其性质 教学难点 ：反比例函数 k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 k 一般地，如果两个变量 x、y 之间关系可以表示成 y=
k ，（k 为常数 ，k≠ 0）的形式，那么称 y 是 x 的反
x
比例函数。反比例函数形式还可以写成： xy=k，y=kx-1（k≠0 的常数）
1、在下列函数中，反比例函数是（ ） 1 B xy=0 C x1
2、如果函数 y x2m 1 为反比例函数，则 m的值是 （
1 A 、 1 B 、 0 C 、 1 D 、1
2
知识点二：反比例函数的图象与性质
函数解析式 正比例函数： y=kx（k ≠0）
反比例函数：y=
k
x （k ≠0）
图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点
自变量取值范围
图象位置（性质） 当 k>0时，经过 象限 当 K<0时，经过 象限 当 K> 0 时，在 象限 当 K< 0 时，在 象限
性质 当 K> 0 时， y 随 x 的增大而 当 K< 0 时， y 随 x 的增大而
当 K> 0 时，在
每．一．个．象．限．内．， y 随 x 的增大而 当 K< 0 时，在注意 1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
k1 y x D y 2x k 1）已知 y= （k<0）的图象上有两点 A（x1，y1）、 B（x2，y2）
x
① 若 x102
② 若 x1<0< x2，则 y1 与 y2大小关系是 y1 y
2
③ 若 x1k 2）已知 y= （k > 0 ）的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）
x
① 若 x102
② 若 x1<0< x2，则 y1 与 y2大小关系是 y1 y
2
③ 若 x1
练习： 1．下列函数中， y随 x增大而增大的是 A y=-x+1 2．反比例函数 31 C y= D y=2x-1 4x 2x k y= k 图象在第二四象限，则一次函数 x B y=
y=kx-5 的图象不经过 象限。
①若 x<-3 ，则 y
x 的取值范围 ②若 y>-1 ，则 x 的取值范
围
注意 2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形， 是以直线 y=x 和 y= x
为对称轴的轴对称图
形。 1 例 1 】在反比例函数 y 的图像上有三点 x1 ，
x
列各式正确的是（ ）
y1 ， x2 ， y2 ， x3 ， y3 。若 x1 x2 0 x
3 则
A． y3 y
1 y2 B ． y3 y2 y1 C ． y
1 y2 y3 D ． y
1 y3 y
2 x
k 知识点三：反比例函数 y= 比例系数 k 的意义 x
1. 如图过双曲线上任一点 p（ x、y）作 x 轴、 y 轴垂线段 PM、 PN所得矩
形 PMON的面积 S=PM· PN=|y| · |x|=|xy|
k ∵ y= ∴xy=k
x
k ∴s=|k| ，即反比例函数 y= （ k≠0）中的比例系数 k 的绝对值表示过 x
双曲线上任意一点，作 X轴， Y轴的垂线所得的矩形的面积。
2. 如图过双曲线上一点 Q向 X 轴或 Y 轴引垂线， 1 则 S△ AOQ=
k
k 例 2】如图， RtΔABO的顶点 A 是双曲线 y 与直线 y x m x
3 ?在第二象限的交点， AB 垂直 x 轴于 B，且 S△ ABO＝ ，
2 则反比例函数的
解析式 ．
【例 3】如图，正比例函数 y kx （k 0） 与反比例函数 y 过点 A作 AB⊥ x轴于点 B，连结 BC．则Δ ABC的面积等于（ A．1 B．2 C．4 D．随 k 的取值改变而改变．
2 的图象相交于 A、 C两点， x y
O B x
练习： 1、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数 y （k 0） 的图象以及正比例函数 y 2x 的
图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线 2x 有两个交点；乙同学说：双曲线上任
意 一点到两坐标轴的距离的积都是 5 ．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析
式． x
1 2、 如图 A， B是函数 y 的图象上关于原点 O对称的任意两点， x AC平行与 y 轴， BC平行于 x轴，△ ABC的面积为 S。则（ ） A、S=1 B 、12
k 3、如图 , 在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y
2 与x轴交于
点 C，AB⊥ x轴，垂足为 B，且S AOB ＝1．求： （ 1）求两个函数解析式； （2）求△ ABC的面积．
知识点四：待定系数法 3 【例 4】已知正比例函数 y kx与反比例函数 y 的图象都过 A（ m ， 1），正比例函数的解析式为 x
练习： k 1．已知 y= （ k≠0）的图象经过（ 3，2）则 k= 。
x
2.若 y与x成反比例， x与z成正比例，则 y是 z的（ ） A、正比例函数 B、反比例函数 C 、一次函数 D、不能确定
3、已知 y y1 y2， y1与x成反比例， y2与x 2成正比例，且 x＝1时， y＝－1； x＝3时， y ＝ 5，求 x ＝ 5 时
y 的值。
知识点五：反比例函数与正比例函数的交点问题 k2
直线 y k1x 与双曲线 y 2 的交点情况：
x
k ①当k1与k2满足： ，直线 y k1x与双曲线 y 2 无交点
k 在第一象限交于点 A，
x ②当k1与k2满足： ______________ ，直线 y k1 x与双曲线 y 2 有两个交点。若其中一个交点坐
x 标为（ m,n） , 另一个交点坐标为 _________ 。
4a 【例 5】已知函数 y ax和 y 4 a 的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为 1，则两个函数图象的 x 交点坐标是 。
练习： k 1、已知函数 y k1 与 y k2x 的图象交点是（－ 2，5）是，则它们的另一个交点是 x2
A． （2，5） B． （5，－ 2） C ． （－ 2，－5） D ． （2，-5）
k2
2．在同一直角坐标平面内，如果直线 y k1 x与双曲线 y 2 有交点，那么 k1和 k2的关系一定是（ ） x
A k1 <0， k2 >0 B k1>0， k2 <0 C k1、k2同号 D k1、 k
2异号
知识点六：反比例函数与一次函数 k 1、当 k < 0时，反比例函数 y 和一次函数 y kx 2的图象大致是图中的 （ ）
2、如图，已知一次函数 y kx b（k 0） 的图象与反比例函数 y A点的横坐标与 B点的纵坐标都是 2 ； （1）求一次函数的解析式 （2）求△ AOB的面积。
知识点七：与反比例函数有关的实际问题 【例 6】某商场出售一批进价为 2元的贺卡， 在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y之间 有如下关系：
x（元） 3 4 5 6
8（m 0）
的图象交于 A，B 两点，且
