第1页 一元一次方程应用----方案题
1.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 ______ 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ______ 元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不小于6盒)
(1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？
(2)当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？
(3)当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？
3.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a(元) 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获奖券金额(元) 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×(1-80%)+30=110(元)．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
苏科版数学七年级上册《第四章 一元一次方程应用题》类型归纳及练习及答案
一元一次方程应用题归类（典型例题、练）
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
1) 审题：仔细审题，理解题意，找到能够表示问题含义的等量关系。
2) 设定未知数：根据问题，巧妙地设定未知数。
3) 列出方程：设定未知数后，表示相关的含有字母的表达式，然后利用已知等量关系列出方程。
4) 解方程：解决所列方程，求出未知数的值。
5) 检验并写出答案：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际情况，检验后写出答案（注意单位统一和书写规范）。
第一类：与数字、比例有关的问题：
例1.比例分配问题：设其中一部分为x，利用已知比例，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
例2.数字问题：
1.要搞清楚数字的表示方法：一个三位数，一般可以设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。
2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。
1) 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
2) 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。
第二类：与日历、调配有关的问题：
例3.日历问题：探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
题型05 方案型应用题
一、单选题
1．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）
甲种糖果 乙种糖果 混合糖果
方案1 2 3 5
方案2 3 2 5
方案3 2.5 2.5 5
则最省钱的方案为（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．三个方案费用相同
3．小明去商店购买AB、两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
4．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．月通话时间低于200分钟选B方案划算
B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算
C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长
D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元
5．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
6．某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买（ ）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜．
A．5 B．6 C．7 D．8
7．某种肥皂零售价每块2元，当购买数量不少于2块时，商场有两种优惠方案：第一种，一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种，全部按原价的八折优惠，在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方案比第二种方案合算，最少需要购买肥皂（ ）
专题10 有关二元一次方程的方案问题
考纲要求:
1. 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程。
2. 能用二元一次方程解决实际问题
基础知识回顾:
1．应用题中常见的等量关系
(1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%.一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2.
(2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)，利润率＝ ×100%.
(3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×税率．
(4)行程等量关系：路程＝速度×时间．
招数一、与方程不等式相关的方案设计，据题意得出正确的等量关系，找准等量关系，列出二元一次不等式组，据题意写出正确的方案。
【例1】（2017贵州安顺）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 【例2】 （2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
招数二、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．
【例3】 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
