CPKPPK过程能力指数分析

Cpk 与Ppk 两种过程能力指数的对比分析研究1摘 要：在进行统计质量控制的时候，工序能力指数Cpk(Index of Process Capability)与过程能力指数Ppk(Index of Process Performance)是评价过程及改进方向和目标的重要指标，但在实际操作过程中，Cpk 和Ppk 容易被混淆。

本文通过两种指标的定义及计算过程的比较，分析其差异，并利用SPC(Statistical Process Control)统计过程控制软件中这两个指标的应用范围情况进行了示例说明，更为直观地显示了它们的联系与区别。

关键词：Cpk（工序能力指数）； Ppk（过程能力指数）； SPC（统计过程控制）中图分类号：O291. 引言质量管理中数理统计的理论和方法非常重要[1]。

由于每天生产产品的质量，如工件的厚度、表面粗糙度等不断变动的缘故，为了加工出厚度均匀、粗糙度一致的工件，即使对加工环境的温度、湿度，对切削时的进刀量等操作条件做出严格的规定，实际生产出来的产品质量仍然存在波动。

而且上面所列出的加工条件固定不变也是难以办到的事，这些加工条件也存在着一定程度的波动，因此工序质量在各种影响因素制约下，呈现波动特性。

统计方法能够对这些波动的状况及其相互关系进行定量分析，是监控、改进产品质量非常有用的工具。

工序与过程能力指数在质量控制中越来越频繁地使用。

近来随着生产力的高度发展，对产品质量和服务质量的要求不断提高，不合格品率越来越低，而与其对应的过程能力指数要求越来越大。

这反映了生产能力的进步、不合格品率下降、经济效益的提高。

过程能力性能指数Ppk 是在美国克莱斯勒、福特和通用这三大汽车公司制定的QS-9000标准提出的，与过程能力指数Cpk 并列，共称为量度过程的参数[2]。

Cpk 主要用于周期性的过程评价，而Ppk 则用于实时过程性能研究和初始过程能力评估。

目前我国许多企业日常计算的是Ppk，而不少人却误认为是Cpk，于是基本概念的错误带来认识上的混淆。

「CPK」过程能力指数，附案例分析和改善措施过程能力指数(Process capability index,CP或CPK)，也译为工序能力指数、工艺能力指数、制程能力指数一、什么是过程能力指数过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。

它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。

这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。

产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。

对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。

若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。

那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。

但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。

因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。

这个参数就叫做工序能力指数。

它是技术要求和工序能力的比值，即当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。

当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。

运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。

二、过程能力指数的意义制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。

制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。

当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。

CPK值越大表示品质越佳。

CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））三、过程能力指数的计算公式CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]四、过程能力指数运算方法过程能力指数运算有5种计算方法：直方图(两种绘图方法)；散布图(直线回归和曲线回归)（5种）；计算剩余标准差；排列图(自动检索和排序)；波动图(单边控制规范，也可以是双边控制规范)。

过程能力分析过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。

当过程处于稳态时，产品的质量特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ，μ+3σ]，(其中μ为产品特性值的总体均值，σ为产品特性值总体标准差)也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。

为什么要进行过程能力分析进行过程能力分析，实质上就是通过系统地分析和研究来评定过程能力与指定需求的一致性。

之所以要进行过程能力分析，有两个主要原因。

首先，我们需要知道过程度量所能够提供的基线在数量上的受控性;其次，由于我们的度量计划还相当"不成熟"，因此需要对过程度量基线进行评估，来决定是否对其进行改动以反映过程能力的改进情况。

根据过程能力的数量指标，我们可以相应地放宽或缩小基线的控制条件。

工序过程能力分析工序过程能力指该工序过程在5M1E正常的状态下，能稳定地生产合格品的实际加工能力。

过程能力取决于机器设备、材料、工艺、工艺装备的精度、工人的工作质量以及其他技术条件。

过程能力指数用Cp 、Cpk表示。

非正态数据的过程能力分析方法当需要进行过程能力分析的计量数据呈非正态分布时，直接按普通的计数数据过程能力分析的方法处理会有很大的风险。

一般解决方案的原则有两大类:一类是设法将非正态数据转换成正态数据，然后就可按正态数据的计算方法进行分析;另一类是根据以非参数统计方法为基础，推导出一套新的计算方法进行分析。

遵循这两大类原则，在实际工作中成熟的实现方法主要有三种，现在简要介绍每种方法的操作步骤。

非正态数据的过程能力分析方法1:Box-Cox变换法非正态数据的过程能力分析方法2:Johnson变换法非正态数据的过程能力分析方法3:非参数计算法当第一种、第二种方法无法适用，即均无法找到合适的转换方法时，还有第三种方法可供尝试，即以非参数方法为基数，不需对原始数据做任何转换，直接按以下数学公式就可进行过程能力指数CP和CPK的计算和分析。

Cp：过程能力，仅适用于统计稳定过程，是过程在受控状态下的实际加工能力，不考虑过程的偏移，是过程固有变差（仅由于普通原因产生的变差）的6σ范围，式中σ通常用R-bar/d2或者s-bar/ c4来估计。

所以过程能力是用过程在受控状态下短期数据计算的。

因此又将过程能力称为“短期过程能力”，实际中常将短期省略。

这个指数只是针对双边公差而计算的，对于单边公差没有意义。

计算公式Cp=(USL-LSL)/6σCpk：过程能力指数，是在过程有偏移情况下的过程能力，前提是要过程稳定且数据是正态分布，而且数据应该在25组以上（建议最少不要低于20组，数据组越少风险越大），只考虑过程受普通原因的影响。

因为过程只受到普通原因变差影响是理想状态下的，从长期来说过程总会受到各种特殊原因的影响，所以又被称为短期过程能力，也叫潜在过程能力。

Cpk通过CPU或CPL的最小值来计算，计算公式CPU=(USL-X-bar)/3σ和CPL=(X-bar-LSL)/3σPp：过程性能，是过程长期运行的实际加工能力，过程总变差（由子组内和子组间二种变差所引起的变化，如果过程处于不受控状态，过程总变差将包括特殊原因和普通原因）的6σ范围，式中σ通常用样本的标准差s来估计。

此时不考虑过程是否受控。

因此过程性能也称长期过程能力，也叫性能指数。

计算公式Pp=(USL-LSL)/6sPpk：过程性能指数，因为计算不需要过程稳定（因为在计算公式中已经考虑了普通和特殊两种原因的影响），所以在PPAP手册中要求在产品进行试生产过程不稳定时（此时过程受两种原因影响）用Ppk衡量过程能力，要求Ppk>=1.67才能进入量产阶段，所以又把Ppk称为初期能力指数。

Ppk通过PPU或PPL的最小值来计算，计算公式PPU=(USL-X-bar)/3s和PPL=(X-bar-LSL)/3s很多公司由于对过程能力的一知半解，往往只要求计算Cpk的指数来衡量过程能力是否足够，事实上进入正常生产后应该通过Cp \Cpk\Ppk三个指数之间的差别来判断过程是否有问题，如果有问题是管理上还是技术上有问题，当Cp>1.33表明过程变差比较小，此时还要看Cpk,当Cp和Cpk相差很大时表明过程有较大的偏移,需要做居中处理，再比较Cpk和Ppk，如果两者相差不大表明受特殊因素的影响小，如果两者相差很大表明受特殊因素的影响很大，特殊因素的影响往往比较容易找到。

关于Cp、Cpk、Cpm、Cpmk、Pp、Ppk什么是过程能力？过程能力是指加工方面满足加工质量的能力。

此种能力表现在过程稳定的程度，σ越小，过程能力越稳定，|M-μ|的值越小，表示过程能力的偏差越小，99.73％的质量特性散布区间在[μ-3σ,μ+3σ]。

过程能力指数Cp、CpkCp是表征过程固有的波动状态，即技术水平。

它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，过程处于统计控制状态时（非分析状态），过程能力指数Cp可用下式表示：Cp=(USL-LSL)/6σ=T/6σCp与不良品率的关系Cp P1.0 0.27%1.33 0.007%1.5 6.8PPm2.0 2.0PPb实际过程中，平均值与目标志重合的情形非常少，因此引入了偏移度的概念，即过程平均值与目标值的偏离过程K=2|M-μ|/TCp-Cpk=|M-μ|/3σCpk与不良品率的关系Cpk P(%)1.0 0.13~0.271.1 0.05~0.101.2 0.02~0.031.3 48.1~96.2PPM1.4 13.4~26.7PPM过程能力指数Cpm、Cpmk过程能力指数是根据田口玄一关于质量损失函数而设计出来的。

将目标值与均值的偏差也考虑进来，因为有实际的改进意义Cpm=(USL-LSL)/6SQRT((σp)2+(|M-μ|)2)Cpm<Cp，这是因为考虑了过程平均值与目标值发生偏差的结果过程能力指数Cpmk是考虑过程能力与平均值偏离目标值的综合结果，因此又叫综合过程能力指数Cpmk=Cpk/SQRT(1+((|M-μ|)/σ)2)过程绩效指数Pp、Ppk过程Pp=(USL-LSL)/6σ总Ppk=min((USL-u)/3σ总,(u-LSL)/3σ总)Cpk——过程能力指数CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]Cpk应用讲义1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。

关于过程能力和过程能力指数的详细解释1、概述前些时间看到不少网友或论坛的朋友一直对Ca、Cp、Cpk、Pp、Ppk产生很多疑问，作为过程质量控制的一部分，我们有必要对它进行全面的了解和精确的计算，以便工作的顺利开展。

Ppk的数量来自长期（一般在3个月或者更长）收集的数据，它可能存在各种波动源，比如：机器老化、员工情绪波动、供应商改变等等。

所以计算Pp和Ppk是有必要的。

2、释义—— Ca偏移修正指数，通常简称“偏移系数”—— Cp无偏移的短期过程能力指数—— Cpk有偏移的短期过程能力指数—— Pp无偏移的长期过程能力指数—— Ppk有偏移的长期过程能力指数3、Ca的计算——Ca值是衡量过程平均值与规格中心值（公差中心值）的一致性，如果Ca越大，标明过程平均值偏离规格中心值越大，过程能力越差；——公式 Ca＝｜x¯-μ｜/(T/2)（x¯表示样本均值，μ规格中心值，T表示公差值）——Ca也是常用的k，k＝ε/（T/2）＝2ε/T；ε＝｜M－x¯｜，M＝（T U＋T L）/24、Cp的计算，σ≈σ^ST ＝R¯/d2＝S¯/ C4——Cp值是衡量过程满足产品品质标准（规规公差）的程度，Cp值越大，表示过程变异越小，过程能力越差；——公式Cp＝T/6σ＝（T U－T L）/6σ≈（T U－T L）/6s（T U公差上限，T L公差下限，σ群体标准差，s样本标准差）；——公式σ＝R¯/d2≈s（R¯表示级差平均值，d2是系数，可以通过查表得知）——群体标准差σ，样本标准差s的换算公式σ＝S/ C4C系数5、Cpk的计算，σ≈σ^ST ＝R¯/d2＝S¯/ C4——Cpk值是分布中心与公差中心不重合情况下的过程能力指数；——公式Cpk＝（1－Ca）Cp＝（1－k）Cp；——当品质规格只有上限单侧公差时：Cpu＝（T U－x¯）/3σ——当品质规格只有下限单侧公差时：Cpl＝（x¯－T L）/3σ6、Pp的计算，σ≈σ^LT＝S——Pp计算方式和Cp计算方式一样，唯一不同的是σ计算公式不一样。

PPK与CPK的定义与差异分析概述在质量管理领域中，PPK和CPK是非常重要的两个指标。

它们用于衡量统计过程控制（SPC）的能力，从而确保生产出的产品或服务符合规定的标准。

本文将介绍PPK和CPK的定义以及它们之间的差异。

PPK的定义PPK是指过程能力指数，它是一种度量过程能力的指标。

PPK值越高，表示生产过程更加稳定，出现缺陷的可能性更小。

PPK的计算公式如下：PPK = min((USL-μ)/3σ, (μ-LSL)/3σ)其中，USL表示上限规格，LSL表示下限规格，μ表示样本平均值，σ表示样本标准差。

PPK的取值范围为0到1，通常认为，PPK值大于1.33时，生产过程具备良好的控制能力。

CPK的定义CPK是指过程能力指数，与PPK类似，也是一种度量过程能力的指标。

CPK 值越高，表示生产过程在符合规定标准的前提下，产生缺陷的机率更小。

CPK的计算公式如下：CPK = min(CPK_上, CPK_下)其中，CPK_上和CPK_下分别表示上限能力指数和下限能力指数。

它们的计算公式如下：CPK_上 = (USL-μ)/3σCPK_下= (μ-LSL)/3σCPK的取值范围也是0到1，通常认为，CPK值大于1.33时，生产过程具备良好的控制能力。

PPK与CPK的差异尽管PPK和CPK都是度量过程能力的指标，但它们之间存在一些差异，主要表现在以下几个方面：1.计算公式PPK和CPK的计算公式存在差异，PPK的计算公式考虑了整个过程中上限规格和下限规格的影响，而CPK的计算公式只考虑了样本均值与规格限的差值。

2.使用场景PPK和CPK在使用场景上也存在差异，PPK通常用于被动过程控制（passive process control），即对不稳定的过程进行控制。

而CPK则通常用于主动过程控制（active process control），即对已经稳定的过程进行控制。

在进行质量管理决策时，PPK更多用于对过程进行分析，CPK则更多用于对产品的实际品质进行评估。

cpk和ppk区别1、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式Cp（Capability Indies of Process）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达式为：Pp（Performance Indies of Process）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达式为：（该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序）CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达式为：CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达式为：2、现在我们来阐述Cpk、Ppk的含义Cpk：这是考虑到过程中心的能力（修正）指数，定义为CPU与CPL的最小值。

它等于过程均值与最近的规范界限之间的差除以过程总分布宽度的一半。

即：Ppk：这是考虑到过程中心的性能（修正）指数，定义为：或的最小值。

即：其实，公式中的K是定义分布中心μ与公差中心M的偏离度，μ与M的偏离为ε=| M-μ|3、公式中标准差的不同含义①在Cp、Cpk中，计算的是稳定过程的能力，稳定过程中过程变差仅由普通原因引起，公式中的标准差可以通过控制图中的样本平均极差估计得出。

因此，Cp、Cpk一般与控制图一起使用，首先利用控制图判断过程是否受控，如果过程不受控，要采取措施改善过程，使过程处于受控状态。

确保过程受控后，再计算Cp、Cpk。

②由于普通和特殊两种原因所造成的变差，可以用样本标准差S来估计，过程性能指数的计算使用该标准差。

4、几个指数的比较与说明①无偏离的Cp表示过程加工的均匀性（稳定性），即“质量能力”，Cp越大，这质量特性的分布越“苗条”，质量能力越强；而有偏离的Cpk表示过程中心μ与公差中心M的偏离情况，Cpk越大，二者的偏离越小，也即过程中心对公差中心越“瞄准”。

CPK 与PPK 的区别：首先，过程能力指数（Cp ，Cpk ）与过程性能指数（Pp ，Ppk ）都是对过程满足标准、规范程度的反映。

但：过程能力指数给出的是过程的固有能力，过程固有的能够满足标准与规范的能力。

过程性能指数给出的是根据采集到的数据对当前过程性能的估计。

1.衡量对象不同:CPK 是衡量稳定过程的综合能力的一个指标（过程受控）,PPK 是衡量不稳定或不知道是否稳定的过程(如初始过程)的性能的一个指标（过程不受控）。

2.计算方法不同:在CPK 的计算中,CP 的δ算法与PPK 中的PP 的δ算法是不同的.CPK=Min ( USL−X 或 X−LSL )3σ (其中：σ=R d2 d2为常数)Min （｜USL −X ｜或｜X −LSL ｜）表示上限值与平均值之差与平均值与下限值之差两个较小的。

σ表示样本的标准方差 R 表示样本极差的平均值 d2为修正系数（可查表）PPK=Min （｜USL−X ｜或｜X−LSL ｜）3σSMin （｜USL −X ｜或｜X −LSL ｜）表示上限值与平均值之差与平均值与下限值之差两个较小的。

σS 表示样本的标准方差σS = (xi−x )2i =1n−12上公式：(n≥30时，为n-1;n＜30时，为n)其中：xi表示抽样任意样本的平均值，x表示样本总体的平均值3.要求不同:一般CPK要求1.33以上就可以了,而PPK要求1.67以上.4.名称不同:Cpk是过程能力指数,Ppk是过程性能指数.5.实施时机不同:CPK一般是量产时实施,PPK一般试生产时（模具维修时，新模具验收时等）实施.进而将过程性能指数与过程能力指数进行对比分析，可以得到当前过程能力所处的状态，并进而对过程进行处理。

⑴通过过程性能指数与过程能力指数的比较，可以对过程进行诊断。

若Pp < Cp,说明当前过程能力低于过程固有的能力，过程没有达到稳态，过程中存在异常因素，应该马上寻找原因，加以消除，把过程性能指数提高到过程能力指数的水平。