(完整版)最新苏教版八年级下册数学第十一章反比例函数

总结：一般地，形如 y＝ k (k为常数，k≠0)的函数 x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？

3、自学有疑惑的地方亮红牌向老师求助。
自学提示：
1、（1）y 5 x，不是反比例函数； 2
（2）y 200，是反比例函数，k 200； x
（3）p 120，是反比例函数，k 120. s
2、已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = -2 , 求y与x的函数关系式.
变式：已知 y k（k 0），当 x =-4时，y = -6 ,则 x
不是
2、y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.
k=1
自学二
一、自学内容及时间：
课本 P125，并仿惯例题完成练习
时间8min
二、自学方法及要求：
1、先研读课本，将重点或疑惑的地方进行标注：重要的内
容划 “
” ；关键词划“
”，疑问的
地方划“？”。要求：独立、专注、安静。
2、完成后亮绿牌并知者帮助未知者。
k=____2_4_____
合作提升： 1.已知y与2x-3成反比例，且当x=2时 , y=3. 求:（1）y关于x的函数表达式；
（2）当x= -3时, y的值。
2.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y 与z成什么关系？
当堂检测：
1．反比例函数 y 3
3
中的k值为___2____________.
（4）m = n
k
2、一__般_的 __， __形__如_y_=_x_（ __k_为__常__数_， __k_≠_0_）_的 __函__数_叫做反比例函数；
3、反比例函数中自变量x的取值范围是____x_≠___0__。
教师释疑：
反比例函数的三种表达式情势：
(1)分式的情势：y＝ （k为常数，且k≠0）； (2)积的情势：xy＝k(k为常数，且k≠0)；

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变
化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花 费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化． （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另 一条对角线b的变化而变化
一个长方形的面积是12， ①长为6，那么它的宽是多少？ ②长为4，那么它的宽是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？
6×2=12
4×3=12
长方形的面积一定，宽与长成反比例。
若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=2 , y与x 成反比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例 关系.
例如： 1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之
间的表达式
问：这些函数是什么函数？
正比例函数
y=kx (k为常数, 且k≠0)
情景创设
（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4
你还能举出一些这样的实例吗？ 条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系； （2）符合实际意义，无文字表达错误； （3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道题，到讲台前展示 .
第11章 反比例函数
11.1反比例函数
情景创设
（一）一个长方形的宽是2， ①长为3，那么它的面积是多少？ ②长为4，那么它的面积是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？

500
20
参 考 答 案 ： （ 1） y＝ ； （ 2） y＝ ； （ 3） t＝
x

n
生主动参与到 来，培养学生 识．
的天数 y(天)随日完成量 x(km)的变化
家银行为某社会福利厂提供了 20 万元 ，该厂的平均年还款额 y(万元)随还款
变化而变化； 泳池的容积为 5000m3，向池内注水， 需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化
3
S
通过例题加 比例函数的概念 认识．
m)的变化而变化；
积是 100 cm3 的圆锥，高 h(cm)随底面
的变化而变化．
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可以让他们更理性地看待人生
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数学教学设计
苏科版初中数学
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：王琦（盐城市毓龙路实验学校）
11.1 反比例函数
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
数 m 与 n 的积为－200，m 随 n 的变化
数表达式具有什么共同特征？你还能举 例吗？
小组讨论，代表回答： k
一般地，形如 y＝ (k 为常数，k≠0)的函数称为反比 x
例函数，其中 x 是自变量，y 是函数．
注意：
通过学生相 养学生对问题的 纳能力，提高学 言表达能力．
1．反比例函数也可以表示为 y＝kx-1(k 为常数，k≠

应录入多少个字？
解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得 v＝24000＝400 ≈133.3． 180 3
小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成
录入任务． 本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果“进
一”, 作为实际问题的解．
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录 入电脑．
（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；
解把： p＝（111660）0000设0＝、pV与k ＝V的1．.5函代数入表p达＝式Vk ，为得p＝Vk ．
1.5
解得：k＝24000．
当p与V＝V的1.2函时数，表p＝达2式410.2为00 ＝p＝22040V00000．．
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不
变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）
的反比例函数，且当V ＝1.5m3时p＝16000Pa．
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
解：（2）把p＝40000代入
p＝
24000 V
，得
40000＝
24000 V
．
解得：V＝0.6．
解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得 v＝24000＝400 ≈133.3． 180 3
小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成 录入任务．
在函数求值的过程中，要注意单位的一致．
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑．
（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少
解： （1） P＝96 .
V
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球 会发生爆炸？你能解释这个现象吗？

3.已知反比例函数 y
k x
与一次函数y=mx+b
的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
4y.2=k已x+知2的反图比象例都函过数点y1P=（2axa，和2a一）次．函数 (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的 图象； (3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5 ，4)，利用图象指出：当x为何值时，有 y1﹥y2?
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
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Yห้องสมุดไป่ตู้u made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
1.对于反比例函数y = x(k)（k>0），
当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、
y3的大小关系是
．
2以.下已特知征反：比在例函 同数一象y 限 内nx，3y随的x图增象大具而有增 大， （1）求n的取值范围． （2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都 在这个反比例函数图象上，比较a、b、c 的大小．
系式
．
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在
反比例函数y 4 y3的大小． x

例题教学
k 已知反比例函数 y 的图像经过点（1，-8） x
(1)求k值，并写出函数表达式；
zxxkw
(2)点P、Q、R在函数图像上，填空：P(-1， ), Q(3， ), R( ,-2)；
（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于
原点的中心对称点，写出点P’、Q’、 R’
的坐标；它们是否在函数图像上？
a 1 2.反比例函数 y 的图像位于 x
(A) 第一、二象限
(B) 第一、三象限
(C) 第二、三象限
(D) 第二、四象限
课堂练习
3.若关于x,y的函数
m＋1 y x
图像位于第一、三象限，
m >－1 则m的取值范围是_______________
学科网
11.2
反比例函数的图像与性质（2）
y
6 5 4 3 2 1
②图像逐渐接近于x、y轴， 但与两坐标轴永不相交。 ③在每个象限内，y随着x增 大而增大。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 6 y= -5 x -6
x
ห้องสมุดไป่ตู้
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
4 4 分别画出反比例函数 y＝ 、y＝－ x 的图像． x
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
反比例函数
k （k为常数，k≠0）的图像 y x 是双曲线
双曲线的两支分别在第一、三 象限，在每个象限内，y随x的 增大而减小。 双曲线的两支分别在第二、四 象限，在每个象限内，y随x的 增大而增大。
k＞0
k＜0
–6
–5

知1－练
例 1 [月考·泰兴] 下列函数：① y = x－2； ② y = 3x；③ y =
x－1；④ y = x+21. 其中 y是x的反比例函数的有(
)
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
知1－练
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及表达式的“三种形式” 进行识别 . 解：① y=x－2是一次函数；② y= 3x是反比例函数；③ y= x－1是反比例函数；④ y= x+21不是y关于x的反比例函数 .故 y是x的反比例函数的有：②③，共 2个． 答案：C
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
① y = kx，② y = kx－1，③ xy = k.(其中k为常数，k≠0)

特别提醒：形
如
y
=
1 x
+1，(x+1)y=3，y
=(x+1)－1等
函数都不是 y关于x的反比例函数 .
3. 反比例关系与反比例函数的关系
知1－讲
(1)如果xy=k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例
vt=480，即
t=
480 v
，
t是v的反比例函数，符合题意．
知2－练
方法点拨 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：先找出
两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出 . 注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围
一般都是大于零的实数 .
反比例函数
反比例 函数
定义
表达式的形式
表达式的确定
知1－练
方法提醒 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法：
(1)按照反比例函数的定义判断 . (2)看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三

11.1 反比例函数
目标突破
目标一 理解反比例函数的概念
例 1 教材补充例题 下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？如 果是，比例系数 k 是多少？
(1)y＝115x；
(2)y＝x－2 1；
1 (3)y＝x－3；
x (4)y＝3＋2.
11.1 反比例函数
[解析] 判断 y 是不是 x 的反比例函数，应看变量 x，y 的乘积是不是定值 k，若
11.1 反比例函数
【归纳总结】理解 y＝kx－1(k 为常数，k≠0)是反比例函数，再根 据自变量的次数为－1 列方程，解方程即可．
11.1 反比例函数
目标三 根据条件确定反比例函数的表达式
例 3 教材补充例题 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间 的关系，并指出它们各是什么函数． (1)体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系； (2)柳树乡共有耕地面积 S(单位：hm2)，该乡人均耕地面积 y(单位： hm2/人)与全乡总人口 x(人)的关系．
11.1 反比例函数
V 解：(1)由题意可得：S＝h，它是反比例函数．
S (2)由题意可得：y＝x，它是反比例函数．
11.1 反比例函数
总结反思
知识点一 反比例函数的基本概念
k 一般地，形如 y＝x(k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是 x 的函数．
11.1 反比例函数
第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
知识目标 目标突破 总结反思
11.1 反比例函数
知识目标
1．通过阅读，理解反比例函数的概念． 2．在理解反比例函数的概念的基础上，能够根据条件求反比 例函数表达式中字母的值． 3．通过对实际问题的分析，能根据问题中的条件确定反比例 函数的表达式．

当 $k < 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在第二、四 象限内是增函数，即随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐增大 。
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。 当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件 汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别 位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价 是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集 针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫 做反比例函数。其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形 式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描 述某些社会现象之间的关系，如人口增长与 资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
感谢观看

B.第二象限
C.第三Байду номын сангаас限
D.第四象限
3.如图，点P是反比例函数图像上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，
若阴影部分面积为3，则这个反比例函数是 y 3 k
y
p
N
M ox
4.如图，P是x轴上一动点，过点P作x轴 的垂线PQ交矩双形曲的线面于积点SQ ，K 连结OQ，
当点P沿x轴正半轴方向运动时，
∴m，k的值分别为-3，9
（2）当k值满足什么条件时，这两
个函数的图像有两个不同的交点？
解：
y
k x
(k
0)
y x 6
解得，k x 6
x
由题意：△=62-4k>0，解得，k<9，且k≠0
即，x2+6x+k=0
思考题
作PA如0⊥图x轴，于直A线0，y=xk轴和上双的曲点线A0y，Akx1，交A2于，点…P，，A过n的P横点
在每个象限内，函 在每个象限内，函
数值y随自变量x的 数值y随自变量x的
增大而减小。
增大而增大。
热身练习
1.所受压力为F（F为常数且F≠0）的物
体，所受压强P与所受面积S的图像大致
为（
B
）
P
P
SO
S
O
（A）
P （B）
P
O
S
（C）
S O
（D）
2.当x>0时反比例函数y=2/x的
图像在（ A ）
A.第一象限
坐标是连续的整数，过点A0，A1，A2，…，An分别作x
轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，
Bn；C1，C2，…，Cn

P/kpa
. A(0.8,120)
V/m3
自主检测：
2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
x的图象与一次
函数 y 3x 6的图象有什么区别？
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主展示
6
反比例函数
提示
y=
X的图象有哪些特征? y
形状: 曲线 两个分支
6
分布区域:
4 2
在一、三象限
-6汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的 变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/(h)
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数 吗？为什么？
X
与坐标轴交点: 无交点
-2 -4
变化趋势: 越来越接近
-6
两条坐标轴
自主拓展
的图1象.通的过特比征较，反说比出例它函们数相y同=点X6与与不y=同- 点X6 ？
y y
6
6
4
4