2.5实数(2)

2.5.2圆与圆的位置关系一、内容和内容解析1.内容圆与圆的位置关系.2.内容解析图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以完全运用代数方法，通过运算求解，得到图形的性质；也可以综合使用几何方法、代数方法，得到图形的性质.本课时教学中，应引导学生根据初中学习图形与几何的经验，类比直线和圆的位置关系，研究圆与圆的位置关系．结合以上分析，确定本节课的教学重点：运用圆的方程，判断圆与圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标（1）会用圆的方程判定两圆的位置关系；（2）能利用坐标法解决简单的平面几何问题．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）会将两个圆的方程联立方程组，并通过降次和消元得到一个一元二次方程，通过判断方程判别式大于0，等于0，小于0分别得出两圆相交，相切，相离.能通过圆的方程得到圆心坐标和半径长，比较圆心距和两半径和差大小来判断两圆相交、外切、内切、外离、内含的关系．（2）知道两圆相交时，两个圆的方程消去二次项后得到的二元一次方程的几何意义，能表示出经过两圆的交点的所有圆的方程．三、教学问题诊断分析在上一节课，我们研究了如何利用直线和圆的方程，判断它们的位置关系.学生容易类比地得到判断圆与圆位置关系的方法.因此教学重点应让学生注意两个圆的方程消元后得到的一元二次方程的判别式小于0或等于0，只能判断出两圆相离或相切，无法具体判断两圆是外离（外切）还是内含（内切）.这就很自然地引出用圆心距和半径和差来具体判断.同时，应理解教材例5选取对两圆相交的判断，用意在于让学生知道解二元二次方程组的一般流程，还有当两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法，求两圆的交点坐标也是方法二所不能做到的.本节课的例6是探求满足某种几何条件的动点的轨迹问题，是对前面介绍的坐标法解决平面几何问题的“三步曲”的再应用，教师要引导学生建立坐标系，把几何条件代数化，最后再将代数方程翻译为几何轨迹.这个问题的解决是为下一章圆锥曲线方程的推导做准备．本节课的教学难点是应用代数方法解决几何问题．四、教学过程设计（一）复习引入1.已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如何求线段AB 的长？设计意图：在计算两圆圆心距时要用到两点间的距离公式.2.已知圆的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，如何确定圆心和半径？设计意图：回顾圆的一般方程和标准方程的互化，以及利用圆的方程求出圆心坐标和半径长，对本节课的学习是有帮助的.3.已知直线和圆的方程，如何判断直线和圆的位置关系？师生活动：设计意图：为后面学生类比直线和圆的位置关系的判定得出判断圆与圆的位置关系的方法作准备.（二）探究新知问题1：按照两个圆的公共点个数来划分，两个圆之间有哪些位置关系？师生活动：两圆有两个公共点，它们相交；两圆只有一个公共点，它们相切，包括外切和内切；两圆没有公共点，它们相离，包括外离和内含.设计意图：让学生初步体会用公共点个数只能判断两圆相交、相切或相离，对于只有一个公共点（没有公共点）的情况无法具体判定外切还是内切（外离还是内含）．照应方法一利用方程组解的个数判断位置关系时的局限性.问题2：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？师生活动：方法1通过两个圆的方程组成的方程组的解的个数来判断；方法2通过比较两个圆的连心线的长与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小来判断.例5 已知圆C 1：222880x y x y +++-=，圆C 2：224420x y x y +---=，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.解法1：将圆C 1与圆C 2的方程联立，得到方程组222228804420x y x y x y x y ⎧+++-=⎪⎨+---=⎪⎩ ①－②，得 210x y +-= ③ 由③，得12x y -=. 把上式代入①，并整理，得2230x x --=.④方程④的根的判别式()()224130∆=--⨯⨯->，所以方程有两个不相等的实数根x 1，x 2.把x 1，x 2分别代入方程③，得到y 1，y 2. 因此圆C 1与圆C 2有两个公共点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），这两个圆相交.问题3：画出圆C 1与圆C 2以及方程③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗? 师生活动：方程③表示的直线经过圆C 1与圆C 2的交点，因为圆C 1与圆C 2的交点A 、B 的坐标既满足圆C 1的方程，又满足圆C 2的方程，方程③是两圆方程作差得到的，A 、B的坐标满足方程③.今后求相交两圆的公共弦所在直线方程时，可以用两圆的一般方程作差得到.问题4：你能求出圆C 1与圆C 2的交点坐标吗？设计意图：体会使用解法一的必要性，判断方程解的个数不需要解方程，但要求出交点坐标需要解方程.问题5：如果两圆方程联立消元后得到的方程的0∆=，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？如果0∆=，则两圆相切，此时无法判定是内切还是外切，还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断.下面总结一下用连心线的长d 与两半径r 1，r 2的关系判断圆与圆的位置关系.设计意图：引出例5的解法2.解法2：把圆C 1的方程化为标准方程，得()()221425x y +++=，圆心为（－1，－4），半径15r =.把圆C 1的方程化为标准方程，得()()222210x y -+-=，圆心为（2，2），半径2r =圆C 1与圆C 2的连心线的长d =因为55<<1212r r d r r -<<+，所以圆C 1与圆C 2相交.（三）巩固提升例6 已知圆O 的直径AB=4，动点M 与点A 的距离是它与点B .试探究点M 的轨迹，并判断该轨迹与圆O 的位置关系.师生活动：本题是探究满足某种几何条件的动点的轨迹问题，我们通常采用“坐标法”，前面我们介绍了坐标法解决平面几何问题的“三步曲”，先来回顾一下：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.问题6：回到本例，如何建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示题中的几何要素？如何把几何问题转化为代数问题？解：如图，以线段AB 的中点O 为原点，AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线 为y 轴，建立平面直角坐标系.由AB =4，得A （－2，0），B （2，0）.设点M 的坐标为（x ，y ），由MA MB =，=221240x y x +-+=.所以点M 的轨迹是以点P （6，0）为圆心，半径为.因为两圆的圆心距为|PO |=6，两圆的半径为12r =，2r =又2112r r PO r r -<<+，所以点M 的轨迹与圆O 相交.设计意图：熟练用坐标法解决动点轨迹问题，为后续推导椭圆标准方程时建立坐标系作准备，同时复习本节课圆与圆位置关系的判断方法．问题7：如果把例6中的改为“k （k ＞0）倍”，你能分析并解决这个问题吗？ 师生活动：设点M 的坐标为（x ，y ），由MA k MB =，得= ()()()()2222221411410k x k x k y k -+++-+-=.当k =1时，方程为x =0，可知点M 的轨迹是线段AB 的垂直平分线；当k ＞0且k ≠1时，方程可化为()()2222222211611k k x y k k ⎡⎤+⎢⎥-+=-⎢⎥-⎣⎦，点M 的轨迹是以2222,01k k ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，半径为241k k -的圆. 设计意图：进一步拓展学生思维，体会从特殊到一般的研究方法.（三）归纳总结、布置作业与判断直线与圆的位置关系一样，判断圆与圆的位置关系也有两种思路：一种是根据两个圆的公共点个数判断两圆相交、相切、相离，即利用两个圆的方程组成的方程组解的情况来判断的方法；另一种是利用圆的方程求出圆心和半径，比较连心线的长和两圆半径和差的大小关系来判断的方法.本节课还探究了满足某种几何条件的动点的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想.设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．布置作业：教科书98页 练习 第1题，第2题.习题2.5 第7题，第9题.五、目标检测设计1．求圆心在直线40x y --=上，并且经过圆22640x y x ++-=与圆226280x y y ++-=的交点的圆的方程.设计意图：会求圆与圆的交点坐标，公共弦的垂直平分线的直线方程，能类比直线系方程利用圆系方程解题．2．已知点P （－2，－3）和以点Q 为圆心的圆()()22429x y -+-=.（1）画出以PQ为直径的圆，设这个圆的圆心为C，求圆C的方程；（2）圆C与圆Q相交于A、B两点，直线P A、PB是圆Q的切线吗？为什么？（3）求直线AB的方程.设计意图：巩固圆的方程的知识，能利用初中平面几何知识解决问题，会求相交两圆公共弦所在直线方程．。

第十六页，共二十六页。
14．用计算器计算 22－2－11， 33－2－11， 44－2－11， 55－2－11，…根据你发
现的规律，判断 P＝
nn－2－11与 Q＝
（n＋1）2－1 （n＋1）－1 (n
为大于
1
的整数)
的值的大小关系为( C ) A．P<Q B．P＝Q
C．P>Q D．与 n 的取值有关
算，对所得的结果再进行开平方运算，随着开方次数的增加，运算的结果( )。A．越来越接 近1 B．越来越接近0。解：x－2＝±，x≈－2.12或x≈6.12。0.624 5。0.197 5.当被开方数小数 点向左(或右)移动两位时，其算术平方根的小数点向左(或右)移动一位
Image
12/11/2021
第二十四页，共二十六页。
解：不同意．根据公式计算可知：地面上经过 5 年，飞船中经过 5 1－0.982≈0.995≈1 年，如果按每个人自己的生物钟计算这种 说法正确，但按地面时间计算，则哥哥始终比弟弟大 3 岁
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
No 第二章 实数。11．任意(rènyì)找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开立方运
20×
13－ 3.6÷2.
解：0.62
第九页，共二十六页。
知识点二：利用计算器比较数的大小 9．用计算器比较大小：
3＋ 2__＞__π；3 11_＜___ 5.
第十页，共二十六页。
10．利用计算器比较下列各组数的大小： (1) 10，3 26；
解： 10＞3 26
(2)1132，
7－1 2.
解：1123＞
6．用计算器计算 113－2的值是__0_._4_3_89____．(精确到 0.0001) 7．已知 392.04＝19.8，若 x2＝3.9204，则 x＝__±__1._9_8___．

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
若 1＜m＜112，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根 x1，x2
的取值范围是( A )
A．－1＜x1＜0，2＜x2＜3 B．－2＜x1＜－1，1＜x2＜2 C．0＜x1＜1，1＜x2＜2 D．－2＜x1＜－1，3＜x2＜4
4．已知关于 x 的方程 x2＋1＝kx有一个正的实数根，则 k 的取值范
是 x1＝1.6，x2＝4.4 ．
8．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－3.2)及部 分图象(如图)，由图象可知关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的两
个根分别是 x1＝1.3 和 x2＝－3.3．
9．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分对应值如下表： x … －3 －2 0 1 3 5 … y … 7 0 －8 －9 －5 7 …
(1)求该抛物线的表达式及顶点 M 的坐标； (2)求△ EMF 与△ BNF 的面积之比．

《6.3 实数（2）实数的运算》学案湖北省十堰市张湾区实验中学 翁凤敏学习目标：1. 会求实数的相反数与绝对值.2. 会对实数进行简单的运算. 学习重点：知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算. 学习难点：带有绝对值的实数的运算. 学习过程:【活动一】实数的性质 1.复习回顾——填一填有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？ 填写下表：2.探究新知——试一试 你能解答下列问题吗?（1）2的相反数是 ，－π的相反数是 ，0的相反数是 ；（2）2＝ ，π－＝ ， 0 ＝ ．（3）结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?3.运用新知——想一想（例1略）4.练习巩固——练一练（2）求下列各式中的x ： ①x = 32； ②x = 10 ； ③ x = 0 ； ④x =π.（3）数轴上到原点距离为5的点表示的数是 .【活动二】实数的运算 1. 复习回顾——算一算（1）3b -（2a-3b ）； （2） 5a 2b-3a 2b+2a 2b.（展示点评）2.探究新知——试一试 （1）类比计算：例2 求下列各式的值：①（3＋2）－2； ② 33 +23.（2）归纳发现：通过上面的计算，你有什么发现？（3）例3 （略）3.应用新知——练一练（学生自主完成后交流）（1）32＋52－42； （2）33－33-；（3）3（2－3）－32； （4）32＋3－3-2；4拓展延伸（学生合作完成） （1）填空：（口答）①（3）2 = ；②25-）（= ；③2221-13= ；④3833-= ； （2）计算：（板演） ①2（2－21）； ②2-1＋3-2－22-3；③31000－256-24-）（＋224-5.【活动三】归纳总结学生谈这节课收获，教师引导归纳.【活动四】布置作业教科书: 习题6.3 第3、4、5题。