当前位置：文档之家 › 第16-17次课第8章塑性力学基本概念

第16-17次课第8章塑性力学基本概念

  • 格式：ppt
  • 大小：2.79 MB
  • 文档页数：69

下载文档原格式

  / 69

合集下载

弹塑性力学课件-塑性基本概念

弹塑性力学课件-塑性基本概念

五种简化模型的应力应变关系曲线及相应的机械形态 模型。
机械模型中，力和位移分别 对应于材料的应力和应变。力和 位移的线性关系用弹簧给出，而 干摩擦表示：当力小于某一定值 时，没有发生位Байду номын сангаас，当力达到该 定值时位移可以无限增大（对应 于屈服后的塑性流动）。
如果不考虑材料的强化性质，并且忽略屈服 极限上限的影响，则模型简化为理想弹塑性模型。
2.基本假设
对一般应力状态的塑性理论，作以下基本假设： 1. 材料的塑性行为与时间、温度无关。即只研究常温静载下的材料，认
为材料是非粘性的，在本构关系中没有时间效应。
2. 材料具有无限的韧性，即认为材料可以无限地变形而不出现断裂。
~~
3. 变形前材料是初始各向同性的，且拉伸和压缩的 （真应力—
b) 由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆性，或称为耗散 性（dissipation）。在一个加载-卸载的循环中外力作功恒大于零，这一部 分能量被材料的塑性变形损耗掉了。
c) 当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生 塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化 。
塑性基本概念
1.基本实验 2.基本假设 3.简化模型 4.应力分析
1.基本实验
1.1材料简单拉压实验
弹性与塑性的根本区别不在于应力-应 变关系是否线性，而在于卸载后变形 是否可恢复
没有明显屈服平台的应力应变曲线 有明显屈服阶段的拉伸曲线（低碳钢类） （铝合金类）
卸载后再加载
经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。 在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但 弹性极限及屈服极限有升高现象，后继屈服应力 升高程度与塑性变形的历史有关，决定于前面塑 性变形的程度。这种现象称为材料的应变强化。

塑性力学

塑性力学
塑性力学
Plasticity
李振环 华中科技大学 力学系
主教材
尚福林、王子昆：塑性力学基础 西安交通大学出版社（2010）
余同希 薛璞编著：工程塑性力学 高等教育出版社（2009年）
陈 笃 编著 ：塑性力学基础 高等教育出版社（2005年）
参考书目
王仁、熊祝华、黄文彬著：塑性力学基础 科学出版社（1982年）
线弹性阶段(Oa) 应力与应变成正比

d
e f
ab c
tan 常数 E
b s e p


即： E
——胡克定律
O
d' g
p
e

f' h
比例极限(p)——线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值
变形过程的四个阶段： a.弹性阶段(Ob)
非线弹性阶段(ab)

d
3、真应力应变曲线
取：
E

F A0
E

l l0
工程应力和工程应变
在材料进入塑性后，弹性变形为小量，变形主要是塑性变形， 此时，试样的体积近似保持不变。
Aili A0l0
注意：此式近似适用于颈缩 之前，颈缩后不再成立！！Why?
随着试样的伸长（缩短），截面逐渐缩小（增加）。因此，应力 和应变的定义必须要反应这种变化，为此进行如下修正

ln

l l0

在工程上
应用比较多。
拉伸情形： 压缩情形： 颈缩前
A0 Ai A0 Ai
T
E
A0 Ai

E
T
E
A0 Ai

E
T

ln

塑性力学 ppt课件

塑性力学 ppt课件

或者
l l n ij i j S n ij l i 2 S n n
2 n
（求和约定的缩写形式）
一点的应力状态及应力张量


一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述： 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) x xy xz
1 2 2 3 3 1
x
I3 . .
xy xz y yz . z
23 1
讨论：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的； 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 应力特征方程的解是唯一的； 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关； I2与塑性 变形有关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
弹性、塑性变形的力学特征




可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 -关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形—— 影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等） 变形机理：弹性变形——原子间距的变化； 塑性变形——位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑 性变形与工模具的弹性变形共存。
金属塑性加工原理

8塑性力学基础详解

8塑性力学基础详解

（2）理想刚塑性模型：不考虑弹性 s
O
2. 强化塑性模型Βιβλιοθήκη 强化性质明显，分析中不能忽略。
s
（1）线性强化弹塑性模型：
E
s E1 s
s s
（2）线性强化刚塑性模型：
s E1 s
（3）幂强化模型：
A n
式中，0 n 1
当 n 0 时 A 若 A s， 刚塑性
由Drucker公设可证。
1(s1)
初始屈服曲线的性质可总结为封闭
性、唯一性、对称性和外凸性。
2(s2)
二. 常用屈服条件
1. Tresca屈服条件
1864 年法国工程师 Tresca 通过金属（铅）作了一系列挤压 实验，结果提出当最大剪应力达到一定数值时（k），材料进入 塑性状态。
即
max k
屈服曲面是弹塑性状态的分界面。系材料固有属性形成， 与荷载和物体某点的位置无关。
① 当某点应力状态在主应力空间中的点位于屈服曲面之上：
即 f (1,2,3, k) 0 某点处于屈服状态
② 当某点应力状态在主应力空间中的点位于屈服曲面之内：
即 f (1,2 ,3, k) 0 某点处于弹性状态 ③ 因系初始屈服函数，应力状态在主应力空间中的点不可能 位于屈服曲面之外，只可能在另一个屈服曲面（后继屈服曲面 或加载曲面）之上。
3. 主应力空间的力学意义 （1）等倾线
3 N
在主应力空间中，过O点以
n1 n2 n3
1 3
为方向余弦的直线
ON，称为等倾线。
1
等倾线线上任一点（如A 点）所代
表的应力状态为
1
2
3
m
1 3
(1
2

塑性力学讲义

塑性力学讲义
1）研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力。
2）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对承载能力和（或）抵抗变形能力的影响。
3）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的。
§1.2两个基本实验
塑性力学研究的基本实验有两个。一个是简单拉伸实验，塑性力学的基本概念就是从一种理想化的拉伸实验曲线中起源并引伸出来，并把单轴的实验结果推广至三维空间；另一个是材料在静水压力作用下，物体体积变形的实验。这两个实验的结果是建立各种塑性理论的基础。
由1.15式可以看出，当P较小时，各杆处于弹性阶段，而第二杆的应力最大。当P力逐渐增大，时，桁架内将出现塑性状态。此时桁架能承受的最大弹性载荷，称为弹性极限载荷。我们用符号 来表示弹性极限载荷。
对应的A点位移为：
2、弹塑性阶段（P > Pe)
此时，杆2处于屈服阶段。
由于
所以
杆2虽然进入塑性流动阶段，但由于它的变形要和杆1及杆3协调,受到它们仍为弹性变形的约束,因此杆2的变形仍是有限的,桁架处于约束塑性变形阶段。
（5）随动强化
加载阶段使得正向屈服极限不断提高，反向屈服应力会降低。如图5中的EB和EB΄；但拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力（的代数值）之差，是不变的。
（6）包氏效应
卸载后，如果进行反向加载（拉伸改为压缩）首先出现压缩的弹性变形，后产生塑性变形，但这时新的屈服极限将有所降低，即压缩应力应变曲线比通常的压缩试验曲线屈服得更早了（如图6所示）。这种由于拉伸时的强化影响到压缩时的弱化现象称为包氏(Bauschinger)效应。(一般塑性理论中都忽略它的影响)
（四）学习塑性力学的基本方法
塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采用连续介质力学中的假设和基本方法。

塑性力学1

塑性力学1

• 等效应变
2 εi = eij eij 3
等效应力
3 σi = Sij Sij 2
• 在简单拉伸时，若材料不可压缩，则可得
εi = ε
σi = σ
• 等效剪应变
等效剪应力 在纯剪条件下可得
Γ = 2eij eij
T= 1 Sij Sij 2
T =τ
Γ =γ
屈服条件与本构方程
一、 最大剪应力条件
• 总应变可分为两部分：弹性部分和塑性部 分，如总应变为，则有
ε = ε +ε
e
p
简化模型
• 一、弹性线性强化材 料模型 • 在这种模型中，认为 在这种模型中， 材料经过线性弹性阶 段后进入线性塑性强 化阶段， 化阶段，其材料本构 关系为
σ = Εε σ = Ε1ε + (1 − λ)σ0
• 屈雷斯加（H.Tresca）根据自己的实验结果， 屈雷斯加（H.Tresca）根据自己的实验结果， 认为最大剪应力达到某一数值时材料就发 生屈服。即
τ max = τ 0
τ max =
1 (σ 1 − σ 3 ) 2
τ 此处，0 为材料的剪切屈服应力。对于不同的固体材料 值要由实验确定。
• 在简单拉伸情况下
主应变与主应变方向
• 应变位移关系
1 εij = (ui, j + u j,i ) 2
(i, j = x, y, z)
• 切应变等于零的面叫做主平面，主平面的 法线方向叫做主应变方向，主平面上的正 应变就是主应变。
3 ′ 2 2 ε n − Ι1ε n + Ι′ ε n − Ι′ = 0 3
′ Ι1 = ε x + ε y + ε z

塑性力学基础知识ppt课件

• 由于材料的屈服极限是唯一 的，所以 应该用应力或应力的组合作为判断材 料是否进入了塑性状态的准则。
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
12
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
19
简单弹塑性力学问题 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物 体的变形不完全恢复，而产生一部 分永久变形时，我们称这种变形为 塑性变形，研究这种变形和作用力 之间的关系，以及在塑性变形后物 体内部应力分布规律的学科称为塑 性力学。
2
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断 材料处于弹性阶段还是处于塑性阶 段的准则。.

塑性力学


如果在产生不大的塑性变形后再逐渐减小载
荷，则应力—应变曲线为一条平行与最初加 载的直线。说明材料内部晶格结构未发生改 变。 如果产生不大的塑性变形后卸载再重新加载， 则屈服极限有提升。这个现象称为应变强化 或应变硬化。
包辛格效应
由于拉伸时强化影响到压缩时弱化的现象。 在金属塑性加工过程中正向加载引起的塑性应变 强化导致金属材料在随后的反向加载过程中呈 现塑性应变软化（屈服极限降低）的现象。 原理：多晶体材料晶界间的残余应力。 一般材料假定不存在初始包辛格效应，于是在应 力范围-σs≤σ≤ σs范围内为弹性状态，应力应 变关系为σ =E ε ，称± σs为初始屈服点，之间 的范围为初始弹性范围。
清华大学出版社
拉伸曲线 1.1.1弹性范围 设试件从零应力状态开始受拉，应力—应变 曲线从原点出发，随载荷增加按比例增长至 比例极限后，曲线略向下弯曲，到达弹性极 限，此时若卸载应力至0，应变不归零，残 余部分称为塑性应变。
1.1
有些材料，如低碳钢，铝合金等拉伸曲线在
弹性极限后有屈服阶段。此时应力不便时应 力仍有很大增长，和刚达到弹性极限时应变 相比，屈服末端应变可大到10多倍 一般材料的比例极限、弹性极限、屈服应力 相差不大，工程上常统称为屈服应力用σs表 示。
弹性极限曲线
5，不同加载路径时的弹塑性分析
不同路径加载可能得到相同应力值，但是各
杆的应变和最终位移值不同，对于更复杂的 超静定结构和更复杂的加载路径，加载路径 不同时结构中的应力值一般也不同。
6，理想弹塑性材料的极限荷载曲线
极限载荷曲线：
当弹性极限曲线式中两个不等式同时为等式 其余仍成立时，QP值取六边形顶点，相当 于两杆屈服。结构变为一个能产生产生塑性 流动的机构，相依in公仔和就是塑性极限荷 载。随着γ*改变，极限载荷在QP平面上变 为曲线，称为极限荷载曲线。

塑性力学01

显然也可以用主应 力来表示它们:
I1 1 2 3 I2 1 2 2 3 31
I3 1 2 3
• 主剪应力和最大剪应力
建立主应力坐标系, 如图有
z
px 1lx , py 2ly , pz 3lz
pN2 px2 py2 pz2
4.发展简史(略) 塑性力学仍然是一门年轻的学科.
5.基本假设
(1) 材料是均匀的 , 连续的.
(2) 各向均匀的应力状态, 即静水应力状态不影响塑性变形而只 产生弹性体积的变化.
(3)忽略时间因素对材料变形的影响.
第一章 应力状态和应变状态
1.1一点的应力状态
1. 内力和应力
• 从物体在外力作用下, 其内部要产生变形和抵抗变形的内力


2 N
pz
N
pN
x
py
yx xy
ห้องสมุดไป่ตู้
N
y
y
xz zx
px
yz
o
zy z
3. 应力分量的坐标变换
过O点的三个正交平面的九个应力分量,即在
x
的坐标系 oxyz 下的应力分量为 ij , 那么这
个坐标系转动一下,得到一个新坐标系 oxyz 下,那么过O点的在新坐标系下的三个坐标平 面上的九个应力分量 ij 与 ij 关系怎样?
示的黑框表示的平面内.
y
x
1-3 应力张量的分解
• 应力偏张量. 我们定义平均应力为
m
1 3
x y z

1 3
1

2


3

这样应力张量可以分解为 ij mij Sij 展开写为

塑性力学的基本概念


= AA' cos 45 cos sin 45 sin
= 2 AA'cos sin
2
=
2 2
y x
2
1
3
45° A
x A’ y
2 AA'sin 45
= AA 'sin 45 cos cos 45 sin
=
2 2
y x
故有
1
1
2l
1 2l
2 2
y x
1 2l
y x
§1.1 金属材料受简单拉压时的实验现象
F
C M
B A
o
p N e
K
高强度合金钢的典型拉伸曲线 F
OA段，线弹性阶段; AB段，非线性弹性阶段。 OAB段，卸载按照原加载路径返回，无残余应变。
C
M
B A
o p N e K
BC段，弹塑性阶段。卸载沿平行于MN（//OA）方
向线性返回。有残余应变（塑性应变）。
s
Q Qe
,
2
2
2
2
P A
s
P Pe
3
2
1
2
P A
2 2
Q A
s
2
3, 表示作用水平力时的弹性极根荷载.上式
成立的条件为
i s i 1, 2,3
相当于对P和Q的限制条件
P
2Pe
Q Qe
1
P Pe
1
用几何图形表示上述关系
d / E ' d
/ E d / h
若d 0 若d 0
d
d
d
/E
/ E ' d / E d / h
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

S1:S2:S3 (3 ) : 2 : (3 ) ms 不变应力按比例增长。
3.应变Lode参数:描述应变状态的参数
仿照应力莫尔圆有应变Lode参数：
mε =
2ε2 - ε1 - ε3
ε1 - ε3
=
2e2 - e1 - e3
e1 - e3
ε1 > 0, ε2 = ε3 = - mε1 , mε = - 1; 对于单向拉伸：
s
f ( , ) ( )
2 2 s
线性强化

混合强化
:背应力。
f ( , , k ) ( ) 2 k 2
5.单轴应力强化法则
等向强化中强化函数 k 和随 动强化中的背应力 均可通 过单向拉伸试验曲线获得。 σ σ
s
( )
s 刚性 理想塑性
s（理想刚塑性曲线）
ε
o
应用场合：热加工。
（2）弹性理想塑性曲线
（理想弹塑性曲线）
E S
s
( S ) ( S )
（屈服平台）
理想塑性
弹性
o
εS
ε
应用场合：结构强度。
（3）刚性线性强化塑性曲线
s Et

k s
σ
A
B
s
o
s
H ( p )
o

2 s
F
D
C
ε
o
单向拉伸
ε
o
单向拉伸
p

p
E 曲线
曲线
5.单轴应力强化法则
σ
s
( )
Ep p H ( ) s
k
σ
A
B
σ
s
s
o
o

2 s
F
D
C
ε
o
单向拉伸
ε
o
p
p
曲线单向拉伸
曲线
p


E
单向拉伸
曲线

p
( ) (

E
p)
Et d d d p ( p E) d Et d Et ( d ) p E d d E EEt Et Ep Ep (Ep E) E Et E
6.单轴应力强化参数
（2）强化与加载： 应力超过屈服极限后， 随着应变的增加，应 力不断增加，这种现 象称为应变 强化。 加载：材料强化产生 新的塑性变形过程， 称加载。
s
B
B H ( )
0.0
s

2.拉伸应力-应变曲线特性
变形特性:弹性、屈服、强化、加载、卸载与再加载。 （3）卸载与再加载： 强化后减少载荷，应 B 变仅仅是弹性的减少， 并且斜率等于初始的 弹性斜率。
1 2 3 0
m (1 2 3 )
3 1
1 2 3E
( 1 2 3 ) 0
则 0.5 称材料是不可压缩的（体积不变条件）。 因质量守恒，所以塑性变形体积不变。
p 则有： 1
0
p 2 p 3
T0
T2
o
C1 C2
ε
C 弹性范围：
T
2
加载函数： f ( ) k
2
4.单轴应力加载准则
加载函数：f ( ) k
2 2
σ
T0 T2
T1
T3
加载准则：
f ( ) 0和df 0，加载，
o
C1 C2
ε
f ( ) 0和df 0，卸载，
f df d
工程应变不具有可加性； 真应变具有可加性。
8.2 应力-应变关系的简化模型
1. 材料塑性行为的基本假设
1)材料的塑性行为与时间、温度无关；
2)不考虑材料的断裂；
3)卸载服从弹性规律，重新加载时的屈服应力为卸载 前的应力； 4)材料变形前各向同性。
5)塑性变形体积不变；
2.应力-应变曲线模型
（1）刚性理想塑性曲线
E
曲线
d 定义:塑性模量 E p p E p ( p ) d
s A
o
Et
B
s
背应力： d E p d p
线性强化背应力： c
p

D C
s
ε
5.单轴应力强化法则
σ
s
Et ( )
σ Ep
s
H ( p )
o
单向拉伸
e
ε
o
p

p

OC：拉伸塑性变形； CF：压缩塑性变形；
k
σ
B A
OF：最终塑性变形。
OC CF :累积塑性变形。
s
s
o
写成数学表达式： d p
p p 或： d d
o

2 s
F D
C
ε
定义累积塑性应变：
p d p d p
p 或： d
E
d p = d p = d p d p
E 再加载：卸载后弹性 变形消失，重新加载 至 B 点，此点作为新 的屈服点，称后继屈 服点。

e p

p

E
E
后继屈服应力
0.0

p
e

2.拉伸应力-应变曲线特性
变形特性:弹性、屈服、强化、加载、卸载与再加载。 （4）反向加载：从 B点卸载到C点，再 加压应力，称为反向 加载，材料在 B点屈 服,B 点的应力低于B 点的应力。把这种反 向屈服应力小于正向 屈服应力的现象称为 包辛格效应。
n=1 n=0.5 n=0
E 弹性线性强化塑性曲线
幂强化曲线
o
εS
ε
o
ε
3.单轴应力屈服条件
当 达到 s材料进入屈服。 屈服条件： s 为了便于数学表达，定义一 个函数： f ( ) s

s
E
o
ε
屈服条件： f ( ) s 0
屈服函数： f ( ) s
第8章 塑性力学基本概念

塑性力学的任务： 研究物体产生塑性变形时的应力应变分布规律。 塑性力学的应用: 金属的塑性成形; 结构的塑性极限设计等。 经典塑性理论：以金属材料为对象的塑性理论。 研究的思路：在材料单向应力状态下塑性变形 的特性的基础上, 进而分析在多向应力状态下 塑性变形的特征。
对于单向压缩： ε1 = - ε3 > 0, ε2 = 0, mε = - 0;
。 对于纯剪： ε3 < 0, ε1 = ε2 = - mε3 , mε = 1
e1:e2:e3 (3 ) : 2 : (3 )
4.主应力空间 (1 , 2 , 3 )
三个主应力作为坐标轴，构成的三维空间。 偏平面方程：
屈服平台
下屈服点
E
未屈服金属
吕德斯带
伸长mm
材料屈服阶段示意图
10 m
钢塑性变形时微观结构(滑移带)
2.简单拉伸应力-应变曲线特性
变形特性:弹性、屈服、强化、加载、卸载与再加载。
（1）弹性、屈服：应力-应变成正比
s p
E
E
0.0
s

2.拉伸应力-应变曲线特性来自变形特性:弹性、屈服、强化、加载、卸载与再加载。
e
0.25
10
20
真应力—真应变的定义：
P P Ao 真应力： A Ao A 1
真应变：
A0 A A0
l1 l0 l2 l1 l3 l2 ln ln 1 l0 l1 l2 ln 1
li li 1 li ln dl ln li 1 l l0 i 1 i 1 li 1 l0
f ( ) 0 ：材料处于弹性状态。 f ( ) 0 ：材料处于塑性状态。
- s
4.单轴应力加载准则
需要判断当前的变形是弹 性变形还是塑性变形。 加载对应新的塑性变形， 卸载对应弹性变形；区别 加载和卸载过程的条件称 为加载准则。 T :弹性上边界； C :弹性下边界。
σ
T1 T3
2=3 =0， 1>0 则 μ = -1 对于单向拉伸： 1=2 =0， 3<0 则 μ = 1 对于单向压缩：
对于纯剪：2 =0 , 1>0 , 3= -1 则 μ = 0
1 1 S1 S2 ( S1 S3 ), S2 S3 ( S1 S3 ) 2 2 3S 2 Q S1 + S 2 + S3 = 0, \ ms = S1 - S3
（5）幂强化曲线
A

n
s
n=1 n=0.5 n=0
o 幂强化曲线
ε
应用场合：热加工、冷加工、结构强度。
s
s
s
E
s
弹性理想塑性曲线
s Et s
刚性线性强化塑性曲线
刚性理想塑性曲线
ε
o s o
εS
ε
o
ε
A
n
S Et ( s )
第8章 塑性力学基本概念 8.1基本试验资料 1.简单拉伸应力-应变曲线
400
s
b
300
应力 / MPa
p
200
100
0.0 0.0
p
0.25
e
10
应变 10 2

20
1.简单拉伸应力-应变曲线