最新-中考数学辅导之—方程与方程组[下学期]北师大版 精品

2018中考数学辅导之—方程及方程组 本次我们将要复习初中代数中的方程及方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的有关内容.目的要求是: 1.记住方程、方程组、不等式、不等式组的有关概念. 2.会解初中阶段所学的各种类型的方程、方程组. 3.会利用一元二次方程的根的判别式,一元二次方程中的根系数之间的关系解相关题目. 4.能根据题意,分析已知与未知的关系,正确的设未知数,即列方程或方程组,解各种类型的应用题. 5.会解一元一次不等式,一元一次不等式组,会用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集. 复习指导及说明的问题. 1.根据方程的同解原理:方程的左右两边都乘以(或除以)同一个不为零的数或代数式,所得的方程与原方程同解.所谓的方程两边都乘以,具体到解方程是第

一项均乘以如:52221yyy去分母每一项都乘以10得

)2(220)1(510yyy.由于解分式方程,我们用去分母的方法,去分母时可能乘以零因式,破坏方程的同解性,故可能产生增根,所以一定要验根,找出增根,以保证你所求得的整式方程的根,也是原分式方程的根. 2.会“转化”.方程组转化成一元方程,分式方程“转化”成整式方程,无理方程“转化”成有理方程,高次方程“转化”成一元一次方程是关健,要学会“转化”的方程,还要会将一定较复杂的方程用换元法解. 3.列方程解应用题的时,要正确分析题意,设未知数列方程,要注意:在行程问题中,若设速度是未知数,而距离已知,则一般是列关于时间的方程,要分析类型,找出规律. 4.解一元一次不等式要正确运用不等式的性质,如不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向. 5.不等式组的解集应该使不等式组中的每一个不等式都成立,会找公共解,结合数轴找解,如:

设

不等式组xx的解是x,用数轴表示  

不等式组xx的解是x,用数轴表示   不等式组xx的解是x,用数轴表示   不等式组xx的解是空集,用数轴表示   5.根的判别式△=b2-4ac的使用可解决. ①方程有根或无根,求方程中参数的m或k的值. ②证明△>0或△<0说明根的情况.

要注意:将方程化成一般形式:02cbxax.

如方程2222mxmxx要移项02222mxmxx 02)12(22mxmx确定1a )12(mb 22mc 6.根与系数之间的关系.设21,xx是方程)0(02acbxax的根，则

acxxabxx2121,可解决.

①不解方程可利用已知一根,求另一根及参数的值.

②不解方程可求某些代数式的值,如求21122221,xxxxxx ③建立一个系数方程，使新方程与已知方程的根有某些关系。 此类题目较复杂,现介绍一个较简单的方法.

例:已知方程01532xx求作一个新方程,使它的根是原方程根的3倍.

解法(一)设所求方程是02qpyy 5)35(3)(3)33(2121xxxxp 33199332121xxxxq ∴所求方程为0352yy 此种方法是利用根与系数的较传统的解法. 解法(二)设新方程的根是y,原方程是x

由题意得xy3

3yx(此步是关键,先由题意得出xy与的关系式,再将它变形成含y的代数

式表示x)

将3yx代入原方程得0135332yy 013532yy 0352yy

说明:此法较前方法简单的多,若此题比较两法看不出后法的简单,那再举一例.

例：已知01532xx求解新方程,使它的根是原方程根的平方.

解法(一)设02qpyy ]312)35[(]2)[()(2212212221xxxxxxp =919)32925(

91)31()(2222212221xxxxq

∴0919192yy 011992yy 解法(二)设2xy(新方程的根是原方程根的平方) 则yx(变形成用y表示x) 代入原方程01532yy 0153yy yy513 两边平方得: yyy251692 011992yy 例:(1999年B卷选择题) 已知方程0252xx作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数. 解法(一)设所求方程是02qpyy

则2222121221222122212221)2()2(2)5()(2)()11(xxxxxxxxxxxxp =4294425 41)2(1)(1)11(22212221xxxxq

∴所求方程是0414292yy 012942yy 解法(二)设21xy

yx12 yx1

代入原方程0215)1(2yy

yy1521 yyy1254412

两边都乘以2y yyy254412 012942yy 此方法第一步先根据题意写出xy与间的关系.如: ①求新方程的根是原方程根的倒数. xy1 ②求新方程的根是原方程根的4倍. xy4 ③新方程的根比原方程的根大3. 3xy

第二步,变形成含xy的代数式表示.如yx1 4yx 3yx 第三步,代入原方程化简. 本次练习 一、判断题:

1.方程组 1332873yxyx的解一定是方程14yx的解( ) 2.代数式73x的值小于1的x的取值范围是2x( ) 3.若1,0,0)1(2abba则且( )

4.方程132xx的解是51x( ) 5.设acxxabxxxxacbxax2121212,,,)0(0则的两根是( ) 6.以3和-2为根的方程是062xx( ) 7.方程0435x在实数范围内无解( ) 8.无论k取何值,关于x的方程12)1(2kkxxk一定有两个不相等的实根( ) 9.已知babcac则,( )

10.方程xxxxxx212442222的解是3,2xx( ) 二、填空题: 1.已知方程22112xxmxxxx的解是正数,则m的取值范围是_____,若该方程有增根,则m的值是_____.

2.以215215和为根的方程是_____.

3.已知关于x的方程0262mxx的一个根比另一个根大2,则m=_____. 4.已知-5是方程01052kxx的一个根,则另一根是_____,k的值是_____. 5.关于x的一元二次方程2222mxmxx有两个不相等实根,并且两根平方和是35,则m的值是_____. 6.解方程393256422xxxx若设yxx9322,则原方程可化为_____. 7.不等式84)4(10xx的正整数解是_____.

8.不等式组 148112xxxx的解集是_____. 9.当x=_____时,代数式3252423xx与代数式的值相等. 10.设21,xx是方程01532xx的根,不解方程,则

21xx=_____,2221xx_____,_____,2112xxxx_____,3231xx||21xx=____

_. 11.若1x是方程9)1(222xax的解则a=_____.

12.已知关于x的方程0)12()2(2kxkxn有两个不相等的实根,则k的取值范围是_____. 13.二元一次方程92yx的正整数解是_____. 14.已知关于x的方程07)12(82mxmx当m=_____时,两根互为相反数.当m=_____时,两根互为倒数. 15.两数之和是8,积是9,则这两个数是_____.

16.关于x的方程21122442xxxx有增根,则增根是_____.

17.分别以方程010532xx的两根的3倍为根作一个新方程,则这个新方程是_____. 18.方程01)12(22mxmx的两根之比是2:3,则m的值是_____. 三、选择题:

1.用换元法解方程252112xxxx时,若设yxx12,则原方程可化为整系数的方程是: A.02522yy B.01522yy

C.02522yy D.01522yy 2.已知关于x的一元二次方程02)21(222mxmx有两个不相等实根,且满足12212221xxxx,此新方程是: A.m=-1 B.m=5 C.m=-1或5 D.m=1或m=-5 3.已知方程0262xx作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根平方的倒数,则此新方程是: A.014042yy B.013642yy

C.013642yy D.014042yy 4.关于x的方程074)1(3222mmxmx的根的情况是: A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个不相等实根 D.无法确定 5.下列方程无实根的个数是:

①043x043x②021392xx ③258xx ④0432xx ⑤918332xxxxx A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.已和方程组 36222ymxyx有两组相等的实数根,则m的值是：