人教版七年级下册数学第2课时 实数的运算(导学案)

人教版七年级数学下册第六章实数6.3 实数 第2课时 实数的运算 导学案教学目标1．会求实数的相反数、绝对值．2．会对实数进行简单的运算．预习反馈阅读教材第54至56页，完成下列各题．情景导入有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．思考：(1)2，－π的相反数是π，0的相反数是0；2||－π|＝π，|0|＝0．总结：数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个实数． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设a 表示一个实数，则|a|＝⎩⎨⎧a ，当a ＞0时；0，当a ＝0时；－a ，当a ＜0时.例题讲解例1 (教材P55例1)(1)分别写出－6，π－3.14的相反数； (2)5，1－33分别是什么数的相反数；(3)求3－64的绝对值；(4)3，求这个数．【解答】 (1)因为－(－6)＝6，－(π－3.14)＝3.14－π.6，π－3.14的相反数分别为6，3.14－π.(2)因为－(5)＝－5，－(33－1)＝1－33，5，1－33分别是5，33－1的相反数． (3)因为3－64＝－364＝－4，所以|3－64|＝|－4|＝4.(4)因为|3|＝3，|－3|＝3， 3的数是3或－ 3.例2 计算下列各式的值： 3＋2)－2； (2)33＋2 3.【解答】(1)(3＋2)－ 23＋(2－2) (加法结合律)3＋0＝ 3.3＋2 3＝(3＋2)× 3 (分配律)＝ 3.【方法归纳】实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．例3(教材P56例3)计算(结果保留小数点后两位)：5＋π；(2)3· 2.【解答】(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38.3·2≈1.732×1.414≈2.45.【方法归纳】在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【跟踪训练1】2的相反数是(A)A．－ 2 B. 2C.12D．2【跟踪训练2】化简：|3－2|【跟踪训练3】计算：3＋53； (2)|1－2|＋|3－2|. 解：(1)原式＝(3＋5)×3＝8 3.(2)2－1＋3－2＝3－1.课后巩固训练1．下列各组数中互为相反数的一组是(C)A．－|－2|与3－8 B．－4与－（－4）2C．－32与|3－2| D．－2与122．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是(C)A ．4B ．2 C. 2 D ．－ 23．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是3＋5或3－5．4．计算： 3＋32－53－32； (2)|3－π|＋|4－π|. 解：(1)原式＝(2－5)×3＋(3－3)×2＝－3 3.(2)原式＝π－3＋4－π＝1.课堂小结1．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．2．绝对值的性质：(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a 表示一个实数，则|a|＝⎩⎨⎧a ，当a ＞0时；0，当a ＝0时；－a ，当a ＜0时.(2)对任何实数a ，总有|a|≥0.体现了绝对值的结果具有非负性．3．当数从有理数扩充到实数后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数的开立方运算．进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用．。

第2课时实数的运算教学目标：1.会求一个实数的相反数、绝对值，了解平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的.2.会进行实数的运算.学习重点：进一步掌握实数的分类及运算法则在实数中的运用难点：运算法则在实数中的运用学习过程：一、学习准备：阅读教材第55至56页，掌握如何求一个实数的相反数、绝对值，独立完成下列问题.(1)到原点的距离为的点表示的数是.(2)坐标平面内一点A(-2，3)，将点A个单位，得到A′，则其坐标为（）.的相反数是，的相反数是，的相反数是.(4)|-π|= ;||= ;|2-|= .归纳小结：有理数中关于相反数、绝对值的性质在实数范围内同样适用.阅读教材P56“例2、例3”，了解有理数的运算性质和运算律在实数范围内同样适用，独立完成下列问题.二、自学反馈计算:); .解：(2)1；.第(3)小题可以看作3.三、挖掘教材：活动1 小组讨论例1 A 、B 两点的坐标分别为A(-1、B(-2，0)，则△AOB 的面积是多少？解：S △AOB =12×2.例2 (b-27)2的立方根.解：2=0∴a+8=0，b-27=0,∴a=-8，b=27,的立方根为 例1中，点B 在x 轴上，点A 到x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值.例3 计算：-2|.解：原式 跟有理数运算一样先去绝对值，再运算.活动2 跟踪训练= ，它的倒数是 ，它的绝对值是 .2.如果a 表示一个负实数，那么-a 表示一个 .的相反数是 ，它的绝对值是 ，的绝对值是 .4.计算：.解：原式=5.计算：(结果精确到0.000 1).解：16.827 7.反思小结：1.|a|=()0()0a a a a ≥-<⎧⎨⎩2.有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算，当遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.。

第六章 实数6.3 实数第2课时 实数的性质及运算倒数、绝对值，会用计算器进小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数.感受数学推理的严谨性，提高数. .2.实数包含哪些数？3.有理数中学过哪些运算法则及运算律？二、新知预习1.一个正实数的绝对是，一个负实数的绝对是，0的绝对是，互为相反数的两个实数的绝对 .2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？3.怎样表示无理数的相反数？4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？三、自学自测1.无理数-）D.-A.-）A.3B.-3C.13四、我的疑惑一、要点探究 探究点1：实数的性质问题1：如果a 则a 与-a 互为 ，是 ，- . 问题2：______(0)=______(0)______(0)a a a a ì>ïï=íï<ïî 问题3：例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．(2);225)1(3-64.;11(3)例2.求下列各数的相反数和绝对值：-3.14.探究点2：实数的运算问题1：实数有哪些运算？问题2：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？问题3：实数的混合运算顺序是什么？例3.计算（结果保留小数点后两位）：π ;方法总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.例4..计算下列各式的值：(1的相反数是，π的相反数是，的相反数是 .2.﹣π的绝对值是，-= ，0= .3.（1的相反数；（2）已知a a.1.判断：4;=（）-（）(3)（）2.下列各数中，互为相反数的是( )A.3 与13B.2与(-2）2D.5与|-5|32--的值是( )A.5B.-1C.5-D.54.比较大小：（1（2）是的相反数;π-3.14的相反数是 .6.计算:（1；（2；（3） ；温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)+=21+。

6.3实数第二课时导学案学习目标：1、能准确写出任意一个实数相反数、绝对值。

2、了解实数的运算法则及运算律，会进行简单的实数运算。

学习重点：会求实数的相反数和绝对值。

学习的难点：实数运算。

活动一：【自主学习】实数范围内的相反数和绝对值：（1）：31的相反数是；87的相反数是；0的相反数是；（2）：2的相反数是；-π的相反数是；实数a 的相反数是；(1)：5；85；0；（2）：2＝；＝；归纳总结：1、a 是一个实数，实数a 的相反数为；2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是。

设a 表示一个实数，则a a a 0合作探究一：（1）2-2的相反数（2）1-3的相反数思考： a-b 的相反数当a 0时当a 0时当a 0时合作探究二：（1）|2-2|（2）|1-3|思考： a-b 的绝对值巩固练习：1.求6-和5的相反数。

2.求3.14-π和3-1的相反数。

3.已知32a ，化简：|32||2||3-a |a 活动二：实数范围内的运算【自主学习】(1) 372137）（ (2)213721137（3）223）（（4）3323解：小试牛刀：（1）2-3233（2）3533）（活动三：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

活动三：计算（结果保留小数点后两位）(1) 2-3 (2)53（注意：计算过程中要多保留一位!）414.12732.13236.25【小结作业】本节你学到了什么？有什么收获？【当堂达标】1、分别求下列各式的相反数与绝对值：(1)71，(2)2，(3)23，(4)5计算下列各值(1)2225(2)22|32|。

6.3 实数（第2课时） 【学习目标】 1.熟练应用实数的运算法则、运算律对实数运算，提高计算能力。

2.通过学生独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的 运算法则、运算律。

3.全力以赴，享受学习成功的快乐，感受数学推理的严谨性，提高数学 【学习重点】利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。

【学习难点】利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。

【知识链接】 1.在有理数范围内如何求一个数的相反数、绝对值？2.实数包含哪些数？3.有理数中学过哪些运算法则、运算律？【自习】阅读教材p 55_----56阅读教材，回答下列问题：1.与有理数的相反数的意义一样，只要在无理数的前面添上 即可,即实数a 的相反数是 。

____________ (a>0)2.对于任意实数a ，a = （a =0），__ （a <0）3. 的绝对值等于它本身， 的绝对值等于它的相反数，注意两种情况中都包括 。

4.类比有理数的运算法则和运算律，写出实数内的运算法则和运算律。

5.在实数运算中，遇到无理数怎么办？6.一个正实数的绝对值等于 ；一个负实数的绝对值等于 ；0的绝对值等于 ；互为相反数的两个实数的绝对值 。

7.下列计算正确的是（ ）A.2+4=6B.2·2=2C.8=4D.2)3(-=-38.填空：（1）33+（33-）= ；（2）5253-= ；(3) 169144⨯= ；(4)332165）（）（+-= 。

【自疑】等级： 组长签字： 【自探】 活动一： 实数的有关运算实数的绝对值和相反数的意义与有理数的一样，类比有理数的绝对值和相反数的意义，思考实数的绝对值和相反数的意义，并完成下列问题。

问题1：如果a 表示一个正实数， 就表示一个负实数，a 与-a 互为 ，0的相反数是 ; 2的相反数是 ； 5-的相反数是 ；π的相反数是 。

（a >0），问题2：a = （a =0），（a <0）。

第六章 实数 6.3实数（2） 【教学目标】 知识与技能 1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

2.会求实数的相反数和绝对值。

过程与方法通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感、态度与价值观通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

【教学重难点】重点:1.会求实数的相反数和绝对值；2.会进行实数的加减法运算；3.会进行实数的近似计算。

难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

【导学过程】【知识回顾】1.无理数的特征:2.实数的分类：【新知探究】一、相反数、绝对值1.在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。

2.相反数：π的相反数是 ，2-的相反数是 ，0的相反数是 。

小结：实数a 的相反数是 。

3.绝对值： 5-= ，π= ， 0= ，37-= ，4.小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。

二、实数的大小比较1.下列式中，正确的是（ ）A.1112710ππB. 1212711ππC. 1312712ππD. 1412713ππ2.小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。

如：把10转化成100，把11转化成121，把12转化成144，把13转化成169，再比较大小，较简便。

三、例题例1：（1）分别写出-6，π-3.14，的相反数。

（2）求 364-的绝对值。

（3）已知一个数的绝对值是3例2：计算下列各式的值：（1）410273-+ （2）)23(2--（3）()322-- （4）3323+例3：见课本P56【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。

6.3 实数漂市一中钱少锋第2课时实数的运算一、新课导入1.导入课题：把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）.2.学习目标：（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.（2）会比较实数的大小.（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.3.学习重、难点：重点：实数的运算.难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P54“思考”上面一行至P55例1为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领.（4）自学参考提纲：①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0.④求下列各数的相反数与绝对值：2.5，-7，-π2，3 -2，0答案：相反数：-2.5，7，π2,2-3,0;绝对值：2.5，7，π2,2-3,0.⑤求下列各式中的实数x：|x|=23; |x|=0; |x|=10; |x|=π.答案：上面四个小题的答案依次为：x=±23;x=0;x=±10;x=±π.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：实数的相反数和绝对值的意义.1.自学指导：（1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的.（4）自学参考提纲：①当有理数扩充到实数后，实数仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.②仿照例2计算：①22;②232.答案：①-错误!未指定书签。

七年级数学下册《实数》第二课时教案设计教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用*教学文书。

下面是小编整理的七年级数学下册《实数》第二课时教案设计，欢迎阅读参考!教学目标1.知道有效数字的概念;2.会按要求进行近似数的运算教学过程一、创设情境，导入新课1.什么叫实数?实数怎么分类?2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、*质，在实数范围内还适应吗?3.做一做如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)?二、合作交流，探究新知1交流上面问题的做法(1)估计同学们会有两种做法：用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：(厘米)(2)用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法两种做法的*不同，哪一种*正确呢?请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。

你发现了什么?这时两种做法的*就一样了。

从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求*取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。

2、引入有效数字的概念在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。

什么叫近似数的有效数字呢?先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢?0.0102560.0103近似数0.0103有三个有效数字1、0、3现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗?从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。

考考你：1近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.2125万保留两个有效数字等于__________3有_______个有效数字。

第2 课时实数的运算【知识与技能】1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值. 2.学会比较两个实数的大小. 3.了解在有理数范围内的运算及运算法则,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.【过程与方法】在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.【情感态度】通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.【教学重点】有理数的大小比较和运算.【教学难点】带有绝对值的有理数的运算.一、情境导入，初步认识同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数 a 的相反数是-a（a 表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0）教师讲解课本例 1二、思考探究，获取新知【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围, 请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法则.1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.2. 两个正实数，绝对值较大的值也大;两个负实数，绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3. 运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1 比较下列各实数的大小：【教学说明】实数比较大小常用以下方法:(1)两个负数比较,绝对值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.例2 计算下列各题：分析：先逐个化简后,再按照计算法则计算.【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论：（1））非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.（2））任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.三、运用新知，深化理解1.（1）绝对值等于 3 的实数是，绝对值是2的实数是. 2（2）752 的相反数是，绝对值是.2.比较2010 -1 与1949 +1 的大小.四、师生互动，课堂小结让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑?1. 布置作业：从教材“习题6.3 ”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.。

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第2课时《实数的性质及运算》一. 教材分析人教版七年级下册第6.3节《实数的性质及运算》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。

本节内容主要包括实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）和实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握实数的性质和运算，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的加减乘除运算也有一定的了解。

但是，对于实数的性质和运算，学生可能还存在一些疑问和困惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行耐心细致的讲解，引导学生理解和掌握实数的性质和运算。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）。

2.让学生理解和掌握实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）。

2.实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，达到理解掌握实数的性质和运算的目的。

六. 教学准备2.PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，然后提问：“实数有哪些性质和运算？”让学生思考和回答。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现实数的性质和运算，如交换律、结合律、分配律等，以及加法、减法、乘法、除法等运算。

并对每个性质和运算进行讲解和示范。

3.操练（15分钟）教师给出一些实数的性质和运算的题目，让学生独立完成。

教师巡视课堂，对有问题的学生进行指导和解答。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，讨论实数的性质和运算的应用，以及遇到的问题和困惑。

教师参与讨论，解答学生的问题。