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数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。
三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。
则 目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。
2016年无人机知识竞赛青少年1)无人机主要使用的是______空气的动力驱动的航空器。
A.轻于B.重于C.等于D.不确定答案：B2)______无人机平台结构通常包括机架、支臂、脚架和云台等。
A.单旋翼B.多旋翼C.固定翼D.扑翼答案:B3)近程无人机活动半径在：A.小于15kmB.15~50kmC.200~500 kmD.500~800km 答案:B4)按飞行器平台构型分类，“大白”无人机属于：A.伞翼无人机B.固定翼无人机C.旋翼无人机D.扑翼无人机答案:B5)任务高度一般在0~100m之间的无人机为：A.超低空无人机B.低空无人机C.中空无人机D.高空无人机答案:A6)不属于无人机系统的是：A.飞行器平台B.飞行员C.导航飞控系统D.地面配套设施答案:B7)以下哪种无人机被美军在越战中开始大量使用：A.苍鹭无人机B.火力侦查兵无人机C.火蜂无人机D.大乌鸦无人机答案:C8)电动动力系统主要由动力电机、动力电源和___组成。
A.电池B.调速系统C.无刷电机D.减速器答案:B9)无人机所搭载任务设备的重量主要受限制于：A.空重B.载重能力C.最大起飞重量D最小起飞重量答案:B10)不属于无人机起飞方式的是：A.弹射B.滑跑C.车载D.滑翔答案:D11)神经元无人机由哪国研制装备：A.美国B.以色列C.法国D.日本答案:C12)目前民用无人机所采用的动力系统通常为汽油发动机和__________两种。
A.火箭发动机B.涡扇发动机C.电动机D.涡桨发动机答案:C13)飞机的下滑角是：A.升力与阻力的夹角B.飞行轨迹与水平面的夹角C.阻力与重力的夹角D.纵轴与水平面的夹角答案:B14)固定翼无人机失速的原因是：A.飞机速度太大B.飞机俯仰角太大B. C.飞机俯仰角太小 D.飞机迎角超过临界迎角答案:D15)无人机地面站地图航迹显示系统可为无人机驾驶员提供飞行器_____信息。
A.飞行姿态B.位置C.飞控状态D.飞行速度答案:B16)无人机上使用的二冲程活塞汽油发动机应使用何种润滑油：A.2T机油B.4T机油C.汽车机油D.机床油答案:A17)无人驾驶航空器系统必要的组成部分有：A.飞行器平台、通讯链路B.飞行器平台、控制站、通讯链路C.飞行器平台、控制站D.飞行器平台、控制站、通讯链路、操作手答案:B18)固定翼无人机上，一般用于控制滚转的气动舵面是：A.襟翼B.方向舵C.副翼D.升降舵答案:C19)固定翼无人机垂直尾翼上：A.垂直安定面在方向舵之前B.垂直安定面在方向舵之后C.垂直安定面就是方向舵D.垂直安定面平行于方向舵答案:A20)“捕食者A” 无人机使用的是哪种尾翼形式：A.T型B.倒V型C.H型D.Y型答案:B21)无人机用二冲程汽油发动机中，燃料箱加注的是：A.汽油B.汽油与滑油的混合物C.滑油D.其它答案:B22)无人机螺旋桨桨叶本身是扭转的，因此桨叶角从毂轴到叶尖是变化的。
系泊系统的设计摘要对于问题一，建立模型一，已知题目给出的锚链长度与其单位长度的质量，得到悬链共210环。
对各节锚链，钢桶，四节钢管受力分析得出静力平衡方程，使用分段外推法，可以得到静力平衡下的迭代方程。
其中锚对锚链的拉力大小方向为输入变量，迭代的输出变量为浮标的位置和对钢管的拉力，在给定的风速下，输入和输出满足关系2)2(25.1cos 水v h T -=α，αθcos cos 11T T =，通过多层搜索算法得出最符合的输入输出值，即可得到给定风速下浮标的吃水深度，浮标拉力、锚链与海床夹角。
利用MATLAB 软件编程求解模型得到：风力12m/s 时，钢桶与竖直方向上的角度1.9863度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为1.9652度、1.9592度、1.9532度、1.9472度，浮标吃水0.7173m ，以锚为圆心浮标的游动区域16.5125m ，锚链末端切线与海床的夹角3.8268度。
风力24m/s 时，锚链形状，钢桶与竖直方向上的夹角3.9835度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为3.9420度、3.9301度、3.9183度、3.9066度，浮标吃水0.7244m ，以锚为圆心浮标的游动区域18.3175m 。
锚链末端切线与海床夹角15.9175度。
对于问题二的第一小问，使用模型一求解，当风速36m/s 时，锚链末端切线与海床夹角26.3339度，浮标吃水0.7482m ，浮标游动区域为以锚为圆心半径为18.9578m 的圆形区域，从下往上四节钢管与竖直方向倾斜角度为8.4463度、8.4225度、8.3989度、8.3753度，钢桶与竖直方向倾斜角度为8.5294度。
为满足问题二的要求，在模型一的基础上把重物球质量作为变量，建立模型二，将钢桶倾斜角小于5度和锚链前端夹角小于16度当做两个约束条件，通过MATLAB 编程求解得到满足约束条件要求的重物球质量取值范围为3700kg 到5320kg 。
无人机调度是一个复杂的数学问题，涉及到无人机飞行控制、路径规划、任务分配等多个方面。
下面我将尝试构建一个简化的数学模型，来描述无人机调度问题。
假设我们有n个无人机，每个无人机都有一定的飞行能力（如航程、速度、载荷等），并且需要完成m个任务。
每个任务都有一定的时间和位置要求。
我们的目标是通过最优的无人机调度，使得所有任务都能在规定时间内完成，同时尽可能地提高无人机的利用率。
我们可以将这个问题视为一个组合优化问题，可以使用启发式算法（如遗传算法、模拟退火算法等）进行求解。
以下是一个简化的数学模型：1. 变量定义：x[i][j]表示第i架无人机是否执行第j个任务，其中x[i][j]=1表示执行，x[i][j]=0表示不执行。
2. 目标函数：总时间最短：min∑[任务所需时间]3. 约束条件：（1）无人机数量限制：∑[i=1]ni=n（总共有n架无人机）（2）任务数量限制：∑[j=1]mj≤m（总共有m个任务）（3）每个任务只能由一架无人机执行：∑[i=1]xi[j]=1（j=1,2,...,m）（4）无人机的飞行范围和时间限制：对于每一架无人机和每一个任务，都需要满足相应的飞行范围和时间要求。
这个模型只是一个简化的版本，实际情况可能更加复杂。
例如，无人机之间的协同、干扰、通信等问题都需要考虑。
此外，还需要考虑任务优先级、安全因素、环境因素等其他因素。
因此，在实际应用中，还需要根据具体情况进行适当的调整和优化。
无人机调度问题的数学建模是一个非常有挑战性的问题，需要综合考虑多个因素。
通过建立合理的数学模型，可以更好地理解和解决这个问题，为无人机在实际应用中的调度和控制提供理论支持。
同时，随着无人机技术的不断发展，无人机调度问题也将不断演变和优化，为未来的智能无人机系统提供更多的可能性。
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。
，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016年数学建模美赛题目原文及翻译-A [个人思路] PROBLEM A:A Hot BathA person fills a bathtub with hot water from a single faucet and settles into the bathtub to cleanse and relax. Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain.Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water.Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shape/volume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect your model’s results?In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtubthat describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water.A题一个热水澡一个人从一个单一的水龙头充满热水浴缸和落户到浴缸清洗和放松。
系泊系统的设计摘要本文为系泊系统的设计问题，根据题目要求建立了数学模型，计算出系泊系统在不同条件下的具体参数，并利用模型对系泊系统进行优化分析，使其能运用到更广的领域。
针对问题一，首先分析了锚链的形状，利用微积分原理求出锚链的静态方程，用Matlab 画出锚链形状，得出锚链的形状所符合悬链线方程。
然后把钢管、钢桶看成一个整体，并忽略钢管和钢桶倾斜引起的锚链上端高度的变化，分析出锚链的长度和锚链末端与海平面的夹角对吃水深度的影响，又对钢桶、钢管和浮标进行了受力和力矩分析。
最后建立了数学模型，计算出风速为12m/s 和24m/s 时，钢桶和各节钢管的倾斜角度(见表2)，浮标吃水深度分别为0.737m 、0.752m ，浮标的浮动区域（此浮动区域是以锚为圆心的圆）面积分别为、，锚链的形状如图(5-11)、(5-12)所示。
针对问题二，由问题一中建立的系泊系统的模型，计算风速为36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
得到了钢桶和各节钢管的倾斜角度如(表3)，浮标吃水深度：0.787m ，以及游动区域面积：1229.39m 。
由于重物球的质量变化影响锚点与海床的夹角，可以通过调节重物球的质量控制锚点与海床的夹角。
分析得出当锚点与海床的夹角处于临界点（即16度）时，重物球的最小质量为1756.8kg ；当浮标刚好没入水中时，重物球的最大质量为5335.8kg 。
针对问题三，以钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域为目标函数，分析动态优化问题。
与问题一、二不同的是：此问题给定了水深、海水速度、风速的取值范围，属于模型动态变化问题。
所以对模型进行了动态分析，求得钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的取值范围，进而分析水深、海水速度、风速对结果的影响，这有利于系泊系统的调整和应用。
本文所建立的模型对相关问题在理论上作了证明，虽然对部分模型进行了简化，但是实用性很强，而且易于推广，能够扩展到其他系泊系统。
2020年中国研究生数学建模竞赛D 题无人机集群协同对抗新一代人工智能技术和自主技术快速走向战场，将催生新型作战力量，颠覆传统战争模式，未来战争必将是智能化战争。
无人机集群作战作为智能作战的重要形式，正在崭露头角。
通过多架无人机协同侦察、协同探测、协同跟踪、协同攻击、协同拦截等，共同完成较复杂的作战任务。
现考虑红、蓝双方的无人机集群在平面区域内的协同对抗问题。
蓝方作为进攻方，希望突破红方无人机的拦截，成功抵达目的地遂行军事行动；红方则希望在给定的区域内完成对蓝方无人机的拦截，阻止蓝方的突防。
本赛题讨论的对抗区域约定为图1所示的矩形区域ABCD ，攻击纵深即BC 之间的距离为km L 50=，蓝方无人机的飞行轨迹不能越过AD 、BC 两边，即考虑的是攻击通道（突防走廊）带宽有一个限定约束的情形，通道带宽即AB 之间的距离记为M 。
蓝方无人机的速度为s m V E /250=，最小转弯半径为m R E 500=；红方无人机的速度为s m V P /200=，最小转弯半径为m R P 350=；红蓝双方无人机的速度保持不变，运动的方向可根据机动策略的需要随时改变，但受转弯半径的限制。
图1 红方两个无人机集群拦截一架蓝方突防无人机示意图本赛题只讨论平面上的红蓝双方对抗问题，即红蓝双方的无人机均在同一高度上机动飞行。
双方无人机均装载有探测装置和数据链，能够准确探测对方无人机和己方无人机的实时位置。
鉴于蓝方无人机在机动速度上具有优势，红方考虑通过多无人机的协同，即通过数量上的优势部分弥补性能上的劣势，以提高己方的对抗效果。
红方执行拦截任务的无人机由运载机携带至攻击位置，然后根据对抗需要发射一定数量的无人机，组成无人机集群与蓝方突防无人机对抗。
如图1所示的对抗状态，红方为阻止蓝方无人机的突防，分别由运载机01Y F 和02Y F 各发射5架无人机组成两个无人机集群遂行拦截任务。
当蓝方突防无人机与红方至少2架无人机的距离均小于m R 300=时，就认为红方成功拦截了蓝方突防无人机。
2016数学建模d题（原创版）目录A.2016 年数学建模竞赛 D 题概述1.竞赛背景2.题目内容B.题目解析1.题目要求2.题目难点C.解决方法与策略1.建立模型2.数学分析3.计算机实现D.总结与展望1.竞赛价值2.对未来数学建模的启示正文【提纲】2016 年数学建模竞赛 D 题概述1.竞赛背景全国大学生数学建模竞赛是中国工业与应用数学学会主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
2.题目内容2016 年数学建模竞赛 D 题的题目为：“无人机航拍影像处理与分析”，要求参赛选手在规定时间内，根据题目要求，完成对无人机航拍影像的处理与分析，建立数学模型，并撰写论文。
题目解析1.题目要求题目要求参赛选手对无人机航拍影像进行处理与分析，需要完成的任务包括影像去噪、影像增强、目标检测和目标跟踪等。
要求建立数学模型，并利用计算机技术实现。
2.题目难点此题难度较大，主要体现在以下几个方面：首先，由于航拍影像的复杂性，需要选取合适的处理方法；其次，影像处理涉及多个领域，需要参赛选手具备较全面的知识体系；最后，计算机实现过程需要编程技术，对参赛选手的编程能力有一定要求。
解决方法与策略1.建立模型根据题目要求，首先需要建立数学模型。
可以选择基于小波变换的图像去噪方法、基于偏微分方程的图像增强方法、基于深度学习的目标检测与跟踪方法等。
2.数学分析在模型建立之后，需要进行数学分析，包括模型的合理性、稳定性、有效性等。
可以通过理论推导、数值模拟等方式进行分析。
3.计算机实现最后，需要利用计算机技术实现模型。
可以采用 Python、MATLAB 等编程语言进行实现。
总结与展望1.竞赛价值2016 年数学建模竞赛 D 题的解决过程对于参赛选手具有很高的学习价值，可以锻炼参赛选手的综合能力，提高建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的能力。
word格式-可编辑-感谢下载支持2016年全国中学生数学建模竞赛试题扫地机器人的路径优化随着科学技术的不断发展，扫地机逐步走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机（也称扫地机器人）将在不久的将来像白色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。
产品也会由现在的初级智能向着更高程度的智能化程度发展，逐步取代人工清洁。
扫地机是通过电动机的高速旋转，在主机内形成真空，利用由此产生的高速气流，从吸入口吸进垃圾。
扫地机一般为半径0.2米圆盘，、运行速度一般在每秒0.2米左右，只走直线，且碰到墙壁等障碍才可转弯。
与传统的扫地机不同，智能扫地机可以通过微处理器进行现场环境分析，自动选择运行路线。
遇到障碍发生碰撞后将重新随机地选择路线，逐步进行清扫。
智能扫地机具有记忆、存储功能。
利用传感器扫描现场环境，设计运行路径并存储。
一般不能100%的清扫指定区域（如墙角部分）。
清扫后的垃圾装进机子尾部的集尘盒，再通过人工清倒垃圾。
机器在工作电压不足时会自动回到充电站充电。
考虑图1的工作现场，其中点A（1,5）为扫地机充电站，区域的垃圾指标见附件1.不考虑再充电情况，请你们解决如下问题：（1）假设扫地机智能程度不高。
其工作时的路径选择方案是将现场分成若干区域（例如上下左右等分4个区域），选择垃圾最多，路径尽可能远的区域清扫。
假设每次扫过的区域垃圾指标值减少1。
针对附件1，估计清扫完给定区域大致需要的时间（保证95%的区域被清扫过，且垃圾指标不超过1）。
（2）假设扫地机每次选择清扫垃圾指标值最大的区域清扫，每次扫过的区域垃圾指标值减少1。
该机器人需多长时间才能保证清扫完该区域（95%区域被清扫且区域内指标值不超过1）。
比较问题1与问题2，哪个方案更好些。
（3）其他条件同2，如何设计扫地机的路径，保证扫地机以最短时间清扫完该区域。
2016年全国研究生数学建模竞赛A题 多无人机协同任务规划
无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。 某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m； FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。最小转弯半径70m。 FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。 为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。通信中继无人机正常工作状态下可随时保持与地面控制中心的通信。 FY-3型无人机可携带6枚D-1或D-2两种型号的炸弹。其中D-1炸弹系某种类型的“灵巧”炸弹，采用抛投方式对地攻击，即投放后炸弹以飞机投弹时的速度作抛物运动，当炸弹接近目标后，可主动寻的攻击待打击的目标，因此炸弹落点位于目标中心100m范围内可视为有效击中目标。D-2型炸弹在激光制导模式下对地面目标进行攻击，其飞行速度为200m/s，飞行方向总是指向目标。攻击同一目标的D-2型炸弹在整个飞行过程中需一架FY-1型无人机加载载荷S-3进行全程引导，直到命中目标。由于某些技术上的限制，携带D-2型炸弹的无人机在投掷炸弹时要求距目标10km~30km，并且要求各制导炸弹的发射点到目标点连线的大地投影不交叉（以保证弹道不交叉）。为达到一定的毁伤效果，对每个目标（包括雷达站和远程搜索雷达）需成功投掷10枚D-1型炸弹，而对同一目标投掷2枚D-2型炸弹即可达到相同的毁伤效果。 多架该型无人机在同时执行任务时可按照一定的编队飞行，但空中飞行时两机相距要求200m以上。由于基地后勤技术保障的限制，同一基地的两架无人机起飞时间间隔和降落回收的时间间隔要求在3分钟以上。无人机执行完任务后需返回原基地。 根据任务要求，需完成侦察和打击的目标有A01~A10等10个目标群，每个目标群包含数量不等的地面目标，每个目标群均配属有雷达站（目标以及各目标群配署雷达的位置示意图见附件2，具体坐标参数见附件4），各目标群配属雷达对FY型无人机的有效探测距离为70km。 请你们团队结合实际建立模型，研究下列问题： （1）一旦有侦察无人机进入防御方某一目标群配属雷达探测范围，防御方10个目标群的配属雷达均开机对空警戒和搜索目标，并会采取相应对策，包括发射导弹对无人机进行摧毁等，因此侦察无人机滞留防御方雷达探测范围内时间越长，被其摧毁的可能性就越大。现需为FY-1型无人机完成10个目标群（共68个目标）的侦察任务拟制最佳的路线和无人机调度策略（包括每架无人机起飞基地、加载的载荷、起飞时间、航迹和侦察的目标），以保证侦察无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小。 （2）FY-1型无人机对目标进行侦察时，须将侦察信息实时通过FY-2型无人机传回地面控制中心。鉴于50km通信距离的限制，需安排多架FY-2型无人机升空，以保证空中飞行的侦察无人机随时与FY-2型无人机的通信。FY-2型无人机可同时与多架在其有效通信范围的侦察无人机通信并转发信息。为完成问题（1）的侦察任务，至少安排多少架次的FY-2型通信中继无人机。 （3）所有FY-1型无人机现已完成侦察任务并返回基地，均可加载载荷S-3用于为制导炸弹提供目标指示。现要求在7个小时内（从第一架攻击无人机进入防御方雷达探测范围内起，到轰炸完最后一个目标止）完成对10个目标群所有68个地面目标的火力打击任务，如何进行任务规划以保证攻击方的无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小？请给出具体的无人机任务规划结果（包括每架无人机飞行路线、FY-3型无人机携带炸弹的具体清单和攻击的目标清单）。 （4）由相关信息渠道获知在A02、A05、A09周边可能还配置有三部远程搜索雷达，该雷达对FY型无人机的有效作用距离是200km。这三部雷达的工作模式是相继开机工作，即只有首先开机的雷达遭到攻击后才开启第二部雷达，同样只有第二部雷达被攻击后才开启第三部雷达。远程搜索雷达一旦开机工作，攻击方无人机群即可获知信号并锁定目标，而后安排距其最近的无人机对其摧毁。请基于防御方部署远程搜索雷达的情形重新考虑问题（3）。 （5）请对求解模型的算法的复杂度进行分析；并讨论如何有效地提高算法的效率，以增强任务规划的时效性。基于你们小组构建的数学模型和对模型解算的结果，讨论哪些技术参数的提高将显著提升无人机的作战能力？ 附件1 无人机基地的相关信息 基地名称 （X，Y）坐标 （单位：km） FY-1配属量 （单位：架） FY-2配属量 （单位：架） FY-3配属量 （单位：架）
基地P01 （368，319）
2 1 13
基地P02 （264，44）
0 1 15
基地P03 （392，220）
2 1 13
基地P04 （360，110）
0 1 15
基地P05 （392，275）
2 1 13
基地P06 （296，242）
0 1 15
基地P07 （256，121）
2 1 13
附件2 目标群、无人机基地位置示意图 附件3 成像传感器的工作原理及性能参数 实际中，UAV载荷成像传感器对目标进行侦察时会根据目标的不同特点采用不同的扫描方式。为简化问题，如图1所示，本赛题中成像传感器统一采用广域搜索模式对目标进行成像，即目标落入传感器成像带宽内即可。在二维平面上看，传感器的成像带宽限定为2km是指AB两点的距离为2km。一般限定成像传感器在无人机的一侧成像，图1呈现的是在无人机右侧成像（也可在左侧成像）。本赛题限定无人机加载S-1型载荷后，起飞前已完成设备调试，即固定在无人机的某一侧成像，飞行中不再调整。 一般来说，成像传感器对目标进行侦察需要一定的时间来收集需要的信息，所以要求侧向距离OA需大于一定的阈值，同时也有一个最大作用距离的限制，即示意图中的OB需小于一定的阈值。为简化问题，本赛题统一限定要求为kmOA2、kmOB8。当成像传感器采用广域搜索模式对目标进行成像时，为保证成像效
果，一般要求载机作匀速直线运动。
图1 成像传感器工作原理及相关性能参数示意图 附件4 目标的相关信息 点位 名称 （X，Y）坐标 （单位：km） 备注 点位 名称 （X，Y）坐标 （单位：km） 备注 目标群A01 目标群A05 目标A0101 （264，715） 雷达站 目标A0501 （120，400） 雷达站
目标A0102 （258，719） 目标A0502 （119，388）
目标A0103 （274，728） 目标A0503 （112，394）
目标A0104 （264，728） 目标A0504 （125，410）
目标A0105 （254，728） 目标A0505 （114，405）
目标A0106 （257，733） 目标A0506 （116，410）
目标A0107 （260，731） 目标A0507 （113，416）
目标A0108 （262，733）
目标A0109 （268，733） 目标群A06
目标A0110 （270，739） 目标A0601 （96，304） 雷达站
目标A0602 （88，305）
目标群A02 目标A0603 （100，312） 目标A0201 （225，605） 雷达站 目标A0604 （93，311） 目标A0202 （223，598） 目标A0605 （86，310）
目标A0203 （210，605） 目标A0606 （94，315）
目标A0204 （220，610）
目标A0205 （223，615）
目标A0206 （209，615） 目标群A07
目标A0207 （230，620） 目标A0701 （10，451） 雷达站
目标A0208 （220，622） 目标A0702 （11，449）
目标A0209 （205，618） 目标A0703 （13，450）
目标A0704 （16，450）
目标群A03 目标A0705 （12，453） 目标A0301 （168，538） 雷达站 目标A0706 （15，455） 目标A0302 （168，542）
目标A0303 （164，544） 目标群A08
