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等差数列（第一节）教案
浙江省象山中学315700 张宗余
一、教学目的：
1、理解等差数列的定义及概念。
2、了解等差数列的通项公式。
二、教学重点：
等差数列概念的理解和等差数列通项公式的推导。
三、教学关键：
讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
四、教学理念：
1、注重知识的形成的过程，注重学生思维发展的过程。
2、课堂设计从问题的提出到问题的解决，再提出问题。
3、引导学生“再创造”。
五、教学过程：
教学情景的设计：（在课前播放象山的风景片）
T：同学们，谁不说自己的家乡好，张老师深深爱着自己的家乡---象山，刚才张老师向同学们展示了象山美丽、丰富的自然人文景观，为了让同学们更进一步了解象山，走进象山，老师特意从象山统计局拿来几组有关象山经济软环境的数据。下表一(单位:万)
（为了便于研究上述的数字经过近似处理）
思考1：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？（数据来源于现实社会，围绕思考让学生进行分小组讨论，目的是培养学生将实际问题数学化的能力及学生的数学建摸能力）T：从两方面考虑：从宏观上（移居大城市，计划生育、围海造田等）
从微观上（数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观上分析，
S 1：后一项与它的前一项的差等于常数（描述1）
T：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列一样么？
S：不一样，要加上同一常数，
S2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数（描述2）
T：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列一样么？
S ：不一样，必须从第二项起。
S3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。（描述3）
（把学生的回答写在黑板上，通过反例的说明，让学生深刻的理解这四组数列的共同特征：1、同一常数， 2、从第二项起）
T ：用数学符号语言：
S4：n a -1-n a =d
T ：等价么？
S5：应加上（d 是常数） n ≥2,n ∈N *
（让学生充分进行讨论，注意文字描述与符号描述的严谨性）
T ：对式子进行变形可得：n a =1-n a +d （d 是常数） n ≥2,n ∈N *
，如果我们能跳出d 的思维定势，能得到很多的公式变形。（为今后更好的研究其特征，埋下伏笔）
T ：这样的数列在你日常生活中存在？
S ：举例： 1，2，3，4，5，6，7 ，··· d=1
10，15，20，25，30，35，40 d=5
100，90，80，70 d=-10
（让学生举例，加深对数列的感性认识）
T ：满足这样特征的数列很多，所以我们有必要为这样的数列取一个名字？
S ：等差数列
（让学生给出数学的定义，并有自己的语言进行交流。当然也允许学生提出“等加数列”等的说法，教师可进行比较，差有利于加一加进行消项等）
定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d 为公差。1a 为数列的首项。
d a a =-12，d a a =-23，d a a =-34，···d a a n n =--1···（n ≥2,,n ∈N *）
（提出课题《等差数列的概念（一）》）
（对定义进行分析，强调：1、同一常数， 2、从第二项起。同时在学生的举例中改动几个数，问学生破坏定义的什么要求，注意对数列概念的严谨性分析。）
数学史的介绍：等差数列的历史研究是数学史上最早出现的并引起人们广泛应用的数列，在1858年苏格兰埃及学家发现约公元前1650年的阿莫斯纸草上就记载着两例等差数列，（10人分10斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前一人少1/8），在我国出土于春秋至战国时代楚国的铜环权，其重量大致都按等差数列配置，成书于公元前2世纪的《周髀算经》上有“七衡图”···都记载着等差数列大量研究。被誉为“数字推理的第一思维”。
T ： 回到表格中抽象出的4个数列，分别说明他们的公差。
d=-0.15、 d=0.30 d=300 d=0
（引导学生发现公差d 对数列的影响，当d ）0时数列是递增，当d 《0时数列是递减，当d=0时数列是常数列。》
T ：见上表， 请7号的同学回答a 7，请8号的同学求a 8，请42号的同学求a 42··· S ：若能求出数列的通项公式，问题就能较好的解决；
（再提出问题，引导问题进一步发展，发现求通项的必要性）
T ：我们把问题推广到一般情况。若一个数列1a ，2a ，3a ，···，a n ，···是等差数列，它的公差是d ，那么数列{ a n }的通项公式是什么？
方法1． n=2 d a a +=12
n=3 d a d a a 2123+=+=
n=4 d a d a a 3134+=+=
·····
d n a d a a n n )1(11-+=+=-
当n=1时，也成立。
（归纳、猜想。培养学生合情推理的能力）
方法2。d
a a d
a a d a a d
a a d
a a n n =-=-=-=-=--145342312...
用叠加得d n a a n )1(1-=-， 当n=1时，也成立。
整理得： d n a a n )1(1-+= n ∈N *
（回过来再说明等差的优点，体现用等差概念的优势，化繁为简，化腐朽为神奇，体现“数学之美”；并让学生自由的交流，进行“再创造”，可推出d n a a m n )1(-+=，n 、m ∈N * T ：1、对通项公式进行分析；通项公式中含有a 1，d ，n ，a n 四个量，其中a 1和d 是基本量，当a 1和d 确定后，通项公式便随之确定．从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一）
2、d n a a m n )1(-+=，n 、m ∈N *
4、 挖掘等差数列的函数特征：
等差数列的通项公式a n = a 1＋（n －1）d ．可表示为a n =dn ＋c （其中c=a 1－d ，n 属于N *）的形式，n 的系数即为公差．当d ≠0时，a n 是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dx ＋c （x 属于R ）的图象上的一群孤立的点．（画图略）
（在数列的通项公式中，每取一个n ，都有唯一一个a n 与之对应，让学生联系映射的思想，挖掘数列的函数特征）
T ： 回到表格中抽象出的4个数列，分别说明他们的通项公式。
d n a a n )1(1-+==53.60+（n-1）*（-0.15）
d n a a n )1(1-+==28.40+（n-1）*0.30
d n a a n )1(1-+==2000+（n-1）*300
d n a a n )1(1-+==1200+（n-1）*0
思考2：如果在一定时间内象山的人口按这样的规律发展下去，请同学们求出2010年象山人口总量？到第几年人口总量会小于51万？（请你在分析数据的基础上进行合情推理）。
问1：方法1等差数列1a =53.60，则2007年为第11年，n=11，求11a =52。10；
方法2：若6a =52.85，求11a =52。10）
方法3：也可从函数角度解；求f （11）。
问2：解：设2002年为第一年，第n 年后象山的人口总量小于51万。
d n a a n )1(1-+==52.85+（n - 1）（-0.15）<51
n>115
.085.1+≈13.3 所以：第14年后即2015年时象山人口总量小于51万
（引导学生一题多解，注意让学生分析，并通过学生的不同解释，加深对数列基本量法的理解，以及决定等差数列要素的选择）
小结：这节课我们一起对象山经济软环境中的几组数据中进行一次有意义的探索，并总结等差数列的概念求出了等差数列的通项公式，等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一，通项公式是通项a n 与项数n 的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为我们求解问题提供了有力的工具．通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻辑推理在探索、发现知识方面的重要作用．让学生明白 “数学来源于生活，应用于生活”。
思考3：等差数列有很多的性质，请同学们回去后对等差数列的性质进行研究？在生活中寻找一些数据进行一次探索？（研究性作业）
（发表于2004年7期《数学教学》）
无为二中公开课 教 学 设 计 课题《2.2等差数列》 执教人：汪桂霞 班级：高一（10）班 时间：2017.3.28（星期二）下午第一节 高一数学必修5 等差数列 第一课时 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1.理解等差数列的定义及等差中项的定义 2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式
3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧 （2）过程与方法目标 1.培养学生观察能力 2.进一步提高学生推理、归纳能力 3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力 （三）情感态度与价值观目标 1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神； 2.渗透函数、方程、化归的数学思想； 3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。 二、教学重难点 （一）重点 1、等差数列概念的理解与掌握； 2、等差数列通项公式的推导与应用。 （二）难点 1、等差数列的应用及其证明 三、教学过程 （1）背景问题，创设情景 上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。 思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？ 1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ） 特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年 我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062...... 思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？ 1234567 (9) 高度 h(km) 温度t(°)2821.5158.52(-4.5)(-11)......(-24)特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。 我们把表格中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.......
等差数列前n项和公式教学案例分析
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《等差数列前n项和公式》教学案例分析教学案例： 一、教学设计思想 本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。 本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。 在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。 二、学生情况与教材分析 1、学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式进行解题，因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课； 2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。 3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。 三、教学目标 1、知识目标 （1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法； （2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2、能力目标 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
《数列求和复习》教学设计 开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析： 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 二、教法设计： 本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法： （1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； （2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 三、教学设计： 1、教材的地位与作用： 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点： 教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标： (1)知识与技能： 会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。 (2)过程与方法： ①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力； ②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。
§2.3 等差数列的前 n 项和 授课类型：新授课 （第1课时） 一、教学目标 知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式；会用等差数列的前n 项和公式解决问题。 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。 二、教学重点 等差数列n 项和公式的理解、推导及应用 三、教学难点 灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题 四、教学过程 1、课题导入 “小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?” 过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050。” 教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101； 2+99=101；…50+51=101，所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规 律性的东西。 （2）该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。 2、讲授新课 （1）等差数列的前n 项和公式1：2 )(1n n a a n S += 证明： n n n a a a a a S +++++=-1321 ① 1221a a a a a S n n n n +++++=-- ② ①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=-- ∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a ∴)(21n n a a n S += 由此得：2 )(1n n a a n S +=
等差数列的前n项和 一、教学内容分析 本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书?数学（5）》（人教A版）中笫二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）.本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用?等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法. 二、学生学习情况分析 在本节课之询学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想?高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍. 三、设计思想 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构.在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法.通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主.合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习.同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的. 四、教学目标 1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n 项和公式；了解倒序相加法的原理； 2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质. 五、教学重点和难点 本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得. 六、教学过程设计.V ? ? ? '、 （一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验 世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝??：?：?：?：?：?：?：?：?：？石镶饰而成，共有100 层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
等差数列及其前n 项和（二） 什邡中学数学组 廖美 重点：等差数列的判定与证明. 难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列； ②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简. 教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点： 1.证明等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 2．判定等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+= ④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+= 例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1 1-=n n a b )(*N n ∈ （1） 求证：数列{}n b 是等差数列； （2） 求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.
训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1 121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+， 则其通项公式为=n a _________. 训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++= n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列? ???? ?n S n 是等差数列； (2)求n S .
等差数列 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 二、学生学习情况分析 我所教学的学生是我校高二（1）(8)班的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 三、设计思想 1．教法 ⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 ⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2．学法 引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。 用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学目标 通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。 五、教学重点与难点
《等差数列及其通项公式》公开课教案教学时间：2009年12月25日上午第四节 授课班级：08商外 授课地点：职三（3） 授课教师：郭玲 一、教学任务及职业背景分析： 商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 二、教学目标： 1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决 a n 、a 1 、d、n中的已知三个求另一个的问题。 2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。3．德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用 四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用 五、教学方法：分组分享法 六、教学手段：多媒体辅助教学 七、教学过程： 【雅思、托福考试常识】 美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。 （1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。（2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。 （一）复习回顾:数列的定义 引例：（1）莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起她的单词量逐日依次递增为： 500，515，530，545，560，575，…… （2）靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉每周忘掉20个单词，那么从今天起她的单词量逐周依次递减为：1000 ，980，960，940，920 ，900，…… 【说明】：通过两个具体的数列，复习数列的定义，为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。 （二）导入新课： 这节课我们将学习这一类有特点的数列： 1000，980，960，940，920 ，900 ……① 500， 515 ，530，545，560，575 ……② 问题1：观察这些数列有什么共同的特征？请同学们思考后作答。 共同特点：从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列， 我们把它叫做等差数列。 【说明】：通过例题（1）和（2）引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学 生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的 总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的 差相等——作差的顺序是后项减前项 问题2：请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义： 文字语言：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，用字母d表示。 数学语言：a 2 – a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = ··· = d 即：a n - a n-1 = d （n∈N+且n≥2） 或a n= a n-1 +d （n∈N+且n≥2） 问题3：分组比赛抢答，观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差d （1）25，20，15，10，5……√d=-5
§2.2等差数列 授课类型：新授课 （第1课时） 一、教学目标 知识与技能：了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。 过程与方法：了解等差数列的构造过程以及应用等差数列的基本知识解决实际问题的方法。 情感态度与价值观：通过等差数列概念的学习，培养学生的观察能力及总结归纳的意识。 二、教学重点 等差数列的概念，等差数列的通项公式。 三、教学难点 等差数列的通项公式 四、教学过程 1、课题导入 上两节课我们学习了数列的定义并给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。 下面我们看这样一些例子 ①0，5，10，15，20，25，… ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？ ★共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列. 2、讲授新课 ①等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）。 注：公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； 对于数列{}n a ,若1n n a a d --=(与n 无关的数或字母)，2,n n +≥∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差。 思考：请写出数列①、②、③、④的通项公式。 ②等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。 若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= ……
46 等差数列的前n项和 教材分析 等差数列的前ｎ项和是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题．在现实生活中，等差数列的求和是经常遇到的一类问题．等差数列的求和公式，为我们求等差数列的前ｎ项和提供了一种重要方法． 教材首先通过具体的事例，探索归纳出等差数列前ｎ项和的求法，接着推广到一般情况，推导出等差数列的前ｎ项和公式．为深化对公式的理解，通过对具体例子的研究，弄清等差数列的前ｎ项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系，并能熟练地运用等差数列的前ｎ项和公式解决问题．这节内容重点是探索掌握等差数列的前ｎ项和公式，并能应用公式解决一些实际问题，难点是前ｎ项和公式推导思路的形成． 教学目标 1. 通过等差数列前ｎ项和公式的推导，让学生体验数学公式产生、形成的过程，培养学生抽象概括能力． 2. 理解和掌握等差数列的前ｎ项和公式，体会等差数列的前ｎ项和与二次函数之间的联系，并能用公式解决一些实际问题，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力． 3. 在研究公式的形成过程中，培养学生的探究能力、创新能力和科学的思维方法． 任务分析 这节内容主要涉及等差数列的前ｎ项公式及其应用． 对公式的推导，为便于学生理解，采取从特殊到一般的研究方法比较适宜，如从历史上有名的求和例子1＋2＋3＋……＋100的高斯算法出发，一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣，另一方面引导学生发现等差数列中任意的第ｋ项与倒数第ｋ项的和等于首项与末项的和这个规律，进而发现求等差数列前ｎ项和的一般方法，这样自然地过渡到一般等差数列的求和问题．对等差数列的求和公式，要引导学生认识公式本身的结构特征，弄清前ｎ项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系．为加深对公式的理解和运用，要强化对实例的教学，并通过对具体实例的分析，引导学生学会解决问题的方法．特别是对实际问题，要引导学生从实际情境中发现等差数列的模型，恰当选择公式．对于等差数列前ｎ项和公式和二次函数之间的联系，可引导学生拓展延伸． 教学设计 一、问题情景
（一）教学目标 1知识与技能目标： （1）掌握等差数列前n项和公式， （2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2过程与方法目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 3情感、态度与价值观目标： 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。（二）教学重点、难点 等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 （三）教学方法：启发、讨论、引导式。 （四）教具：采用多媒体辅助教学 （五）教学过程 一、复习引入 二、设置情景 1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法 三探究发现 变式： 问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？ 方法1：原式=（1+2+3+4+‥‥ +99+100）-100
方法2：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98）+99 方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99 方法4：原式=（1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99）+50 方法5：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1）÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1 故 2S=（1+99）+（2+98）+‥ ‥ +（98+2）+（99+1） 从而 S =（100×99）÷ 2 = 4950 问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +（n-1）+n=？ 在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？ 令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n ， 则 Sn =n+（n-1）+‥ ‥ +2+1 从而有 2Sn =（n+1) + （n+1) + （n+1) +‥ ‥ +（n+1) =(n+1)n 上述求解过程带给我们什么启示？ (1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示； (2)等差数列中任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和。 问题 3：现在把问题推广到更一般的情形： 设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1 ， 公差为d ， 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an (I) a n =a 1+(n-1)d 代入公式(1)得 Sn=na 1+ 2 ) 1(-n n d(II) 所以 S n = 2 )1(+n n 12321n n n n S a a a a a a --=++++++12321 n n n n S a a a a a a --=++++++12()n n S n a a ?=+1() 2 n n n a a S +?=
《等差数列》第一课时教案 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 二、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，
等差数列复习课 宜良县职业高级中学 董家金 (一) 教学目标 1．知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质. 2．过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解. 3．情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识. (二) 教学重、难点 重点：等差数列相关性质的理解。 难点：等差数列相关性质的应用。 (三) 教学方法 师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。 (四) 课时安排 1课时 (五) 教具准备 多媒体课件 (六) 教学过程 Ⅰ知识回顾 1、等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 2、等差数列的通项公式 如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。 注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。 3、等差中项 如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。 即：2 b a A +=，或 b a A +=2。 4、等差数列的前n 项和公式 等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。 注意： 1) 该公式整理后为n d a n d s n )2 (212-+= ，是关于n 的二次函数，且常数项为0。 2) 等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。 3) 数列n a 与 前n 项和n s 的关系???-=-1 1S S S a n n n )1()2(=≥n n 5、等差数列的判断方法
2.2.1《等差数列》教学设计 难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义
环节1 创设情境，提出问题 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？ 主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？ 天文学家陈丹说: 2062年左右。 通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变学生活动通过情景引出数列，观察发现其规律，通过规律填写内容。
,3,5,7,9,x x x x x 环节二 化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。 (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 教师活动：提出问题，组织学生解决 问题1、你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？ (1)、1682，1758，1834，1910，1986，（2062）. (2)、28,21.5,15,8.5,2, …,（-24）. (3)、1，4，7，10，（ 13 ），16. (4)、2， 0， -2， -4， -6，（ 8 ）. 问题2、它们有何共同的规律？ (1)d=76 (2)d=-6.5 (3)d=3 (4)d=-2 环节2 等差数列的定义 等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 教师活动：回归问题，组织学生解决 问题3、它们是等差数列吗？ (1)1, 3, 5, 7, 9,2, 4, 6, 8, 10 不是 (2)5，5，5，5，5，5，… 是，公差d=0，常数列 (3) 是，公差d=2x 环节3 等差数列等差中项公式 学生活动通过多个数列观察发现其共 同规律，讨出等差 数列定义，引出所学内容。 学生活动总结出结 论后对结论的简单 应用，步的熟悉等差数列 的定义。 {}是等差数列数列是常数n n 1n a )d (d a a ?=-+
等差数列 教学目标 1．明确等差数列的定义． 2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 3．培养学生观察、归纳能力． 教学重点 1、等差数列的概念； 2、等差数列的通项公式 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 启发式教学 (一)复习回顾 1、按一定顺序排列的一列数叫做数列 2、数列最常用的表示：通项公式 （二）新授课 引例：这些数列有什么共同特点呢？ ① 1，4，7，10，13，16,… 4-1=7-4=10-7=13-10=16-13=3 ② 3，0，-3，-6，-9，… 0-3=-3-0=-6-(-3)=-9-(-6)=-3
③101，102，103，10 4，… 分析后导入新课。 出示一组幻灯片举实例 教学过程——创设问题 1、这五个数列有何共同特征？ 2、如何用数学语言给具有这种特征的特殊数列下定义呢？ 回答： 1、从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。 2、给出概念 一、等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 （1） 定义中的关键词是什么？ （2）公差d 是哪两个数的差？ 相邻两项后项与前项之差 例1、判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少? （1）1，2，4，6，8（不是） （2）2，4，6，8 （ 是 ） （3）1，-1，1，-1（不是） （4）0, 0, 0, 0,…（ 是 ） a a a a a a a a a a n n n n d -=-==-=-=-=+-11342312...2d =0 d =
《等差数列一》教案及设计说明 课题：等差数列（一） 重庆市第十八中学詹远美 ［教学目标］ 1?知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。 2?能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。 3?情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 ［教学重难点］ 1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。 2.教学难点：（1 ）对等差数列中“等差”两字的把握； （2 ）对等差数列函数特征的理解； （3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。 ［教学过程］ 一.课题引入 1.复习回顾：（上节课我们学习了数列的定义及通项公式，那么什么叫数列？什么是数列a n的通项公 式） 从函数的观点看，数列可看成是定义域为N*（或它的子集1,2,|||, n ）的函数，当自变量从小到大 的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式a n f n是该函数的解析式。 2.创设情境引入课题：（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子） ①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+?…+100=?时，所用到的数列：1 , 2, 3, 4, ... , 100 ②姚明刚进NBA —周里每天训练发球的个数依次是：6000, 6500, 7000 , 7500, 8000, 8500, 9000 ③匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）: 22- 23 23丄24 24- 25 25- ,26 2 ' 2' ' 2' ' 2 引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点？ 对于数列（1）,从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ________________________ ； 对于数列（2）,从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ________________________ ； 对于数列（3）,从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ________________________ ； 发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把有这一特 点的数列叫做等差数列（板书课题）。 二、新课探究 （一）等差数列的定义 1、（完善黑体字形成）等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个 常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 上面三个数列都是等差数列，公差依次是_______________ , ______ , ______ 。
等比数列的定义教案 内 容： 等比数列 教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义； 2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法； 3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。 授课类型：新授课 课时安排：1课时教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。 教学难点：等比数列通项公式的探求。 教具准备：多媒体课件 教学过程： （一）复习导入 1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法 3.公差的确定方法. 4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？ （二）探索新知 1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？ （１）－2，1，4，7，10，13，16，19，…（２）8，16，32，64，128，256，… （３）1，1，1，1，1，1，1，… （４）1，2，4，8，16，…263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列. 2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．． ，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．． ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠， 3.递推公式：1n a +∶(0)n a q q =≠ 对定义再引导学生讨论并强调以下问题 （1） 等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0； （3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列； 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？ 3．等比数列的通项公式： 【傻儿子的故事】 古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。 第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,
等差数列的前n项和 一．教学目标： （1）掌握等差数列前n项和公式的推导和应用； （2）体会方程、函数和数形结合的数学思想； （3）发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等学科核心素养； （4）感受数学文化，品味数学魅力. 二．教学重点：等差数列前n项和公式的推导及应用 教学难点：等差数列前n项和公式的推导 三．教学过程： （一）公式探究 公元前4世纪，古希腊毕达哥拉斯学派数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种有形数。比如：三角形数：1，3，6，10，...... 1 3 6 10 ...... 问题1：三角形数的第100个数是？ 【学生活动】分组讨论，展示成果 问题2：三角形数的第n个数是？ 【学生活动】分组讨论，展示不同方法，在比较争论中感悟倒序相加的优势 追问1：为什么要对和式配对？ 追问2：为什么要倒序相加？ 追问3：能再举出一个可以用倒序相加法求和的数列吗？ 追问4：所有等差数列都可以用倒序相加法求和吗？ 【学生活动】回答问题，相互补充 小结：我们借助“倒序相加”这一手段，将和式转化为n个相同数求和的问题，实现了化多为少的目的，而最终这一目的可以达到的根本原因是：等差数列自身的性质。
（二）公式应用 问题3：在等差数列{}n a 中， （1）1503,101a a ==，求50S ； （2）113,2 a d ==，求10.S 由（2）推导公式：1(1)2n n n d S na -=+ . 问题4：在等差数列{}n a 中，已知1315,,222 n n d a S ===-，求1a 及n . （三）感悟提升 问题5：回顾刚刚的探究过程，我们有什么收获？ 【学生活动】展开讨论，总结收获 1. 数学知识： （1）1()2n n a a S += （2）1(1)2 n n n d S na -=+ 2. 数学方法：倒序相加（除了可以对等差数列求和还可以对哪些数列求和？） 3. 数学思想：数形结合，方程思想，函数思想 4. 数学文化：北宋时期的沈括提出了隙积术，南宋时期的杨辉发明了垛积术； 《九章算术》、《张丘建算经》等我国经典数学著作中都研究过等差数列的求和问题。
等差数列》教学设计 教材分析 1.教学内容： 本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》（人教A 版）第二章《数列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。 2.教学地位： 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 3.教学重点难点： 重点：①理解等差数列的概念。 ②探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：理解等差数 列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中体现出的 数学思想方法。 学情分析 我所教学的学生是我校高二（9）班、（10）班的学生，经过一年的学习，已具有一定的理性分析能力和概括能力。且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。但也有一部分学生的基础较弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启
发和探究以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。教法和学法分析 1．教法 ⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题， 调动学生的积极性。 ⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2．学法 引导学生首先从三个现实问题（课本页码问题、月均等额还款问题、操场跑道问题）概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、多层面认识事物，学会探究。在本节的备课和教学过程中，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题、解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适、自我选择。 教学目标 通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。 等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来