二元一次方程组的解法和应用一对一辅导讲义(可编辑修改word版)

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

可编辑修改精选全文完整版课题：第六讲二元一次方程组课型：复习课年级：九年级教学目标：1.正确理解二元一次方程（组）的解的概念．2.掌握代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；能解简单的三元一次方程组．3.会列二元一次方程组解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．教学重点与难点：重点：二元一次方程组的解法以及列二元一次方程组解决实际问题.难点：列二元一次方程组解决实际问题.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、知识梳理，建构网络活动内容1：知识梳理1.二元一次方程的定义：含有未知数，并且未知项的次数都是的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的定义：共含有个未知数的一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3. 二元一次方程（组）的解：一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有个解.一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解.4.消元法解二元一次方程组：消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为方程.方法有消元法和消元法两种.5. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数.找：找出能够表示题意的两个相等关系.列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程.解：解这个方程组，求出两个未知数的值.答：在对求出的方程的解作出是否合理判断的基础上，写出答案.活动内容2：构建网络处理方式：利用多媒体出示二元一次方程（组）的知识点及知识网络，以问题串的形式让学生回顾,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调．设计意图：以问题串的形式让学生回顾二元一次方程（组）的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，并在学生充分思考、交流的基础上构建知识网络图,让学生将零散、孤立的知识形成网络，完成知识脉络的梳理，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，感受到转化的思想、类比的思想及数形结合思想，让学生在数学学习活动中完成二元一次方程（组）的知识要点复习, 为下一步激活运用这些知识打好基础．二、专题探究，归纳整合活动内容1：二元一次方程(组)的有关概念1.若243742953=+--++n m n m y x 是二元一次方程，则nm 的值等于 ； 2．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17my nx ny mx 的解，则m+3n 的立方根为 ．处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二元一次方程(组)的有关概念有更深层次的理解和认识．活动内容2：二元一次方程(组)的解法3.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--.6)(2)(3,152y x y x y x y x处理方式：找同学在黑板上进行展示，其他同学在复习丛书上独立完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法繁琐，则利用媒体出示另外一种处理方法，引导学生处理问题时应认真分析，注意整体的数学思想．设计意图：通过本题的设置，培养学生解二元一次方程组的能力及技巧，同时，一题多解让学生体会到整体的数学思想．活动内容3：二元一次方程(组)的应用陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15处理方式：让有不同解法的同学在黑板指定的位置板演解题过程，注意评价时明确运用整体思想的数学思想．设计意图：通过本题的练习，使学生体会解题多样性和整体思想，同时提高学生的思维能力．活动内容4：二元一次方程(组)与一次函数的关系如图直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点(1,)P b ，(1)求b 的值； l 2 l 1 b 1 Py xO（2）不解关于x y 、的方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由.处理方式：学生先独立做题，教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：主要考查一次函数与方程组的关系，有关函数的问题要注意数形结合思想与方程思想的应用，这样比较简洁．做练习题时，可以先画出草图，利用图像解题更为直观形象，这样往往可以使复杂问题变得简单.三、典例精析，方法总结【例1】 已知,02)3(2=+++-y x y x 则y x +的值为 .方法总结：本题利用偶次方、算术平方根非负数的性质，考查的是解二元一方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元发和代入消元法.处理方式：由一名学生板演，其余学生在复习丛书上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬并利用多媒体课件展示方法总结．设计意图：通过例1，使学生加深对二元一次方程组的解法的掌握，能熟练利用加减消元发和代入消元法解二元一次方程组．跟踪练习：若方程组⎩⎨⎧-=+=+,645,22k y x k y x 的解之和：6-=+y x ，那么k = ． 【例2】 若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,12,1,1y x y x 则m ,n 的值为（ ） A . 4 , 2 B . 2 , 4 C . -4 , -2 D . -2 , -4方法总结：此题考查了二元一次方程的解的概念，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值.将x 与y 的两对值代入方程计算即可求出m 与n 的值.处理方式：由一名学生板演，其余学生在在复习丛书上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬并利用多媒体课件展示方法总结．设计意图：通过例2，使学生加深对二元一次方程组的解的理解及进一步熟练掌握二元一次方程组的解法．跟踪练习：若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x ,2的解是⎩⎨⎧==,1,2y x 则n m -为（ ） A ． 1 B ． 3 C ． 5 D ． 2【例3】 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．点拨：设该市前年外来旅游人数为x 万人，外出旅游人数为y 万人，根据总人数为226万人，前年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．方法总结：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．处理方式：学生先独立思考，然后教师根据学生思考情况组织学生进行交流，归纳出题目中的等量关系，讨论后列出方程组并求解．可以把分析过程设计成问题帮助学生理解． 设计意图：让学生经历列方程组解决实际问题的过程，培养学生的独立思考的能力和与人合作的意识．共同分析题目中包含的所有等量关系并用等式的形式写出来，便于学生设未知的两个量，顺利列出方程组，更好地体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效模型．跟踪练习：某校运动会需购买A 、B 两种奖品．若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值. 设计意图：通过学生对题组跟踪训练，及时发现问题解决问题；同时强化学生对二元一次方程组的解法及应用的掌握.使学生体验利用方程模型解决实际问题的方法．四、回顾反思，提炼升华通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本讲复习的知识进行梳理，培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．五、达标测试，反馈提高1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）⎩⎨⎧=+=+32.z y y x A ⎩⎨⎧==+65.xy y x B ⎩⎨⎧=-=+132152.b a b a C ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.517.n m n m D ； 2． 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎨⎧-==.12y x ； 3．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++.202,1,23z y x y x z y x ；4．甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+)2(,24)1(,155by x y ax 由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解是⎩⎨⎧-=-=;1,3y x 乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.4,5y x 试计算20152014)101(b a -+的值． 处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解．设计意图：设置的当堂检测便于及时获知学生对本讲知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课后促学必做题：《南方新中考》 A 级，B 级题.选做题：《南方新中考》 C 级题.板书设计： 第六讲 二元一次方程组知识梳理 构建网络 典例精析，方法总结例1： 例2： 例3：投 影。

(word 完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版二元一次方程的基本概念1。

含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程。

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”;③含有未知数的项的次数为1——“一次”。

2。

二元一次方程的一般形式：0ax by c ++=(0a ≠，0b ≠)3。

二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。

【例1】 下列各式是二元一次方程的是( ）A 。

30x y z -+=B 。

30xy y x -+=C 。

12023x y -= D 。

210y x+-=【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【答案】故本题选C ．【巩固】下列方程是二元一次方程的是（ ）A.31x xy -= B 。

2430x x += C.23y += D.3x y =【答案】D ．【例2】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值.【答案】由定义知：321m -=,11n -=，所以：1m =，2n =.【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。

【答案】根据题意可得：20m -≠,11n -=，11m -=，所以2n =，0m =.二元一次方程组的概念和解法同步练习知识讲解(word 完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版【例3】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值。

【答案】由定义知：321m -=，11n -=，所以:1m =，2n =。

【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程,求m 、n 的值。

24y ，所以________45y ，所以________x ，________y2x =,所以x = ，________y ． 总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．②把被表示的未知数的系数化为1．二元一次方程的解法）用代入法解二元一次方程组将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知92xy y x ……①………②：把②代入①得，29x x3x 93x把x=3代入②，得6y所以，原方程组的解是36xy总结：解方程组的方法的图解：练一练：、如果31014x y ，那么x =________；、解方程组35,23 1.x y x y 3、解方程组31014101532x y x y 、以⎩⎨⎧-=-=5.05.1y x 为解的方程组是（ ） A. ⎩⎨⎧=-+=--05301y x y x B. ⎩⎨⎧=++=+-05301y x y x C. ⎩⎨⎧-=+=-y x y x 531 D. ⎩⎨⎧=+=-531y x y x 、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x （3） 233418x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例4：解方程组2x+5y=13 ①3x-5y=7 ②提示：①式中的5y 和②式中的-5y 是互为相反数的分析：（2x ＋ 5y ）+（3x - 5y ）=13 + 7①左边+ ②左边 = ①左边+②左边2x+5y +3x - 5y=205x+0y =205x=20。

第一章二元一次方程组【知识要点】1. 二元一次方程：含有两个未知数，且未知项的次数为1,这样的方程叫二元一次方程。

①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式；（不是整式的化成整式）②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数。

2. 二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解。

3. 二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“一”把这些方程联合在一起；②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，4. 二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。

5. 会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解6. 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（2）加减消元法二元一次方程组夕一元一次方程三、理解解二元一次方程组的思想消元转化1.1二元一次方程组的解法（1）用代入法解二元一次方程组例：解方程组'3x +2y =5x + y = 1※解题方法：①编号：将方程组进行编号；②变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y）的代数式表示y （或x），即变成y=ax+b （或x=ay+b ）的形式；③代入：将y=ax+b （或x=ay+b ）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x）,得到一个关于x （或y）的一元一次方程；④求x （或y）：解这个一元一次方程，求出x （或y）的值；⑤求y （或x）：把x （或y）的值代入y=ax+b （或x=ay+b ）中，求出y （或x）的值；⑥联立：用“ {”联立两个未知数的值，就是方程组的解。

（2）用加减消元法解二元一次方程组例：解方程组‘3x+2y =5x + y = 1k例2解方程组2K - 7y = 8,-8y = 10.※解题方法:① 编号：将方程组进行编号；② 系数相等：根据“等式的两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形 式；③ 相加(或相减)：根据“等式两边加上(或减去)同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加 (或相减)， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程；④ 求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；⑤ 求另值：把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中， 求出另一个未知数的值；⑥ 联立：用“ {”联立两个未知数的值，就是方程组的解。

二元一次方程经典例题例1（2019德州第8题4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C． D．随堂小练1.（2019年东营第5题3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．2.（2019年菏泽第5题3分）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53.（2019年日照第17题3分）（1）解方程组：4.（2019年临沂17题3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11 块．5.（2019年泰安第14题4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．6.（209年潍坊19题5分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．7.（2019年烟台21题9分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？8.（2019年枣庄21题8分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．时间：30分钟 总分:100分 得分：一、选择题1、（2016泰安东平一模，12）甲、乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有（ ） A 、()()⎩⎨⎧=---=+30%401%601450y x y x B 、⎩⎨⎧=-=+30%40%60450y x y xC 、()()⎩⎨⎧=---=+30%601%401450x y y x D 、⎩⎨⎧=-=+30%60%40450x y y x2、（2016泰安泰山一模，5）方程组⎩⎨⎧=+=+10by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a,b 的值为（ ）A 、1,0==b aB 、0,1==b aC 、1,1=-=b aD 、0,0==b a3、（2016新泰模拟，18）关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 3的解是⎩⎨⎧==11y x ，则n m -的值是（ ）A 、5B 、3C 、2D 、1 二、填空题4、（2017菏泽曹县二模，11）已知方程组⎩⎨⎧=-=+821263y x y x ，则y x +的值为 .5、（2016东平一模，23）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=+42232y x m y x 的解满足23->+y x ，则满足条件的m 的取值范围为 .6、（2016江苏盐城第16题）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟．7、（2016内蒙古通辽第13题）已知a 、b 满足方程组23319a b a b -=⎧⎨+=⎩，则a b += ．课堂小测11。

一对一个性化辅导教案学生学校年级初二次数第次科目初中数学教师日期时段课题二元一次方程组教学重点二元一次方程组的解法；教学难点用代入法、消元法解二元一次方程组；教学目标1、掌握二元一次方程的基本概念以及会识别二元一次方程组；2、会用代入法解二元一次方程组；3、会用消元法解二元一次方程组。

教学步骤及教学内容一、课前热身：1、要求学生上节课所学的内容；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。

二、内容讲解：1、二元一次方程组的概念2、二元一次方程组的解3、二元一次方程组的应用4、关于二元一次方程组的应用题三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见习案P7管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：见习案P7课堂小结家长签字：日期：年月日二元一次方程组一、考点分析：二元一次方程组的解法是初中数学中的一个重点内容；二、重点：二元一次方程组的求解；三、难点：用代入法、消元法解二元一次方程组；四、内容讲解：1、二元一次方程组的概念例1、下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )A ．112x y =⎧⎨-=⎩，B ．13x y x y +=⎧⎨-=⎩，C ．2104x y xy +=⎧⎨=⎩，D ．21x y x y =⎧⎨-=⎩，练习1、若关于x 、y 的方程2211a ba b xy -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( )A ．1、0B ．0、－1C ．2、1D ．2、－32、二元一次方程组的解例1、方程x+y=5的解有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 练习1、解二元一次方程组的基本思路是 ( ) A ．代入法 B ．加减法C ．代入法和加减法D ．将二元一次方程组转化为一元一次方程 练习2、方程5x+4y=17的一个解是 ( )A ．13x y =⎧⎨=⎩，B ．21x y =⎧⎨=⎩，C ．32x y =⎧⎨=⎩，D ．41x y =⎧⎨=⎩，练习3、方程组5(1)210(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，，由②—①得 ( ) A ．3x=10 B ．x=5 C ．3x =－5 D ．x=－5练习4、若二元一次方程3x －y=7，2x+3y=1，y=kx －9有公共解，则k 的值为 ( ) A ．3 B ．－3 C ．－4 D ．4练习5、若x ：y=3：2，且3x+2y=13，则x 、y 的值分别为 ( ) A ．3、2 B ．2、3 C ．4、1 D ．1、4 练习6、在方程2x －y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．练习7、写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________． 练习8、已知12x y =⎧⎨=⎩，是方程a x －3y=5的一个解，则a =____________．3、二元一次方程组的应用例1、某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是 ( )A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，练习1、“五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”．男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( )A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩，B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩，C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩，D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩，练习2、某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为6：5．”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．”若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为 ( )A ．65240x y x y =⎧⎨=-⎩，B ．65240x y x y =⎧⎨=+⎩，C ．56240x y x y =⎧⎨=+⎩，D ．56240x y x y =⎧⎨=-⎩，3、解二元一次方程组 例1、(1)4519323m n m n +=-⎧⎨-=⎩，；(2)32123x y x y++==练习1、已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x －y=2；(3)x －2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．练习2、若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩，的解x 、y 互为相反数，求m 的值．练习3、已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算， 求原方程组的解．4、关于二元一次方程组的应用题例1、王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12．8元，李奶奶买西红柿2 kg 、茄子1．5 kg ，共花15元．已知青椒每千克4．2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元．练习1、2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份 2001 2003 2004 2005 2007 降价金额/亿元543540练习2、团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票/元13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2)甲、乙两个旅行团各有多少人?练习3、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?五、课堂总结：解二元一次方程时要注意消元时的计算过程，严格按照解解二元一次方程的步骤来进行，避免粗心做错。

2、加减消元法的步骤：
①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
【例题】：
1、方程组 中，x的系数特点是______；方程组 中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
2、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
3、用代人法解方程组 ，把____代人____，可以消去未知数______。
【例题】：
用代入法解方程组
【课堂练习】：
用代入法解方程组
⑴ ⑵
【例题】：已知方程组 的解也是方程组 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
【课堂练习】：若 的解，则a=______，b=_______。
【知识点】：
1、加减消元法：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_____或____ 时，把这两个方程的两边分别 ____或____ ，就能_____这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做____________，简称_________。
【例题】：
1、将下列方程改写成用含x的式子表示y的形式:
(1)、5x-y=3 (2)2x+y=6 (3) 2(x-y)=-5
2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。
【课堂练习】：
1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。

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二元一次方程组的解法—代入消元法、加减消元法【本讲教育信息】一。

教学内容:二元一次方程组的解法—-代入消元法、加减消元法［目标]1. 熟练掌握用代入(消元)法、加减（消元)法解二元一次方程组．2。

理解三元一次方程组并掌握其解法．3. 会求二元一次方程的整数解二。

重、难点:1。

了解解二元一次方程组的基本思想，能选用合理、简捷的方法解二元一次方程组．2。

了解三元一次方程组及其解的概念,解三元一次方程组的基本思想和方法．3。

通过一次方程组解法的学习，领会多元方程组向一元方程组转化(化归)的思想．在较复杂的方程组解法的训练中，渗透换元的思想．4. 掌握简单的二元一次方程的整数解的求法．三。

知识要点1。

解二元一次方程组的方法：解二元一次方程组的基本思路是“消元"．“消元”－－－－－－把“二元"变为“一元”．（1)代入消元法将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法．适用范围：最好是某个未知数的前面的系数的绝对值为1或一个方程的常数项为0，否则尽量避免使用这种方法．(2）加减消元法把方程组的两个方程(或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．注意：注意变形的等价性，代入要细心，计算后要检验．把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确．一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数）,再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简．2. 三元一次方程组及其解：(1）解三元一次方程组的基本思路：化三“元"为二“元”,再化二“元”为一“元”,即利用代入法和加减法消“元”逐步求解．说明:解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”,特别注意两次消元过程中,方程组中每个方程至少要用到1次，并且（1)，（2），(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数,再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y,第二次消去z 或x,仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元"的目的．3。

用加减法解下列方程组
（1） （2） （3） （4）
课后练习
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
2．A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21（）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解
尝试练习
用代入法解方程组（1） （2）
（3） （4） （5）
二元一次方程组的解法——加减消元法
（1） 因为两个方程中y的系数相同，故由（1）-（2）可消y（也可由（2）-（1）消y）
（2） 因为两个方程中y的系数互为相反数，故由（1）+（2）可消y
归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同，把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减法
⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A．
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
列二元一次方程组来解
解：设这个队胜场数分别为x场，负场为y场，列方程组如下：
这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法——消元思想。具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+（22-x）=40，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法

知识点汇编：概念：二元一次方程。

二元一次方程组一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。

看下面的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？ 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.若设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？x ＋y ＝222x ＋y ＝40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

含有两个未知数,并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x 、y 必须同时满足方程x ＋y ＝22和2x ＋y ＝40把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.二元一次方程的解以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解同时强调二元一次方程解的书写格式⎩⎨⎧==5.215.0Y X ,⎩⎨⎧=-=242Y X ,⎩⎨⎧==157Y X …一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知课题 二元一次方程 学生姓名年级七年级日期数）此二元一次方程的正整数解有⎩⎨⎧==211y x ，⎩⎨⎧==202y x 。

⎩⎨⎧==121y x 共21个。

3）二元一次方程组上在一起成为⎩⎨⎧=+=+40222y x y x述问题中，x 、y 必须同时满足两个方程x+y=22 和 2x+y=40，把这两个方程合写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。

卓越个性化教案 GFJW0901学生姓名 年级 初一 授课时间 教师姓名 课时教学目标重点难点知识点a. 二元一次方程的定义：1. 只能有 个未知数，不能有一个或三个。

2. 未知数的次数只能为 次，不能有类似于xy 等项3. 左右两边都要是 式，分母中不能出现 ，π除外b. 一个二元一次方程的解有 组；一个二元一次方程组的解一般有 组解。

特例：65612108x y x y -=⎧⎨-=⎩无解（矛盾方程组）656121012x y x y -=⎧⎨-=⎩有无数组解（同解方程）c. 解法：（代入和加减消元法）在很多时候，我们更多的是使用加减消元法。

注意点：1. 去分母时，那些原本没有分母的项也要乘；那些分子去分母时要加括号2. 去括号时，括号前若是“－”号，要全都变号。

3. 一般情况下，解方程（组）时解的数字不会很复杂，很多时候是同学做错才会出现。

4．解一些比较复杂的方程组时一般会先整理后再用加减法去做 5．解方程组一定要代入验算，以保正确率d ．留意二元一次方程的整数解与非负整数解的区别例1： （2006年吉林省中考试题）如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，请你求出x ，y 的值。

2x32y -34y作业教学效果/ 课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩学生/家长签名2例2：在公式S=V 0t+12 at 2中，当t=1时，S=13；当t=2时，S=42，求V 0，a 的值，并求当t=3时，S 的值。

一、填空题：1. 在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =．2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是：（只要求写出一个） 3. 下列方程： ①213y x -=； ②332x y+=； ③224x y -=；④5()7()x y x y +=+；⑤223x =；⑥14x y+=．其中是二元一次方程的是 ．4. 若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =．5. 方程4320x y +=的所有非负整数解为：6. 若23x y -=-，则52____x y -+=．7. 若2(5212)3260x y x y +-++-=，则24____x y +=．8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x 人，姐妹y 人，则可列出方程组： ．9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。

二元一次方程组本章知识点题型➢ 二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程．二元一次方程有 解． ➢ 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解．一般情况下二元一次方程组的解是 的． ➢ 二元一次方程组的解法：① ；② ． 【例1】二元一次方程（组）定义1. 已知方程2132310n m n x y ---+=是二元一次方程，则m = ，n =．2. 下列方程组中：①202x y x y +=⎧⎨+=⎩；②301x y y -=⎧⎨=⎩；③0232x z x y -=⎧⎨+=-⎩；④12x y =⎧⎨=⎩，其中是二元一次方程组的有 ．（填序号即可） 【例2】二元一次方程（组）的解1. 如果32x y ì=ïí=ïî是方程632x by +=的解，则b =．2. （2017春•辛集市期末）小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩★由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为 ． 【例3】二元一次方程（组）的解法 1. 解二元一次方程组：（1）23525x y x y ì+=ïí+=ïî；（2）13102428x y x y ì-+-=ïíï-+=-î；2. 已知：y kx b =+且当1x =-时，2y =；当2x =时，7y =-；求：当2x =-时，y 的值．【例4】二元一次方程组的变形若23135x y x y ++==，将原方程组化为111222a xb yc a x b y c ì+=ïí+=ïî的形式为 ．➢ 二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是 方程； ②方程组中共含有 未知数； ③每个方程都是一次方程．【例5】系数求解问题在解方程组51044ax yx by+=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b，得到的解为54xy=⎧⎨=⎩．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．【例6】方程同解1.已知关于x、y的方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩与方程组31ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解相同，求ab的值．2.已知关于x，y的二元一次方程组533321x y nx y n+=⎧⎨+=+⎩的解适合方程6x y+=，求n的值．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． 【例8】行程问题A 、B 两地相距36千米，两人步行，甲从A 到B ，乙从B 到A ，两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程是乙所余下的路程的2倍，求两人速度． 【小练】已知某铁路桥长800m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s ，整列火车完全在桥上的时间是35s ，求火车的速度和长度．【例9】工程问题一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，那么甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？【小练】2台大型收割机和5台小型收割机同时工作2h共收割3.6公顷；3台大型收割机和2台小型收割机同时工作5h共收割8公顷．1台大型收割机和1台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．1. 下列方程（组）中，①20x +=；②321x y -=；③10xy +=；④121x x-=；⑤13x y x y +=⎧⎨-=⎩；⑥201x y x z -=⎧⎨+=⎩，其中是二元一次方程的是 ，是二元一次方程组的是 ．（填序号即可）2. 若关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay ì+=ïí-=ïî的解是1x by ì=ïí=ïî，则b a 的值为 ．3. 若234326a b a b ì+=ïí+=ïî，则a b += ．4. 若5232m n x y +与3263m n x y +-是同类项，则m n -= ．5. 解方程组（1）3586510m n m n -=⎧⎨+-=⎩；（2）5115y z x x y z x z y +-=-⎧⎪+-=-⎨⎪+-=⎩．6. 在解关于x ，y 的方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，试求a b c ++的值．7. 已知方程组23109x y ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组8432bx ay x y -=⎧⎨-=⎩的解相等，试求a 、b 的值．8. （2015•河北模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组236228x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y a -=，求该方程组的解．9. 甲乙两地相距120千米，一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行，1.2小时相遇．相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留10分钟后原速返回，结果在第一次相遇后半小时再次遇到摩托车，问汽车、摩托车每小时各行驶多少千米？。

姓名学生姓名填写时间学科数学年级教材版本人教版阶段第（ 32 ）周观察期：□维护期：□上课时间课题名称二元一次方程组应用复习课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识与技能：认识二元一次方程，掌握二元一次方程组的解法，灵活应用解得概念解决问题。

过程与方法：通过对一元一次方程的复习，引入二元一次方程组，学习消元思想情感态度与价值观：通过对方程的学习提高学生的计算能力分析能力、综合运用能力。

教学重点难点重点：二元一次方程组实际应用的掌握难点：二元一次方程组解的理解教学过程对二元一次方程概念的理解如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10是一个二元一次方程，则ab=________．已知11331=+-yx m是关于x,y的二元一次方程，若7)1()2(=+--ybxa是关于x,y的二元一次方程，那么（）A、2≠a B、1-≠b C、2≠a或1-≠b D、2≠a且1-≠b用含有一个数的式子表示另一个数在方程52=+yx中，用含x的代数式表示y为，用含y的代数式表示x为对二元一次方程组未知数的理解二元一次方程kx-3y=2的一组解是12xy=⎧⎨=-⎩，则k=_______．写出52=+yx的一组整数解为，象这样的解有组。

1=-yx的一组整数解为对二元一次方程组中参数的认识已知方程组214211m x y n x x ny m y +==⎧⎧⎨⎨-=-=-⎩⎩的解是，那么，m ，n 的值是（ ） A ．1233 (112)1m m m m B C D n n n n ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩对二元一次方程组解的理解方程3x+2y=13的所有正整数解是________．与方程组⎩⎨⎧=+=+14284y x y x 的解相同的方程是（ ）A 、084=-+y x ，B 、142=+y xC 、0)42)(84(=+-+y x y xD 、014284=-++-+y x y x已知x=2,y=1与x=3,y=3是关于二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值分别是 （ ）A 、k=1,b=2B 、k=2,b =－3C 、k=0,b=－1D 、k=1,b=－2综合题型三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1．已知y=x 2+px+q ，当x=1时，y 的值为2；当x=-2时，y 的值为2，求当x=-3时，y 的值．若（2x-3y+5）2+│x-y+2│=0，则x=________，y=_______． 已知0132)2(2=--+++y x y x ，则x+y=二元一次方程应用练习一、选择题1，关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ）A.34k =-B.34k =C.43k =D.43k =-2，方程kx+3y=5有一组解2,1.x y =⎧⎨=⎩则k 的值是（ ）A.1B.－1C.0D.23，如果x:y=3:2,且x+3y=27,则x,y 中较小的值为( ) A. 3B. 6C.9D.124，满足方程52(2x －6)2+2(y+3)2+72-z ＝0的x+y+z 的值为（ ）A.－1B.0C.1D.25，如图,将长方形ABCD 的一角折叠,折痕为AE,∠BAD 比∠BAE 大180,设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为y x ,,那么y x ,所适合的一个方程组是( )A.18,90y x y x -=⎧⎨+=⎩B.18,290y x y x -=⎧⎨+=⎩C).18,2y x y x-=⎧⎨=⎩ D.18,290x y y x -=⎧⎨+=⎩6，买5支钢笔和3本日记本需31元钱, 买4支钢笔和2本日记本需24元钱,则钢笔和日记本的单价分别为( )A.4,3B.5,2C.5,3D.4,27，某储户存入银行甲、乙两种利息的存款共5万元,甲种存款的年利率为2.8%,乙种存款的年利率为1.6%,该储户一年共得利息1040元,则甲、乙两种利息的存款分别为( )A.3,2B.2.5,2.5C.2,3D.1.5,3.5 8，若方程组322,23x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和是2,则a 的值是( )A.4B. .-4C.0D.任意数9，两位同学在解议程组时，甲同学由2,78.ax by cx y +=⎧⎨-=⎩正确的解出3,2;x y =⎧⎨=-⎩乙同学因把c 写错了而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩那么a 、b 、c 的正解的值应为（ ）A.1,5,4-===c b a B.0,5,4=-=-=c b aC.2,5,4-===c b aD.2,5,4=-=-=c b a10，一次竞赛共有10道选择题,规定答对一题得10分;答错或不答均扣3分,某同学在这次竞赛中共得了74分,则该同学答对的题数为( ).A.6B.7C.8D.9 二、填空题11，写出方程4x-3y=15的一组负整数解是＿＿＿. 12，写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组______ ．13，从方程组⎩⎨⎧+=-=121a y a x 中可以得到y 与x 的关系式为_______.14，如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数是∠BOC 度数的2倍多6°,则∠AOC 的度数为＿＿＿.15，当x ＝0、1、－1时，二次三项式ax 2+bx+c 的值分别为5、6、10，则a ＝＿＿＿，b ＿＿＿，c ＝＿＿＿.16，甲、乙两个蓄水池共贮水40吨,如果甲池进水2吨,乙池排水6吨,则两池蓄水相等,则甲、乙两池原来各贮水＿＿＿.17，某校现有学生804人,与去年相比:男生增加10%,女生减少10%,学生总数增加0.5%,则现有男、女学生的人数分别为＿＿＿.18，在关于x 1，x 2，x 3的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313232121ax x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将x 1，x 2，x 3从大到小排起来应该是＿＿＿.三、解答题19，要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值. 2x+3y=6-6a ，3x+7y=6-15a ，4x+4y=9a+920，当a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2-18)x=3与方程组⎩⎨⎧-=-=-5231b y x y ax 都无解.21，对于有理数，规定新运算：xy by ax y x ++=*，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知631,33)3(,712*=*-=*求的值.22，当a 为何值时,方程组⎩⎨⎧=-=+02,162y x ay x 有正整数解?并求出正整数解.23，(08内江市) “5·12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？24，阅读以下材料，回答问题：某城市出租车收费标准为：⑴起步费（3千米）6元；⑵3千米后每千米1.2元.张老师一次乘车8千米，花了12元；第二次乘车11千米，花了15.60元.请你编制适当的问题，列出相应的二元一次议程组，写出求解过程.25，某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润可涨至7500元。