塑性力学的基本概念和应用塑性力学是力学学科中的一个重要领域，研究物体在超过其弹性限度之后发生的塑性变形和力学行为。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以用于设计和分析各种结构和材料。
本文将介绍塑性力学的基本概念和应用。
一、塑性力学的基本概念塑性力学研究材料在受力过程中的变形行为，重点关注材料的塑性变形和它们与应力应变关系之间的联系。
以下是塑性力学中的几个基本概念：1. 弹性和塑性：在外力作用下，材料会产生变形。
当外力移除后，材料能够完全恢复到其初始形状，这种变形称为弹性变形。
而当外力作用超过了材料的弹性限度时，材料会发生不可逆的塑性变形，导致永久性的形变。
2. 屈服点和屈服应力：材料在受力过程中，当应力达到一定数值时会开始产生塑性变形，此时的应力称为屈服应力。
屈服点是应力-应变曲线上的一个特定点，表示材料开始发生塑性变形的阈值。
3. 工程应力应变和真实应力应变：工程应力指材料在不考虑变形前尺寸的情况下受到的力与单位面积的比值，工程应变指材料在变形前尺寸和力的情况下的应变与原始尺寸比值。
真实应力和真实应变则考虑了材料在受力过程中的变形，分别是力和应变与变形的比值。
二、塑性力学的应用塑性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下是其中几个典型的应用。
1. 金属成形加工：塑性力学在金属成形加工中扮演着重要的角色。
通过了解材料的塑性特性和应力应变关系，可以优化金属成形加工的工艺参数，提高材料的形变能力，减小残余应力，提高产品质量。
2. 板结构设计：在板结构的设计中，塑性力学可以用于评估结构的稳定性和承载能力。
通过分析材料的屈服点和塑性变形情况，可以确定合适的结构尺寸和加强措施，以满足结构的强度和刚度要求。
3. 地震工程：塑性力学在地震工程中的应用也很重要。
通过研究材料的塑性行为，可以评估结构在地震荷载下的响应和潜在破坏模式。
这有助于设计出抗震性能良好的建筑和结构，并提供灾害防护措施。
4. 仿真和模拟：在产品设计和工艺优化中，塑性力学可以被应用于数值模拟和仿真。
第2章 金属塑性变形的物性方程物性方程又称本构方程，是εσ-关系的数学表达形式。
弹性变形阶段有广义Hooke 定律，而塑性变形则较为复杂。
在单向受力状态下，可由实验测定εσ-曲线来确定塑性本构关系。
但在复杂受力情况下实验测定困难，因此只能在一定的实验结果基础上，通过假设、推理，建立塑性本构方程。
为了建立塑性本构方程，首先需弄清楚塑性变形的开始条件——屈服，以及进入塑性变形后的加载路径等问题。
§2.1 金属塑性变形过程和力学特点2.1.1 变形过程与特点以单向拉伸为例说明塑性变形过程与特点，如图2-1所示。
金属变形分为弹性、均匀塑性变形、破裂三个阶段。
塑性力学视s σ为弹塑性变形的分界点。
当s σσ<时，σ与ε存在统一的关系，即εσE =。
当s σσ≥以后，变形视作塑性阶段。
εσ-是非线性关系。
当应力达到b σ之后，变形转为不均匀塑性变形，呈不稳定状态。
bσ点的力学条件为0d =σ或d P =0。
经短暂的不稳定变形，试样以断裂告终。
若在均匀塑性变形阶段出现卸载现象，一部分变形得以恢复，另一部分则成为永久变形。
卸载阶段εσ-呈线性关系。
这说明了塑性变形时，弹性变形依然存在。
弹塑性共存与加载卸载过程不同的εσ-关系是塑性变形的两个基本特征。
由于加载、卸载规律不同，导致εσ-关系不唯一。
只有知道变形历史，才能得到一一对应的εσ-关系，即塑性变形与变形历史或路径有关。
这是第3个重要特征。
事实上，s σσ>以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。
以g 点为例，若卸载则εσ-关系为弹性。
卸载后再加载，只要g σσ<点，εσ-关系仍为弹性。
一旦超过g 点，εσ-呈非线性关系，即g 点也是弹塑性变形的交界点，视作继续屈服点。
一般有s g σσ>，这一现象为硬化或强化，是塑性变形的第4个显著特点。
在简单压缩下，忽略摩擦影响，得到的压缩s σ与拉伸s σ基本相同。
但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服，反向屈服一般低于初始屈服。
