内蒙古锡林浩特市第六中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

内蒙古锡林浩特市第六中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

一、选择题

1.已知32()logfxx，则(8)f（ ）

A. 12 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

当38x，即2x时，得28log21f，故选B。

点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体38x，得2x，再带入条件函数，就可以解得8f的值。在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。

2.设集合2{|log(1)}Axyx，{|2}Byyx，则ABI（ ）

A. (0,2] B. (1,2) C. (1,) D. (1,2]

【答案】C

【解析】

因为1,{|0}AxxByy，所以{|1}ABxxI，应选答案C。

3.已知[02)x，，则函数2()1fxxx（ ）

A. 有最大值1，无最小值 B. 有最大值54，无最小值

C. 有最大值1，最小值1 D. 有最大值54，最小值1

【答案】B

【解析】

因为22151()24fxxxx ，02x，，所以当12x 时有最大值max54fx ，()fx 无最小值. 4.已知函数f(x)＝12log,1,24,1,xxxx则1(())2ff)等于( )

A. 4 B. －2

C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

121242242f，则1214log422fff，故选B.

5. 下列函数是偶函数的是（ ）

A. y=x2，x∈[0，1] B. y=x3 C. y=2x2﹣3 D. y=x

【答案】C

【解析】

试题分析：利用偶函数的性质判断即可．

解：A、y=x2，x∈[0，1]，图象不关于y轴对称，不是偶函数；

B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函数为奇函数；

C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函数为偶函数；

D、f（﹣x）=﹣f（x），此函数为奇函数，

故选：C．

考点：函数奇偶性的判断．

6.函数11()()3xfx在区间[2,1]上的最大值是（ ）．

A. 1 B. 3 C. 9 D. 27

【答案】D

【解析】

【分析】

fx是指数型的函数，单调递减，故在x=-2时取得最大值.

【详解】x11fx2,13在区间上单调递减

当x=-2时取得最大值为27. 【点睛】本题考查指数函数单调性的应用；求解最值其根本还是研究函数的单调性，可以借助基本初等函数单调性、复合函数单调性法则等判断函数单调性.

7.函数1()2xfxa（0a且1a）的图象恒过定点（）

A. （0，3） B. （1，3） C. （-1，2） D. （-1，3）

【答案】D

【解析】

【分析】

令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3，故可得函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点．

【详解】令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3

∴函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（﹣1，3）

故选：D．

【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．

8.设20.920.9,2,log0.9abc，则( )

A. bac B. bca C. abc D.

acb

【答案】A

【解析】

【分析】

先由题中条件分别判断出abc，，的范围，进而可得出结果.

【详解】因为20.90,1a，0.921b，2log0.90c，所以bac.

故选A

【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，熟记性质即可比较大小，属于基础题型.

9.函数2()21,fxaxx在[1,2]上是増函数，则a的取值范围是( )。

A. 1[,0]2 B. 1[,)2 C. 1[,0)(0,)2U D.

(0,)

【答案】B

【解析】 【分析】

由题意2()21,fxaxx得，函数()fx二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当0a和0a时，使函数2()21,fxaxx满足在[1,2]上是増函数的a的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。

【详解】由题意得，

当0a时，函数()21fxx在[1,2]上是増函数；

当0a时，要使函数2()21,fxaxx在[1,2]上是増函数，应满足

0212aa或0222aa，解得0a或102a。

综上所述，1[,)2a，故答案选B。

【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。

10.函数12log1yx的单调递增区间为( )

A. (,1)(1,) B. (1,) C. (,1)(1,0)U D.

(,1)

【答案】D

【解析】

【分析】

分别求得内函数和外函数的单调性,结合复合函数的单调性,可求出答案.

【详解】设10tx,

函数1tx(1,)上单调递增,在(,1)上单调递减,

函数12logyt是定义域上的减函数,

根据复合函数单调性可知,12log1yx在(,1)上单调递增,在(1,)的单调递减.

故选:D. 【点睛】本题考查了复合函数的单调性,考查了学生分析解决问题的能力,属于基础题.

11.函数y＝2log2x的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

可以先将函数的解析式进行化简，观察到函数的解析式中，含有绝对值符号，故可化为分段函数的形式，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象．

【详解】∵x,x1()1,0x1xfx… ；则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在y轴右侧；

值域为：[1，+∞）即函数图象只出现在y＝1上方；

在区间（0，1）上递减的曲线，在区间（1，+∞）上递增的直线．

分析A、B、C、D四个答案，只有C满足要求．

故选：C．

【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，解答关键是通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，属于基础题．

12.已知函数()fx的定义域为R,对任意的 12,xx都有1212()(),fxfxxx且(3)4,f则(21)2fxx的解集为( )

A. (2,) B. (1,) C. (0,) D.

(1,) 【答案】A

【解析】

【分析】

由题可得1122()()0fxxfxx,可构造函数()Fxfxx是R上的增函数,原不等式可转化为213FxF,再结合增函数的性质可求出答案.

【详解】由题意,121211221122()()()()()()0fxfxxxfxxfxxfxxfxx,

因为12,Rxx且12,xx所以函数()Fxfxx是R上的增函数.

3(3)31Ff,

因为(21)2(21)(21)1fxxfxx,所以213FxF,

则213x,解得2x.

故选:A.

【点睛】本题考查了函数的单调性的应用,构造函数()Fxfxx是解决本题的关键,属于中档题.

二、填空题

13.已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.

【答案】m≥1

【解析】

∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.

故答案为m≥1

14.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝ ．

【答案】-3

【解析】

试题分析：f（x）为定义在R上的奇函数，所以00,1,fb1112213ff

考点：函数奇偶性求函数解析式 15.函数log(1)2ayx的图象恒过定点P,点P在指数函数()fx的图象上，则(1)f_________________．

【答案】22

【解析】

【分析】

先求出函数的图象过定点2,2P，根据此结论求出指数函数的解析式，然后求出1f．

【详解】令11x，得2x，此时2y，

所以函数log12ayx的图象恒过定点2,2P．

设指数函数为(0,1),xfxaaa且

因为点2,2P在函数的图象上，

所以22a，

解得2a，

故2xfx，

所以1212.2f

故答案为22．

【点睛】求对数型函数log(0,1)afxgxbaa且的图象过的定点时，可令1gx，求得定点的横坐标，然后可得定点的纵坐标为b．本题考查对对数函数性质的理解和应用，属于基础题．

16.已知函数f(x)＝|2x－2|(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________．

【答案】[0,2)

【解析】

【分析】

根据函数左右平移不影响函数的值域，只需求出fx的值域即可.