(完整版)最新人教版中考数学复习精品练习题中考专题突破

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最新人教版初中数学精品资料设计 1 第四部分 中考专题突破

专题一 整体思想

1.(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( A )

A．－1 B．1 C．－5 D．5

2．(2011年浙江杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为－6.

3．(2011年山东威海)分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝(x－y－4)2.

4．(2010年湖北鄂州)已知α、β是方程x2－4x－3＝0的两个实数根，则(α－3)(β－3)＝－6.

5．(2011年山东潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝(a＋1)2(a－1)．

6．(2010年江苏镇江)分解因式：a2－3a＝a(a－3)；化简：(x＋1)2－x2＝2x＋1.

7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需5元．

解析：设铅笔每支x元， 日记本y元，圆珠笔z元，有：

 4x＋3y＋2z＝10 ①9x＋7y＋5z＝25 ②，

②－①得：5x＋4y＋3z＝15 ③，

③－①得：x＋y＋z＝5.

8．如图X－1－2，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是π2.

图X－1－2

9．(2010年重庆)含有同种果蔬汁但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克． 最新人教版初中数学精品资料设计

最新人教版初中数学精品资料设计 2 解析：设A果蔬的浓度为x，B果蔬的浓度为y，且倒出部分的重量为a，有：

40－ax＋ay40＝60－ay＋ax60，

3(40－a)x＋3ay＝2(60－a)y＋2ax，

120x－3ax＋3ay＝120y－2ay＋2ax，

120x－120y＝5ax－5ay，

120(x－y)＝5a(x－y)，

解得：a＝24.

10．(2011年江苏宿迁)已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．

解：原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2.

11．(2010年福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．

解：原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x

＝2y＋4x＋1

＝2(y＋2x)＋1

＝2×1＋1＝3.

12．(2010年江苏苏州)解方程：x－12x2－x－1x－2＝0.

解：方法一：去分母，得(x－1)2－x(x－1)－2x2＝0.

化简，得2x2＋x－1＝0，

解得x1＝－1，x2＝12.

经检验，x1＝－1，x2＝12是原方程的解．

方法二：令x－1x＝t，则原方程可化为t2－t－2＝0，

解得t1＝2，t2＝－1.

当t＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1.

当t＝－1时，x－1x＝－1，解得x＝12.

经检验，x＝－1，x＝12是原方程的解．

13．(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.

(1)求k的取值范围；

(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值．

解：(1)∵方程有实数根，

∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，

解得：k≤0，

∴k的取值范围是k≤0.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得

x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1，

x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)，

由已知，－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2， 最新人教版初中数学精品资料设计

最新人教版初中数学精品资料设计 3 又由(1)知k≤0，

∴－2＜k≤0，

又∵k为整数，∴k的值为－1和0.

14．阅读材料，解答问题．

为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0①.解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5.∴x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了整体思想的数学思想；

(2)用上述方法解方程：x4－x2－6＝0.

解：(2)设x2＝y，

则原方程化为：y2－y－6＝0.

解得：y1＝3，y2＝－2.

当y＝3时，x2＝3，解得x＝±3；

当y＝－2时，x2＝－2，无解．

∴x1＝3，x2＝－3.

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专题二 分类讨论思想

1.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是( C )

A．11 cm B．7 cm C．11 cm或7 cm D．5 cm或7 cm

2．已知一个等腰三角形腰上的高与腰长之比为1∶2，则这个等腰三角形顶角的度数为( D )

A．30° B．150° C．60°或120° D．30°或150°

3．(2011年贵州贵阳)如图X－2－1，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1,3)两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是( C )

图X－2－1

A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1

4．(2011年甘肃兰州)如图X－2－2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝k2＋2k＋1x的图象上．若点A的坐标为(－2，－2)，则k的值为( D )

图X－2－2

A．1 B．－3 C．4 D．1或－3

5．(2011年山东枣庄)如图X－2－3，函数y1＝|x|和y2＝13x＋43的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是( D )

图X－2－3

A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2 最新人教版初中数学精品资料设计

最新人教版初中数学精品资料设计 5 6．(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm，那么此三角形的周长是( D )

A．15 cm B．16 cm

C．17 cm D．16 cm或17 cm

7．(2011年四川南充)过反比例函数y＝kx(k≠0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积为3.则k的值为6或－6.

8．(2010年贵州毕节)三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是6或10或12.

9．(2011年浙江杭州)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为3＋12或3－12.

10．一次函数y＝kx＋k过点(1,4)，且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P(a,0)在x轴正半轴上运动，点Q(0，b)在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB.

(1)求k的值，并在直角坐标系中(图X－2－4)画出一次函数的图象；

(2)求a、b满足的等量关系式；

(3)若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．

图X－2－4

解：(1)∵ 一次函数y＝kx＋k的图象经过点(1,4)，

∴ 4＝k×1＋k，即k＝2.∴ y＝2x＋2.

当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1.

即A(－1,0)，B(0,2)．

如图D56，直线AB是一次函数y＝2x＋2的图象.

图D56

(2)∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPO＝90°－∠BAO.

又∵∠ABO＝90°－∠BAO，∴ ∠ABO＝∠QPO. 最新人教版初中数学精品资料设计

最新人教版初中数学精品资料设计 6 ∴Rt△ABO∽Rt△QPO.∴AOQO＝OBOP，即1b＝2a.

∴a＝2b.

(3)由(2)知a＝2b.

∴AP＝AO＋OP＝1＋a＝1＋2b，

AQ2＝OA2＋OQ2＝1＋b2，

PQ2＝OP2＋OQ2＝a2＋b2＝(2b)2＋b2＝5b2.

若AP＝AQ，即AP2＝AQ2，则(1＋2b)2＝1＋b2，

即b＝0或－43，这与b>0矛盾，故舍去；

若AQ＝PQ，即AQ2＝PQ2，则1＋b2＝5b2，

即b＝12或－12(舍去)，

此时，AP＝2，OQ＝12，

S△APQ＝12×AP×OQ＝12×2×12＝12.

若AP＝PQ，则1＋2b＝5b，即b＝2＋5.

此时AP＝1＋2b＝5＋2 5，OQ＝2＋5.

S△APQ＝12×AP×OQ＝12×(5＋2 5)×(2＋5)

＝10＋92 5.

∴ △APQ的面积为12或10＋92 5.

11．(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图X－2－5中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；

(2)若和谐点P(a,3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a、b的值．

图X－2－5

解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，

∴点M不是和谐点，点N是和谐点．

(2)由题意得，

当a>0时，(a＋3)×2＝3a，

∴a＝6，点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入得b＝9；

当a<0时，(－a＋3)×2＝－3a，

∴a＝－6，点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，

代入得b＝－3.

∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.