理论力学 动量定理

第十一章动量定理动量定理、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理.§11--1 动量与冲量1、动量的概念：产生的相互作用力⑴定义：质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，-----记为mv。

质点的动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致。

kgms/单位)i p v 质点系的动量()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑质心公式：⑵、质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。

)idr p v dt ()i i dm r dt∑注意：质量m i是不变的如何进一步简化？参考重心、形心公式。

李禄昌()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑) p r r cm v =质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。

求质点系的动量问题转化为求刚体质心问题。

cωv C =0v Ccωcov C2．冲量的概念：tF IF I d d IF d 物体在力的作用下引起的运动变化，不仅与力的大小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。

用力与作用时间的乘积来衡量力在这段时间内积累的作用。

冲量是矢量，方向与常力的方向一致。

冲量的单位是N.S 。

§11-2 动量定理—-确定动量与冲量的关系由牛顿第二定律：F v m )F v m d )称为质点动量定理的微分形式，即质点动量的增量v v ~ ⎰==-21d 12t t It F v m v m称为质点动量定理的积分形式，即在某一时间间隔⎰==-21d 12t t It F v m v m 2、质点系的动量定理(F (F外力：，内力：(F (F M FF F v tF F v i i d )(∑+)()(d d d e ie i It F p ∑=∑=)(d d e i F tp ∑=称为质点系动量定理的微分形式，即质点系动量的质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（主矢）动力学与静力学联系。

)(112e ini Ip p =∑=-p p ~ 称为质点系动量定理的积分形式，即在某一时间)(d d e xx F tp ∑=)(d d e yy Ftp ∑=)(d d e z z F tp ∑=动量定理微分形式的投影式：动量定理积分形式的投影式：)(12e xx x Ip p ∑=-)(12e yy y Ip p ∑=-)(12e zz z Ip p ∑=-动量定理是矢量式，在应用时应取投影形式。

什么是理论力学中的动量定理？在我们探索理论力学的广阔领域时，动量定理是一个关键且基础的概念。

它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们理解和解决许多力学问题。

那到底什么是动量定理呢？简单来说，动量定理描述了物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。

这听起来可能有点抽象，让我们来逐步拆解和理解。

首先，我们要明白什么是动量。

动量可以被看作是物体运动的“冲击力”或者“动力”的一种度量。

它等于物体的质量乘以其速度。

比如，一辆高速行驶的大货车和一辆缓慢行驶的小汽车，即使小汽车的速度相对较慢，但如果大货车的质量很大且速度也不低，那么大货车的动量可能会比小汽车大得多。

接下来，我们说说冲量。

冲量是力在时间上的积累。

想象一下，你持续对一个物体施加一个力，随着时间的推移，这个力的作用效果就会逐渐积累起来，这就是冲量。

冲量等于力乘以作用的时间。

那么，动量定理到底有什么用呢？它的作用可大了！假设一个足球运动员踢球。

在踢球的那一瞬间，球员的脚对球施加了一个很大的力，这个力作用的时间虽然很短，但产生了一个冲量。

这个冲量使得足球的动量发生了改变，也就是让足球获得了速度，飞了出去。

再比如，一辆行驶中的汽车突然刹车。

刹车系统对车轮施加了摩擦力，这个摩擦力在刹车的时间内产生了冲量，使得汽车的动量逐渐减小，最终停下来。

动量定理在实际生活和工程中有着广泛的应用。

在碰撞问题中，比如汽车的碰撞测试，我们可以通过动量定理来分析碰撞过程中车辆和乘客的受力情况，从而设计更安全的汽车结构和安全装置。

在航天领域，火箭的推进也是基于动量定理。

火箭燃料燃烧产生的高温高压气体向后高速喷出，这相当于给火箭一个向前的冲量，从而推动火箭不断前进。

在体育运动中，运动员的动作技巧和力量运用也与动量定理密切相关。

例如，拳击运动员通过快速出拳，在短时间内施加较大的力，以产生较大的冲量，从而给对手造成更大的打击。

为了更深入地理解动量定理，我们还需要注意一些要点。

首先，动量是一个矢量，它的方向与速度的方向相同。

第十二章动量定理1质系动量的计算质系的动量或式中m为整个质系的质量；对于刚体系常用计算质系的动量，式中vCi为第i个刚体质心的速度。

2.质系动量定理质系动量定理建立了质系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，即★质系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。

★质系动量守恒定律：当作用于质系的外力系的主矢量，质系动量守恒，即=常矢量。

或外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质系的动量在此轴上的投影守恒，如，则常量。

3.质心运动定理质系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。

即对于刚体系可表示为式中aCi表示第i个刚体质心的加速度。

4.变质量质点运动微分方程5.应用质系动量定理一般可解决质系动力学的两类问题一类是已知质系的运动，这里指的是用动量及其变化率或质心的加速度所表示的运动，求作用在质系上外力系中的未知约束力。

另一类是已知作用于在质系上的外力系或外力系在某一坐标轴上的投影，求质系的动量变化率或质心的加速度。

动量定理、动量矩定理、动能定理从不同的角度建立了质点系的运动变化与其受力之间的关系，称为质系的普遍定理。

质系动量定理建立了质系动量的变化率与作用于质系上外力系的主矢量之间的关系。

质系动量定理和质心运动定理也是流体动力学及变质量质系动力学的理论基础。

§12-1质系动量定理如图12-1所示质系由个质点组成，第i个质点的质量为，速度为vi，作用于质点上的外力记为，内力记为。

牛顿第二定律可表示为其中，称为质点的动量。

对于整个系统，求上述个方程的矢量和，得更换求和及求导次序，得式中（12-1）为质系内各质点动量的主矢量，称为质系的动量。

为外力的主矢量，为内力的主矢量，根据牛顿第三定律，内力总是大小相等、方向相反，成对的出现在质系内部，所以，于是得(12-2)上式称为质系动量定理，即：质系动量p对时间t的变化率等于作用在质系上外力系的主矢量，而与内力系无关。

在应用动量定理时，应取矢量式（12-2）的投影形式，如动量定理的直角坐标投影式为(12-3)强调说明两点：1、质系动量的变化只决定于外力的主矢量。

教学目标知识目标：质点的动量，质点系的动量，常力的冲量，质点动量定理，冲凉定理，质点系动量定理，质点系动量守恒定理，质心运动定理，质心运动守恒定律，能力目标：理解掌握动量定理，动量守恒定律。

素质目标：沟通、协作能力；观察、信息收集能力；分析总结能力。

良好的职业道德和严谨的工作作风理论力学-动量定理〖理论学习〗11.1动量与冲量11.1.1动量质点的动量：质点的质量与速度的乘积，记为mv。

质点的动量是矢量，与质点速度的方向一致。

它是状态量，具有瞬时性。

在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s。

质点系的动量：质点系中各质点动量的矢量和，即 (11-1)。

与计算重心位置公式相似，定义质点系的质量中心(简称质心)C的矢径为(11-2)。

质点系动量等于质点系质量与质心速度的乘积，其方向与质心速度的方向一致。

此式也可理解为，质点系动量等于把质点系全部质量集中在质心处的一个质点的动量。

如图11-1所示为几种常见的均质刚体和刚体系。

图11-111.1.2冲量冲量是用来衡量力在一段时间内的累积效应，它是一个过程量，外力的冲量可以使物体的移动状态发生变化。

如果作用力是常量，作用力与作用时间的乘积称常力的冲量。

I=Ft (11-4)冲量是矢量，方向与力的方向相同。

其量纲与动量的量纲相同，在国际单位制中的单位是N·s。

若力F是变量，力F在微小时间间隔dt内的冲量称为元冲量，即dI=Fdt (11-5)力系的总冲量等于力系主矢的冲量。

由于力系中各力的冲量仅与其力矢量有关，而与其作用点无关，所以力系的总冲量也只与力系的主矢有关。

11.2质点和质点系动量定理质点动量定理：质点动量对时间的导数等于作用在质点上的力。

质点动量定理的积分形式：在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。

即质点运动时，结束动量与初始动量之差等于作用在质点上的力在此时间间隔内的冲量，又常被称为质点的冲量定理。

第10章 动量定理主要内容10.1.1 质点系动量及冲量的计算质点的动量为v K m =质点系的动量为C i i m m v v K ∑=∑=式中m 为整个质点系的质量；对于刚体系常用i C i i m v k K ∑=∑=计算质点系的动量，式中v Ci 为第i 个刚体质心的速度。

常力的冲量t ⋅=F S力系的冲量⎰∑=∑=21d )(t t i i t t F S S或⎰⎰=∑=2121d )(d )(R t t t t i t t t t F F S10.1.2 质点系动量定理质点系动量定理建立了质点系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，即)(d de i tF K ∑= （1）质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。

（2）质点系动量守恒定律：当作用于质点系的外力系的主矢量0)(=∑e iF ，质点系动量守恒，即K =常矢量。

或外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质点系的动量在此轴上的投影守恒，如0=∑x F ，则x K =常量。

10.1.3 质心运动定理质点系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。

即()())(d d d de i i i c m tM t F v v ∑=∑= 对于刚体系可表示为)(1Cie i ni m F a∑=∑=式中a Ci 表示第i 个刚体质心的加速度。

10.1.4 定常流体流经弯管时的动约束力定常流体流经弯管时，v C =常矢量，流出的质量与流入的质量相等。

若流体的流量为Q ，密度为ρ。

流体流经弯管时的附加动约束力为)(12Nv v F -=''Q ρ 式中v 2,v 1分别为出口处和入口处流体的速度矢量。

基本要求1． 能理解并熟练计算动量、冲量等基本物理量。

2． 会应用动量定理解决质点系动力学两类问题，特别是已知运动求未知约束力的情形。

当外力主矢量为零时，会应用动量守恒定理求运动的问题。

3． 会求解定常流体流经弯管时的附加动反力。