数字信号处理第五章DF

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第五章数字信号处理课后答案刘顺兰版

H α ( s ) = H αN (
ω c = 2πf c T = 2π × 400 HZ / 6000 HZ =
Ωc = 2 ωc 2 π 2 tg = tg ( ) = 0.2 × T T 2 T 15
2π 15
s=
2 1 − z −1 , T 1 + z −1
s = Ωc
1 − z −1 −1 π tg ( ) 1 + z 15 1 1
=
1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 0.005376(1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 ) = 186 − 412 z −1 + 318 z − 2 − 84 z −3 1 − 2.215 z −1 + 1.71z − 2 − 0.4516 z −3
5.24 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字高通滤波器，采样频率为 f s = 6 KHZ ，截止频率为 f c = 1.5 KHZ （不计 3KHZ 以上的频率分量）。解法 1：三阶巴特沃思低通模拟滤波器的原型函数：
按照冲激不变条件，可以写出
因此系统函数为
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
n =0
∞
1 1 2 2 = + 1 − e − aT e − jbT z −1 1 − e −aT e jbT z −1 = 1 − (e − aT cos bT ) z −1 (1 − e − aT e − jbT z −1 )(1 − e −aT e jbT z −1 )
所以
ω1 + ω 2
H BP ( z ) = H αN ( s )
s=
1 1+ z − 2 3 1− z − 2

数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著

数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著第五章练习题答案%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%5.8 已知复序列()()()f n x n jy n =+的8点DFT 为()[()](07)F k DFTf n k =≤≤，其值为(0)13,(1)24,(2)37,(3)45,(4)25,(5)12,(6)48,(7)6,F j F j F j F j F j F j F j F j =-=-+=+=--=+=--=-=不计算()F k 的离散傅里叶逆变换（IFFT ），试求实序列()x n 和()y n 的8点DFT ()X k 和()Y k 。

解：利用DFT 的共轭对称性()()()f n x n jy n =+[]()()()()F k DFT f n X k jY k ==+[]Re ()()()f n Fep k x n ??[]Im ()()()j f n Fop k y n ??所以[][]*()()R e ()()1(())(())()2N N N X k D FT x n D FT f n Fep k F k F N k R k ??====+-?[][]*1()()Im ()()1(())(())()2N N N Y k D FT y n D FT f n Fep k j F k F N k R k j ??====--?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%5.9 设()x n 和()y n 是长度为N 的两个实序列。

已知()[()](01)X k DFT x n k N =≤≤-，()[()](01)Y k DFT y n k N =≤≤-。

现在希望根据()X k 和()Y k 求()x n 和()y n ，为了提高运算效率，试设计一种算法，用一次N 点IFFT 来完成。

《数字信号处理教程》程佩青课件第五章数字滤波器的基本结构

a12 Z-1 β12
y(n) a1MZ-1 β1M
a21 Z-1 β21
a22 Z-1 β22
…... a2MZ-1 β2M
例子
设IIR数字滤波器系统函数为：
H（z) 1 2z 1 2z 2 z 3 (1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
1 2z 1 z 3
(1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
则:
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 ,i z 2 )
H (z)
A
i 1 N1
i 1 N2
(1 pi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
i 1
i 1
(3)基本二阶节的级联结构
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
Hi
(z)
1 1i 1 1i
z 1 z 1
2i z 2 2i z 2
一般用直接II型（典范型表示）
x(n)
y(n)
a1i Z-1 β1i a2i Z-1 β2i
(5)用二阶节级联表示的滤波器系统
整个滤波器则是多个二阶节级联
N 1 2
H (z) A Hi (z) i 1
x(n)
A
a11 Z-1 β11
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
a1 Z-1 b1 a2Z-1 b2
a N-Z1 -1 b M+1 aNZ-1 bM
合并
这就是直接II型的结构流图。
(4)直接II型特点
直接II型结构特点： (1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。