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电阻、电感和电容的等效电路

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精品 2. 电阻、电感和电容的等效电路

实际的电阻、电感和电容元件，不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。下图是考虑了各种因素后，实际电阻R、电感L、电容C元件的等效电路

图2-17 电阻R、电感L、电容C元件的等效电路

(1) 电阻

同一个电阻元件在通以直流和交流电时测得的电阻值是不相同的。在高频交流下，须考虑电阻元件的引线电感L0和分布电容C0的影响，其等效电路如图2-17(a)所示，图中R为理想电阻。由图可知此元件在频率f下的等效阻抗为

eeejXRRCCLCRCLLjRCCLRCjLjRCjLjRZ2020020200202020020000)()1()1()()1(11)( (2-53)

上式中ω＝2πf， Re和Xe分别为等效电阻分量和电抗分量，且

202002)()1(RCCLRRe (2-54)

从上式可知Re除与f有关外，还与L0、C0有关。这表明当L0、C0不可忽略时，在交流下测此电阻元件的电阻值，得到的将是Re而非R值。

(2) 电感

电感元件除电感L外，也总是有损耗电阻RL和分布电容CL。一般情况下RL和CL的影响很小。电感元件接于直流并达到稳态时，可视为电阻；若接于低频交流电路则可视为理想电感L和损耗电阻RL的串联；在高频时其等效电路如图2-17(b)所示。比较图2-17(a)和图2-17(b)可知二者实际上是相同的，电感元件的高频等效阻抗可参照式(2-53)来确定， .

精品 eeLLLLLLLLLLeLjRRCLCCRLCLjRCLCRZ22222222)()1()1()()1(

(2-55)

式中 Re和Le分别为电感元件的等效电阻和等效电感。

从上式知当CL甚小时或RL、CL和ω都不大时，Le才会等于L或接近等于L。

(3) 电容

在交流下电容元件总有一定介质损耗，此外其引线也有一定电阻Rn和分布电感Ln，因此电容元件等效电路如图2-17(c)所示。图中C是元件的固有电容，Rc是介质损耗的等效电阻。等效阻抗为

)1())(1())(1(12222eenCCnCCnnCCeCjRLCRCRjRCRRRLjCRjRZ (2-56)

式中 Re和Ce分别为电容元件的等效电阻和等效电容， 由于一般介质损耗甚小可忽略(即Rc→∞)，Ce可表示为

neCLCC21 (2-57) 。

从上述讨论中可以看出，在交流下测量R、L、C，实际所测的都是等效值Re、Le、Ce；由于电阻、电容和电感的实际阻抗随环境以及工作频率的变化而变，因此，在阻抗测量中应尽量按实际工作条件(尤其是工作频率)进行，否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是错误的结果。

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电感和电容的电阻公式

电感和电容的电阻公式

电感和电容的电阻公式

电感和电容分别代表了电路中两种不同的物理现象：电感表示的是电能存储和释放的能力，而电容表示的是电荷积累和释放的能力。对于电路中的交流电信号，电感和电容的特性对电流和电压的变化起着重要的作用。对于交流电信号，电感和电容的电阻公式可以通过计算获得，本文将分别说明它们的计算方法。

首先，我们来讨论电感的电阻公式。电感是由线圈或者导体环产生的，当电流通过导体时，会在其周围产生磁场。电感的电阻是指电感阻碍交流电流变化的能力。电感电阻的计算公式如下：

R_L=2πfL

其中，R_L 表示电感的电阻，f 表示交流电信号的频率，L 表示电感的电感值。电感的电感值单位是亨利（Henry），频率单位是赫兹（Hertz）。从公式可以看出，电感的电阻与频率和电感值成正比，即电流变化越快，电阻越大；电感值越大，电阻越大。

接下来，我们来讨论电容的电阻公式。电容是由导体之间的绝缘介质分隔开的两个导体板组成的，当两个导体板之间施加电压时，会在之间产生电场。电容的电阻是指电容存储和释放电荷的能力。电容电阻的计算公式如下：

R_C=1/(2πfC)

其中，R_C 表示电容的电阻，f 表示交流电信号的频率，C 表示电容的电容值。电容的电容值单位是法拉（Farad），频率单位是赫兹（Hertz）。从公式可以看出，电容的电阻与频率和电容值成反比，即频率越高，电阻越小；电容值越大，电阻越小。 需要注意的是，电容和电感的电阻公式只是对于交流电信号有效，在直流电信号中，电容和电感的阻抗分别为1/ωC和ωL，其中ω是角频率。在直流电路中，电容和电感可以看作是开路或者短路。

总结起来，电感和电容的电阻公式分别为：

电感的电阻公式：R_L=2πfL

电容的电阻公式：R_C=1/(2πfC)

电感的电阻与频率和电感值成正比，电容的电阻与频率和电容值成反比。这些公式可以用于计算电路中电感和电容的阻抗，从而帮助我们分析和设计电路。

纯电阻电路纯电感电路和纯电容电路公式

纯电阻电路纯电感电路和纯电容电路公式

纯电阻电路纯电感电路和纯电容电路公式

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纯电阻电路、纯电感电路与纯电容电路的公式解析

如何利用ADS得到超宽带阻带天线的等效电路图S11

如何利用ADS得到超宽带阻带天线的等效电路图S11

如何利⽤ADS得到超宽带阻带天线的等效电路图S11

⼀、电容C ，电感L ，品质因数Q 的计算 BW f Q =0 fRC Q π20= LC f π21=

实部曲线阻带峰值对应的纵坐标为电阻R 值。

带宽BW 的计算办法：在每个波峰处，⼤于峰值的0.707倍的频率覆盖宽度即为带宽BW 。

然后相应计算得到电感L 和电容C 的值。实例：求以下超宽带三阻带天线的等效电路相关参数：

该天线中的每个阻带对应于⼀个RLC 谐振并联电路。由于天线有三个阻带，因此对应于三个RLC 谐振并联电路串联。其中，第⼀个电路单元对应于辐射贴⽚H 形槽，第⼆个电路单元对

应于接地板的双L 形槽，第三个电路单元对应于馈线下⽅的矩形槽。

使⽤HFSS 求得阻抗曲线如下：

第⼀个阻带：f1=3.5GHz,R1=357ΩBW1的计算： R1’=357*0.707=252Ω，对应于上图点m4、m5，BW1=3565-3421=144MHz

品质因数Q1的计算：Q1=3500/144=24.3

电容C1的计算：pF 11.3357*10*5.3**23.2412119===ππfR Q C 电感L1的计算：pH 51.66410*11.3)10*5.3**2/1(1)12/1(112

2

92===-ππC f L 第⼆个阻带：f2=5.6GHz,R2=268Ω

BW2的计算：R2’=268*0.707=189Ω，对应于上图点m6、m7，BW2=5658-5505=153MHz

品质因数Q2的计算：Q2=5600/153=36.6

电容C2的计算：pF 88.3267*10*6.5**26.3622229===ππfR Q C 电感L2的计算：pH 17.20810*88.3)10*6.5**2/1(2)22/1(212292===-ππC f L 第三个阻带：

第三个阻带相⽐前两个阻带情况特殊⼀些，主要问题在于以下两点：1）阻抗曲线第三个波峰对应于8.25GHz ，⽽HFSS 的S11图的第三个波峰对应于8GHz 。

(电路设计)电容ESR测量表电路

(电路设计)电容ESR测量表电路

（电路设计）电容ESR测量表电路

电容正常运作时是毫无问题的，但有时会遇上电源故障或无法正常运转的问 题。如果这个问题是噪声，那么有个简单的解决办法，只需加入更多的电容即可。 但如果这样也无法解决，究竟是哪出错了呢？

问题的根源就在于我们理所当然地将电容看为了理想设备，但它们并非如 此。这些非预期的结果都是因为内部电阻，或者称为等效串联电阻（ESR）。因 为其内部构造的材料，电容拥有有限的内部阻值。同样的还有等效电感（ESL）o 不同种类的电容有着不同的ESR范围。比如电解电容一般比陶瓷电容的ESR 要高。如今许多应用中，得到电容的等效电阻也成了重要的设计因素之一。

本次我们将用555定时器和三极管来测量电容的ESRo

电容ESR测量

ESR测量看起来很简单，施加恒定电流并测量设备的压降可以计算出阻值。

如果我们将恒定电流施加到电容上呢？电压线性增加，最后定值到输入电 压，这样的值对计算ESR是毫无用处的。

这时候我们要想一下我们在学校里听到的一句话-“电容隔直流通交流”

简化后我们可以将电容理解为高频下的短路，其容性部分从电路中切断，而 剩下的电压则施加在内部电阻上。

这一方法的优势在于如果我们知道信号源内阻时，就不需要了解电流值为多 少，因为ESR和信号源内阻组成了分压器，其阻值比例及电压比例，知道其中 三个参数就可以知道剩下的一个参数。

我们用示波器来测量输入和电容上的波形。

所需元器件

示波器端

555定时器——CMOS和三极管的都可以，但高频的话建议用CMOSo

100kΩ电位计——用于调整频率

InF电容——控制时间

IOUF陶瓷电容——去耦

功率级：

BC548 NPN三极管

BC558 PNP三极管

在选择三极管的时候需要注意一一任何高增益的小信号三极管并能承受大 电流（50mA以上）都可以

560 Q电阻

47Q输出电阻——可以选取IoQ至UlooQ范围内的电阻

电路图 1.555定时器555定时器是一个传统的非稳态多谐振荡器,可以产生几百kHz 的方波。这个频率下，近乎所有电容都等同于短路。而IOOkQ的电位计可以让 我们在电容上得到尽可能低的电压值。