全国各省市高三数学上学期联考试题 重组专题题型六 数列(学生版)

2012届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题

题型六 数列 （学生版）

【备 考 要 点】

数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．由此我们可以预测2012年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制．

1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决。如通项公式、前n项和公式等2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量1a、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算。3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等。4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外 。如na与nS的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳。5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键。6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功倍的效果。7.数列应用题将是命题的热点,这类题关键在于 建模及数列的一些相关知识的应用。

【2011高 考 题 型】

考情分析 从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：

1．几乎每年都有与数列有关的选择题、填空题和解答题．对于等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和等基础知识，主要以选择题、填空题的形式考查，难度属于中、低档．

2．考查两种数列或将非等差、等比数列模型经过配凑构造转化为等差、等比数列的综合题经常出现，要掌握好它们的公式和性质，做到熟练且灵活的应用．

3.每年高考都会有一道利用数列的递推关系求通项公式及前n项和，或利用数列的前n项和Sn与通项an之间的关系求前n项和的客观题或解答题，客观题难度为低、中档，解答题难度为中、高档。

【2012 命 题 方 向】

【原题】（本小题满分13分）已知数列}{na是等差数列,22 , 1063aa，数列}{nb的前n项和是nS，且131nnbS.（I）求数列}{na的通项公式；（II）求证：数列}{nb是等比数列；

【原题】(本小题满分10分) 已知等差数列{na},nS为其前n项的和，2a=0，5a=6，n∈N*

(I)求数列{na}的通项公式； (II)若nb=3na，求数列{nb}的前n项的和．

【试题出处】河北省石家庄市2012届高三上学期教学质量检测(一)数学试题

【原题】（本小题满分13分）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列｛an｝，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=2na．

（1）试写出该数列的前6 项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？（3）求该数列的前2n项的和Tn．

【试题出处】株洲市2012届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）

【原题】（本题满分12分）已知数列na满足)(2222*13221Nnnaaaann

(Ⅰ)求数列na的通项；(Ⅱ)若nnanb求数列nb的前n项nS和

【试题出处】山东省德州市2012届高三上学期期末考试数学试题

【原题】（本小题满分12分）数列}{na的前n项和记为nS,ta1,点1(,)nnSa在直线31yx上,Nn．(Ⅰ)当实数t为何值时,数列}{na是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设41lognnba,nnncab，nT是数列{}nc的前n项和,求nT。

【试题出处】安徽省六校教育研究会2012届高三测试数学试题(文)

【原题】已知数列na的前n项和为nS，对任意*nN，有2()3nnaSn．（1）求证：数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT

【试题出处】惠州市2012届高三第三次调研考试文科数学 【原题】（本小题满分12分）设同时满足条件：①122nnnbbb；②nbM(Nn，M是与n无关的常数)的无穷数列{}nb叫“嘉文”数列.已知数列{}na的前n项和nS满足：(1)1nnaSaa（a为常数，且0a，1a）． （Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设21nnnSba，若数列{}nb为等比数列，求a的值，并证明此时nb1为“嘉文”数列

【试题出处】山东省青岛市2012届高三期末检测数学

【原题】(本题12分) )在数列}{na中，11a，nnaa4111，122nnab，其中*Nn.(I)求证：数列}{nb是等差数列，并求数列}{na的通项公式na；(II)设nnanc12，数列}{2nncc的前n项和为nT，是否存在正整数m，使得11mmnccT对于*Nn恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由.

【试题出处】2012年北海市高中毕业班第一次质量检测理科数学

【原题】（本题满分14分）在数列{}na中，nS为其前n项和，满足2*(,)nnSkannRnkN．（I）若1k，求数列{}na的通项公式；（II）若数列{21}nan为公比不为1的等比数列，求nS

【试题出处】浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试数学（理）试卷

【原题】（本小题满分12分）已知数列{}na是首项为114a，公比14q的等比数列．设*1223log()nnbanN，数列{}nc满足.nnncab（1）求证：数列{}nb成等差数列；（2）求数列{}nc的前n项和;nS（3）若nc2114mm对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

【试题出处】黄冈市2011年秋季高三年级期末考试数学试题（理）

【原题】（本小题12分）已知数列na的前n项和nS满足：aSaSannn)(（a为常数）. （1）求{}na的通项公式；（2）若2a时，证明：3211111111321nSSSS.

【试题出处】江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(理)试题

【原题】（本题满分14分）已知等比数列na的前n项和为23(R,N)nnSkkn（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列nb满足4(5)nnabnak，nT为数列nb 的前n项和，试比较316nT 与 14(1)nnb的大小，并证明你的结论．

【试题出处】浙江省2011~2012学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学

【原题】（本题满分14分）设*nN，圆nC：222(0)nnxyRR与y轴正半轴的交点为M，与曲线yx的交点为(,)nnNxy，直线MN与x轴的交点为(,0)nAa.（1）用nx表示nR和na；（2）若数列nx满足：1143,3nnxxx.①求常数p的值使数列1nnapa成等比数列；②比较na与23n的大小.

【试题出处】2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科数学试题

【原题】（本题满分14分）设*Nn，圆nC：222(0)nnxyRR与y轴正半轴的交点为M，与曲线yx的交点为1(,)nNyn，直线MN与x轴的交点为(,0)nAa.(1)用n表示nR和na;(2)求证:12nnaa;(3)设123nnSaaaa,111123nTn,求证:27352nnSnT.

【试题出处】2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）

【原题】（本小题满分14分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．（Ⅰ）若数列{}na既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；（Ⅱ）已知数列{}na是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{}nb的前n项和为nS，且满足nnnba122．若不等式2222nnnnamS对*nN恒成立，求m的取值范围．

【试题出处】安徽省六校教育研究会2012届高三联考数学（理科）试题

【试题出处】惠州市2012届高三第三次调研考试数学试题（理科）

【原题】（本小题满分13分）已知数列}{na是等差数列,22 , 1063aa，数列}{nb的前n项和是nT，且131nnbT.（I）求数列}{na的通项公式；（II）求证：数列}{nb是等比数列；（III）记nnnbac，求证：nncc1.

【试题出处】昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）

【原题】（本题满分14分）数列{}na，{}nb（1,2,3,n）由下列条件确定：①110,0ab；②当2k时，ka与kb满足：当011kkba时，1kkaa,211kkkbab；当011kkba时，211kkkbaa，1kkbb.（Ⅰ）若11a，11b，写出234,,aaa，并求数列}{na的通项公式；

（Ⅱ）在数列}{nb中，若sbbb21(3s,且*sN)，试用11,ba表示kb},,2,1{sk；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列}{nc(*)nN满足211c，0nc，2212mnnnmcccma(其中m为给定的不小于2的整数)，求证：当mn时，恒有1nc.

【试题出处】北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷

【原题】（本小题共13分）若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，…，m-1)，则称数列{an}为k的m阶数列．（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若312222+2(lbbbbklN，且2)l≥，求m的最小值．

【试题出处】丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习高三数学（理科）

【原题】（本小题满分13分）已知数列12:,,,nnAaaa.如果数列12:,,,nnBbbb满足1nba，11kkkkbaab，其中2,3,,kn，则称nB为nA的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列41234:,,,Aaaaa的“衍生数列”是4:5,2,7,2B，求4A；（Ⅱ）若n为偶数，且nA的“衍生数列”是nB，证明：nB的“衍生数列”是nA；（Ⅲ）若n为奇数，且nA的“衍生数列”是nB，nB的“衍生数列”是nC，….依次将数列nA，nB，nC，…的第(1,2,,)iin项取出，构成数列:,,,iiiiabc.证明：i是等差数列.

【试题出处】北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）