江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题

江苏省兴化市2014届高三上学期期中考试（数学合卷）(考试用时：120分钟 满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合}2,1,1{-=M ，集合{}20<<=x x N ，则N M = ．{}12.设向量,,23,1,3=⋅==b a 则向量,的夹角为 ．6π3.若7.07.06.02.1,6.0,6.0===c b a ，试比较c b a ,,大小 ．b a c >>4.已知函数)(x f 是奇函数，且当0>x 时，12)(3++=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的 解析式为 ．12)(3-+=x x x f 5.计算：()3233ln 125.09log-++e= ．116. 在ABC ∆，已知222sin sin sin sin sin 0A B C B C ---=，则A ∠的大小为 ．2π37. 已知函数[]4(),1,5f x x x x =+∈,则函数()f x 的值域为 .294,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知函数a x x x x f ++-=96)(23在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是04<<-a变题：已知函数a x x x x f ++-=96)(23在]27,21[上有三个零点，则实数a 的取值范围是8254-≤<-a 9. (理科)已知集合{}8224-<<-=k x k x A , {}k x k x B <<-=, 若A ⊂ ≠B , 则实数k 的取值范围是____________________解析:(0, 4]（文科）集合{}100,,3<<∈==n N n n x x A ，{}60,,5≤≤∈==m N m m y y B , 则集合B A 的所有元素之和为 解析:22510. 曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是43.11. 在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若n m +=， 则=n m : ． 3:4法一：（坐标法）建立以AC 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴的坐标系，()2,0A -，()2,0C，(.B 直线AB20y -+=，设()0,O a ()0a >，由O 到AB 、AC的距离相等，得a =，解出a=AO ⎛= ⎝⎭，(AB =，()4,0AC =，由AC n AB m AO +=，不难解出25m =，3.10n =所以=n m :4:3.法二：（向量法）考虑内心O 在角A 的平分线上，及角平分线的性质，作单位向量13AB AB '=，14AC AC '=，且AO AB AC '''=+，则四边形AB O C '''是菱形，AO '平分角A ，()34AO AO AB AC AB AC λλλλ'''==+=+，所以::34m n λλ==4:3.（此法在任意ABC ∆中，只要3,4AB AC ==，就有::34m n λλ==4:3.） 法三：（向量法）考虑内心O 在角A 的平分线上，及角平分线的性质，将AO 在AB 、AC上分解，作菱形AB OC ''，则AO AB AC ''=+，作高BD ，则32BO OD =，又由平行线可得比例：35B O AD '=，25C O AB '=，则310AC AC '=，25AB AB '=，所以23510AO AB AC =+，23::510m n ==4:3.变式：1.在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的外心，若AC n AB m AO +=，则=n m : ．2.已知I 为ABC ∆的外心，2==AC AB ，若y x +=)0(≠xy 且12=+y x ，则ABC ∆的面积为. 链接：三角形有关内心性质：（1）O 是ABC ∆的内心，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则0.aOA bOB cOC ++= （2）已知O 是ABC ∆的内心，若AB c =，AC b =，则.AO bAB cAC λλ=+12. （理科）已知函数)3(log 221a ax x y +-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是 ．(]4,4-变题：已知函数)3(log 221a ax x y +-=在+∞,2(上为减函数，则实数a 的取值范围是 ．]4,4[-（文科）已知函数,133)(+=xxx f 正项等比数列{}n a 满足150=a ，则+)(ln 1a f +)(ln 2a f +)(ln 3a f =+)(ln 99a f ．299 提示 1133133)()(=+++=-+--x xxx x f x f 13.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--,02,052,02y y x y x 则xy x y u 22-=的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,38．解 y x x y u -=设x y t = 由线性规划先求得：]2,31[∈t 而t t u 1-=在]2,31[上递增 所以 易得 t t u 1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,3814. 已知),(11)(2424R x k x x kx x x f ∈++++=，则)(x f 的最大值与最小值的乘积为 32+k 。

2014年秋学期高一数学限时训练（一）2014.10.7一、填空题（5*14=70）1、已知全集{12345}U ，，，，,集合{1,3,5}A ,{3,4,5}B,则集合C U ()AB . 2、已知全集U R ，集合|23Ax x ≤≤，1xx B，那么集合B A=．3、若142xxf ，则1x f =．4、设函数2211()21x x f x xx x ，，，，≤则2f ．5、函数1()12f x x x的定义域为______________.6、已知{25}A xx ，{11}B x m x m ，B A ,则m 的取值范围为.7、函数xx f 1)(在区间上值域为___________.8、已知a x x x f 3)(是奇函数，则实数a =_____________.9、函数函数|1|x y 的单调增区间是．10、2()28f x xx 函数在区间上值域为___________. 11、若函数c x xx f 54)(2的最小值为2，则函数(2009)yf x 的最小值为．12、已知奇函数)(x f y 在定义域R 上是单调减函数，且0)2()1(a f a f ，则a 的取值范围是．13、已知函数x f 是R 上的增函数，1,0A ，1,3B 是其图像上的两点，那么1)(x f 的解集是____________________ 14、已知函数)(x f 满足),()(x f x f 当,(,0]a b 时总有)(0)()(b a bab f a f ，若)2()1(m f mf ，则实数m 的取值范围是_______________.。

高三（上）数学第三次阶段考试卷(1班) 2014.11.28一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N =（ ） A 、1[1,)2- B 、1(,1]2- C 、1[0,)2D 、1(,0]2- 2、复数iiz 21-=的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 3．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3π=x ，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 4．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（ ）A ．2B ．2C ．22D ．32 5．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π12个单位6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （ ） A 、若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B 、若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥C 、若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m αD 、若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 7、已知某锥体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该锥体的体积为（ ） A 、23cm B 、43cm C 、63cm D 、83cm8、直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝ CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A 、110 B 、25 C 、3010 D 、22 9．已知函数()()21,f x x g x kx=-+=，若方程()()f xg x =有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,+∞ 10、函数x ax x x f +-=221ln )(有极值且极值大于0，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)2,0(D ．)4,3( 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分.) 11．图中阴影部分的面积等于 ．12. 设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是 ．13、已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 在R 是单调函数，则实数a 的取值范围是 。

江苏省各市县2014届高三上学期期中试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34a =，则5S 的值为＿＿＿＿＿＿．答案：32、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知数列{}n a 的前n 项和(1)n n S n =-⋅，若对任意正整数n ，1()()0n n a p a p +--＜恒成立，则实数p 的取值范围是＿＿＿＿＿＿.答案：(13)-，3、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知等比数列{}n a 中，11a =，94a =，函数()()()()1292f x x x a x a x a =---+，则曲线()x f y =在点(0,(0))f 的切线的斜率为＿＿＿＿＿＿. 答案：24、（苏州市2014届高三上学期期中）公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ＿＿＿＿＿＿． 答案：325、（无锡市2014届高三上学期期中）记等差数列的前n 项和为n S ，11120,0S S ><，则n S 最大的n 是＿＿＿＿＿＿。

答案：66、（徐州市2014届高三上学期期中）设等比数列{}n a 满足公比**,n q N a N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若1112a =，则q 的所有可能取值的集合为＿＿＿＿＿＿ 。

答案：{2，32，92，272，812}7、（徐州市2014届高三上学期期中）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S =＿＿＿＿＿＿。

答案：498、（盐城市2014届高三上学期期中）在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则10a = ＿＿＿＿＿＿ .答案：5129、（扬州市2014届高三上学期期中） 答案：10、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知正项等比数列{}n a 满足： 6542a a a =+，若存在两项m a ，n a 使得12m n a a a =，则14m n+的最小值为＿＿＿＿＿＿ ． 答案：9411、（苏州市2014届高三上学期期中）正项数列{an}满足a1 = 1，a2 = 2，又{1+n n a a }是以21为公比的等比数列，则使得不等式1221111++++n a a a ＞2013成立的最小整数n 为＿＿＿＿＿＿． 答案：612、（盐城市2014届高三上学期期中）在数列{}n a 中，10a =，111111n na a +-=--，设11n n a b n+-=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S =＿＿＿＿＿＿ . 答案：910二、解答题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）各项均为正数的等比数列{}n a ，11a =，2416a a =，单调增数列{}n b 的前n 项和为n S ，12b =，且()2*632n n n S b b n N =++∈．⑴ 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； ⑵ 令()*nn nb c n N a =∈，求使得1n c >的所有n 的值，并说明理由； ⑶ 证明{}n a 中任意三项不可能构成等差数列．解：（1）∵2a 4a =244116a q q ==，2q =4，∵0n a >，∴q=2， ∴12-=n n a ……………………………………2分 ∴b3=4a ＝8. ∵263n n n S b b =++2 ① 当n≥2时，211163n n n S b b ---=++2 ②①-②得2211633n n n n n b b b b b --=-+-即111()()3()n n n n n n b b b b b b ---+-=+ 12b =，单调增数列{}n b ，0n b ∴>，∴1n n b b --=3，∴}{n b 是公差为3的等差数列．…………………………4分 由12b =得，()1131n b b n d n =+-=-． …………………………6分 （2）∵31n b n =-，∴n n n b c a =＝1312n n --， ∴1c =2>1，2c =52＞1，3c =2>1，4118c =>1，578c =<1，…………………………8分 下面证明当n≥5时，1n c <． 事实上，当n≥5时，11323122n n n n n n c c +-+--=-＝432n n-＜0 即1n n c c +<，∵578c =<1 ∴当n≥5时，1<n C ，…………………………10分 故满足条件1n c >的所有n 的值为1，2，3，4．…………………………11分(3)假设}{n a 中存在三项p ，q ，r (p<q<r ，p ，q ，R ∈N*)使ap ， aq ， ar 构成等差数列， ∴ 2aq=ap+ar ，即22q —1=2p —1+2r —1．∴2q —p+1=1+2r —p ．…………………………13分 因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．…………………………16分2、（海安县2014届高三上学期期中）设数列{}n a 满足*132()n n n a a n N +=+∈且a1，a2 ，a3 成等差数列．（1）求a1的值；（2）求证：数列{}2nn a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式．（1）21321323234210a a a a a a a =+⎧⎪=+⎨⎪+=+⎩解得：1a ＝1（2）11123223323222n n n n n n n n n nn n n a a a a a a +++++++⋅===+++ 数列{}2nn a +是以123a +=为首项，3为公比的等比数列2n n a +＝3×3n-1 32n n n a =-3、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和1(1)(2)2n n n S a a =-+，*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T ．解：（1）当1n =时，1121(1)(2)2S a a =-+，即11a =-或12a =，因为10a >，所以12a = ………………………………2分 当2n ≥时，1(1)(2)2n n n S a a =-+，1111(1)(2)2n n n S a a ---=-+，两式相减得：11()(1)0n n n n a a a a --+--=， ………………………………6分 又因为0n a ＞，所以10n n a a -+＞，所以11n n a a --=，所以1n a n =+； ………………………8分 （2）212233445562321212221n n n n n n n T a a a a a a a a a a a a a a a a ---+=-+-+-++-+2422()n a a a =+++…， ……………………11分 又242n a a a ，，，…是首项为3，公差为2的等差数列， 所以2242(321)22n n n a a a n n +++++==+…，故2224n T n n =+． ………………14分4、（苏州市2014届高三上学期期中）已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．解：(I) 设数列前6项的公差为d ，则512a d =-+，613a d =-+(d 为整数) 又5a ，6a ，7a 成等比数列，所以2(31)4(21)d d -=-，即291450d d -+=，得1d =. ………………………………4 分 当6n ≤ 时，4n a n =-，………………………………………………6 分 所以51a =，62a =，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当5n ≥时，52n n a -=.故54,(4)2,(5)n n n n a n --≤⎧=⎨≥⎩…………………………………………8分 (II)由(I)知，数列{}n a 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，… 当1m =时等式成立，即3216(3)(2)(1)---=-=-⨯-⨯-；当3m =时等式成立，即1010(1)01-++==-⨯⨯；……………………………………10分 当24m =或时等式不成立；………………………………………12分 当m ≥5 时，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯，312122m m m m a a a -++=若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=，则5312722m m --⨯=，所以2727m -=……………14分5m ≥，2728m -∴≥，从而方程2727m -=无解所以1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠ . 故所求1m =或3m =．……………………………………16分5、（无锡市2014届高三上学期期中）已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为3123,7,3,3,4n S S a a a =++成等差数列，数列{}n b 的前n 项和为,6(31)2n n n T T n b =++，其中*n N ∈。