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乘法公式和因式分解教案(教师版)1

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乘法公式和因式分解姓名 分数为生命画一片树叶只要心存相信，总有奇迹发生，希望虽然渺茫，但它永存人世。

美国作家欧;亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来。

病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天。

她说：“当树叶全部掉光时，我也就要死了。

”一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上。

最后一片叶子始终没掉下来。

只因为生命中的这片绿，病人竟奇迹般地活了下来。

人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望。

希望是人类生活的一项重要的价值。

有希望之处，生命就生生不息！感悟： 【回头望月】两数和乘以它们的差公式：()()2ba b a b a -=-+两数和的平方公式：()2222bab a b a +±=±【运河通道1】因式分解1．几个整式相乘，每个整式叫俟它们的积的因式．2．因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化为乘积的形式，•它与整式乘法正好是相反的变形．3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，•而不是几个整式的积与某项的和差形式．【扬帆起航1】方法①提公因式法 ②运用公式法 ③十字相乘法 ④分组分解法 【扬帆起航2】 因式分解的一般步骤为：1、首先提取公因式；2、然后考虑用公式；3、十字相乘试一试；4、分组分解反复试；5、 最后连成质因式。

【扬帆起航3】对下列多项式进行因式分解： （1）－5a 2＋25a ； （2）3a 2－9ab ；（3）25x 2－16y 2；（4）x 2＋4xy ＋4y 2.【经典变例】把下列各式分解因式：（1）22b a 9-； （2）22m n 4+-；（3）22b9a161-； （4）422c b 25a 16-；（5）09.0y x 4122+-。

思路分析（这是平方差公式的特征）通过变形，二项都是完全平方形式，且符号相反。

解：（1）)b a 3)(b a 3(b )a 3(b a 92222-+=-=-；（2）2222)n 2(m mn 4-=+- （加法交换律）=(m+2n)(m －2n)；（3）2222)b 3(4a b9a 161-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b 34a b 34a ；（比较两种分解方法） 或)b 144a(161b9a1612222-=- ])b 12(a[16122-=)b 12a )(b 12a (161-+=；（与⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b 34a b 34a 相等吗？） （4）222422)bc 5()a 4(c b 25a 16-=- （注意变形）)bc 5a 4)(bc 5a 4(22-+=；（5）2222xy 21)3.0(09.0y x 41⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+- （加法交换律）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=xy 213.0xy 213.0。

【扬帆起航4】公式法：将2222)5()4(2516y x y x -=-分解因式.＝(4x －5y )(4x ＋5y )．上式可运用 ))((22b a b a ba -+=-．此例中，4x 相当于平方差公式中的a ，5y 相当于b ．又如：4)(4)(2++++y x y x 2222)(2)(++++=⋅⋅y x y x2)2(++=y x【经典变例】把下列各式分解因式：（1）1)n m (2--； （2）22)2a (9)1a (-++-；（3）22)b a ()b a (-++-；（4）22)y x (x 4--。

思路分析通过观察，都符合平方差公式的特征。

解：（1）2221)n m (1)n m (--=-- （把m －n 看做一个整体）=(m －n+1)(m －n －1)；（2）2222)1a ()]2a (3[)2a (9)1a (+--=-++- （加法交换律）=[3(a －2)+(a+1)][3(a －2)－(a+1)]=(3a －6+a+1)(3a －6－a －1) （必须化简）=(4a －5)(2a －7)； （不要跳步，以免出错）（3）2222)b a ()b a ()b a ()b a (+--=-++-=[(a －b)+(a+b)][(a －b)－(a+b)] =2a ·(－2b) （不要跳步） =－4ab ；（4）2222)y x ()x 2()y x (x 4--=--=(2x+x －y)(2x －x+y) =(3x －y)(x+y)。

【扬帆起航5】把下列各式分解因式。

（1）25m 10m 2+-； （2）9x 12x 42+-；（3）4a 4a 82--； （4）22y 36x xy 12++-。

思路分析本题四个小题都是二次三项式，从项数看与完全平方式相符，再看能否构建成22b ab 2a ++这个形式，可以按“先两边，后中间”的步骤进行，看是否满足“首平方，末平方，乘积2倍在中央”的形式。

解：（1）2222)5m (55m 2m 25m 10m -=+⋅⋅-=+-； （2）2222)3x 2(33)x 2(2)x 2(9x 12x 4-=+⋅⋅-=+-； （3）4a 8a 44a 4a 822-+-=--)1a 2a (42+--= （构建成符合公式特征的式子） 2)1a (4--=；（4）2222y 36xy 12x y 36x xy 12+-=++-22)y 6(y 6x 2x +⋅⋅-=2)y 6x (-=。

点评：应用公式法分解多项式，首先观察多项式的特征符合哪个公式，或者经过适当变形构建成符合公式特征的形式，明确公式中的字母和多项式的项（数字、字母、单项式、多项式）是如何对应的，然后套用公式。

【扬帆起航6】分解因式：（1）4x 161+-； （2）22222b a 4)b a (-+；（3）2222)n m (4)n m (4)n m (-+--+。

解：（1）1x 16x 16144-=+-1)x 4(22-=)1x 4)(1x 4(22-+= （1x 42-符合平方差公式，还能再分解） )1x 2)(1x 2)(1x 4(2-++=；（2）)ab 2b a )(ab 2b a (b a 4)b a (222222222-+++=-+（这两个因式均符合完全平方公式）22)b a ()b a (-+=；（3）2222)n m (4)n m(4)n m (-+--+22)]n m (2[)n m )(n m (4)n m (-+-+-+=22)]n m (2[)n m (2)n m (2)n m (-+-⋅+⋅-+=22)]n m ()n m [(--+= （注意括号内要合并同类项） 2)m n 3(-=。

【扬帆起航7】分组分解法——把下列各式分解因式（1）a 2－ab ＋ac －bc （2）2ax ＋5by －10ay －bx 解：（1）a 2－ab ＋ac －bc （2）2ax ＋5by －10ay －bx =（a 2－ab ）＋（ac －bc ） =（2ax －bx ）＋（5by －10ay ） = a （a －b ）＋c （a －b ） =x （2a －b ）－5y （2a －b ） =（a －b ）（a ＋c ） =（2a －b ）（x －5y ） 十字相乘法（1） 例如分解因式x 2＋5x ＋6或x 2－5x ＋6常数项6可分解为2×3或（－2）×（－3）而2＋3=5、（－2）＋（－3）=－5正是一次项的系数。

可见对于二次项系数为1、常数项为正数的二次三项式，当一次项系数为正数时，二次三项式的常数项分解成两个正数且使两正数的和恰是一次项的系数；当一次项的系数为负数时，二次三项式的常数项分解成两个负数且使两负数的和恰是一次项的系数。

即常数项分解的两个数的和等于一次项的系数的绝对值。

（2） 例如分解因式x 2＋x －6或x 2－x －6常数项都为－6可分解为3×（－2）或（－3）×2而3＋（－2）=3－2=1 （－3）＋2=2－3=－1正是一次项的系数。

【经典变例】分解因式： （1）33xy y x +-； （2）357x 48x 24x 3-+-；（3）)1b a (4)b a (2-+-+； （4）18)y x (22++-。

思路分析本题的四个小题从表面看都不符合公式的特征，需要经过适当的变形、组合方可应用，这就要对所学过的公式熟练掌握，灵活应用。

解：（1）33xyy x +-)y x (xy 22--= （提出公因式－xy 后符合平方差公式）=－xy(x+y)(x －y)； （2）357x 48x 24x 3-+-)16x 8x (x 3243+--=223)4x (x 3--= （要继续分解）23)]2x )(2x [(x 3-+-= （这不是最后结果） 223)2x ()2x (x 3-+-=；（3）)1b a (4)b a (2-+-+4)b a (4)b a (2++-+= （把a+b 看作一个整体） 2)2b a (-+=；（4）18)y x (22++-]9)y x [(22-+-= （提出公因式后可看出符合22b a -的形式）=－2(x+y+3)(x+y －3)。

【扬帆起航8】议一议：99993-能被100整除吗？ 你是怎样想的，与同伴交流。

小明是这样想的：99993-=()()()1991999919999199999922-+=-⨯=⨯-⨯=100×98所以：99993-能被100整除。

你知道每一步的根据吗？想一想99993-还能被哪些整数整除？【扬帆起航9】（1）当a=102，b=98时，求a 2-b 2的值；（2）计算：20042-2004×2003．【解】 （1）因为a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），把a=102，b=98代入上式得a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=（102+98）（102-98）=200×4=800； （2）20042-2004×2003=2004×（2004-2003）=2004×1=2004． 【注意】 在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便．【扬帆起航10】已知a+b=1，163ab =，求代数式3223ab b a 2b a +-的值。

思路分析本题若从已知出发计算a 、b 的值，再代入求值较麻烦，此类题通常是整体代入，这就需要将所求的代数式转化成含已知条件的式子，而因式分解是常用的恒等变形方法。

解：3223ab b a 2b a +-)b ab 2a (ab 22+-= 2)b a (ab -=]ab 4)b a [(ab 2-+=∵a+b=1，163ab =，643163411632=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=∴原式。

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因式分解数学教案优秀5篇

因式分解数学教案优秀5篇

因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。

因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

人教版因式分解教学设计(精选8篇)

人教版因式分解教学设计(精选8篇)

人教版因式分解教学设计（精选8篇）篇一：《因式分解》教学设计教学准备教学目标知识与能力1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2．通过找公因式，培养观察能力．过程与方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．情感态度与价值观1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；教学重难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．难点：识别多项式的公因式．教学过程一、新课导入请同学们想一想？993－99能被100整除吗？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98=970200（1）已知：x=5， a-b=3，求ax2-bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．你能说说算得快的原因吗？解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）=25×3=75．（2）a2-b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究1、做一做：计算下列各式：①3x(x-2)=__3x2-6x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m-4)=m2-16④(x-2)2=x2-4x+4⑤a(a+1)(a-1)=a3-a根据左面的算式填空：①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m2-16=(_m+4)(m-4_)④x2-4x+4=(x-2)2⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？总结：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解在am＋bm=m(a+b)中， m叫做多项式各项的公因式．公因式：即每个单项式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．三、例题分析例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．例3把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．四、当堂训练1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式为 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2课后小结1．分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．2．确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数3．提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）其中一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；（3）多项式的首项取正号．板书一、因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．二、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．am＋bm=m(a+b)二、例题分析例1、例2、例3、三、当堂训练篇二：《因式分解》教学设计一、内容和内容解析1.内容用因式分解法解一元二次方程.2.内容解析教材通过实际问题得到方程，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的.乘积为零，是解一些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.2.目标解析(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的方法解决一元二次方程.本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.四、教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1，2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五(1)因式分解法的一般步骤是什么?解下列方程1.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2.【设计意图】利用平方差公式解方程.3.【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4.【设计意图】选用适当的方法解方程.篇三：《因式分解》教学设计教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系，相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用

初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用

初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用一、教学目标1.理解乘法公式和因式分解的基本概念及用法。

2.掌握整式的运算和应用技巧。

3.能够运用整式的乘法公式解决实际问题，同时能够将整式因式分解。

二、教学内容1.整式基本概念和运算技巧。

2.整式乘法公式及其应用。

3.整式因式分解及其应用。

三、教学方法1.讲解法：通过讲解引入乘法公式，让学生掌握整式乘法的基本概念和运算技巧。

2.实际示范法：通过实际问题，让学生掌握整式乘法公式的应用。

3.课堂练习法：通过课堂练习，让学生巩固运用整式乘法公式的技能。

4.互动探究法：通过讨论交流，让学生探究整式因式分解的方法及其应用。

四、教学过程一、整式基本概念和运算技巧1.1 整式的定义：整式是由常数、变量、和它们的积和差所组成的有限和。

1.2 整式的运算法则：（1）同类项的合并。

（2）分配律。

（3）整式的加减法。

（4）整式的乘法。

（5）负数的乘法。

1.3 课堂练习：1）计算下列各式并合并同类项。

① 3x + 2x - 5x + 7② -4ab + 2a - 3b + 5ab2）计算下列各式。

① 4(3x - 2y)② -2a(3a + 4b) + 6ab③ (2b - 3)(4b + 5)二、整式乘法公式及其应用2.1 乘法公式的介绍：（1）平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（2）乘积公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 2.2 课堂练习：1）计算下列各式。

① (3x + 4)(3x - 4)② (2a + 3)(2a - 3)2）练习考虑：有两种方案，A方案：一个工程队需要4辆拖拉机，每辆拖拉机的租金是150元；B方案：同一工程队需要2辆拖拉机和3辆摩托车，每辆拖拉机的租金是250元，每辆摩托车的租金是100元。

2018青岛版七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》教学案

2018青岛版七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》教学案

课型新授课授课时间2016年 5 月日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第 2 课时课标要求1.能推导乘法公式(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

学习目标1.会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2.利用公式进行熟练地计算；3.经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。

教学活动方案随记【创设情境，激发兴趣】1．计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)22．你能用文字叙述以上的结论吗？【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。

你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。

ab教学活动方案随记【交流提升，能力展示】 利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2 （2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2（4）（21x+32y)2(5)(-2m+5n)2（6）（2a+5b)2(7)(4p-2q)2【释疑解惑，技巧点拨】 （1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)2教 学 活 动 方 案随记学习目标1.能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2.进一步体验乘法公式对简化运算是作用.教 学 活 动 方 案随记【创设情境 ，激发兴趣】 计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)(2)(5a-2b)2(4)(21m 2+2n)2【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。

例1．计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y 2例2．计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)【交流提升，能力展示】1.(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(3)(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5) (x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)【释疑解惑，技巧点拨】1.先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。