原子物理学第三章题解

波程差：
n 2 d sin ( 2 n 1) 2
当 2 d sin n 时加强----布拉格公式。
第3章 量子力学初步
可见，当、满足此式时，测得电流的极大值。
对于通过电压V加速的电子：

1 . 225 nm V ( 伏特 )
n 1, 2
第3章 量子力学初步
1．实验装置
第3章 量子力学初步
2．实验结果 (1)当V不变时，I与的 关系如图 不同的，I不同；在有 的上将出现极值。
(2)当不变时，I与V的 关系如图 当V改变时，I亦变；而 且随了V周期性的变化
V
第3章 量子力学初步
3．实验解释 晶体结构：
第3章 量子力学初步
又

d


2x

p x p


2x
2x p x p h
x p x h / 2
x p x h / 2
第3章 量子力学初步 狭缝对电子束起了两种作用：一是将它的坐标限制在缝 宽d的范围内，一是使电子在坐标方向上的动量发生了 变化。这两种作用是相伴出现的，不可能既限制了电子
p / 2
E t / 2
第3章 量子力学初步 三、讨论 1．不确定关系只适用于微观粒子 例1： 设电子与 的子弹均沿x方向运动， m 0 . 01 kg 测定x 坐标所能达到的最大准确度。 0 .01 % ， 精确度为 m / s ，求 x 500
dW ( x , y , z , t ) ( x , y , z , t ) dV
讨 论
1.波恩的波函数几率解释是量子力学基本原理之一 2.经典波振幅是可测量，而波函数是不可测量，可测是几率 3.单缝、双缝干涉实验在1961年前是假想实验

简谐振子
势垒
a
a
x
2
2
使用归一化条件：
u2xdx1
a2C2co2snxdx1
a2
a
a2 D2si2nnxdx1
a2
a
CD 2 a
back
next 目录 结束
第三章：量子力学初步
第五节：量子力学问题简例
一维无限深势(x)
next
光的二象性 德布罗意波
目录 结束
第三章：量子力学初步
第一节：物质的二象性
德布罗意波：
p hk
h p
德布罗意波实验检验
光的二象性 德布罗意波
戴维孙、革末的电子衍射（散射）实验(1927年)
菊池正士、G P 汤姆逊和塔尔塔科夫斯基透射衍射实验（1928年）
back
next 目录 结束
第三章：量子力学初步
cosn x
a
a
2sinn x
a
a
uII(x)0
能量量子化：
n1,3,5,
II I
II 无限势井
n0,2,4,6, V 0
简谐振子
势垒
a
a
x
2
2
uI Ccoskx Dsinkx
uIIFe xG ex
II I
II 无限势井
V 0
简谐振子
势垒
a
a
x
2
2
2mV E

uI IF G 0 F0,G0 uII 0
uI-IF0G
u I C co k x sD sik nx back
next 目录 结束
第三章：量子力学初步
a

粒子在匣中的动能为mv2/2，运动周期为T＝2d/v
第十三页，共74页。
按照物质波的观点，物质波来回反射形成驻波，驻波波长满足
d n / 2 nh / 2 p n 1,2, (12 - 13)
于是粒子的动量为
p nh / 2d (12 - 14)
动能为
Ek p2 / 2m n2h2 / 8md 2 (12 - 15)
第二十三页，共74页。
1. 波函数的统计诠释
宏观世界中采用经典物理中的“决定性观念”或者说“严格的因 果律”解决物理问题。经典力学中，一个受到已知力的系统的运 动方程及初始条件知道后，就可以求出物体任何时刻的运动状态
微观世界中，遇到的问题将与宏观世界中的截然不同，对 此，经典物理学中的观点也不再成立。
关于光的本性历史上曾经一直存在两种观点，一是牛顿 1672年提出的光的微粒说；另一种是荷兰的惠更斯(C. Huygens)1678年提出的光的波动说。两种观点都能说明光的 某种特性，但都不能完全解释光的性质。
后来，1905年爱恩斯坦提出光的量子说，并成功地解释了光电效 应，1917年他又提出光子也具有动量的观点，从而认为光是粒子
原子物理学课件第三章详解演 示文稿
第一页，共74页。
优选原子物理学课件第三章
第二页，共74页。
实际问题上，它无法解释氢原子光谱的强度及精细结构；无法 解释复杂程度仅高于氢原子的氦原子光谱；无法说明原子如何 组成分子及构成液体和固体的；等等
因此玻尔理论也称为“旧量子理论”，而只有完全抛弃经典理论的 约束，才能对这些问题进行解释，这就是量子理论。量子力学对原 子问题的处理开辟了一个新的门径。
性和波动性的矛盾统一体，及光具有波粒二象性，并由爱因斯
坦关系式描述为：

p h
或

p k

光是粒子性和波动性的矛盾统一体。
物质波假说（1924年）
思想方法： 自然界在许多方面都是明 1、德布罗意的物质波假说 显地对称的，他采用类比的方法提出 （Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 ) 物质波的假设 . 1929Nobel—P
相对论质 能关系
频率
m0 c E mc 2 2 h h h 1 v / c
2
2
德布罗意关系式：
普遍：
h h p mv
E h
h h 非相对论性粒子： 2m0 Ek m0 v
若电子是由电场加速获得的动能，则波长为：
h h 1.225nm 2m0 Ek 2m0eV V (V )
1.225nm 1.225 或, 0.0867nm V (V ) 200
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提 出的轨道角动量量子化条件。
2 r n 2 rm nh h m
r
L mvr n

b
y
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子经过缝后 x 方向 动量不确定
ph
p x p sin p
h p x b
h p
电子的单缝衍射实验
xpx h
考虑衍射次级有
xpx h
2、不确定性关系式（Heisenberg，1927）
对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 . 1932Nobel—P

―整个世纪以来，在光学上比起波动的研究方法， 调侃的《量子力学史话》——若水阁博客 是过于忽略了粒子的研究方法，在实物理论上，是否 发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想的 太多，而过分忽略了波的图象？” “所有的物质粒子（mo不等于零）都具有波粒二象 性，任何物质粒子都伴随着波，而且不可能将物体的运动