2020-2021学年人教版数学七年级下册6.3实数第2课时课件

=
9 8 2 3 1 2 3
=-2.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4101615≈-2.464
计算：
（1）
（2）
3
4 （精确到 18 0.01）
2 （结果保留 3各有效数字）
（ 精确到 10 7 0.01）
（3）
典型例题
例2：计算 解：原式= =
2 9 2


5 2

2 (9 2



究 探
计算下面的式子：
9 2
活 动
与2
9 2 2
2 与 3
23
你发现了什么？换几个数再试一试，是否 有相同的规律？
6.3
实数运算（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如 果遇到括号， 则先进行括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
解：（1） （2）
8 （精确到 9 0.001）
3
(结果保留 9 2(4 3) 4个有效数字)
3 0.748343301≈0.748 8= 9
= 3) 9 2(4
=
=
5 4)
2 (5 2 5 )
10 2 2 5

（9）实数的减法运算规定为a -b = a + ；(-b)
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a b 我b们 a把b1
叫作a的＿＿＿＿＿；倒数
1
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a· ； b
（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿≠ 0.
讲授新课 用计算器计算
练一练1 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π ;
(2) 3 2.
（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出 结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代 替无理数，再进行计算.
（3）a+0 = 0+a =
；a
（4）a+(-a) = (-a)+a =
0
；
（5）ab =
b（a 乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(b（c)乘法结合律）；
（7） 1·a = a·1 =
；a
讲授新课 实数的运算
（8）a(b+c) =
a（b+乘ac法对于加法的分配律），
(b+c)a =
（乘ba法+c对a 于加法的分配律）；
2.下列各数中，互为相反数Fra bibliotek是( C)A. 3 与 1B. -2与
(2) 2
3
C. （-与1）2 D3.-51与
-5
当堂练习
3. 5 - 3的- 2值- 是5 （ ） C A.5 B.-1 C. D. 5 - 2 5
4.比较大小：（1） 3 2 ＞；（22）3

一个正实数的绝对值是___它__本__身____；
一个负实数的绝对值是_它__的__相__反___数__； 0的绝对值是___0___.
字母 表示
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
10
知识点一：实数的相反数与绝对值
典例解析
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值；
复习备用 1．实数可以分哪几类？
按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 的数
有规律但不循环的数
1
复习备用
按性质分
1．实数可以分哪几类？
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
2
复习备用
2.实数与数轴上的点有什么关系？
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3.
解： (1)( 3 2) 2 3 ( 2 2)
(2)3 3 2 3 (3 2) 3
3 0 3;
加法结合律
5 3.
乘法分配律
17
知识点二：实数的运算
学以致用
计算：(1)2 2 3 2;（2）3( 2 3) 4 2 解：（2）原式 3 2 3 3 4 2
其运算. 难点:求无理数的绝对值.
6
知识链接
无理数的起源
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派的弟子希帕索发
现.他用几何方法证明 2无法用整数及分数表示,而毕达哥拉 斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但

有分理数数
数解：或52无任限何2.循一5，环个 小5有3 数理的数0.6形都, 式可247.以写6.成75，有限小 反过来，任何有限小数或无限循环
小数也都是有理数。 3＝3.0
有限小数 或
无限循环小数
合作探究---无理数的概念
思考1：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
答：不是.我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数
课堂总结
实数按定义分类：
正有理数
有理数
0
实
负有理数
数
正无理数
无理数
负无理数
实数按大小分类如下：
正有理数 正实数
正无理数
实 数0
负有理数 负实数
负无理数
课堂总结
实数的相反数和绝对值 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与 有理数 范围内的意义完全相 同．
实数的运算法则 1．有理数大小比较的方法，有理数的运算性质、运算律在实数范围内仍然适用． 2．在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何 非负实数 都可以 进行开平方运算．
小试牛刀
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2 和5.1，则A，B两点
知识点拨：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
合作探究---无理数的大小比较
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边 的点表示的实数大.
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点
都表示有理数；×
（5）所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点
都表示实数。 √

●
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −

��分别是什么数的相反数；

（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
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第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2

假设这个数字为a，
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈



− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −

+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高

实数的大小比较
实数也有大小，其比较方法与有理数大小的比较方法相同.
1.两个正实数比较大小绝对值大的较大； 2.两个负实数比较大小绝对值大的反而小； 3.正实数都大于0，负实数都小于0，即正实数>0>负实数.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
第六章 实数
6.3 实数
复习引入 （1）
即设 a 表示一个实数，则： （1）
例1 （1）分别写出
的相反数；
（跟2有）理数一样是什，无么理的数是相也反有有数正理；负之数分？，如有理数可以如何分类？
一一个个负 负实实数数的的绝绝对对值值是是整它它数的的相相和反反数数分；；数统称为有理数
（3）求
的绝对值；
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
（1） ( 3 2) 2
3 2 2
3 0 3;
（2） 3 3 2 3
3 2 3
5 3.
加法结合律 分配律
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数， 再进行计算.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
前边我们学习了平方根和立方根，我们知道很多数的平方根或立方 根都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
例如， 2， 5, 3 2, 3 3 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数 .

人教版七年级（下册）
第六章实数
复习
实数的分类
整数 有理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数
实 数 无理数
分数
复习
实数的分类
正实数 正有理数 正无理数 负有理数
实 数
0
负实数
负无理数
引入
3 5 4 5 (3 4) 5 7 5 3 5 4 5 (3 4) 5 5
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ × ）
把下列各数填入相应的集合内： 0.13 3 9 3 5 64 0 . 6 4 0 3 9 3 （1）有理数集合：{ 9 64 0. 6 3 3 0.13 ｝
3
（2）无理数集合：{
2的相反数是 2 ；

正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 2 2 绝对值等于 2的数是什么？
-2 2 -1 0 1 2
例1、(1)求 3 64 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 3 ， 求这个数。 2、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
2
2
1 (2) ( x 3) 3 4 0 2
(3) ( x 1) 5 0
2
……
小结
1、本节课你学了什么知识?
实数的计算 方程的解法 2、你有什么体会? 计算方法 开方
人教版七年级（下册）
第六章实数
复习 你认识下列各数吗？ 3 9 3 5 11 5 有理数分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
0.875 0
正整数 正数
有 正分数 理 零 数 负整数 负数 负分数

(a b) c a (b c)
ab ba (ab)c a (bc)
a b ba
你认为这些运算律在实数范围内是否适用呢？
尝试应用
【例2】计算下列各式的值：
(1)( 3 2) 2
（2） 3 32 3
解： ( 3 2) 2 3 ( 2- 2) _____, 8 ____, 3
3
2 _____, 3
2 1.4 . 1.7 1.4 2 __________ 3 1.7 3 _______,
课中探究 3.（1）在数从有理数扩充到实数后，
我们已经学过哪些运算？ 答：___________________________. 加、减、乘、除、乘方、开方 （2）你能说出其中有哪些规定吗？ 答：除法运算中除数不为_____, ____数及____ 0 0 而且只有 正 可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方 运算． （3）你还记得有理数满足哪些运算律吗(用字母表达)？ 加法交换律：________________________. 加法结合律：_________________. 乘法交换律：________________________. 乘法结合律：___________________________. 分配律：______________________. m(a b) am bm
创设情境
同学们，想一想有理数的运算法则和 运算律有哪些？ 这些运算法则和运算律在实数范围内 是否也适用呢？
课中探究
比较下列各组数里两个数的大小 (用“＞、=或 ﹤”连接起来)
＞ (1) 2 ____1.4,
﹤ 6, (2) 5 ____
﹤ (3) 2 ____

实数范围内的相反数绝对值实数范围内的相反数绝对值没有没有wwwzxxkcom实数范围内的相反数绝对值实数范围内的相反数绝对值它本身它的相反数00字母字母表示1a是一个实数它的相反数为2如果a0那么它的倒数为2
第六章 实数
1.了解实数的运算法则及运算律，会 学 进行实数的运算。2.会用计算器进行 习 实数的运算。3.进一步感受实数与数 目 轴上的点一一对应的关系，体验数形 标 结合的优越性。4.发展学生的类比与 归纳能力。 重 实数的有关性质及利用实数的性质解 点 决相关问题 难 能准确无误地进行实数运算 点
2)
2; (2)3 3 2 3
解： (1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ；(2) 3 2
1．无理数
无理数 ． (1)无限不循环小数叫做________ (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数；
②开不尽方的数，如 2
；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _______ _ 和________ 无理数 统称实数. 有理数
解： (1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.732 1.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1.计算
（1） 2 3 3 2 5 3 3 2
3 3
（2）
3 2 3 1
1
3 ___________
．
（3） 2

23
你发现了什么？换几个数再试一 试，是否有相同的规律？
= 10 4 5
=18.94427191≈18.94
计算：
（1） 3 7 2 （结7果保留3个有效数字）
（2）
2 1 3 （精2 确到0.01）
（3） 5 2 （2结果保留4个有效数字）
究
活
探
动
计算下面的式子：
9 与2
2
2 3与
9 2 2
6.3 实数（2）
合作 学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例12）1） = 计(
（2）9 02.(7448算结343=)
982 3
3301：果≈0.= 1 2 3
748 （保 =-2.464101615≈-2.464
1留）
（4
个
计算：
（1）
4 （18精确到0.01）
（2）
2 （结果保留3各有效数字）
（3）3 10 7（ 精确到0.01）
典型例 题
例2：2计9算2 5 2
解：原式= 2 (9 2 5 4)
= 2 (5 2 5)
= 10 2 2 5

(2)∵ 225 =15， ∴ 225 的相反数是-15，绝对值是15.
(3) 11 的相反数是－ 11 ，绝对值是 11.
探究新知
6.3 实数
知识点 2 实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （加法交换律）； （2）(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）；
4. - 17是 17的相反数;2π-6.28的相反数是 6.28-2π.
课堂检测
5．计算：（1）1 3 3 (-4)3 3 3
1 3（- 4） 3
＝－4 （2） (15)2 ( 15)2
＝15－15 ＝0
6.3 实数
课堂检测
(3) (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
探究新知
6.3 实数
实数的平方根与立方根的性质： 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
＝－8×2－9＋4 ＝－21
(4) 225 196 3 64
＝15－14＋4 ＝5
6.3 实数
课堂检测
能力提升题
6.3 实数
3 的整数部分与小数部分的差是多少？ （结果保留3位小数）
解： 整数部分：1
小数部分： 3－1
整数部分与小数部分的差是：
1－（ 3－1） 2－ 3 0.286
课堂检测
学习目标
6.3 实数
3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解 决有关实数的运算问题.

请解答：（1） 17 的整数部分是( 4 ) 小数部分是( 17 4 )
（2）已知 5 17 小数部分是m, 6 17 小数部分是n,
且（x+1）2=m+n，请求出满足条件的x的值． （1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案； （2）直接利用（1）中所求即可得出m，n的值，进而得出x的值．
例 5：计算： (1) －42＋3 －43×(－21)2－3 27；
3
(2)
287＋4
614－| 3－2|－2 3.
解：(1)原式＝0； (2)原式＝－ 3.
试一试
计算下列各式的值:
(1)3( 2 3) 3( 2 2 3); (2) | 3 5 | 3 3.
(1)利用去括号的法则去掉括号后为 3 2 3 3 3 2 6 3, 再将3 2与3 2,3 3与 6 3分别合并.
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号， 结果要化为最简形式． 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
例4：计算
(1)( 5 2 2) 2 解：原式 5 2 2 2
实数的性质
1、实数a的相反数是－a.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0. 即设a表示一个实数,
a 当a＞0时;
则|a|= 0 当a=0时;
－a 当a＜0时.
2、在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质 等适用
例1：求下列各数的相反数和绝对值. (1) 7; (2) 5; (3) 25 ; (4)2 3; (5) 3 8.