数怎么不够用了

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1.交换律 、2.结合律、 3.分配律；
4.各种整式乘法公式：平方差公式， 完全平方公式，多项式乘以多项式； 等等
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围 内同样适用
典型例题 例1：
1.
2 3 3 2
典型例题 例1：
2.
3 2 1 2 1 2 )
3 ( 2 3
典型例题 例1：
a a b b
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b＞0)
典型例题
12 3 5
6 3 2
(1)
9 5 20
(2)
12 6 8
(3) (1 3)(2 3) (4) (2 3 1)2
总结
• 有理数范围内各种运算律在实数范围内仍 然适用； • 对于根式的3种化简方法，类似于合并同类 项、运用整式乘法公式、把只含有乘除的 式子的被开方数放在同一个根号下面化简.
3.
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2.
典型例题 例1：
4.
( 2 1)
2
2 2
( 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2
练习一
1 3 1 3
Hale Waihona Puke 7 7 72( 5 )2
1 2 ( 2 ) 2
做一做：
两个公式 ：
a b a b
2.6
实数(2)
学习目标
• 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然 适用； • 2. 正确运用公式及运算法则、运算律，进 行简单的根式合并和化简.
自学提纲
• 阅读课本第57到第58页，完成一下任务： • 1.填57页做一做的空； • 2.注意两个公式.
分组展示、合作探究

无理数的概念
无限不循环小数叫无理数.
应满足：(1)是小数；
(2)是无限小数；
(3)不循环.
二、为什么要学习无理数
答：无理数是实数的重要组成部分，如果没有无理数，数学的研究就不能发展，就连生活、生产中的一些实际问题都不能解决.如正方形的边长为1米，它的对角线长是多少米呢？此时如果没有无理数，那么谁也回答不了.
三、“无理数是无限小数”和“无限小数就是无理数”这两种说法对吗
答：第一种说法正确，第二种说法错误.因为无理数是无限不循环小数，说明无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环两种情形，其中第一种情形是有理数，所以“无限小数就是无理数”的说法是错误的.
四、“无理数”认识的几种错误
1.“无理数就是没有理由的数.”这是一种望文生义的认识.实质上，无理数在现实世界中也是有意义的.如a2=2中的a就表示面积为2的正方形的边长.
2.“无理数就是无限小数.”这显然是错误的.如∙
3.0就不是无理数，
3
1
3.0=
∙
它是
有理数.
3.“无理数的和、差、积、商仍是无理数.”其实并非如此.如π－π=0，π÷π=1.。

数怎么不够用了典型例题例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；（2）千米；（3）0千米解：（1）＋4千米表示向东走4千米．（2）千米表示向西走千米．（3）0千米表示原地未动．说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．例2用有理数表示下面各量．（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？（4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．解（1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．注意（1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．例3判断正误（正确的打√，错误的打×）．（1）-a一定是负数．（）（2）零是自然数．（）（3）没有最小的正有理数．（）解：（1）×（2）√（3）√说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．例4（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．例5把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；正分数集合{ }；负分数集合{ }；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．解：正数集合{26，，，0.1008，……}；负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；正分数集合{ ，，0.1008，……}；负分数集合{-0.92，-4.95，……}．说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．习题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？数轴习题精选一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－10004．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B 表示的数是多少？绝对数典型例题例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．，，0，－1.2分析首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出，其他数的比较就容易了．解说明：利用绝对值只是比较两个负数．例2 求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）；（4）；（5）；（6）．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵＜0，∴||＝－；（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；（5）∵＜2，∴-2＜0，|-2|＝-(-2)＝2-；（6）说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例3 一个数的绝对值是6，求这个数．分析根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是．说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4 计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）分析这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算．解（1）；（2）；（3）；（4）说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．例5 已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？分析确定表示的点在原点的哪侧，其关键是确定是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定是负数．解由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以是负数，故表示数的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．绝对数习题精选一、选择题1．如果，则（）A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则D．若都是正数，且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37，0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，0.01，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．水位的变化典型例题例1 小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？分析这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数，而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数，而上周日的平均环数已知。

教师： 科目：学生：上课时间： 授课内容：有理数及其运算 第二章 有理数及其运算第一节、有理数的意义1. 数怎么不够用了知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，182，5.2也可写作+3，182+，+5.2；零既不是正数，也不是负数。

或巩固练习：选择题 1．关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 （ ）A. 0是整数B. 0是偶数C. 0是自然数D. 0既不是正数也不是负数2．–3.782 （ ）A. 是负数，不是分数B. 不是分数，是有理数C. 是分数，不是有理数D. 是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。

17，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，182-，180，-42，-45%，π，1 整数：______________________ 自然数：__________________________正数：______________________ 负数： __________________________偶数：______________________ 奇数： __________________________分数：______________________ 非负数：__________________________非负整数： _________________ 非正分数：________________________非负有理数：________________ 有理数： ________________________填空题1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。

2、绝对值小于3的整数有 个。

3、119-的相反数的倒数是 。

4、计算：20022(1)(2)0-⨯-⨯= 。

5、如果216a =，那么 a= 。

6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示 ______________。