多无人机协同任务规划-2016年全国研究生数学建模竞赛A题答案

数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。

三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。

则 目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。

2016年无人机知识竞赛青少年1)无人机主要使用的是______空气的动力驱动的航空器。

A.轻于B.重于C.等于D.不确定答案：B2)______无人机平台结构通常包括机架、支臂、脚架和云台等。

A.单旋翼B.多旋翼C.固定翼D.扑翼答案:B3)近程无人机活动半径在：A.小于15kmB.15~50kmC.200~500 kmD.500~800km 答案:B4)按飞行器平台构型分类，“大白”无人机属于：A.伞翼无人机B.固定翼无人机C.旋翼无人机D.扑翼无人机答案:B5)任务高度一般在0~100m之间的无人机为：A.超低空无人机B.低空无人机C.中空无人机D.高空无人机答案:A6)不属于无人机系统的是：A.飞行器平台B.飞行员C.导航飞控系统D.地面配套设施答案:B7)以下哪种无人机被美军在越战中开始大量使用：A.苍鹭无人机B.火力侦查兵无人机C.火蜂无人机D.大乌鸦无人机答案:C8)电动动力系统主要由动力电机、动力电源和___组成。

A.电池B.调速系统C.无刷电机D.减速器答案:B9)无人机所搭载任务设备的重量主要受限制于：A.空重B.载重能力C.最大起飞重量D最小起飞重量答案:B10)不属于无人机起飞方式的是：A.弹射B.滑跑C.车载D.滑翔答案:D11)神经元无人机由哪国研制装备：A.美国B.以色列C.法国D.日本答案:C12)目前民用无人机所采用的动力系统通常为汽油发动机和__________两种。

A.火箭发动机B.涡扇发动机C.电动机D.涡桨发动机答案:C13)飞机的下滑角是：A.升力与阻力的夹角B.飞行轨迹与水平面的夹角C.阻力与重力的夹角D.纵轴与水平面的夹角答案:B14)固定翼无人机失速的原因是：A.飞机速度太大B.飞机俯仰角太大B. C.飞机俯仰角太小 D.飞机迎角超过临界迎角答案:D15)无人机地面站地图航迹显示系统可为无人机驾驶员提供飞行器_____信息。

A.飞行姿态B.位置C.飞控状态D.飞行速度答案:B16)无人机上使用的二冲程活塞汽油发动机应使用何种润滑油：A.2T机油B.4T机油C.汽车机油D.机床油答案:A17)无人驾驶航空器系统必要的组成部分有：A.飞行器平台、通讯链路B.飞行器平台、控制站、通讯链路C.飞行器平台、控制站D.飞行器平台、控制站、通讯链路、操作手答案:B18)固定翼无人机上，一般用于控制滚转的气动舵面是：A.襟翼B.方向舵C.副翼D.升降舵答案:C19)固定翼无人机垂直尾翼上：A.垂直安定面在方向舵之前B.垂直安定面在方向舵之后C.垂直安定面就是方向舵D.垂直安定面平行于方向舵答案:A20)“捕食者A” 无人机使用的是哪种尾翼形式：A.T型B.倒V型C.H型D.Y型答案:B21)无人机用二冲程汽油发动机中，燃料箱加注的是：A.汽油B.汽油与滑油的混合物C.滑油D.其它答案:B22)无人机螺旋桨桨叶本身是扭转的，因此桨叶角从毂轴到叶尖是变化的。

系泊系统的设计摘要对于问题一，建立模型一，已知题目给出的锚链长度与其单位长度的质量，得到悬链共210环。

对各节锚链，钢桶，四节钢管受力分析得出静力平衡方程，使用分段外推法，可以得到静力平衡下的迭代方程。

其中锚对锚链的拉力大小方向为输入变量，迭代的输出变量为浮标的位置和对钢管的拉力，在给定的风速下，输入和输出满足关系2)2(25.1cos 水v h T -=α，αθcos cos 11T T =，通过多层搜索算法得出最符合的输入输出值，即可得到给定风速下浮标的吃水深度，浮标拉力、锚链与海床夹角。

利用MATLAB 软件编程求解模型得到：风力12m/s 时，钢桶与竖直方向上的角度1.9863度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为1.9652度、1.9592度、1.9532度、1.9472度，浮标吃水0.7173m ，以锚为圆心浮标的游动区域16.5125m ，锚链末端切线与海床的夹角3.8268度。

风力24m/s 时，锚链形状，钢桶与竖直方向上的夹角3.9835度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为3.9420度、3.9301度、3.9183度、3.9066度，浮标吃水0.7244m ，以锚为圆心浮标的游动区域18.3175m 。

锚链末端切线与海床夹角15.9175度。

对于问题二的第一小问，使用模型一求解，当风速36m/s 时，锚链末端切线与海床夹角26.3339度，浮标吃水0.7482m ，浮标游动区域为以锚为圆心半径为18.9578m 的圆形区域，从下往上四节钢管与竖直方向倾斜角度为8.4463度、8.4225度、8.3989度、8.3753度，钢桶与竖直方向倾斜角度为8.5294度。

为满足问题二的要求，在模型一的基础上把重物球质量作为变量，建立模型二，将钢桶倾斜角小于5度和锚链前端夹角小于16度当做两个约束条件，通过MATLAB 编程求解得到满足约束条件要求的重物球质量取值范围为3700kg 到5320kg 。

无人机调度是一个复杂的数学问题，涉及到无人机飞行控制、路径规划、任务分配等多个方面。

下面我将尝试构建一个简化的数学模型，来描述无人机调度问题。

假设我们有n个无人机，每个无人机都有一定的飞行能力（如航程、速度、载荷等），并且需要完成m个任务。

每个任务都有一定的时间和位置要求。

我们的目标是通过最优的无人机调度，使得所有任务都能在规定时间内完成，同时尽可能地提高无人机的利用率。

我们可以将这个问题视为一个组合优化问题，可以使用启发式算法（如遗传算法、模拟退火算法等）进行求解。

以下是一个简化的数学模型：1. 变量定义：x[i][j]表示第i架无人机是否执行第j个任务，其中x[i][j]=1表示执行，x[i][j]=0表示不执行。

2. 目标函数：总时间最短：min∑[任务所需时间]3. 约束条件：（1）无人机数量限制：∑[i=1]ni=n（总共有n架无人机）（2）任务数量限制：∑[j=1]mj≤m（总共有m个任务）（3）每个任务只能由一架无人机执行：∑[i=1]xi[j]=1（j=1,2,...,m）（4）无人机的飞行范围和时间限制：对于每一架无人机和每一个任务，都需要满足相应的飞行范围和时间要求。

这个模型只是一个简化的版本，实际情况可能更加复杂。

例如，无人机之间的协同、干扰、通信等问题都需要考虑。

此外，还需要考虑任务优先级、安全因素、环境因素等其他因素。

因此，在实际应用中，还需要根据具体情况进行适当的调整和优化。

无人机调度问题的数学建模是一个非常有挑战性的问题，需要综合考虑多个因素。

通过建立合理的数学模型，可以更好地理解和解决这个问题，为无人机在实际应用中的调度和控制提供理论支持。

同时，随着无人机技术的不断发展，无人机调度问题也将不断演变和优化，为未来的智能无人机系统提供更多的可能性。

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。

某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。

系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。

锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。

钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。

要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。

，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。

水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。

钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。

钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。

若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。

钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。

为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。

若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。

请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。

问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。

2016年数学建模美赛题目原文及翻译-A [个人思路] PROBLEM A:A Hot BathA person fills a bathtub with hot water from a single faucet and settles into the bathtub to cleanse and relax. Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain.Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water.Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shape/volume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect your model’s results?In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtubthat describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water.A题一个热水澡一个人从一个单一的水龙头充满热水浴缸和落户到浴缸清洗和放松。