实验中学
课堂教学设计
执教人 学科 数学 编号 使用时间
课题
名称 3.３圆周角(第二课时) 课时规划 自主质疑 1 课时
练习内化 1 课时
自主质疑阶段 自主预习学案
课堂观察记录
A段：自学教材
一、知识回顾
1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
二、探究新知
活动一:
请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角
活动二:量一量
量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数
活动三:归纳总结
同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？
结论:______________________________
【进阶训练】
已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角
求证：∠BCA=∠BOA
(1).首先考虑一种特殊情况：
当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时
(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时
(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时
圆周角定理：______________________________________ 12OBAA O B
C
O A B
A O
B C C 推论:________________________________________________
【拓展训练】
半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .
【当堂检测】：综训72页1-8题
疑
难
突
破
环
节
设
计
训练展示环节设计 展示内容 难易程度 展示方式 展示小组 展示学生 存在问题及改进措施
5 A 口答 5 1 无
3 A 板演 4 5 无
1 B 板演 3 7 不会，学生不好理解
1 课题名称3.3 圆周角和圆心角的关系（2）
教学目标:
(一)知识目标
1、掌握圆周角定理几个推论的内容．
2、会熟练运用推论解决问题．
(二)能力目标
1、培养学生观察、分析及理解问题的能力．
2、在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．
(三)情感与价值观
培养学生的探索精神和解决问题的能力.
教学重点:
圆周角定理几个推论的应用.
教学难点:
理解几个推论的”题设”和”结论”．
教学方法:
指导探索法.
教学过程:
一、回顾交流，拓展延伸：
1、圆周角定理：_____________________________________。
2、观察下图，∠ABC，∠ADC，和∠AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系？为什么？
结论：_____________________________________
3、如下图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?
2
结论：_____________________________________
4、如下图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心O吗？为什么？
结论：_____________________________________
二、例题讲解，知识应用：
例1、 如图示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?
解：
（例2题图）
例2、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．
3.3 圆周角和圆心角的关系（2）
学习目标:
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
学习重点:圆周角的概念和圆周角定理
学习难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
【知识要点】
1、圆的有关性质：
（1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．
（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半．
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优弧（或劣弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组相等，那么他们所对应的其他三组量也分别相等。
3运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论的注意事项
（1）条件“在同圆或等圆中”不能丢，它是等弦、等弧的必不可少的大前提
（2）弦所对的“弧相等”，指的是“弦所对的劣弧与劣弧、优弧与优弧相等”
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等
【典型例题】
# 例1 一条弦把圆周角分成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，求这条弦所对的圆周角的度数。
# 例2 已知：在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB。垂足为D，过C点作一弦CF交⊙O于F点，交AB于E点，求证：BC2=CF·CE
# 例3 如图A、B、C三点都在⊙O上，AD是△ABC的高，⊙O的半径R=4cm，AD=6cm，试说明AB•AC的值是一个常数。
C．
圆心角与圆周角、圆内接四边形
学生/课程 年级 学科 数学
授课教师 日期 时段
核心内容 圆心角与圆周角、圆内接四边形 课型 一对一/一对N
教学目标 1．理解并掌握圆心角、弦、弧之间的关系，能够运用他们的关系分析解决相关的几何问题
2．理解并掌握圆周角的概念以及圆周角定理和推论．并熟练运用解决实际问题。
重、难点 1、圆心角与圆周角关系的转换，以及圆周角的推论的运用。
课首沟通
1．学校的上课进度如何？你在学习这些内容的过程中都遇到什么问题？
2．上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？
知识导图
课首小测
1. [单选题] 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（
）
A．2 B．4 D．2
2. [单选题] 已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD=8cm，AB⊥CD，那么圆心O到CD的距离是（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3. 如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为
4. 如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=
5. ⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是 Cm
6. 如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O的半径．
导学一 ： 圆心角
知识点讲解 1：弧、弦、圆心角
1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
2.定理：
（1）在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2）在同圆或者等圆中，相等的两条弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
（3）在同圆或者等圆中，相等的两条弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。特别注意：只有圆心角与弧存在倍数关系。与弦不存在倍数关系。
例 1. [单选题] 在下图中，下列各角是圆心角的是（ ）
