第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法单项式乘多项式一、教材教学分析（一）本课时内容的地位和作用掌握单项式乘多项式法则，并熟练地运用法则进行运算是学好整式乘法的关键，单项式乘多项式、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，是将要学习的多项式乘多项式的基础．本节中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则，也渗透着数形结合的数学思想．由此可以看出，单项式乘多项式的学习既是前面知识的综合运用，又是后续学习的基础，本节课对知识掌握如何，将直接影响后面的学习情况．（二）本节课教学目标1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则．2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算．（三）本节课教学重难点教学重点：掌握单项式乘多项式的法则．教学难点：单项式与多项式相乘时结果符号的确定．二、教学过程设计（一）创设情境，明确目标1．请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．可归纳为：（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂例如：计算：()()234 2 3a b c ab -． 解:原式()23423 []()()a a b b c ⨯-⋅⋅⋅⋅⋅=3446a b c =-．【设计说明】从已学过的知识入手，温故而知新．（二）合作探究，达成目标探究点一 探究单项式与多项式相乘的法则【问题1】如何计算单项式与多项式相乘？例如：222(35)a a b ⋅-该怎样计算?师生活动：学生参与旧知识的回顾，积极交流思考．阅读课本引言中的问题，交流并思考：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m ，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m ．【问题2】结合课本中的图形，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?师生活动：学生交流讨论，寻找表示面积的方法，当学生出现困难时教师适时引导，可以整体来求图形面积，也可以分成几个图形面积的和，无论哪一种方法关键是寻找长和宽．结论：一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为()p a b c ++．另一种方法先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa pb pc ++．追问１：式子()p a b c ++和pa pb pc ++都表示长方形的面积，那么这两个式子有什么样的数量关系？追问2：你能根据乘法分配律得到这个等式吗？师生活动：学生很容易得出()p a b c pa pb pc ++=++，对于第二问这实际上就是乘法对加法的分配律．追问3：由()p a b c pa pb pc ++=++，你能从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述吗？师生活动：学生分组讨论，教师作评，得到结论：单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用字母表示为：()p a b c pa pb pc ++=++．追问4：现在能计算问题1中的222(35)a a b ⋅-了吗？师生活动：学生独立思考，教师引导分析，解决问题．【设计说明】借助引言中提出的面积问题，从不同的计算方法中，得出了单项式和多项式相乘的法则，把单项乘多项式的问题转化为单项式与单项式相乘的问题，学生更容易理解． 探究点二 应用法则进行计算例5 计算：（1）2)(341()x x -+； （2）22()1322ab ab ab -⋅． 解：（1）2)(341()x x -+＝22(43)()()4x x x -+-⨯1＝22()(43 (4))x x x -⨯⋅+-＝32124x x --；（2）原式＝2211(2)322ab ab ab ab ⋅+-⋅＝232213a b a b -． 师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2），在解答过程中，教师应指出怎样书写，同时要注意以下两点：一是符号问题，这是学生计算中极易出错的问题；二是单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与原多项式中的项数相同．追问：单项式与多项式相乘的步骤是什么？学生交流并回答：1.用乘法分配律把乘积写成单项式乘单项式的代数和的形式．2.计算单项式乘单项式．3.所得的积相加．【设计说明】这里出示了两个小题，第（1）题是单项式乘多项式且单项式系数的符号为负，第（2）题是多项式乘单项式且多项式项的符号有正也有负，通过这样的安排，内化单项式乘多项式的运算法则．（三）总结梳理，内化目标教师引导学生回顾并总结本节课的知识要点：1．单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同．2．单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负．3．不要出现漏乘现象，运算要有顺序．【设计说明】引导学生总结自已的收获，把握本节课的核心内容——单项式乘多项式的运算法则．三、目标检测设计（一）课堂过关练习1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 ．2．计算：（1）)1(4+-b a ； （2）)2(22c b a a +---．【设计说明】通过检测问题检测课堂目标的达成情况，1题检测教学目标1达成情况，2题检测教学目标2达成情况．【参考解答】1．每一项，相加．2．（1）444a b -+； （2）c a b a a 223242-+．（二）课后巩固练习教材第100页练习1，2题．附板书设计。

人教版八年级上数学说课稿《第14章整式的乘法与因式分解》一. 教材分析《人教版八年级上数学》第14章整式的乘法与因式分解，是在学生掌握了有理数的运算、整式的加减、幂的运算等知识的基础上进行学习的。

这一章的内容包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式、因式分解等。

整式的乘法与因式分解在数学中占有重要的地位，它不仅在初中数学中有着广泛的应用，而且对高中数学的学习也有很大的帮助。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减、幂的运算等知识有一定的了解。

但是，学生在学习这一章的内容时，可能会觉得比较困难，因为这一章的内容既有运算，又有公式的记忆，还有因式分解的方法，需要学生对知识进行深入的理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算，理解并掌握平方差公式、完全平方公式，学会因式分解的方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算，平方差公式、完全平方公式的记忆，因式分解的方法。

2.教学难点：平方差公式、完全平方公式的推导，因式分解的方法的灵活运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减、幂的运算等知识，引导学生进入整式的乘法与因式分解的学习。

2.教学新课：讲解整式的乘法运算，引导学生推导平方差公式、完全平方公式，教授因式分解的方法。

3.练习巩固：布置相关的练习题，让学生进行自主练习，巩固所学知识。

4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生加深对知识的理解。

5.布置作业：布置适量的作业，让学生在课后进行复习和巩固。

可编辑修改精选全文完整版《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、说教材1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。

同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。

因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。

2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。

3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。

二、说教法和学法指导：为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。

三、说教学设计：本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。

1、导学达标：在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。

然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。

第十四章整式的乘除与因式分解教学目标
（一）知识与技能
1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。

2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算
3.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
4.完全平方公式的学习与探讨。

（二）过程与方法
1.体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力。

（3）情感态度与价值观
1.培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
重点难点
重点： 1.幂的乘方，积的乘方的运算．
2.单项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式的乘法法则的理解及应用
难点： 1.单项式乘法与整式乘法运算法则的推导与应用．
2.多项式与多项式的乘法法则的应用．教学进度
14.1 9课时
14.2 4课时
14.3 4课时。

[教学设计]-整式的乘法与因式分解-数学-初中一、教学目标：1，掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3，掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4，理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、教学重难点:单元重点：整式的乘除与乘法公式、因式分解。

单元难点：乘法公式的运用、添括号法则、因式分解的两种基本方法。

三、教学学法:自主探究、合作交流四、课前准备：教师准备：多媒体、课件、练习题学生准备：练习本五、教学过程：学生独立完成复习导学案关于整式的乘法知识点的填空1，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确。

a3·a3=2a3 ( ), b4+b4=b8 ( ), m2+m2=2m2 ( )(-x)3·(-x)2·(-x)= (-x)6=x6 ( )2，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确(a4)4=a8( ) [(b2)3]4=b24 ( )(-x2)2n-1=x4n-2 ( ) (a4)m= (a m)4=(a2m)2( )3，积得乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

数学符号表示:____________(2xyz)4= (1/2a2b)3= (-2xy2)3= (-a3b2)3=4，单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

第十四章整式的乘除与因式分解教材分析1、教学内容及地位本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。

这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。

也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。

2、本章教学内容在学习上各部分知识之间的联系如下：从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。

全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。

在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。

实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。

3、教学目标《课程标准》目标人教材具体目标目标1：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）目标1：掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行计算.目标2：会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单目标2：会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.⑴解析每个目标①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。

②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。

③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。

第十四章 《整式乘法与因式分解》 教材分析教院附中 宿秀杰一、本章内容及地位、作用：整式乘除与因式分解是建立在有理数的运算、运算律以及整式加减法的基础上,它是整式运算的重要内容, 是后续学习分式、根式、方程、函数以及进一步学习其他数学内容的基础，同时也是学习其他学科不可或缺的数学工具。

二、课标要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

（3）能推导乘法公式：(a +b )( a -b ) = a 2- b 2；()a b a ab b ±=±+2222了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

三、课时安排本章教学时间约需14课时，具体分配如下：（仅供参考）14.1 整式乘法 6课时 14.2 乘法公式 2课时 14.3 因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时四、教学建议1. 明确重点、突破难点，把握好教学要求整式的乘法，尤其乘法公式是进一步学习因式分解、分式及其运算的基础，是第十四章的重点. 在整式的乘除中，单项式的乘法是关键，幂的运算是基础.乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义学生不容易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本章的难点. 要突破这一难点，教学要引导学生分析公式的结构特征，用通俗易懂的语言揭示公式的本质. 例如：完全平方公式：()a b a ab b ±=±+2222记忆口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央， 首尾同为正，首尾异为负。

课标要求“理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）”，因此题目的选择避免过繁、过难.因式分解是一种重要的代数恒等变形，在分式、解高次方程及一些函数问题中经常使用。

第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a 相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p 个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数)4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数) 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n 为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。

第十四章整式的乘法与因式分解〔唐芬〕本章学情分析与教材分析〔一〕学情分析本章主要包括整式的乘法、乘法公式、因式分解等知识. 整式的乘法运算和因式分解是根本而重要的代数初步知识，这些知识是后继学习分式和根式运算、函数等知识的根底，在后续的数学学习中具有重要意义.同时，这些知识也是学习物理化学等学科和其它科学技术的数学根底知识.学生在七年级上册已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算，也学习了整式的概念、整式的加减运算，在此根底上可以通过类比学习整式的乘、除、乘方、混合运算，以及乘法公式和因式分解，由数的运算引出式的运算规律，体会数学知识间具体与抽象的内在联系.其中整式的乘法是关键，是学习本章其它知识的根底.〔二〕教材分析通过类比学习整式的乘、除、乘方运算法那么，培养学生的归纳概括能力，领悟转化、从特殊到一般的数学思想；在整式乘法和乘法公式局部，借助几何图形解释运算法那么，表达了代数与几何的内在联系和统一，开展学生的直观想象能力；通过分析因式分解与整式乘法的互逆关系，开展学生的正向思维与逆向思维.〔1〕掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用文字和符号正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进展运算.掌握单项式乘〔或除以〕单项式、多项式乘〔或除以〕单项式以及多项式乘多项式的法那么，并运用它们进展运算.〔2〕会推导乘法公式〔平方差公式和完全平方公式〕，了解公式的几何意义，能运用公式进展乘法运算.〔3〕掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.〔4〕理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算.掌握提公因式法和公式法〔直接运用公式不超过两次〕这两种分解因式的根本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进展多项式的因式分解.本章教学需14课时，具体分配如下：14．1 整式的乘法6课时14．2 乘法公式3课时14．3 因式分解3课时数学活动二次三项式的因式分解1课时章末复习课1课时〔1〕掌握整式的乘法法那么，并能熟练运用法那么进展运算.〔2〕掌握乘法公式，并能熟练运用乘法公式简化运算.〔3〕理解因式分解的意义，以及与整式乘法的互逆关系，能用提公因式法和公式法分解因式.理解并掌握乘法公式的构造特征，掌握添括号时的符号变化规那么，能对一些多项式进展因式分解.。