八年级数学：平方根(教学设计方案)

八年级数学下册《用计算器求平方根和立方根》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生掌握计算器的基本操作，能够运用计算器求解平方根和立方根。

2. 使学生理解平方根和立方根的定义，掌握它们的性质和应用。

3. 培养学生运用计算器进行数学运算的能力，提高数学计算速度和准确性。

（二）过程与方法

1. 通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现平方根和立方根的计算方法。

2. 运用实际问题，激发学生运用计算器求解平方根和立方根的兴趣，培养学生解决问题的能力。

3. 设计丰富多样的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高计算能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对待数学学习的积极态度，增强学生运用计算器解决数学问题的信心。

2. 培养学生的合作精神，让学生在小组活动中体验到团队协作的乐趣。

3. 通过对平方根和立方根的学习，引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，提高学生的数学素养。

教学设计：

一、导入新课

1. 引导学生回顾上节课学习的计算器的使用方法。

2. 提问：“我们学习了计算器的基本操作，那么这节课我们将运用计算器来求解平方根和立方根。”

二、探究新知

1. 让学生分组讨论，探究平方根和立方根的定义及性质。

2. 各组汇报探究成果，教师点评并总结。

三、讲解例题

1. 教师讲解如何运用计算器求解平方根和立方根，并给出例题。

2. 学生跟随教师步骤，运用计算器求解例题。

四、课堂练习

1. 设计不同难度的练习题，让学生独立完成。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

五、巩固拓展

1. 让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 设计拓展题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维。

六、课堂小结

1. 教师引导学生总结本节课所学知识。

2. 学生分享学习收获，教师点评。

七、课后作业

1. 布置课后作业，巩固所学知识。

2. 鼓励学生运用计算器解决生活中的数学问题。

《平方根》教学设计（第1课时）

一、内容和内容解析

1．内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

2．内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

（2）会求一些数的算术平方根．

2．目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解． 基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．

平方根

一,分析

本节是实数全章地起始课,主要通过现实情境引入平方根地概念,为无理数地产生奠定基础．

二,学情分析

学生已经对乘方非常熟悉,而求平方根与平方是互逆运算,所以学生理解平方根地意义时问题不大.主要是让学生更广泛地体验平方根地意义．

三,教学目的

1,了解平方根地概念,会用根号表示数地平方根。

2,了解开方与乘方互为逆运算,会用平方根求某些非负数地平方根。

四,重点,难点

重点:了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数地平方根

难点:理解平方根地性质及平方根地表示方法.

五,初中九年级数学教案教学设计

教学环节 教学活动设计 设计意图说明

创设问题情境 师:设图中地小方格地边长为1,妳能说出图中长方形地AB地长吗？

由学生熟悉地知识提出问题,引出全章地内容.

创设问题情境 师:任意给定一个数,我们都会计算出这个数地平方.反过来,如果已知某数地平方,能否计算出这个数呢？（本节课题）

师:当x取下列各值时,小亮分别求出了x2值,并把x与x2对应地值用线连了起来:

x:-4 4 -35 35 -10 10 0

16 925 100 0

师:根据图中x与x2之间地关系,请妳说出哪些数地平方分别等于16 , 925 , 100 ,0 . 引出本节课题,让学生通过这些特殊地对应关系对平方根地产生奠定感性地认识.

大家学生在独立思考地基础上,进行交流.

教师概括总结:一般地,如果一个数地平方等于a,即x2=a,在感性认识地基础谈谈 那么这个数x叫做地a平方根,也叫做a地二次方根。

下给出平方根地概念.

一起探究 1. 当一个正数与一个负数互为相反数时,它们地平方有什么关系？

2. 正数有平方根吗？如果有,有几个,它们有什么关系？

3. 0有平方根吗？如果有,它是什么数？

6.1平方根教学设计（第二课时）

【教学目标】

知识与能力：

1.会用平方法比较两个数的大小。

2.了解用夹逼法估无理数的值。

3.会用估值法比较两个数的大小。

过程与方法：

1.通过拼图活动发展学生的形象思维。

2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。

情感、态度与价值观：

通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。

【教学重点】

利用平方法和估值法比较数的大小。

【教学难点】

探究的大小

【教学过程】

课前交流：

模拟购物街：

一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。

学生活动设计：

学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。

教师活动设计：

引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。

设计意图：

从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。

一、复习导入

1、 什么叫算术平方根？

2、 算术平方根的大小与被开方数的关系

3、 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。

100,1， ，0，—0.0025,4，

师： 的算术平方根是多少？生：。师：你是怎么想的。

师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？

师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？ 1211644二、 新课

师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。板书：《平方根》

1、拼一拼：

首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？