基于伯德图的相位超前校1
- 格式：docx
- 大小：165.44 KB
- 文档页数：5
学号：XXXXXX 2013 - 2014学年第1学期
《MATLAB论文》
基于伯德图的相位超前校正
题目：基于伯德图的相位超前校正
专业：电气工程及其自动化
班级： XX电气工程及其自动化（X）
姓名： XXX
代课教师： XXX
成绩：
基于伯德图的相位超前校正
校正的含义
就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。
超前校正的应用方法
待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。
用频域法设计无源超前网络的步骤如下：
1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K ，并绘制未校正前系统的伯德图。
2） 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。
3） 根据截止频率''c ω的要求，计算a 和T 。
令''m c ωω=，以保证系统的响应速
度，并充分利用网络的相角超前特性。
显然''m c ωω=成立的条件是
)(m '+=''c ωγϕγ '''()()10lg c c m L L a ωω-==
根据上式不难求出a 值，然后由（1-3）确定T 。
4） 验算已校正系统的相角裕度''γ。
验算时，由式（1-4）求得m ϕ，再由已知
的''c ω算出待校正系统在''c ω时的相角裕度''()c γω。
最后，按下式算出
)(m '+=''c ωγϕγ
校验指标，绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标是否满足要求；如果验算结果不满足指标要求，要重选m ω，一般使m ω增大，然后重复以上步骤。
控制系统的超前校正 假设一传递函数为：12()(10.2)(10.4)
G s s s s =++ 上式为最小相位系统，其MATLAB 伯德图如图1所示。
程序：
[]()12,0.08 0.06 1 0G tf =;[kg,r]=margin(G)
[]()12,0.08 0.06 1 0G tf =;margin(G)
系统未校正时的伯德图
（图1）
频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h 来度量。
由图1可得：
截止频率 3.52/sec c rad ω=
穿越频率 5.37/sec x rad ω=
相角裕度20.9deg Pm =
幅值裕度7.01h dB =
显然deg 45≤γ，需要进行超前校正。
利用频域分析方法对次传递函数进行校正
利用超前网络的相位超前特性，正确的将超前网络的交接频率1/aT 和1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并选择适当参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求。
计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角
εγγσϕ+-=0
取|)()(||)()(|0''0c c c c j H j G j H j G ωωωωε∠-∠≥，由未校正系统的伯德图可知当前未校正系统的剪切率为-40dB ，可取deg 15~10=ε，其中：
deg 45=γ deg 2.210=γ deg 10=ε
deg 8.33=σϕ
取deg 8.33==σϕϕm 并由m
m a ϕϕsin 1sin 1-+= 求出 51.3=a 取sec /28.5'rad m c ==ωω 由T a m 1=
ω，得101.0=T
因此超前传递函数为
s s s G c 101.01354.01)(51.3++= 为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高3.51倍，否则不能保证稳态误差要求。
超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为
12(10.354)()()(10.1)(10.3)(10.101)
c s G s G s s s s s +=+++ 因此，已系统校正后程序及伯德图如图2所示。
num=[4.268,12]; %描述开环系统传递函数的分子多项式 den=[0.00303,0.0704,0.501,1,0]; %描述开环系统传递函数的分母多项式 margin(num,den); %画出伯德图
title('校正后的系统伯德图'); %标题
[kg,r,wg,wc]=margin(num,den) %求出各个参数
（图2 校正后的伯德图）
总结
我的MATLAB的结课论文是基于伯德图的相位超前校正的设计，通过这次课程设计我对课本知识又有了更深的理解，对校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前角频率，分度系数，时间常数等参数有了更深理解并应用到了设计当中。
设计时通过用MATLAB软件进行控制系统分析，进一步熟悉MATLAB语言及其应用。
虽然MATLAB这门课程紧紧是一门考查课但是它的作用却是不可估量的，尤其是对于工科专业，它以后与我们密切相关，尤其是分析一些复杂的图形问题。
而且，作为当代的大学生掌握这门工具也是必然的，我们对该课程的学习不能就此结束，而是应该继续努力！。
