高中数学必修五《等差数列的概念、等差数列的通项公式》优秀教学设计

2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。

教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。

本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。

四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。

由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。

知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。

等差数列的概念及通项公式【学习目标】 1.准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题 2.通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力3•激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”一、知识温故1•数列有几种表示方法？ 2•数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读1•一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。

2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。

这时 A 叫做a 与b 的等差数列即3.如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2a 1a 5 a 14.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗?,a 3 a 1a 4a 11. 等差数列a 2d , a ,a 2d•'A . a n a(n 1)dB. C . a n a 2(n 2)dD. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A .2B.3C.23. 已知a 1b -1•的通项公式是（a (n 3)d a 2nd2n ，则它的公差为（D. 3，则a 与b 的等差中项为【预习自测】a na n4.在等差数列｛a n ｝中，已知a 3 10, a 9 28,则 【我的疑惑】1:等差数列概念的理解 如何用数学符号来描述等差数列？ 若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列 设d 为等差数列｛a n ｝的公差，则当d > 0时，｛a n ｝为 当d <0时，｛a n ｝为 ________________________ 数列；当d=0时，｛a n ｝为探究二：如何推导等差数列｛a n ｝的通项公式?探究三：等差中项的理解在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的 _________________ ;反之, 如果一个数列从第 2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2a n+1= ，那么这个数列是 ______ .【规律方法总结】判断数列｛a n ｝是等差数列的方法:、经典范例I .质疑探究一一质疑解惑、合作探究探究点一：等差数列的概念和通项公式 问题 (1) (2) (3)等差数列.(填“是”或“不是”) _数列； 数列.【归纳总结】1. ________________________ 等差数列的概念是2. 推导通项公式时不要忘记检验3. 通项公式的说明：(1) 在 a n =a i + (n-1)d 中，已知(2) 求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 ___________ 探究点1:等差数列的判断方法(重点) 【例1】 判断数列｛an ｝是否为等差数列：(1) a n = 2n-1;(2) a n = (-1)n ; ( 3) a n =an+b (a,b 为常数).________________ 的主要依据. 的情况(特别是叠加法).，就可以求出(方程思想)(1) 定义法：_________________(n>2,n€ N*)；(2) 等差中项：______________(3) ______________________探究点2:求解通项公式（重难点）【例2】在等差数列｛a n｝中，已知a5=10,a i2=31，求：（1）首项a i与公差d；（2）通项公式a n.【规律方法总结】在应用等差数列的通项公式________________ _________________________ 量就可以求余下的解题时,对__ 量.这四个量,知道其中【拓展提升】已知等差数列｛ a n｝的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列｛a n｝的通项公式.探究点3 :等差数列实际应用（重难点）【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.【规律方法总结】（1）在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过 _数均匀地递增或递减，则可通过_______________________ 解决.（2）用数列解决实际问题时，一定要分清_________________ 等关键词..解决；若这组n •我的知识网络图■等差数列概念1.等差数列｛a n ｝ :— 3,— 7,— 11, ……:的通项公式为（B. a n4n 7 C. a n 4n 1 D. a n 4n 76.等差数列｛a n ｝中，a 1 60 , a n 1 a n 3。

人教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思一、引言等差数列是高中数学中的重要内容，它在数学中的运用十分广泛。

在教学过程中，我们需要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，让他们能够灵活地运用所学知识，提高数学应用能力。

本文将会介绍人教版高三数学必修五《等差数列》的教学反思和教案。

二、教学反思1. 教学目标通过本次授课，我们的教学目标是：•掌握等差数列的概念，理解等差数列的性质和运用；•能够分析等差数列的通项公式和求和公式，灵活掌握运用；•培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

2. 教学内容本次授课的教学内容包括：•等差数列的定义、通项公式和求和公式；•等差数列的性质和运用；•等差中项和等差数列的应用。

3. 教学方法我们采用了多种教学方法，包括：•讲授法：通过精心准备的PPT和示例，向学生讲解等差数列的定义、通项公式和求和公式，并阐述等差数列的性质和运用；•互动式教学法：通过提问、举例和解题过程中的互动讨论，培养学生的思考能力和分析问题的能力；•组织小组讨论：通过小组讨论，让学生自主探索等差数列的应用，培养学生的团队合作精神和创新精神。

4. 教学效果经过本次教学，我们发现学生的数学知识水平有了明显的提高。

在讲解等差数列的性质和运用时，学生能够将数学知识与实际问题结合起来，灵活掌握应用技巧。

在解题过程中，学生能够主动思考和分析问题，掌握解题方法，并能够独立解答一些复杂题目。

三、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，让学生掌握等差数列的相关概念、性质和运用，并能够通过实际问题，灵活运用所学知识，提高数学应用能力。

2. 教学内容和教学步骤：第一步：引入通过实际问题导入，引发学生兴趣，激发学生对等差数列的认识和探索欲望。

第二步：讲授•定义等差数列的概念，并介绍等差数列的通项公式和求和公式。

•阐述等差数列的性质和运用，主要包括公差、项、数列取值等。

•介绍等差中项的概念，引入等差中项的应用。

第三步：练习通过练习巩固所学知识，提高学生的运用能力。

等差数列的定义与通项公式教案第一章：等差数列的概念引入1.1 等差数列的定义1.1.1 引导学生回顾自然数的排列，引入等差数列的概念。

1.1.2 通过具体例子，让学生理解等差数列的含义。

1.1.3 引导学生总结等差数列的特点。

1.2 等差数列的表示方法1.2.1 介绍等差数列的表示方法，引导学生理解首项、末项、公差等概念。

1.2.2 通过示例，让学生学会用符号表示等差数列。

1.2.3 让学生尝试自己表示一些等差数列，并判断其是否正确。

第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的通项公式2.1.1 引导学生探究等差数列的通项公式。

2.1.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的通项公式。

2.1.3 让学生运用通项公式计算等差数列的特定项。

2.2 等差数列的求和公式2.2.1 引导学生探究等差数列的求和公式。

2.2.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的求和公式。

2.2.3 让学生运用求和公式计算等差数列的前n项和。

第三章：等差数列的通项公式的应用3.1 求等差数列的特定项3.1.1 让学生运用通项公式求解等差数列的特定项。

3.1.2 提供一些练习题，让学生巩固求特定项的方法。

3.2 求等差数列的前n项和3.2.1 让学生运用求和公式求解等差数列的前n项和。

3.2.2 提供一些练习题，让学生巩固求前n项和的方法。

第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系4.1.1 引导学生理解等差数列与函数的关系。

4.1.2 提供一些示例，让学生学会如何将等差数列问题转化为函数问题。

4.2 等差数列在实际问题中的应用4.2.1 提供一些实际问题，让学生运用等差数列的知识解决问题。

4.2.2 引导学生思考等差数列在其他领域的应用，如数学建模、数据处理等。

第五章：总结与拓展5.1 等差数列的定义与通项公式的总结5.1.1 与学生一起总结等差数列的定义与通项公式的关键点。

5.1.2 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑惑。

高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。

《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。

本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。

2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。

2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。

2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。

2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。

3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。

3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。

3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。

3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。

4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。

4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。

4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。

等差数列的定义与通项公式教案一、教学目标：1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的性质。

2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 应用举例三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的定义、性质、通项公式及应用。

2. 教学难点：等差数列通项公式的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等差数列的定义、性质、通项公式及应用。

2. 利用实例进行分析，帮助学生理解和掌握等差数列的性质和通项公式。

3. 运用练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

五、教学过程：1. 引入：通过列举一些实际问题，引导学生思考等差数列的定义和性质。

2. 等差数列的定义：讲解等差数列的定义，引导学生理解等差数列的特点。

3. 等差数列的性质：讲解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数等。

4. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，并解释其含义。

5. 等差数列的求和公式：讲解等差数列的求和公式，并给出应用实例。

6. 练习题：布置一些有关等差数列的练习题，让学生巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等差数列的定义、性质和通项公式的重点。

8. 作业：布置一些有关等差数列的应用题，让学生进一步理解和掌握所学知识。

六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了等差数列的定义、性质和通项公式。

针对存在的问题，调整教学方法，为下一节课做好准备。

七、教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对等差数列的定义、性质和通项公式的掌握程度。

对学生的学习情况进行全面评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。

八、课时安排：2课时九、教学资源：教材、教案、PPT、练习题等。

十、教学拓展：1. 等差数列在实际应用中的例子：如人口增长、工资增长等。

2.2等差数列2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式沉着说课本节课先在详细比如的基础上引出等差数列的概念，接着用不彻底归纳法归纳出等差数列的通项公式，最终依据这个公式去进行有关核算.可见本课内容的组织旨在培育学生的调查剖析、归纳猜测、运用才能.结合本节课特色，宜选用辅导自主学习办法，即学生自动调查——剖析归纳——师生互动，构成概念——启示引导，演绎定论——拓宽敞开，稳固进步.在学法上，引导学生去联想、探求，一起鼓舞学生斗胆质疑，学会探求.在教育进程中，遵从学生的认知规则，充分调动学生的活跃性，尽可能让学生阅历常识的构成和发展进程，激起他们的学习爱好，发挥他们的主观能动性及其在教育进程中的主体位置.创设问题情境，引起学生学习爱好，激起他们的求知欲，培育学生由特别到一般的认知才能.使学生知道到日子离不开数学，相同数学也是离不开日子的.学会在日子中发掘数学问题，处理数学问题，使数学日子化，日子数学化.教育要点了解等差数列的概念，探求并把握等差数列的通项公式，会用公式处理一些简略的问题.教育难点 (1)等差数列的性质，等差数列“等差”特色的了解、把握和运用;(2)归纳通项公式推导进程中表现的数学思维办法，以及从函数、方程的观念看通项公式.教具预备多媒体课件，投影仪三维方针一、常识与技术1.了解公役的概念，清晰一个数列是等差数列的限制条件，能依据界说判别一个数列是等差数列;2.正确知道运用等差数列的各种表明法，能灵敏运用通项公式求等差数列的首项、公役、项数、指定的项.二、进程与办法1.经过对等差数列通项公式的推导培育学生的调查力及归纳推理才能；2.经过等差数列变形公式的教育培育学生思维的深刻性和灵敏性.三、情感情绪与价值观经过等差数列概念的归纳归纳，培育学生的调查、剖析材料的才能，活跃思维，寻求新知的立异知道.教育进程导入新课师上两节课咱们学习了数列的界说以及给出数列和表明数列的几种办法——罗列法、通项公式、递推公式、图象法.这些办法从不同的视点反映数列的特色.下面咱们看这样一些数列的比如：(讲义P41页的4个比如)1.0，5，10，15，20，25，…;2.48，53，58，63，…;3.18，15.5，13，10.5，8，5.5…;4.10 072，10 144，10 216，10 288，10366，….请你们来写出上述四个数列的第7项.生第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规则性我得到了这个数列的第7项为78.师说得很有道理!我再请同学们仔细调查一下，看看以上四个数列有什么一起特征？我说的是一起特征.生1每相邻两项的差持平，都等于同一个常数.师作差是否有次序，谁与谁相减？生1作差的次序是后项减前项，不能倒置.师以上四个数列的一起特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；咱们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.这便是咱们这节课要研讨的内容.推动新课等差数列的界说：一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公役(常用字母“d”表明).（1）公役d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）关于数列{a n}，若a n-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公役.师界说中的关键字是什么?(学生在学习中常常遇到一些概念，能否捉住界说中的关键字，是能否正确地、深化的了解和把握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生怎么深化了解一个概念，以培育学生剖析问题、知道问题的才能)生从“第二项起”和“同一个常数”.师很好！师请同学们考虑：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？假如存在，别离是什么？生数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….师好，这位同学用上节课学到的常识求出了这几个数列的通项公式，本质上这几个通项公式有一起的特色，无论是在求解办法上，仍是在所求的成果方面都存在许多共性，下面咱们来一起考虑.［协作探求］等差数列的通项公式师等差数列界说是由一数列相邻两项之间联系而得到的，若一个等差数列{a n}的首项是a1，公役是d，则据其界说可得什么?生a2-a1=d,即a2=a1+d.师对，持续说下去!生a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;……师好！规则性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生由上述各式能够归纳出等差数列的通项公式是a n=a1+(n-1)d.师很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只需知其首项a1和公役d，便可求得其通项a n了.需求阐明的是：此公式仅仅等差数列通项公式的猜测，你能证明它吗?生前面已学过一种办法叫迭加法，我以为能够用.证明进程是这样的：由于a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,a n-a n-1=d.将它们相加便能够得到：a n=a1+(n-1)d.师太好了!真是活学活用啊!这样一来咱们经过证明就能够放心运用这个通项公式了.［教师精讲］由上述联系还可得：a m=a1+(m-1)d,即a1=a m-(m-1)d.则a n=a1+(n-1)d=a m-(m-1)d+(n-1)d=a m+(n-m)d,即等差数列的第二通项公式a n=a m+(n-m)d.(这是变通的通项公式)由此咱们还能够得到.［例题剖析］【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？假如是，是第几项？剖析（1）师这个等差数列的首项和公役别离是什么?你能求出它的第20项吗?生1这题太简略了!首项和公役别离是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又由于n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.师好!下面咱们来看看第（2）小题怎么做.剖析（2）生2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为a n=-5-4(n-1).由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)建立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.师方才两个同学将问题处理得很好，咱们做本例的意图是为了了解公式，本质上通项公式便是a n,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).阐明:(1)侧重当数列｛a n｝的项数n已知时，下标应是切当的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生曾经见得较少，可向学生着要点出本问题的本质：要判别-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式a n，判别是否存在正整数n，使得a n=-401建立.【例2】已知数列{a n}的通项公式a n=p n+q，其间p、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公役别离是什么？例题剖析：师由等差数列的界说，要断定{a n}是不是等差数列，只需依据什么?生只需看差a n-a n-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.师说得对，请你来求解.生当n≥2时，〔取数列{a n}中的恣意相邻两项a n-1与a n(n≥2)〕a n-a n-1=(p n+1)-［p(n-1)+q］=p n+q-(p n-p+q)=p为常数,所以咱们说{a n}是等差数列，首项a1=p+q，公役为p.师这儿要要点阐明的是：1.若p=0，则{a n}是公役为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….2.若p≠0，则a n是关于n的一次式，从图象上看，表明数列的各点(n，a n)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公役p，直线在y轴上的截距为q.3.数列{a n}为等差数列的充要条件是其通项a n=p n+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.讲堂操练1.求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.剖析：依据所给数列的前3项求得首项和公役，写出该数列的通项公式，然后求出所求项.解：依据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为a n=3+(n-1)×4，即a n=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a10=4×10-1=39.评述：关键是求出通项公式.2.求等差数列10，8，6，…的第20项.解：依据题意可知a1=10，d=8-10=-2.所以该数列的通项公式为a n=10+(n-1)×(-2)，即a n=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.评述：要求学生留意解题过程的规范性与准确性.3.100是不是等差数列2，9，16，…的项？假如是，是第几项？假如不是，请阐明理由.剖析：要想判别一个数是否为某一个数列的其间一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得a n等于这个数.解：依据题意可得a1=2，d=9-2=7.因此此数列通项公式为a n=2+(n-1)×7=7n-5.令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.4.-20是不是等差数列0，，-7，…的项？假如是，是第几项？假如不是，请阐明理由.解：由题意可知a1=0，,因此此数列的通项公式为.令，解得.由于没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.讲堂小结师（1）本节课你们学了什么？（2）要留意什么？（3）在日子中能否运用？(让学生反思、归纳、总结,这样来培育学生的归纳才能、表达才能)生经过本课时的学习，首先要了解和把握等差数列的界说及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其非必须会推导等差数列的通项公式a n=a1+(n-1)d(n≥1).师本课时的要点是通项公式的灵敏运用，知道a n，a1，d，n中恣意三个，运用方程的思维，能够求出别的一个.最终，还要留意一重要联系式a n=a m+(n-m)d和a n=p n+q(p、q是常数)的了解与运用.安置作业讲义第45页习题2.2 A组第1题，B组第1题.板书设计等差数列的概念、等差数列的通项公式1.界说2.数学表达式例1.(略)3.等差数列的通项公式例2.(略) 操练。

等差数列的通项公式教案一、引言等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）是数学中的重要概念之一，也是初高中数学课程的基础内容。

在学习等差数列时，学生需要掌握等差数列的定义、性质以及其通项公式的推导与应用。

本教案旨在通过清晰简洁的讲解和示例，帮助学生全面理解等差数列的通项公式。

二、等差数列的定义和性质1. 定义等差数列是指一个数列中的任意两个相邻项之差都相等的数列。

常用字母表示等差数列的一般项，一般记为an。

2. 性质（1）等差数列的通项公式是数列中任意一项与首项之间的差等于公差的n-1倍，即an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

（2）等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

三、等差数列通项公式的推导过程为了帮助学生理解等差数列通项公式的推导过程，我们以等差数列的首项a1和公差d为已知条件，通过数学推理的方式得出通项公式an = a1 + (n-1)d。

策略一：利用等差数列性质推导根据等差数列的性质，我们知道an与a1之间的差值是公差d的n-1倍。

即an - a1 = d * (n-1)。

移项得到an = a1 + (n-1)d，这就是等差数列的通项公式。

策略二：利用等差数列的递推关系推导根据等差数列的定义，我们知道an是一个数列中与a1的差等于d 的第n项。

因此，我们可以通过递推的方式来推导通项公式。

首先列举几个已知的等差数列项：a1、a2、a3，其中a2 = a1 + d，a3 = a2 + d。

可以发现，a2 - a1 = (a1 + d) - a1 = d，同理a3 - a2 = d。

可以推断，任意两项之间的差值都等于公差d。

我们可以使用递推关系来表示等差数列的各项，即an = a(n-1) + d。

通过不断逆推，可以将an表示为a(n-k) + kd。

而a(n-k)又可以用a(n-k-1) + d表示，以此类推，最终可以将an表达为a1 + (n-1)d。

数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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6.2.1 等差数列的概念【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．解因为a 3 = 5, a 8= 20,根据通项公式得教师点拨、引导：会找到多种不同的解决办法，教师要逐J a1+(3 —1) d = 5[a 1+(8 —1) d = 20整理，得f a 1+2 d = 5《f a 1+7 d = 20解此方程组，得a 1 = —1, d = 3.所以a25 = —1+(25 —1)X3 = 71.强调：已知首项a 1和公差d，便可求得等差数列的任意项a n.练习五(1)例题给出了哪些量？如何用数列符号表示？(2)例题中的所求量是什么？需要知道哪些条件？教师总结学生思路，给出解题过程.学生自主练习.一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主(1)已知等差数列｛a n｝中，a 1 = 3, 教师巡视指导.解答，培养学生运算新a n = 21，d = 2,求n. 请个别学生在黑板上做题能力.课(2)已知等差数列｛an｝中，a4 = 10,a5 = 6,求a8 和d.后，师生共同订正.例5梯子的最高一级是33 cm, 教师出示例题. 通过例题，强化最低一级是89 cm,中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.解用｛a n｝表示题中的等差数歹人已知a 1= 33, a n = 89, n = 9, 贝U a9 = 33+(9 —1)d ,即89 = 33 + 8d, 解得d = 7.于是a2 = 33 + 7 = 40, a3 = 40 + 7 =47, a4 = 47 + 7 = 54, a 5 = 54 +7 = 61, a6 = 61 + 7 = 68, a7 = 68 +7 = 75, a8 = 75 + 7 = 82.引导学生将题中的已知和未知转化为用数列符号表示.学生解答.教师巡视指导.教师出示解题过程，强调解题步骤要规范、严谨，叙述要简明、完整.学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识.。

2019-2020学年高二数学《等差数列的概念、等差数列的通项公式》教学设计一、内容及其解析（一）内容：等差数列的概念、等差数列的通项公式（二）解析：本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力.结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力.使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题教学难点 (1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式.二、目标及其解析（一）目标：1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性三、问题诊断分析通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识四、教学过程问题与题例问题：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子(1)0，5，10，15，20，25，(2)48，53，58，63，(3)18，15.5，13，10.5，8，(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，请你们来写出上述四个数列的第7项第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为问题：依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征每相邻两项的差相等，都等于同一个常数问题：作差是否有顺序，谁与谁相减？（作差的顺序是后项减前项，不能颠倒）以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列这就是我们这节课要研究的内容［概念形成］（一）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{a n}，若a n-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差问题：定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力从“第二项起”和“同一个常数问题：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同（二）等差数列的通项公式问题：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么a2-a1=d,即a2=a1+da3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2da4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d问题：由此归纳出等差数列的通项公式吗由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是a n=a1+(n-1)d若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项a n了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗证明过程：因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,a n-a n-1=d.将它们相加便可以得到：a n=a1+(n-1)d［精讲］由上述关系还可得：a m=a1+(m-1)d即a1=a m-(m-1)d则a n=a1+(n-1)d=a m-(m-1)d+(n-1)d=a m+(n-m)d即等差数列的第二通项公式an=a m+(n-m)d.(这是变通的通项公式由此我们还可以得到n m a a d nm --= ［例题］【例1】 （1）求等差数列8，5，2,…的第20项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？分析（1）问题： 这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗这题太简单了!首项和公差分别是a 1=8,d =5-8=2-5=-3.又因为n =20，所以由等差数列的通项公式，得a 20=8+(20-1)×(-3)=-分析（2）由a 1=-5,d =-9-(-5)=-4得数列通项公式为a n =-5-4(n -由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得-401=-5-4(n -1)成立,解之,得n =100，即-401是这个数列的第100项问题：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是a n ,a 1,d ,n 组成的方程(独立的量有三个说明:(1)强调当数列｛a n ｝的项数n 已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式a n ，判断是否存在正整数n ，使得a n =-401成立【例2】 已知数列{a n }的通项公式a n =p n +q ，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 例题分析：问题：由等差数列的定义，要判定{a n }是不是等差数列，只要根据什么只要看差a n -a n -1(n ≥2)是不是一个与n 无关的常数当n ≥2时，〔取数列{a n }中的任意相邻两项a n -1与a n (n ≥2)〕a n -a n -1=(p n +1)-［p(n -1)+q ］=p n +q-(p n -p+q)=p 为常数所以我们说{a n }是等差数列，首项a 1=p+q ，公差为这里要重点说明的是：(1)若p=0，则{a n }是公差为0的等差数列，即为常数列q ，q ，q ，(2)若p≠0，则a n 是关于n 的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n ，a n )均在一次函数y=px+q 的图象上，一次项的系数是公差p ，直线在y 轴上的截距为(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项a n =p n +q(p 、q 是常数)，称其为第3通项公式. 五、目标检测《优化设计》2.2.1等差数列 《自我测评》六、课堂小结（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生活中能否运用？(让学生反思、归纳、总结,这样来培养学生的概括能力、表达能力通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n -a n -1=d (n ≥2);其次要会推导等差数列的通项公式a n =a 1+(n -1)d (n本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道a n ，a 1，d ，n 中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个.最后，还要注意一重要关系式a n =a m +(n -m)d 和a n =p n +q(p 、q 是常数)的理解与应用七、配餐练习《优化设计》2.2.1等差数列 《优化作业》。

《等差数列的定义及通项公式》—教学设计学校： xxx授课教师：xxx指导教师：xxx教案设计学校xxx班级xxx教师xxx时间xxx课题§6． 2． 1 等差数列的定学科数学课型新授课课时1义及通项公式知识目标： 1．理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；教2．能运用公式解决简单的问题．学技能目标： 1．培养学生观察能力，进一步提高推理归纳能力；目2．提高学生分析问题和解决问题的能力．标情感目标：培养主动探究、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，促进学生形成踏实进取的人生态度．教学重点教学难点教学步骤情景导入（约3分钟）目标展示（约 1分钟）目标实施（约 24分钟）[ 示范引导自主探究讲练结合循环反馈 ]理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式．等差数列通项公式的推导及应用．教学过程教学内容教师活动学生活动刚才听到的歌曲名字是什么？大家知道流星利用多媒体课进入情境，观雨的成因吗？知道哪些年份可以观测到哈雷件创设情境，察思考回答问彗星吗？根据所给数据能预测下一次观测到激发学生求知题．因问题而哈雷彗星的年份吗？这类特殊的数列是欲，提出问产生强烈的探我们今天要研究的等差数列．题，鼓励学生求欲望多媒体展示教学目标探究明确目标展示目标，确一、形成概念定任务1．观察等差数列的共同特点，归纳定义回答问题，分析出示问题，引规律，找到共2．等差数列定义：（课件展示）导学生发掘等性，归纳定义差数列的概明确概念，并从3．数学表达式：念．揭示概念多角度理解概an 1a n d a n 1a n d全貌，强调关念本质，为公键词，帮助学式的推出建立生从多方位理思维支撑点二、强化概念解概念1．判断下列数列是否是等差数列（见课件）回答问题,深入（ 1） 1， 3， 5，7， 9， 2，4， 6， 8， 10课件展示题目 ,理解概念,小组（ 2） 5， 5， 5，5， 5，启发学生列举交流,列举生活（ 3） 1， 0， 1，0， 1，生活实例模型中的实例（ 4） 9， 8， 7，6， 5，后，教师展示2．列举生活中等差数列的实例生动实例三、知识运用分析并解答例a n a n a1a1课件出示例题题，掌握方法例 1已知等差数列{}中，=12，规范解答d = - 5 ，求出这个数列的第 4 项．教学步骤教学内容四、归纳通项公式教师活动学生活动1．解法质疑，探究规律2．通项公式:a n a1(n 1)d a n a1 (n 1) d五、公式运用例 2求等差数列-1， 5， 11， 17，的第 50 项．巩固提高28（约 3分求等差数列 5， 1，5，的通项公式与第钟）15 项．拓展应用（约 3分为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇钟）从孩子上初一的时候开始存钱，每年存一次，第一次存了5000元，并计划每年比前一引导学生在解法上产生质疑, 强调公式推出过程课件出示例题 , 学生板演后反馈纠正课件出示习题 ,组织反馈出示题目, 引导分析,适当渗透思想教育产生质疑 , 小组交流探究 ,解决疑问 ,推出公式，理解记忆公式学生书面练习, 一名学生板演, 全体学生反馈评价小组内互助解决,实行”兵教兵”读题,分析,解答,体会成功的喜悦,感受父母的付出,转化为学习动力年多存 2000 元．若孩子正常考上大学，请问该家长在学生上高三那年应存多少钱？组织竞赛完成检测 , 激发竞争意识目标检测（约 5分钟）体验收获（约3分钟）课后任务（约 1分钟）寄语（约 2分钟）发放题签，分组竞赛，评出优胜小组以学生“谈谈体验收获”的形式各抒己见，对本节课加以总结分层次确定课后任务A ：教材 11 页习题 6．2 A 组第 2 题．B：思考：如果某等差数列的通项公式为anan = 3 n – 2 ，则公差 d = ？人生当如 d＞ 0 的等差数列，只要踏踏实实，一步一个脚印地努力攀登，虽然没有巨大的飞跃，只要不断前行就一定能到达顶峰．今天有一份礼物送给大家，希望我们每一个同学都能努力攀登，永不言弃，到达人生的顶峰．适当补充, 展示从知识能力和思知识精华想方法等方面总结分层次布置课明确课后任务后任务思想升华，配感受数学知识带乐诗朗诵《攀来的情感享受，登》感悟人生的真谛§6． 2． 1 等差数列的定义及通项公式板1．定义（略）板演例 2书2．数学表达式：an 1an d a n 1a n d3．通项公式： a n a1( n 1) d a n a1 (n1)d课后评价与回顾学生反馈年月日领导·教师·同事点评年月日教学反思年月日。