课时跟踪检测(二) 匀变速直线运动的规律(重点高中)

2020年高考物理二轮温习热点题型与提分秘籍专题02 匀变速直线运动的规律及图像题型一 匀变速直线运动的规律及应用【题型解码】　(1)匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的,在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时,可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量,应用公式时要先选定正方向,明确已知量的正负,再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】(2019·安徽蚌埠高三二模)图中ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab 段的时间为t ,则通过ce 段的时间为( )A ．t B.t 2C ．(2－)t D ．(2＋) t22【参考参考答案】　C【名师解析】　设汽车的加速度为a ,通过bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2,根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x ab ＝at 2,x ac ＝a (t ＋t 1)2,x ae ＝a (t ＋t 1＋t 2)2,解得：t 2＝(2－)t ,故C 正确,A 、B 、D 错误。

1212122【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ,18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个所用的时间为t 1,第四个所用的时间为t 2。

不计空气阻力,则满足( )H 4H 4t 2t 1A.1＜＜2 B.2＜＜3t 2t 1t 2t 1C.3＜＜4 D.4＜＜5t 2t 1t 2t 1【参考参考答案】　C【名师解析】　本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t 2＝,第一个所用的时间为t 1＝－,因此有＝＝2＋H 42×H 4g H 42H g 2×34Hg t 2t 112－3,即3＜＜4,选项C 正确。

匀变速直线运动的规律（二）【知识点】 一、基本公式1、速度公式：2、位移公式： 2、速度-位移公式： 二、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度==2/t v v ；适用条件：2、设物体做匀变速直线运动经过一段位移x 的初、末速度分别为0v 、t v ，中点位置的速度为=2/x v∆ 一段匀变速直线运动中点位置的速度与中点时刻的速度关系：2/t v 2/x v3、逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量 数学表达式：三、初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例关系 1、等分位移（1）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用时间之比=⋯n t t t t ：：：：321（3）通过连续相等的位移所用的时间之比：=⋯n t t t t ：：：：III II I2、等分时间（1）T 1末、T 2末、T 3末、……、nT 末的速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）T 1内、T 2内、T 3内、……、nT 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：321（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……、第N 个T 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：III II I【例题讲解】例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是m s 241=，m s 642=，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。

解法Ⅰ：解法Ⅱ：解法Ⅲ：例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h ，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间s t 5.1 停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m ，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15cm ，s BC =20cm ，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B 球的速度v B =？ （3）拍摄时s CD =？（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？例4、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移例5、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.例6、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。

课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。

(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。

②位移与时间关系公式x=v0t+at2。

③位移与速度关系公式2ax=v2-。

2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。

(2)中间位置的瞬时速度=。

(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。

3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。

4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。

②位移公式:x=gt2。

③位移—速度公式:2gx=v2。

(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。

②位移公式:x=v0t-gt2。

③位移—速度公式:-2gx=v2-。

④上升的最大高度:h=。

⑤上升到最大高度用时:t=。

1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。

A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。

第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时跟踪检测 【强化基础】1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体的末速度一定与时间成正比 B ．物体的位移一定与时间的平方成正比C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D ．若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直线运动，位移随时间的增加而减小解析：根据匀变速直线运动的速度—时间公式v ＝v 0＋at 可知，只有v 0＝0时，物体的末速度才与时间成正比，A 选项错误；由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，只有v 0＝0时，其位移才与时间的平方成正比，B 选项错误；由Δv ＝a ·Δt 可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，C 选项正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时间增加，若为匀减速运动，当位移与速度方向仍然相同时，位移随时间的增加仍是增加的，D 选项错误．答案：C2．若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2t s 末的速度大小与物体在这2t s 内中间位置的速度大小之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶ 2 C. 3 ∶1D. 2 ∶1解析：设物体的加速度为a ，则2t s 末的速度大小为：v ＝2at,2t s 内的位移为x ＝12a (2t )2＝2at 2，根据速度位移公式得，经过中间位置的速度为v ′＝2a x2＝2a 2t 2＝2at ，则有v ∶v ′＝2∶2＝ 2 ∶1.故选D.答案：D3．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2秒(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是多少( )A ．9 m/sB ．18 m/sC ．20 m/sD ．12 m/s解析：根据位移—时间公式x ＝v 0t ＋12at 2解得v 0＝20 m/s ，C 正确． 答案：C4．一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s 2的加速度刹车时，则刹车2 s 内与刹车6 s 内的位移之比为( )A ．3∶4B ．1∶1C ．3∶1D ．3∶5解析：设汽车刹车后t 时间停止，根据速度公式v ＝v 0－at 得，t ＝v 0a＝4 s ，故刹车6 s 内的位移等于刹车4 s 内的位移，x 2＝v 0t 2－12at 22＝30 m ，x 6＝v 0t 6－12at 26＝40 m ，解得，x 2 ∶x 6＝3∶4，A 选项正确．答案：A5．物体甲的速度—时间图象和物体乙的位移—时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )A ．甲在0～4 s 时间内有往返运动，它通过的总路程为12 mB ．甲在0～4 s 时间内做匀变速直线运动C ．乙在t ＝2 s 时速度方向发生改变，与初速度方向相反D ．乙在0～4 s 时间内通过的位移为零解析：甲在2 s 末运动方向变为反向，总路程为6 m ，选项A 错误；甲在0～4 s 时间内加速度不变，大小等于1.5 m/s 2，做匀变速直线运动，B 正确；在位移—时间图象中，图象的斜率不变，则速度不变，运动方向不变，乙在整个t ＝4 s 时间内一直做匀速直线运动，速度大小等于1.5 m/s ，通过的总位移为6 m ，选项C 、D 错误．故选B.答案：B【巩固易错】6．某物体做直线运动，其速度—时间图象如图所示，若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v ′，则在时间t 1内物体的平均速度 v ( )A ．等于v 0＋v ′2 B ．小于v 0＋v ′2C ．大于v 0＋v ′2D ．条件不足，无法比较解析：若物体做初速度为v 0、末速度为v ′的匀变速直线运动，其平均速度为v ＝v 0＋v ′2.由图中v ­t 图线和时间轴所围面积可知，物体做该图象所示的直线运动时，在时间t 1内的位移要比物体在时间t 1内做初速度为v 0、末速度为v ′的匀变速直线运动的位移大，因此，该物体运动的平均速度要比相应的匀变速直线运动的平均速度大，即v ＞v 0＋v ′2，C 项正确．答案：C7．(2018·临沂市期中)物体做匀加速直线运动，第1 s 末的速度为6 m/s ，第2 s 末的速度为8 m/s ，以下说法正确的是( )A ．物体的初速度为3 m/sB ．物体的加速度为2 m/s 2C ．第1 s 内的平均速度为3 m/sD ．第2 s 内的位移为8 m解析：根据加速度的定义式可知，物体的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，B 选项正确；根据速度—时间关系可知，物体的初速度v 0＝v 1－at 1＝4 m/s ，A 选项错误；匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于初、末速度矢量和的一半，物体在前1 s 内的平均速度v ＝v 0＋v 12＝5 m/s ，C 选项错误；根据平均速度的定义可知，物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1＋v 22·Δt＝7 m ，D 选项错误．答案：B【能力提升】8．一物体做匀加速直线运动，初速度为v 0＝5 m/s ，加速度为a ＝0.5 m/s 2，求： (1)物体在3 s 内的位移； (2)物体在第3 s 内的位移．解析：(1)根据匀变速直线运动的位移—时间公式，3 s 内物体的位移x 3＝v 0t 3＋12at 23＝5×3 m＋12×0.5×32m ＝17.25 m.(2)根据匀变速直线运动位移—时间公式可知，2 s 内物体的位移x 2＝v 0t 2＋12at 22＝5×2 m＋12×0.5×22m ＝11 m. 第3 s 内的位移x ＝x 3－x 2＝17.25 m －11 m ＝6.25 m. 答案：(1)17.25 m (2)6.25 m9．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2.由运动学公式得v ＝at 0 s 1＝12at 20 s 2＝vt 0＋12(2a )t 20设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、s 2′.同样有v ′＝(2a )t 0 s 1′＝12(2a )t 20 s 2′＝v ′t 0＋12at 20设甲、乙两汽车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有s ＝s 1＋s 2 s ′＝s 1′＋s 2′联立以上各式解得，甲、乙两汽车各自行驶的总路程之比为s s ′＝57. 答案：见解析。