过程能力与过程能力指数
过程能力
过程能力以往也称为工序能力。过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。过程能力决定于质量因素，而与公差无关。
当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73％落在μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性值的总体均值，σ为质量特性值的总体标准差，也即有99.73％的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了全部产品。故通常用6倍标准差(6σ)表示过程能力，它的数值越小越好。
过程能力指数
(一)双侧公差情况的过程能力指数
对于双侧公差情况，过程能力指数C p的定义为：C p= T =T
U
-T
L （公式1）；
6σ 6σ
式中，T为技术公差的幅度，T U、T L分别为上、下公差限，σ为质量特性值分布的总体标准差。当σ 未知时，可用σˆ1=R/d2或σˆ2=s/c4估计，其中R为样本极差，R为其平均值，s占为样本标准差，s为
其平均值，d2、c4为修偏系数，可查国标《常规控制图》GB／T4091—2001表。注意，估计必须在稳态下进行，这点在国标GB／T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。
在过程能力指数计算公式中，T反映对产品的技术要求，而σ反映过程加工的一致性，所以在过程能力指数C p中将6σ与T比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。
根据T与6σ的相对大小可以得到过程能力指数C p。如下图的三种典型情况。C p值越大，表明加工
质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于C p值的选择应根据技术与
经济的综合分析来决定。当T=6σ，C p=1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。但由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取C p大于1。
各种分布情况下的C p值
一般，对于过程能力指数制定了如下表所示的评价参考。从(公式1)式可知，当C p=1.33，T=6σ。此时质量指标值的分布基本上在上下公差界限之内，且留有一定余地，见上图的情况1。因此，可以说C p≥1.33 时过程能力充分满足质量要求，国标 GB／T4091—2001 也要求C p≥1.33。需要说明的是，随着时代
的进步，对于高质量、高可靠性的“ 6σ控制原则”情况，甚至要求C p达到 2.0以上，所以C p≥1.67 时
认为过程能力过高的说法应视具体情况而定，参见下表。
C p值的范围级别过程能力的评价参考
C p≥1.67Ⅰ过程能力过高(应视具体情况而定)。
1.33≤ C p＜1.67
Ⅱ过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持。
1.00≤ C p <1.33
Ⅲ过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设法提高为Ⅱ级。
0.67≤ C p <1.00
Ⅳ过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善。
C p＜0.67 V 过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。
在下图中还应该补充下列情况，即C p=2，σ=0.5，p=2ppb=2⨯10-9。事实上，从C p=1，σ=1.0，
可得出：C p=1=T/6σ=T/6，即T=6，于是σ=1/C p。故对于C p=2，σ=1/2=0.5。注意，过程能力指数与
不合格品率是一一对应的。
典型C p值情况下质量特征值正态分布的图形
(二)单侧公差情况的过程能力指数
若只有上限要求，而对下限没有要求，则过程能力指数计算如下：
C
p U =
T
U
-μ
( μ < T ) 式中，C
p U
为上单侧过程能力指数。当μ≥ T 时，记C
p U
=0 3σ U U
若只有下限要求，而对上限没有要求，则过程能力指数计算如下：
C
p L = μ- T L
( μ > T L ) 式中，C p L为下单侧过程能力指数，当μ≤T L 时，记C p L=0 3σ
上面两个式子中的μ与σ未知时，可用样本估计，例如用X估计μ，用s(或σˆ1,σˆ2)估计σ。（三）有偏移情况的过程能力指数
当产品质量特性值分布的均值μ与公差中心M不重合，即有偏移时，不合格品率必然增大，C p值降低，故上述公式1所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正。记修正后的过程能
力指数为CpK，则公式为C pk= min (C pU,C p L) （公式2）记分布中心μ对于公差中心M的偏移为ε= M -μ (见右
图)，定义μ对于M的相对偏移(偏移度)K为：K=
ε
=
2ε
(0 T 2 T
≤ K<1)；则过程能力指数修正为：C pk=(1－K)C p=(1－
K) T
≈ (1 -K)
T
（公式3）；
产品质量分布的均值μ与公差中心M不重合的情况6σ 6σˆ
这样，当μ=M(即分布中心与公差中心重合无偏移)时，K=0，C pk=C p。注意，C pk也必须在稳态下
求得。
可以证明，公式2和公式3是等价的。
(四)C p和 C pk的比较与说明
根据上述，无偏移情况的C p表示过程加工的一致性，即“质量能力”，C p越大，则质量能力越强；而有偏移情况的C pk反映过程中心μ与公差中心M的偏移情况，C pk越大，则二者偏离越小，是过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。故C p与C pk二者的着重点不同，需要同时加以考虑。
将C p与C pk二数值联合使用，可对产品质量有更全面的了解，参见下表。
联合应用C p与C pk所代表的合格品率（％）
C p
0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00
C
pk
0.33 68.269% 84.000% 84.134% 84.134% 84.13447% 84.13447%
0.67 95.450% 97.722% 97.725% 97.72499% 97.72499%
1.00 99.730% 99.865% 99.86501% 99.86501%
1.33 99.994% 99.99683% 99.99683%
1.67 99.99994% 99.99997%
2.00 99.9999998%
过程改进策略
国家标准《常规控制图》GB／T4091—2001给出的过程改进策略如下图。
