二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料

广州轄费教育机构I初一数学讲义（第2期）睛第+二讲二元■次方程和不等式组复习二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程二元一次方程必须满足以下四个条件：（1）一个方程（2）含有两个未知数（3）所含未知数的项的次数都是1 （4）含有未知数的式子都是整式把具有相同未知数的两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

1、代入消元法解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程•将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示；（2）将变形后的关系式代入另 Y 方程，消去i 未知数•得到 Y—元一次方程;（3）解这个一元一次方程，求出未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中（或原方程中几求出另一个未知数的值，（5）把求得的未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解・这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫消元思想・以上即为用代入消元法解二元一次方程组的步骤.2、加减消元法用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:（1）在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可以直接相减（或相加）•便消去一个未知数;（2）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把两个方程相减（或相加）■消去一个未知数■得到一个一元一次方程;（3〉解这个一元一次方程：（4）将求出的未知数的值代入原方程组中系数相对简单的方程中，求出另一个未知数；（5）用亠大括号”联立两个未知数的值，就是原方程组的解.解二死—次方程组有两种方法: 代入消元、加戒消死。

俐一：若方程x 2m+1+y n =l 是二元一次方程，那么m 、n 的值分别是（）二元-次方程组｛茫驚二的解是 -----------------------（2009,宁波）以方稈组['=一2的解为坐标的点（x, y ）在平面直角坐标系中的位置是（[y = x_i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四彖限A 、Cm = 1 t n = 1f m = 1 tn = —1（2009,芜湖）解方程组2x+ y = 2；3x-2y = l().例二:二元一次方程组3x + 2y = m + 32x-y = 2m-l 的解互为相反数，求的值•\m = 2A' [n = -l庆功体验5（2009,东营）若关于B. f = -2\n = —l\m = 2chlD. m = -2 \ n= l兀,y 的二元-次方程组r ；：:的解也是二元-次方程2“ X 6(A) (B) (c)? (D)廉功体验62 r —3 V = 1时，方程组-1有无数组解。

二元一次方程组与一元一次不等式复习一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：；③有无数组解，例如：】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析【二元一次方程组的概念】 已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 已知(1)(1)1nmm x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值若方程是关于x y 、的二元一次方程，求、的值.1(0,0)ax by c a b +=≠≠116x y x y +=⎧⎨+=⎩1226x y x y +=⎧⎨+=⎩122x y x y +=⎧⎨+=⎩1222x y x y +=⎧⎨+=⎩213257m n x y --+=m n【二元一次方程组的解定义】1、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.2、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________. 已知方程组的解，而求待定系数。

第三讲 二元一次方程及方程组一元一次不等式及不等式组。

本讲课程目标知识与技能熟练掌握方程的解法，提高分析问题的能力及解题能力，着重训练实际问题的审题、找相等关系并正确地列出方程的能力。

过程与方法 系统复习初一下册、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组等三章内容，讲练结合。

情感态度价值观本讲课程的重点1．一元一次方程的解法。

2．二元一次方程组的解法。

3．一元一次不等式及不等式组的解法本讲课程的难点1．应用一元一次方程解决实际问题。

2．二元一次方程组的消元技巧。

3．不等式的性质3的符号变换，不等式组的解集的分类。

教学方法建议精讲多练，讲练结合 选材程度及数量课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A 类（ ）道（ ）道（ ）道B 类 （ ）道 （ ）道 （ ）道C 类（ ）道（ ）道（ ）道—、回顾上一讲知识一：有理数知识的复习★第一步：要点一知识规律或思维方法、解题方法梳理1．正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值及倒数的概念。

2．有理数的加减法、乘除法、以及乘方的运算法则及运算律（交换律、结合律、分配律）。

3．科学记数法及近似数，以及有理数混合运算的运算顺序。

★第二步：要点一经典例题讲解1．(－61＋43－125)⨯)12(-； （ 用分配律）2．B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷--⨯---3210)2(322)32(31(答案：0 )★第三步：要点一课堂巩固练习1．B.（－1）2009－（43－61－83）×24－（－2）2×3 （答案：-18 ） 2．B.20103)1(|52|)3(2)2(---+-⨯--。

（答案：0 ）二、整式的加减★第一步：要点二知识规律或思维方法、解题方法梳理1．单项式、多项式的概念。

2．整式加减的去括号的方法。

3．合并同类项的方法。

★第二步：要点二经典例题讲解1．B.已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则此多项式是 （ B ）A ．1562---x xB ．15--xC ．1562++-x x D ．15+-x2. C. 已知5,4=-=+c b b a ，则代数式222222a b c ab bc +++-= 41 。

一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题．经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个,如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时,4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为错误! 或错误! 或错误!【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10（2） 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下:胜1场得3分，平1场得1分,负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场?【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x场,平了y场 ,负了z场，依题意可得：错误!②－①得：2x－z＝2 ③变形得：z＝2x－2∵0≤z≤2∴0≤2x－2≤2即1≤x≤2又x为正整数∴x＝1,2相应地，y＝3，0 z＝0，2答:这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯)为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元;经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（）．A．11支B．9支C．7支D．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元,二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1）若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低?（2）若该旅游团中,夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起,现已知有小孩4人(每对夫妻最多只带1个小孩)，单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间,问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x、y的方程组错误!若x＞y，求a的取值范围．【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a为未知数的不等式•解之即得a的取值范围，构建不等式的依据就是x＞y，而解方程组即可用a的代数式分别表示x和y，进而可得不等式．解：解方程组错误!得错误!∵x＞y∴2a＋1＞a－2 解得a＞－3故a的取值范围是a＞－3．【变式题组】01．已知：关于x的方程3x－（2a－3) ＝5x＋(3a＋6)的解是负数，则a的取值范围是_____．02．已知：关于x、y的方程组错误!的解为非负数．(1)求a的取值范围；(2)化简｜4a+5｜－｜a－4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组错误! 的解x 、y 都是正数,且x 的值小于y 的值,求m 的取值范围．【例4】(凉州）若不等式{x －a ＞2，b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值． 【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1,而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组错误! 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ 错误! 解设错误!∴（a +b ）2009＝（－1)2009＝－1【变式题组】 01．若错误! 的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________．02．已知：关于x 的不等式组错误!的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．21- C ．－4 D ． 41- 03．若关于x 的不等式组错误! 的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组错误! 的解庥为－1＜x ＜2，求(a +b )2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃"玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•（1)一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格各是多少元?(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题,但方程组与不等式组是分开的•分析可知:第（1）问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第（2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式,从而求解•解：（1)设一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元．依题意,得错误!解得错误!答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m盒，则购买徽章(20－m）盒．由题意,得125m+10（20－m）≤450,解得m≤2。

二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。

2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。

（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成⎩⎨⎧==y x 的形式。

5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。

（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。

主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。

代入——消去一个元。

求解——分别求出两个未知数的值。

写解——写出方程组的解。

（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。

变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。

加减——消去一个元。

求解——分别求出两个未知数的值。

写解——写出方程组的解。

（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。

② 找：找出能够表示题意两个相等关系。

③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。

④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。

⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。

6、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。

第七讲二元一次方程组与一元一次不等式（组）及其应用知识点：概括用一元一次不等式组或方程组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）列：（4）解：（5）检：（6）答：写出符合题意的答案关键是：典型例题例1如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是多少？例2已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。

题型一：利润问题1.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

求A、B两种纪念品的进价分别为多少？若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？2.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？题型二：得分问题1、某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展排球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得- 1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．题型三：比较问题1、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。

（1）3x二元一次方程组与一元一次不等式（组）复习课教学目标:1.了解二元一次方程组与一元一次不等式（组）在中考中的考点知识清单．2.掌握二元一次方程组与一元一次不等式（组）解法的基本原理．3.梳理二元一次方程组与一元一次不等式（组）在大考中、中考中的典型考题．4.盘点一元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的模型作用，以及其中贯穿的数学思想方法．教学重点:方程组与不等式（组）的灵活应用．教学难点:应用方程组与不等式（组）解决实际问题．教学方法：启发法，讲练结合法．教学过程设计:一应用类比，梳理概念、原理（一）解下列方程与不等式：1-2x2x+1x-1-=1（2）->1（3）4332x+1x-1->2 32解：9x-4(1-2x)=122(2x+1)-3(x-1)>62(x+1)-3(x-1)>12 9x-(4-8x)=124x+2-3x+3>62x+2-3x+3>12 9x-4+8x=12x>1-x>7 17x=16x<-7x=16 17（二）一元一次方程与一元一次不等式（组）解法的基本原理梳理：等式的性质：不等式的性质：基本式：a=b a>b性质1：a±c=b±c a±c>b±c性质2：ac=bc(或a b a b=(c≠0))ac>bc(或>)(c>0) c c c ca b性质3：ac<bc(或<)(c<0))c c⎩2x+y=5⎧⎪（x+1）>5x+4⎩⎩y=-1（三）解二元一次方程组与一元一次不等式组⎧x-y=4（1）⎨①②3（2）⎨x-1≤2x-1⎪23①②解：①+②得：3x=9解:解不等式①得：x>-0.5∴x=3解不等式②得：x≥-1把x=3代入①得：∴原不等式组的解集为：x>-0.5 3-y=4∴y=-1⎧x=3∴原方程组的解为：⎨（四）二元一次方程组与一元一次不等式组的知识框架图（板书）概念一元一次不等式一元一次不等式的解集一元一次不等式组一元一次不等式组的解集不等式性质解法应用1，2，3一元一次方程一元一次方程的解等式概念性质解法二元一次方程1，2代入法二元一次方程组二元一次方程组的解应用加减法二考点清单，典题再现（一）不等式的基本性质若不等式ax>b的解集是x<变式题：ba，则a<0_⎧⎪（x + 1）> 5x + 4⎩⎪⎩ 解： ⎨ 2 ⎪⎩ 1.若 x<y,那么 xz 2≤ yz 22.实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ A）A. a + b > 0C. ab>0B. a - b > 0D ． a > 0 -1 a 0 1 bb（二）解不等式(组)3 （2010 年门头沟区一模） ⎨x - 1 ≤ 2 x - 1 .⎪ 2 3 1解：解不等式①得 x <- ……………………………2 分2解不等式②得 x ≥ -1 ……………………………4 分∴不等式组的解集为 -1≤ x < - 1 2……… ………5 分变式题：1.现定义某种运算 a⊕b=a(a>b)，若（x+2）⊕3x=x+2，那么 x 的取值范围是（ B ）A.x>-1B.x<1C.x>1D. x < -1⎧2 x + 4 ≤ 5( x + 2),⎪2.（西城区 2010 年一模）解不等式组 ⎨ 2x - 1 < x.3求它的整数解.把它的解集在数轴上表示出来，并⎧2 x + 4 ≤ 5( x + 2), ⎪ x - 1 < x.3①②由①得 x ≥－2． ··················································································· 1 分由②得 x ＜3． ······················································································ 2 分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：·· ··········································· 3 分所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． ······················································· 4 分所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ········································ 5 分（三）方程（组）解概念：若 ⎨⎧ x = -2,⎩5x - ny = n - 2 ⎩4 x + 2 y = 8⎩4 x - 5 y = -23.5.写出二元一次方程 4x+y=20 的所有正整数解 ⎨⎧ x = 4 ⎧ x = 3 ⎧ x = 2 ⎩ y = 4 ⎩ y = 8 ⎩ y= 12 ⎩ y = 16 2 x - 1⎩ y = 3.变式题：是方程 x - ky = 1 的解，则 k = -1 .⎧mx + 3ny = 1, ⎧3x - y = 6,已知方程组 ⎨ 与 ⎨有相同的解,则 m ＝ 0.5 ，n ＝ 12 。

中考复习之二元一次方程组与一元一次不等式组第一部分考点搜索(一)等式的概念及性质1．等式的概念：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2．等式的性质：（1）性质①等式两边都加（减）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a±c= （2）性质②等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式若：a=b,那么a c= 若a=b（c≠o）那么ac=(二)方程的有关概念1．含有未知数的叫做方程2．_________________________________________，叫做一元一次方程。

3._________________________________________________，叫做二元一次方程组。

(三)不等式的基本概念1．不等式：用连接起来的式子叫做不等式2．不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3．不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集(四)不等式的基本性质1.不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)2.不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c bc（或ac—bc）3.不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c<0则a c bc（或ac—bc）第二部分典例精析（计算部分）考点一：二元一次方程组的解法例1 （2012•厦门）解方程组：34 21x yx y+=⎧⎨-=⎩．同步拓展1．（2012•怀化）方程组257213x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是．2．（2012•连云港）方程组的解为．3.（2012•南京）解方程组31328x yx y+=-⎧⎨-=⎩4.（2012•湖州）解方程组281x yx y+=⎧⎨-=⎩．考点二：不等式的基本性质例2 （2012•绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A． ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b同步拓展1.（2012•怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A． a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜2．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A． a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．a c＜bc D．ac＞bc3.（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③考点三：不等式（组）的解法例3 （2012•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是．例4 （2012•长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．同步拓展1．（2012•白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是．2．（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． BC．D．3．（2012•岳阳）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．4．（2012•苏州）解不等式组．5．（2012•莆田）已知三个一元一次不等式：2x＞6，2x≥x+1，x﹣4＜0，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解例5 （2012•毕节地区）不等式组的整数解是．同步拓展1．（2012•大庆）不等式组的整数解是．考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例6（2012•黄石）若关于x 的不等式组有实数解，则a的取值范围是．同步拓展1.（2012•鄂州）若关于x 的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．2.（2012•黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是（应用部分）考点六：一次方程（组）的应用例7（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．2035701225x yx y+=⎧⎨+=⎩ B．2070351225x yx y+=⎧⎨+=⎩ C．1225703520x yx y+=⎧⎨+=⎩ D．1225357020x yx y+=⎧⎨+=⎩例8 （2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？同步拓展1．（2012•宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩ B．351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩ D．351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩2.（2012•云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？3.（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？考点七：不等式（组）的应用例9（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？同步拓展1.（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？2. （2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点八：方程组与不等式组的结合例10（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？同步拓展）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？提供的信息回答下列问题：（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．第三部分 每课质检一，选择1．（2012•漳州）二元一次方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-⎧⎨=⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩2．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5（x+21-1）=6（x-1）B ．5（x+21）=6（x-1）C ．5（x+21-1）=6xD ．5（x+21）=6x3．（2012•凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆 客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）A ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2.5 2.5702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩4．（2012•攀枝花）下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个B ． ﹣2是不等式2x ﹣1＜0的一个解C ．不等式﹣3x ＞9的解集是x ＞﹣3D ． 不等式x ＜10的整数解有无数个5.（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C． 2 D．46.（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．二，填空1．（2012•怀化）方程组257213x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是2．（2012•连云港）方程组的解为3．（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为4.（2012•黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是5.（2012•绵阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个．2.（2012•龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．3．（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？。