因式分解——完全平方式
翠英中学
蔡妙璇
教学目标：
1．知识与技能：领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法：经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观：培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
教学重、难点与关键：
1．教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
2．教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．教学关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法：
采用自主探究教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程：
一、回顾交流，巩固知识．
（设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生进一步了解因式分解和乘法公式的关系．）
1、什么是分解因式（把一个多项式化成几个整式的乘积的形式的式子变形）
2、你能回答已学过的因式分解法吗（提公因式法和平方差公式法）
3、计算下列各式：
2
a+=
)
(b
2
)
a-=
(b
2
x+=
(y
4
)
2
x-=
2(y
3
)
二、创设情境，引入新课．
（设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中认识因式分解的本质属性——将完全平方式化为乘积的式子变形．）
问题：灰太狼总没抓到羊，为了表示惩罚，红太狼要求它站在门外口算出992 +198+ 1的值才可进家门，可怜的灰太狼在门口冻了半天，你能帮助它吗
此处运用了什么公式 2222)(b ab a b a +±=±
这个公式反过来222)(2b a b ab a ±=+±
就像平方差公式一样，逆用完全平方公式可以把一些多项式因式分解，从而应用它可以进行一些简便计算等．
三、分析讨论，探究新知．
（设计意图：通过教学，引导学生掌握找完全平方式的方法，提出“口诀”．） 我们可以利用完全平方公式来分解因式，这种方法称为“完全平方公式法”．
1．公式 222)(2b a b ab a ±=+±
2．文字 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和
（或差）的平方．形如222b ab a ++和222b ab a +-的式子叫做完全平方式．
3.特点：（教师引导学生说出它的特点）
（1）必须是三项式（或可以看成三项式的）
（2）有两个是同号的平方项
（3）另一项是这两项的乘积的2倍或-2倍
口诀： “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍在中间.
4.师生辨认：下列多项式是不是完全平方式
（1）962++x x ；（2）2244y x x ++；（3）229124y xy x +-
随堂练习1：找出完全平方式
（1）222y xy x +-；（2）ab b a 222++；（3）2244y xy x ++；
（4）226b ab a +-；（5） ；（6）222y x xy --. 四、范例点击，应用所学
（设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的例题与练习，提高学生对因式分解的完全平方公式法的认识，积累经验．）
例1 分解因式：92416)1(2++xy x ；2244)2(y xy x -+-．
思路：（1）直接用公式；（2）添括号后直接用公式.
强调：因式分解过程就是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
随堂练习2:分解因式：
12)1(2++a a ；3612)2(2++x x ；
144)3(2+-x x ；222)4(y x xy ---．
例2 分解因式：22363)1(ay axy ax ++ ；36)(12))(2(2++-+b a b a
（1）步骤：一提（提公因式）；二套（用公式）；三查（是否彻底）；
（2）教学思想方法：整体代入思想.
随堂练习3:分解因式：
242)1(2++x x ；3222)2(a x a ax ++；
412++x x
22363)3(y xy x -+-；9)(6))(4(2++++y x y x
五、课堂延伸，拓展提高
（设计意图：进一步让学生巩固运用完全平方公式进行因式分解，感受因式分解给计算带来的便捷，体会此方法的教学价值．）
随堂练习4：选择题
（1）如果224y kxy x ++可以分解为2)2(y x -，则k 的值是（ ）
A 、4
B 、－4
C 、2
D 、－2
（2）如果92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A 、6
B 、6±
C 、3
D 、3±
（3）多项式25)(10)(2++-+b a b a 分解因式的结果是（ ）
A 、2)10(++b a
B 、2)25(-+b a
C 、2)5(++b a
D 、2)5(-+b a
随堂练习5：现在你能快速口答出119989992++的值吗
六、课堂总结，发展潜能．
（设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容．）
1、到目前为止我们学习了几种因式分解的方法
（1）提公因式法；（2）公式法（平方差公式、完全平方公式）.
2、什么是完全平方式
（1）必须是三项式（或可以看成三项的）；
（2）有两个同号的平方项；
（3）另一项是这两项的乘积的2倍或-2倍.
简记口诀：“首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍在中间.
3、因式分解基本步骤
一提（提公因式）；二套（用公式）；三查（是否彻底）.
七、布置作业，专题突破．
（设计意图：考查学生运用完全平方公式进行因式分解的应用情况.）
暗线本作业：课本P119习题14．3复习巩固第3题．
《南方新课堂》P77-78
八、教学反思，不断提高．（略）
