小学五年级下册数学奥数知识点讲解第1课《不规则图形面积的计算1》试题附答案

五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形•我们的面积及周长都有相应的公式直接计算•如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算般我们称这样的图形为不规则图形那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施害际卜、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

一、例题与方法指导例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米•求阴影部分的面积。

思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形（△ABG、壬DE、AEFG ）的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，A ABE、A ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航:•••△BE> △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，二四边形AECF的面积与厶ABE .△ADF的面积都等于正方形ABCD 的1。

3在A ABE中，因为AB=6.所以BE=4 ,同理DF=4 ,因此CE=CF=2 ,•••△CF的面积为2X2吃=2。

所以S A AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。

两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合•求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航:在等腰直角三角形ABC中••AB=10••EF=BF=AB-AF=10-6=4 ,•阴影部分面积=S AXBG-S 43EF=25-8=17 （平方厘米）例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若A ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求MBD及MCE的面积.思路导航:取BD中点F，连结AF.因为AADF、A ABF和△ABC等底、等高, 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.•••△CD的面积等于15平方厘米，△ ABD的面积等于10平方厘米。

不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：1 / 14实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些.拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算基本图形组合、不规则图形。

一般我们称这样的图形为不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这那么，差关转化为基本图形的和、些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们，问题就能解决了。

系一、例题与方法指导如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分1 例厘米.求阴影部分的面积。

别是10厘米和12思路导航：“空白”乙两个正方形面积之和减去三个阴影部分的面积等于甲、EFG）的面积之和。

ABG三角形（△、△BDE、△ADF、△厘米，ABCD的边长为6△ABE正方形例2 如右图， . 的面积的面积彼此相等，求三角形与四边形AECFAEF思路导航：2 / 14的面积彼此相等，∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积都等于正方形ADF∴四边形AECF的面积与△ABE、△1的。

ABCD3因此CE=CF=2，所以BE=4，同理DF=4，在△ABEAB=6.中，因为2=2。

2ECF的面积为2×÷∴△ECF=12-2=10（平方厘米）。

△AEF=S四边形AECF-S△所以S厘米10例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是C和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航：在等腰直角三角形ABC中 BAB=10∵，∵EF=BF=AB-AF=10-6=4 BEF=25-8=17（平方厘米）。

△∴阴影部分面积=S△ABG-SABC，若△边上中点，为△ACDE的DEBC=CD如右图，4 例（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.3 / 14思路导航：等底、等高，和△ABC中点F，连结AF.因为△ADF、△取BDABF.5平方厘米所以它们的面积相等，都等于平的面积等于10 ∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 方厘米。

五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：1 / 26实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些.拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算基本图形组合、。

不规则图形一般我们称这样的图形为不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这那么，差关转化为基本图形的和、些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们，问题就能解决了。

系一、例题与方法指导如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分例1厘米.求阴影部分的面积。

别是10厘米和12思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” EFG）的面积之和。

ABG三角形（△、△BDE、△ADF、△厘米，ABCD的边长为6△ABE正方形例2 如右图， . 的面积的面积彼此相等，求三角形与四边形AECFAEF思路导航：2 / 26的面积彼此相等，∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积都等于正方形ADF∴四边形 AECF的面积与△ABE、△1的。

ABCD3因此CE=CF=2，所以BE=4，同理DF=4，在△ABEAB=6.中，因为 2=2。

2ECF的面积为2×÷∴△ ECF=12-2=10（平方厘米）。

△AEF=S四边形AECF-S△所以S厘米10例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是C和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航：在等腰直角三角形ABC中 BAB=10∵，∵EF=BF=AB-AF=10-6=4 BEF=25-8=17（平方厘米）。

△∴阴影部分面积=S△ABG-SABC，若△边上中点，为△ACDE的DEBC=CD如右图，4 例（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.3 / 26思路导航： ABC和△等底、等高，中点F，连结AF.因为△ADF、△取BDABF.5平方厘米所以它们的面积相等，都等于平的面积等于10 ∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD 方厘米。

∵三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为对角线再作一个全等的等腰直角三角形ACE，则ABCE为正方形（利用对称性质）。
∴S阴影=（S正方形ABCE+S半圆-S△ADE）÷2
=（10×10+π×52÷2- ×10×15）÷2
=（100+39.25-75）÷2
=64.25÷2
=32.125
BC的长=[3.14×（ ）2÷2-7] ×2÷20
=（157-7）×2÷20
=15（厘米）
例3.如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。
S阴影=S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD
= ×π×62+ ×π×42-6×4
= ×π（36+16）-24=1 Nhomakorabeaπ-24
=15（平方厘米）（取π=3）。
例4.如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
S阴影=S三角形ACD-（S正方形BCDE-S扇形EBD）
= ×（10+6）×6-（6×6- ×π×62）
=48-9（取π=3）
=39（平方厘米）
例5.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积（π取3.14）。
五年级数学重点—不规则图形面积的计算
例1.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
= ×AB2×2-AB2
= ×42×2-42
=16× ≈16×
=9.12（平方米）