第 1 章矢量分析1.7 亥姆霍兹定理矢量场只有两种源: 散度源和旋度源1.无旋场:场的旋度处处为零0≡⨯∇F 0≡∇⨯∇Φ Φ-∇=∴F ⎰=⋅l l F 0d 线积分和路径无关无旋场是保守场由斯托克斯定理任一矢量场由散度源和旋度源其中之一产生由散度源和旋度源共同产生无旋场可以表示为另一个标量场的梯度一. 矢量场和源静电场为有散无旋场2.无散场场的散度处处为零0≡⋅∇F 无散场可以表示为另一个矢量场的旋度0≡⨯∇⋅∇A AF ⨯∇=∴恒定磁场为有旋无散场≡⋅⎰Sd S F 由散度定理静电场恒定磁场式中亥姆霍兹定理表明：二. 亥姆霍兹定理Helmholtz’s Theorem ττ''-∙∇'=Φ⎰'d r r r F r )(π41)(ττ''-⨯∇'=⎰'d r r r F r A )(π41)()()()(r A r r F ⨯∇+-∇=Φ若矢量场F 在无限空间中单值、连续可导，源分布在有限区域τ′中，则当矢量场的旋度和散度给定后，则矢量场F 可表示为在无限空间，矢量场可由其散度及旋度确定。
任一矢量场均可表示为一个无旋场和一个无散场之和。
)(r F δq =∙∇0=⨯∇F ττττ''⨯∇⨯∇+''∙∇∇-=⎰⎰d )(π41d )(π41)(rr r F r F r F 2π40π41rq rq r a =+∇-=例：已知无限大空间矢量场，，解：已知矢量场的散度和旋度时，矢量场的解可唯一求得。
试求该矢量场。
由亥姆霍兹定理：本章主要内容1.1 矢量运算1.2 标量场和矢量场1.3 正交坐标系与微分元1.4 标量场的方向导数和梯度1.5 矢量场的通量与散度1.6 矢量场的环量与旋度1.7 亥姆霍兹定理。
亥姆霍兹共振原理与倒相音箱(转自debug)--倒相音箱，是我们非常熟悉的技术，在多媒体音箱中，除了部分X.1音箱的卫星箱和极少几款2.0音箱采用了密闭箱设计外，大部分都采用了倒相技术。
但是，从各方面的反应看，我们发现，绝大多数用户，特别是大部分的媒体，对于倒相技术缺乏正确的理解，甚至是做了完全错误的理解。
其中，一个历史悠久的错误认识，就是——“倒相音箱就是通过在箱体上开倒相孔，使扬声器背面辐射的声波经过箱体内部反射后向前辐射出来，与扬声器正面声波叠加，从而增强了低音效果”。
相当多的媒体评测和技术文章都这样写，但是我就始终不知道，这些作者是否认真想过：如果倒相箱仅仅是为了将扬声器背面的辐射声波“反射”出来，那么为什么还要倒相管的存在？直接在箱体上开一个硕大的孔不是能获得更高的能量利用效率？其次，众所周知，倒相箱的低音下潜深度是结构接近的密闭箱的0.7倍，如果倒相孔所出来的仅仅是“扬声器背面的声波”的话，那么理应只是在响度上相对密闭箱增强，凭什么下潜深度也会增加？其实，这个问题早在我两年多以前的老文《揭开“金嗓子”和“鸭嗓子”的秘密》里就已经阐述过了，不知道是这些作者没有看过或是不能理解？也可能是我当年阐述的并不详细，那么这一次，我就用大篇幅来详细解释一下这个问题。
要说倒相箱的工作原理，必须从亥姆霍兹共振原理说起。
当然，这个名词我当年也写过，而很多如上述文章的作者也会写这个名词，但什么是亥姆霍兹共振原理？一种常见的说法是“利用亥姆霍兹共振原理,在扬声器振动的时候减小振膜的阻力,增强低音效果”，倒相箱的确能够减小箱体内的气垫效果，从而降低回放的最低频率，但这和“亥姆霍兹共振原理”没有任何关系。
亥姆霍兹（H·von·Haimuhuozi），是德国19世纪伟大的物理学家和生理学家，我们大学所学的力学三大基本守恒定律之首的“能量守恒定律”就是他最大的科学成就。
而亥姆霍兹共振原理，则是亥姆霍兹在声学领域的著名成就之一。
