浙教初中数学八下《二次根式》课件_22

a
2
先平方,后开方
想一想：
2.从取值范围来看 2 a≥0 a

a
2
≥0 时， 当a ____
a
2

a
2
a取任何实数
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
x1 1 ; x2
解:（1）由
x 1 0
x 2 0,
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
2 3 11 （2）
解：原式
2

11 2 3 .
2

2
11 12 1.
11 2 3 11 2 3
2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习：
1.计算： 1 3 2 （1） 9 45 3 2 ;
1 3
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
1 -2 3 （2）（ ） - 2 2 - 3 2 8
0
计算：
20 15 2011 （3） 3( 3 ) (1) 5
(4)
( 2 3)(2 2 1)
二次根式的化简求值
先化简，再求值。
(1)2(a 3 )(a 3 ) a(a 6) 6 其中：a 2 1

用两种方法计算：
2
5
课内练习二：
1 7 6
31 5
2 3 105
2 . 7 1 03
计算：
(1) 32 (2) 50 (3) 7
2
10
6
口答：
2 （1） 3
(3) 2 2
1
（2）
5
化简:
1）1 .1....；.2） 49 .7....；.3） 4 2......; 4) 25 .5.....5; ) 9 .3.....6; ) 36 .6.....; 7) 16 ..4....8; ) 81 .9.....9; ) 100 ..1.0...; 10) 64 ..8....1; 1) 144 .1..2...1; 2) 196 ..1.4...; 13) 121 .1.1....1; 4) 169 .1..3...1; 5) 225 .1..5...; 16) 361 .1..9...1; 7) 256 .1..6...1; 8) 289 .1.7....; 19) 324 ..1..8..;20) 400 ..2.0...。.
（2） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（3） 尽量化简。
复习提问
2、二次根式的除法运算法则是什么？
用文字语言怎么表达？对于运算的结果有 什么要求？
（1） a aa 0,b 0
bb
（2） 二次根式相除：被开方数相除，
根指数不变；
（3） 尽量化简。
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例题1、计算
注意：3 2 不能写成
2
4) 0.2 = ( 1 ) = ( 5 )
5
5
例1 计算：
(1)
1 2 27
3
10

开为 $msqrt{a} + nsqrt{a} + msqrt{b} + nsqrt{b}$。
02
特殊形式处理
当遇到形如 $(sqrt{a} + sqrt{b})^2$ 的表达式时，可以按照完全平方
公式展开为 $a + 2sqrt{ab} + b$。
03
应用实例
对于 $(sqrt{3} + 1)(sqrt{3} - 1)$，可以按照分配律展开为 $sqrt{3}
实例二
计算$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}}$。
解
$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{sqrt{5}(sqrt{4} + 1)}{sqrt{5}} = sqrt{4} + 1 = 3$。
实例三
计算$frac{sqrt{3}}{sqrt{6}}$。
05 误差分析与计算精度控制
误差来源及影响因素分析
原始数据误差
由于测量工具、方法或人 为因素导致的原始数据不 准确。
运算误差
在进行二次根式乘除法运 算过程中，由于计算规则 或方法不当而产生的误差 。
截断误差
在使用近似计算方法时， 由于省略了某些项或使用 了有限项而产生的误差。
提高计算精度方法和技巧
实例三
计算(2√5 + 3√2) × (2√5 - 3√2)。
实例四
计算√a × √b (a ≥ 0, b ≥ 0)。
03 二次根式除法运算规则
同类二次根式除法法则
法则一
被开方数相同，则直接进行系数相除 。例如：$frac{sqrt{a}}{sqrt{a}} = frac{c}{d}$（其中$a geq 0$，$c$ 和$d$是系数）。

正方形的性质与判定
总结词
性质1
性质2
判定1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判定2
掌握正方形的性质与判 定方法
四边相等且四个角都是 直角：正方形的四条边 相等，并且四个角都是 直角，这是正方形的一 个基本性质。
对角线相等且互相垂直 平分：正方形的对角线 不仅相等，而且还互相 垂直平分，这是正方形 的一个显著特征。
四边相等且有一个角是 直角的平行四边形是正 方形：如果一个平行四 边形的四条边相等，并 且有一个角是直角，那 么这个平行四边形就是 正方形。
详细描述
一元二次方程可以用于解决各种实际问题，如计算实际问题中的最优化问题、 求解实际问题中的等量关系问题等。通过这些应用场景的学习，学生可以更好 地理解数学与实际生活的联系，提高数学应用能力。
一元二次方程的根的判别式
总结词
根的判别式是一元二次方程的一个重要性质，掌握判别式的使用对于解决相关问题十分重要。
可以表示为$sqrt{S/pi}$。
体积问题
利用二次根式解决与体积有关的 实际问题，如圆柱体的体积公式 $V = pi r^{2}h$中的$r$可以表
示为$sqrt{V/pi h}$。
03
第二章：一元二次方程
一元二次方程的定义与解法
总结词
掌握一元二次方程的基本概念和解法是学习数学的基础。
详细描述
06
第五章：概率初步知识
概率的基本概念
01
概率的定义
概率是描述随机事件发生可能性的数学量，通常表示为P(A)，其中A是
随机事件。
02 03
概率的性质
概率具有一些基本性质，包括非负性（P(A) ≥ 0）、规范性（P(Ω) = 1 ，其中Ω是样本空间）和可加性（如果A和B是互斥事件，则P(A∪B) = P(A) + P(B)）。