1/4 1/3 y(n) 1/z 1/2 转置定理—— 对于一个信流图,如果将原网络中所有支路方 向加以倒转,且将输入 x(n) 和输出有 y(n) 相 互交换,则其系统函数 H(z) 仍不改变。 直接II型的转置: §5.3 FIR 数字滤波器结构 一、FIR的特点: N1 H(z) h(n)zn n0 不存在极点(z=0除外),系统函数在 z 0 处收敛。 系统单位冲击响应在有限个 n 值处不为零。 结构上主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈。 1/z 11 11 1/z 21 21 特点: 方便调整极点,不便 于调整零点;部分分式展 开计算量大。 1/z 1M 1M 1/z 2M 2M IIR滤波器结构表示举例 例:用典范型和一阶级联型、并联型实现方程: y (n ) x (n ) 1 x (n 1 ) 3 y (n 1 ) 1 y (n 2 ) 3 4 8 解:正准型、一阶级联和并联的系统函数表示: 1/z 2M y(n) 4、并联型(Paralle Form) 将因式分解的H(z)展成部分分式:(MN) H (z ) G 0 k N 1 1 1 A c k k z 1 k N 2 1 1 1 0 k k z 1 1 k z 2 1 k z 2 NN 12N 2 组合成实系数二阶多项式: N M y(n) aky(nk) bkx(nk) k1 k0 1、直接 I 型 x(n) b0 y(n) 结构特点: 1/z b1 a1 1/z 直接实现 1/z b2 a2 1/z 第一个网络实现零点 1/z 1/z ... 1/z bN aN 1/z 第二个网络实现极点 N+M个时延单元 2、直接II型:典范型 H(z)Y X((zz))H ( 1z) H ( 2 z) H ( 2 z) H ( 1z) H(z) 1 1 z1 3 ( 1 1 1 z1 )( 3 ) 1 3 z1 1 z2 1 1 z1 1 1 z1 48 2 4 7 3 10 3 1 1 z1 1 1 z1 4 2 图示如下: x(n) 1/z 3/ 4 y(n) 7/3 x(n) 1/z 1/4 y(n) 1/3 1/z 1/8 10/3 1/z 1/2 x(n) 1/z 2、系统函数H(z)在有限z平面上(0 z )有极点存在; 3、结构上存在着输出到输入的反馈,也就是结构上的递归 型的。 二、有限阶IIR的表达式:(其中至少有一个 ak≠0) N M y(n)aky(nk)bkx(nk) k1 k0 H (z)Y X ((zz))kM 0bkzk N 1 akzk k 1 三、IIR滤波器四种结构 M bkzk k0 1kN 1akzk11kN 1akzk•kM 0bkzk x(n) b y ( n ) x(n) 0 a 1 1/z 1/z b 1 a1 a 2 1/z 1/z b 2 a2 1/z 1/z a3 1/z b M a 1/z N aN b 0 y(n) 1/z b1 1/z b2 1/z b3 结构特点: Max(N、M) 第五章 数字滤波器的基本结构 1 主要内容 理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线 性相位结构,理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构 §4.1 数字滤波器结构特点及表示 1、数字滤波器的表示:差分方程和系统函数 M H(z) Y(z) X(z) H(z) k0 N AkN 1 1 k1 N2 1 akzk (1ckz1) (1dkz1)(1dk*z1) k1 k1 k1 A为常数 M M 12M 2 p k 和 c k 分 别 为 实 数 零 、 极 点NN 12N 2 q k , q k * 和 d k , d k * 分 别 为 复 共 轭 零 、 极 点 i1 x(n) 01 02 1/z 11 1/z 12 0M ...... 1/z 1M 1/z 个时延单元。 1/z bM 1/z 直接型的共同缺点: 系数ak,bk 对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏,易出现不稳定或 较大误差 运算的累积误差较大 3、级联型(Cascade Form) 将系统函数按零极点因式分解: M bkzk M 1 M 2 (1pkz1) (1qkz1)(1qk *z1) N 1 N 1 H (z) G 0 k2 1 1 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2 G 0 k2 1 H k(z) 结构:将H(z)分解为一阶及 二阶系统的并联(部分分式 A 0 A 1 1/z 展开),每级子系统都用典 A L 1/z x (n) y (n ) 范型实现。 H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) . .H . r ( z ) 结构:将分解为一阶及二阶系统的串联,每级 子系统都用典范型实现。 H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ).H .M .( z ) 特点:方便调整极点和零点;但分解不唯一; 实际中需要优化。 x(n) 11 1/z 11 1/z 21 21 12 1/z 12 1/z 22 22 ... 1M 1/z1M 2M a 0 1/z a 1 - b 1 一阶离散系统信流图 y(n) 3、实现方式:软件与硬件 4、软件方式:通用计算机或专用计算机 5、核心算法:乘加器 6、典型结构—— 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 §5.2 IIR滤波器的基本结构 一、IIR滤波器的特点 1、电位冲激响应h(n)是无限长的(定义的由来) bk zk k0 N 1 ak zk k1 N M y(n) aky(nk) bkx(nk) k1 k0 2、结构表示:方框图和信流图 N M y(n) aky(nk) bkx(nk) k1 k0 基本运算单元 方框图 流图 单位延时 z 1 z 1 a 常数乘法器 a 加法器 x(n) a 0 a 1/z 1 + y(n) 1/z 一阶离散系统方框图 b 1 x(n) 1/z 百度文库 二、FIR结构 1、横截型 (又称为直接型或卷积型,直接完成差分方程) X(n) z -1 z -1 z -1 h(0) h(1) h(2) h(N-2) h(N-1) y(n) 特点: N个延迟单元;不方便调整零点。 2、级联型结构: 将H(z)分解为二阶实系数因式的乘积。 M H(z) ( 0i1iz12iz2)