江苏省盐城中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A=．2．（5.00分）函数的最小正周期为．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围．10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x ∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A={1，2，6} ．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，∴∁U A={1，2，6}．故答案为：{1，2，6}2．（5.00分）函数的最小正周期为．【解答】解：因为函数，所以T==．所以函数的最小正周期为．故答案为：．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．【解答】解：∵f（x）==，∴x≥0，∴幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为1．【解答】解：∵角60°的终边上有一点，∴tan60°==，∴m=1．故答案为：1．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：a＜c＜b．【解答】解：∵a=﹣，b=log23＞log22=1，0＜c=sin160°＜1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．【解答】解：扇形的弧长是：3×=2π，则扇形的面积是：×2π×3=3π（cm2）．故答案为：3π．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为（2，0）．【解答】解：根据函数y=log a x的图象经过点（1，0），对于函数f（x）=log a（x﹣1），令x﹣1=1，求得x=2，且f（2）=0，可得点P的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=2．【解答】解：∵||=2，，，的夹角为60°，∴===1．∴|+2|===．故答案为：．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围（﹣2，1）．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小∴f（1）＜0∴1+a2﹣1+a﹣2＜0∴a2+a﹣2＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围为（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．【解答】解：∵，∴．∵，，∴，∴===．故答案为：．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为﹣1＜m＜2．【解答】解：不等式（m﹣m2）•2x+1＞0等价为（m﹣m2）•2x＞﹣1，即m﹣m2＞，当x∈（﹣∞，﹣1]时，，∴，∴要使不等式恒成立，即m﹣m2＞﹣2，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x ∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为[﹣1，2] ．【解答】解：令y=g（x）=2sinx，则g（x﹣）=2sin（x﹣），∴f（x）=2sin（2x﹣），∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]，即函数y=f（x）的值域为[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是﹣2．【解答】解：由题意可得，∵点P满足（θ∈R），∴．又sin2θ+cos2θ=1，所以P、A、O三点共线，即点P在AO上．∵，∴（+）•=2•=﹣2||•||．∴||+||=|AO|=2，利用基本不等式可得||•||≤=1，∴﹣2||•||≥﹣2，当且仅当|PO|=|PA|时，等号成立，故（+）•的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=1±．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴当x=1时，f（1）•f（f（1）+2）=2，∴f（f（1）+2）=；f（1）+2作为f（f（1）+2）的自变量的一个取值，它必须在定义域内，∴f（1）+2＞0，即f（1）＞﹣2；设f（1）=a，（其中a＞﹣2），∴f（a+2）=…①；令x=a+2（其中a＞﹣2），代入f（x）•f（f（x）+）=2中，得f（a+2）•f（f（a+2）+）=2…②；把①代入②，得•f（+）=2，即f（+）=a …③；∵a=f（1），∴f（+）=f（1）；把+和 1 分别看作函数f（x）的自变量的2个取值，由于函数f（x）是单调函数，要使对应的函数值相等，自变量必须相等；即+=1，解得a=1+或a=1﹣；∵1+和1﹣都大于﹣2，∴两个数值都符合题意；综上，f（1）=1+或f（1）=1﹣；故答案为：1±．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵α是第一象限角，∴cosα＞0，∵sinα=，∴cosα==；（2）∵tanα==，∴原式=tanα+=tanα+1=．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：（1）=k（1，1）+2（2，3）=（4+k，6+k），=2（1，1）﹣4（2，3）=（﹣6，﹣10），由，得：﹣6（4+k）﹣10（6+k）=0，化为﹣16k﹣84=0，解得：．∴当k=﹣时，．（2）由，得﹣6（6+k）+10（4+k）=0，化为4k+4=0，解得：k=﹣1．此时=（3，5）=﹣（﹣6，﹣10）=﹣，∴它们方向相反．17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．【解答】解：（1）由图知，A=1，∵周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），又f（）=﹣1，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间为：[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（3）∵f（x）=0，∴2x+=kπ，k∈Z．∴x=﹣+kπ，k∈Z．∴方程f（x）=0的解集为{x|x=﹣+kπ，k∈Z}．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0 且a≠1，∴a=3；函数y=f（x）的解析式：f（x）=log3…（3分）（2）设x1、x2为（﹣1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==…（6分）∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在区间（﹣，1）上单调递减．…（8分）（3）∵∴…（10分）由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…（13分）∴或．…（15分）19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．【解答】解：（1）由图可知，解得（2）当P=Q时，得解得：令，∵x≥9，∴m∈（0，]，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜∴f （x ）在（﹣∞，2a ）上单调增，在（2a ，a ﹣1）上单调减，在（a ﹣1，+∞）上单调增，∴当f （a ﹣1）＜tf （2a ）＜f （2a ）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有三个不相等的实数根；即﹣（a ﹣1）2＜t•4a ＜4a ， ∵a ＜﹣1， ∴， 设，∵存在a ∈[﹣2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有三个不相等的实数根， ∴1＜t ＜g （a ）max ， 又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g （a ）max =，∴1＜t ＜； 综上：1＜t＜．。

高一上学期期末考试语文试题试卷说明：本场考试时间150分钟，总分150分。

一、语言文字运用(30分)1．下列词语中加点的字，读音全都正确．．．．的一组是：A．荒芜．wú亘．古gân 熨．帖yù少不更．事gēngB．坍圮．pǐ韶．光sháo 脖颈． jǐng 长吁．短叹xūC．炮烙．luò敕．造shâ正．月zhēng 按捺．不住nàD．湔．雪jiān 跌宕．dàng 纨绔．kuà息事宁．人níng1.答：A(B脖颈gěngC敕造chìD纨绔kù )2．下列词语中，没有．．错别字的一组是：A. 风致沉湎汗流夹背一筹莫展B. 窗帷寒暄怨天尤人无济于事C. 蛰居胡诌容销金镜毛骨耸然D. 仓皇孺慕天作之和惟妙惟肖2.答：B（A汗流浃背C毛骨悚然D天作之合）3．下列句子中，加点的成语使用恰当．．的一项是：A．从1936年创作《五月的鲜花》开始，光年的诗就和时代风云、人民命运休戚与共。

．．．．．B．据报道，人教版语文教材要大幅缩减鲁迅作品，虽然仍保留了几篇，但舆论已是沸反盈天．．．．，仿佛这民族的脊梁就此折断。

C．对于这个问题，他一会说是，一会说不是，真是莫衷一是．．．．。

D．慰问组每到一处都嘘寒问暖，和百姓拉家常、聊生活，无所不至．．．．的关怀让贫困户备受感动。

3.答：B（A休戚与共，指福祸彼此共同承担，形容关系密切，利害相同。

用于人与人或集体与集体之间。

C莫衷一是，不能决定哪个是对的，形容意见分歧，没有一致的看法，主语应是多人。

D无所不至，贬义词，指没有什么坏事做不了的，应改为“无微不至”）4．下列句子中，没有语病且句意明确．．．．．．．．．的一句是：A．在婚丧事简办，移风易俗方面，也需要各级领导带头，为群众做出榜样，对领导干部，百姓不光观其行，更应听其言。

B．今年来，我国部分地区最低气温接近甚至突破历史极值，社会各界对加强高寒天气作业职工的职业健康给予了高度关注。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高一数学试卷 2013.12一、填空题（14570''⨯=）1.sin 960=__________。

=________。

3.函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为________。

4.函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是______________。

5.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________。

6.若2log 31x =，则3x 的值为 。

7.已知函数()lg 3f x x x =+-在区间(,)a b 上有一个零点（,a b 为连续整数），则a b += 。

8.集合2{|(1)320}A x a x x =-+-=的子集有且仅有两个，则实数a = 。

9.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++则(1)f -= 。

10.若点(sin ,cos )P αα-在角β的终边上，则β=______________（用α表示）。

11.已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为__________。

12.定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作PP 1垂直x 轴于点P 1，直线PP 1与sin y x =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________。

13.若关于x 的方程22cos sin 0x x a -+=有实根，则a 的取值范围是________。

14.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．排列 （用“<”连接）。

F B1
A
C
B 第 15 题
16 ．（本小题满分 14 分）
在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，设 m ( 3,1) ， n (1 cosA,sin A) .
（ 1）当 A 时，求 | n | 的值； 3
（ 2） 若 a 1, c 3 ，当 m n 取最大值时，求 b .
1
，且
5
y
·B
POQ 的
O
x
·A
第 17 题
18 ．（本小题满分 16 分）
根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线
12 海里以内的区域（此为我国领海，
含分界线） . 若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出
. 如图，已知直
线 AB 为海岸线， A, B 是相距 12 海里的两个观测站， 现发现一外国船只航行于点 P 处，
字说明、证明过程或演算步骤．
15 ．（本小题满分 14 分）
在斜三棱柱 ABC A1B1C1中，已知侧面 ACC1 A1 底面 ABC ， A1C C1C ， E , F 分
别是 A1C1 A1B1 的中点． （ 1 ）求证： EF // 平面 BB1C1C ；
A1
E
C1
（ 2 ）求证：平面 ECF 平面 ABC .
m n；
③若 // ，m ，n ，则 m // n ； ④若 m // ，m ，
n ，则 m // n ．
上述命题中为真命题的是
▲ （填写所有真命题的序号） ．
11 ．若方程 ln x 3 x 的解在区间 (a 1, a)( a Z ) 内，则 a = ▲ ．
12 ．若函数 f ( x) x | x a | 的最小值为 3a 2 ，则实数 a 的值为 ▲ ．