6.3 第2课时 实数的性质及运算 (3)

人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

本节内容是学生进一步学习数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对实数有一定的认识。

但是，对于实数的运算规则，部分学生可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，耐心讲解，让学生充分理解实数的运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的基本运算规则，能够熟练地进行实数的加法、减法、乘法、除法以及乘方等运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则。

2.教学难点：实数运算中的异号运算和零的运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的概念，引出实数的运算。

2.讲解实数的加法运算：讲解实数加法的运算规则，并通过例题进行演示。

3.讲解实数的减法运算：讲解实数减法的运算规则，并通过例题进行演示。

4.讲解实数的乘法运算：讲解实数乘法的运算规则，并通过例题进行演示。

5.讲解实数的除法运算：讲解实数除法的运算规则，并通过例题进行演示。

6.讲解实数的乘方运算：讲解实数乘方的运算规则，并通过例题进行演示。

7.综合练习：布置一些实数运算的题目，让学生进行练习。

8.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调实数运算的规则。

9.布置作业：布置一些实数运算的题目，让学生进行巩固。

七. 说板书设计板书设计如下：加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

实数的运算与性质实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域。

在实际生活中，我们常常需要进行实数的运算，比如加减乘除等，通过运算可以帮助我们解决各种问题。

本文将简要介绍实数的运算规则以及相关性质。

一、实数的加法与减法运算实数的加法运算是指将两个实数进行相加的操作，其运算规则如下：规则1：对于任意实数a、b，a + b = b + a，即实数的加法满足交换律。

规则2：对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)，即实数的加法满足结合律。

规则3：对于任意实数a，存在一个特殊的实数0，使得a + 0 = a，即实数0是加法的单位元素。

规则4：对于任意实数a，存在一个特殊的实数-b，使得a + (-b) = 0，即实数-b是a的加法逆元素。

实数的减法运算是加法运算的逆运算，其运算规则如下：规则5：对于任意实数a、b，a - b = a + (-b)，即实数的减法等价于加法。

二、实数的乘法与除法运算实数的乘法运算是指将两个实数进行相乘的操作，其运算规则如下：规则6：对于任意实数a、b，a × b = b × a，即实数的乘法满足交换律。

规则7：对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)，即实数的乘法满足结合律。

规则8：对于任意实数a，存在一个特殊的实数1，使得a × 1 = a，即实数1是乘法的单位元素。

规则9：对于任意实数a（a ≠ 0），存在一个特殊的实数1/a，使得a × (1/a) = 1，即实数1/a是a的乘法逆元素。

实数的除法运算是乘法运算的逆运算，其运算规则如下：规则10：对于任意实数a、b（b ≠ 0），a ÷ b = a × (1/b)，即实数的除法等价于乘法。

三、实数的性质除了运算规则外，实数还具有以下重要的性质：性质1：实数具有封闭性。

实数的性质与运算实数是数学中的一种基本数集，包括有理数和无理数。

实数具有多种性质和运算规则，这些性质和运算规则为数学领域中的各种问题提供了解决方法和基础。

一、实数的性质1. 实数的有序性：任意两个实数可以进行大小比较，即实数集合是一个有序集合。

对于任意实数a和b，其中a<b，a>b，a=b三种情况之一成立。

2. 实数的稠密性：在实数直线上，两个实数之间总是存在其他实数。

无论多么接近的两个实数，总有其他实数位于它们之间。

3. 实数的无限性：实数集合是无限的。

在实数集合中，不存在最大值和最小值。

4. 实数的稳定性：实数集合对加法和乘法运算封闭，即两个实数的和或积仍然是实数。

例如，实数a和b相加的结果a+b和相乘的结果a*b仍然是实数。

5. 实数的截断性：对于实数集合中的任意非空子集，存在一个有上界或下界的实数。

这个性质被称为实数的截断性。

二、实数的运算1. 实数的加法：对于任意实数a、b和c，加法满足交换律、结合律和存在零元素的性质。

即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，存在0使得a+0=a。

2. 实数的减法：实数的减法可以转化为加法运算。

对于任意实数a和b，a-b=a+(-b)。

其中，-b表示b的相反数。

3. 实数的乘法：对于任意实数a、b和c，乘法满足交换律、结合律和存在单位元素的性质。

即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)，存在1使得a*1=a。

4. 实数的除法：实数的除法可以转化为乘法运算。

对于任意实数a和b，a/b=a*(1/b)。

其中，1/b表示b的倒数。

5. 实数的幂运算：实数的幂运算满足乘方的基本性质。

对于任意实数a、b和c，满足a^b*c=a^(b+c)和(a^b)^c=a^(b*c)。

6. 实数的开方运算：实数的开方运算满足一些基本规则和性质。

例如，对于非负实数a和b，满足(b^2=a)或(sqrt(a))^2=a。

三、实数的运算法则1. 实数的加法法则：实数的加法满足对称性、传递性和存在唯一性。

第2课时实数的性质及运算【教学目标】1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2、学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想. 【学难点与重点】1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系【教学过程】一、创设情境我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法．教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？二、比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立.2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数.例1比较下列各组数里两个数的大小，-6；（3）－2，33（1）2，1.4；（2）5.1的大小比较；分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小.三、算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．接着问：有哪些规定吗？除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．问：有理数满足哪些运算律？加法交换律：a十b=b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c＝a（bc）分配律：a(b＋c)＝ab＋ac我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？例2计算下列各式的值：（1）（2＋3）－2；（2）33＋23例3计算：（1）5十 (精确到0.01)（2）33＋232（保留三个有效数字）（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）四、练一练课本上的相应习题五、课堂小结六、布置作业。

高中数学实数的性质与运算总结在高中数学中，实数是一个基础且重要的概念。

实数包括有理数和无理数两部分，它们在数轴上占据了所有的位置。

实数的性质和运算规则是我们学习数学的基础，下面我将对实数的性质和运算进行总结。

一、实数的性质1. 实数的有序性：对于任意两个实数a和b，它们之间必定满足a<b、a=b或a>b的关系。

这个性质使得实数可以在数轴上有序排列。

2. 实数的稠密性：在任意两个实数之间，总存在一个实数。

也就是说，无论两个实数之间的距离多小，总可以找到一个实数填补它们之间的空隙。

3. 实数的区间性：实数可以表示为一个区间，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。

例如，(a,b)表示一个开区间，[a,b]表示一个闭区间，[a,b)或(a,b]表示一个半开半闭区间。

4. 实数的无限性：实数集合是无限的，没有最大值和最小值。

无论给定一个实数，总可以找到比它更大或更小的实数。

二、实数的运算规则1. 实数的加法运算：对于任意两个实数a和b，它们的和记作a+b。

实数的加法满足交换律、结合律和分配律。

2. 实数的减法运算：对于任意两个实数a和b，它们的差记作a-b。

实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。

3. 实数的乘法运算：对于任意两个实数a和b，它们的乘积记作a*b。

实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

4. 实数的除法运算：对于任意两个非零实数a和b，它们的除法记作a/b。

实数的除法可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。

5. 实数的幂运算：对于任意实数a和自然数n，它们的幂记作a^n。

实数的乘方满足乘方的乘法规则和指数的加法规则。

6. 实数的开方运算：对于任意非负实数a和自然数n，它们的开方记作√a。

实数的开方满足开方的乘法规则和指数的除法规则。

三、实数的应用实数的性质和运算规则在数学中有广泛的应用。

例如，在代数中，我们可以通过实数的运算规则解决方程和不等式；在几何中，我们可以利用实数的性质和运算计算图形的面积和体积；在概率论中，我们可以使用实数的运算规则计算概率。

第2课时实数的运算法则实数的运算法则．重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2) 3 分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414≈2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．典型例题：平行线的特征例1 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A ．同位角必相等B ．内错角必相等C ．同旁内角必互补D ．同位角不一定相等例2 解答下列问题：①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．这两个角无数量关系②已知：（如图所示），则不正确的是：（ ）A ．21∠=∠ ，∴43∠=∠B ．52∠=∠ ，∴76∠=∠C ．︒=∠+∠18085 ，∴21∠=∠D ．︒=∠+∠18043 ，∴21∠=∠例3 如图，︒=∠︒=∠70,60,//BAE C CD AB ，求x ∠的度数．例4 如图：︒=∠651,//,//3221l l l l ，求2∠的度数．例5 如图，已知直线b a //，直线︒=∠1051,//d c ，求32∠∠、的度数．例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．例7 如图，AD ABC ADC ,18021,︒=∠+∠∠=∠为FDB ∠的平分线，试说明BC 为DBE ∠的平分线．例8 潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行（如图）放置的，光线AB 经镜面反射时，43,21∠=∠∠=∠，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？参考答案例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，直线A.b 被直线c 所截，显然同位角21∠≠∠，内错角32∠≠∠，同旁内角︒≠∠+∠18042，故A.B.C 均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．故选D ．例2 解析：①应选C （如图所示）②选D ．A ．21∠=∠ ，∴b a //，∴43∠=∠正确B ．52∠=∠ ，∴b a //，∴76∠=∠正确C ．︒=∠+∠18085 ，∴b a //，∴21∠=∠D ．不正确，不能推出21∠=∠例3 分析：由CD AB //，可得︒=∠+∠180BAC C ，从而求出x ∠的度数．解：因为CD AB //，所以︒=∠+∠180BAC C ，即1806070=++x所以50=x ，答：x ∠等于50°．说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件．例4 分析：由21//l l ，可得32∠=∠，由32//l l 可得31∠=∠，所以有21∠=∠，故求出2∠．解：因为21//l l ，所以32∠=∠；又因为32//l l ，所以13∠=∠；所以︒=∠=∠=∠65132．答：2∠是65°．说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件．例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清321∠∠∠、、与直线d 之间的关系才能解决问题．解：b a // （已知），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．︒=∠1051 （已知），∴︒=∠1052（等量代换）．d c // （已知），∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∴︒=∠1053（等量代换）．例6 分析：如图，3231//,//l l l l ，画直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠，则有32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．解：作3231//,//l l l l ，直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠． 因为3231//,//l l l l ，所以32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．即平行于同一直线的两条直线平行．说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形；（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要注意二者的区别．例7 解：︒=∠+∠18021 （已知），而︒=∠+∠18032（补角意义），∴31∠=∠（同角的补角相等）．∴CF AE //（同位角相等，两直线平行）．∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）．又ABC ADC ∠=∠（已知），∴︒=∠+∠180C ADC （等量代换）．∴BC AD //（同旁内角互补，两直线平行）．∴65,4∠=∠∠=∠A （两直线平行，同位角、内错角相等）．又CF AE // （已证），∴7∠=∠A （两直线平行，内错角相等）．∴74∠=∠（等量代换）．又AD 为FDB ∠的平分线（已知），∴76∠=∠（角平分线的意义）．∴54∠=∠（等量代换）．∴BC 为DBE ∠的平分线．例8 解析：光线CD AB //，PQ MN // （已知）∴32∠=∠（两直线平行，内错角相等）又43,21∠=∠∠=∠ （已知）∴4321∠+∠=∠+∠∴65∠=∠（平角定义）∴CD AB //（内错角相等，两直线平行）【知识与技能】1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.【过程与方法】1.渗透“化归”的思想.2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.【情感态度】培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.【教学重点】理解和应用等式的性质.【教学难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.一、情境导入,初步认识用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、思考探究，获取新知1.实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.2.归纳：请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.3.表示：问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱.5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱.3×5元=3×买1支钢笔的钱.”问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题.通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：两边减7，得：x+7－7=26－7，x=19.设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解.小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1，从而求出方程的解.如：（1）x+a=b，解法：方程两边同时减去a，得x=b-a. （2）ax=b(a≠0)，解法：方程两边同时除以a，得x=b/a.（3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程两边同时减去b，再同时除以a，得x=c ba.【教学说明】归纳结论过程中，教师可向学生阐述以下两点：（1）方程是含有未知数的等式，故可利用等式的性质求解，求解过程实质是等式变形为x=a的过程.（2）通过将所求结果代入方程的左右两边的方法，可以检验所求结果是否正确，这一点在下面的例题中我们会讲到.三、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：【分析】根据等式的性质1或性质2，在方程两边同时加上或减去相同的数或式子；或同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.解：（1）根据等式的性质1，等式两边都减去3，得x=1.（2）根据等式的性质2，等式两边都乘2，得x=6.（3）根据等式的性质1，等式两边都减去2a，得5a=-3.再根据等式的性质2，等式两边都除以5，得a=-3/5.（4）根据等式的性质1，等式两边都减去73y，得-2y=-4.再根据等式的性质2，等式两边都除以-2，得y=2.例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元. 例3利用等式的性质解方程：（1）0.5－x=3.4（2）－13x－5=4【教学说明】先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=2.9，两边同乘－1，得:x=－2.9.教师提醒学生注意：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.教师向学生提问：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答.试一试教材第83页练习.在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，得80×3.5＋1.5x＝355.化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.【教学说明】对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问题转化为数学问题.问题：我们如何才能判断求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355.方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解.试一试你能检验一下x=－27是不是方程－13x－5=4的解吗？四、运用新知，深化理解3.七年级（3）班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级（3）班的学生人数.【教学说明】这些题目较简单，教师让学生口答上述题目，并给予评讲.五、师生互动，课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来.突出对等式性质的理解和应用，在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.。

实数的运算与性质实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。

在数学运算中，实数的性质和运算法则是我们必须了解和掌握的基础知识。

本文将详细介绍实数的四则运算以及它们的性质，帮助读者更好地理解实数的运算规则和特性。

一、实数的加法运算实数的加法运算是指将两个实数相加的运算法则。

对于任意两个实数a和b，它们的和记作a + b。

实数的加法运算满足以下性质：1. 交换律：对于任意两个实数a和b，a + b = b + a。

2. 结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

3. 零元素：对于任意实数a，存在一个实数0，使得a + 0 = a。

4. 负元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。

二、实数的减法运算实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算法则。

对于任意两个实数a和b，它们的差记作a - b。

实数的减法运算可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

因此，实数的减法运算也满足交换律、结合律、零元素和负元素的性质。

三、实数的乘法运算实数的乘法运算是指将两个实数相乘的运算法则。

对于任意两个实数a和b，它们的积记作a * b或ab。

实数的乘法运算满足以下性质：1. 交换律：对于任意两个实数a和b，a * b = b * a。

2. 结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a * b) * c = a * (b * c)。

3. 单位元素：对于任意实数a，存在一个实数1，使得a * 1 = a。

4. 零元素：存在一个实数0，使得对于任意实数a，a * 0 = 0。

四、实数的除法运算实数的除法运算是指将一个实数除以另一个非零实数的运算法则。

对于任意两个实数a和b，它们的商记作a / b。

实数的除法运算满足以下性质：1. 除法定义：对于任意两个实数a和b，b不等于0，a / b表示将a 乘以b的倒数。

即a / b = a * (1 / b)。