载流线圈上的磁感应强度分布

用霍尔法测直流线圆圈与亥姆霍兹线圈磁场

1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种

电磁现象，此现象称为“霍尔效应”。半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而

且比导体强得多。随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量。

近些年霍尔效应实验不断有新发现。1980德国的冯·克利青、多尔达和派波尔发现了量子

霍尔效应，它不仅可作为一种新型的二维电阻标准，还可改进一些基本常量的测量精度，是

当代凝集态物理学和磁学中最惊异的进展之一。克利青教授也应此项发现荣获1985年的诺

贝尔物理学奖金。目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪（又称“特斯拉计”），霍尔位置检测器，无触点开关；霍尔转速测定仪，电功率测量仪等。

在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计

法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感法等等，本实验介绍“霍尔效应法测磁场的

方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。

【实验目的】

1. 了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握FB5 11型磁场实验仪的使刚方法。

2. 了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。

3. 测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。

4. 两平行线圈的间距改变为d=R／2和d=2R时，测定其轴线上的磁场分布。

【实验原理】

1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场

(1)载流圆线圈磁场

一半径通以直流电流I的圆线圈，其轴线上磁场强度的表达式为：

2/322200)(2XRRINB （1）

式中0N为圆线圈的匝数，x为轴上某一点到圆心'O的距离，70104H／m，磁

场分布图如图1所示。

图 1 图 2

本实验取0N＝400匝，I＝0．400A，R＝0.100m,圆心'O处X＝0，可算得磁感应强度为：

无限大载流平面的磁感应强度推导

在物理学中，磁感应强度是一个非常重要的概念。它描述了磁场对载流导体的影响程度。对于无限大载流平面的磁感应强度推导，这是一个非常复杂的问题。本文将从理论和实验两个方面来探讨这个问题，并尝试给出一个详细的解答。

我们需要了解什么是磁感应强度。简单来说，磁感应强度就是一个向量，它指向磁场的方向和大小。在实际应用中，我们通常用单位面积上的磁通量来表示磁感应强度。而磁通量则可以通过以下公式计算：

Φ = B·A · dS/dt

其中，Φ表示磁通量，B表示磁感应强度，A表示载流导体的面积，dS/dt表示导体上任意一点的面积变化率。这个公式告诉我们，磁通量与磁感应强度、载流导体的面积以及面积变化率有关。

接下来，我们需要考虑如何推导出无限大载流平面的磁感应强度。对于有限大小的载流平面，我们可以通过实验测量来得到它的磁感应强度。但是对于无限大的载流平面，情况就变得非常复杂了。因为在无限大的范围内，磁场的变化是非常剧烈的，而且很难进行精确的测量。因此，我们需要使用一些理论方法来估算无限大载流平面的磁感应强度。

一种常用的方法是假设载流平面是一个无限长的线圈，并且它的形状和尺寸都与实际情况相符。然后我们可以利用安培环路定理来计算线圈中的总电流密度，进而得到线圈所受到的总磁场力。根据法拉第电磁感应定律和楞次定律等原理，我们可以推导出线圈内部的局部磁场分布情况以及对应的磁感应强度大小。

具体来说，假设无限长线圈的长度为L,宽度为W,厚度为H,材料电阻率为ρ，电导率为μ_0,外部磁场大小为B_0。则线圈内部的总电流密度为J = μ_0I = μ_0E · L/W,其中E表示线圈两端的电势差。由此可得线圈所受到的总磁场力F = -J × B_0 × dL/dt = μ_0I ×

B_0 × (W/L) × dL/dt。

接下来我们需要考虑线圈内部的局部磁场分布情况。由于线圈是一个三维物体，因此我们需要分别考虑三个方向上的磁场分布情况。在x方向上，由于线圈是垂直于磁场方向放置的，所以磁场沿yz平面方向传播。在y方向上和z方向上也是相同的道理。因此我们可以将线圈分成许多小的矩形区域，每个区域内的磁场分布情况都是相似的。然后我们可以利用矢势分析的方法来求解每个区域内的磁场强度大小和方向。

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..专业知识编辑整理.. 实验十一 用霍尔效应法测定螺线管轴向磁感应强度分布

一、实验目的

1、掌握测试霍尔器件的工作特性；

2、学习用霍尔效应测量磁场的原理和方法；

3、学习用霍尔器件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。

二、实验仪器

TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪。

三、实验原理

1、霍尔效应法测量磁场原理

把一半导体薄片放在磁场中，并使片面垂直于磁场方向，如在薄片纵向端面间通以电流，那么，在薄片横向端面间就产生一电势差，这种现象叫做霍尔效应，所产生的电势差叫做霍尔电压，用以产生霍尔效应的半导体片称为霍尔元件。

霍尔效应是由于运动的电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生的，如图(11-1)所示，当电子以速率v沿X轴的反方向从霍尔元件的N端面向M端面运动时，电子所受到的沿Z轴方向、强度为B的磁场的作用力为

fB=-evB （11-1）

式中e为电子电量的绝对值。fB 为电子受到的洛伦兹力，它使电子发生偏移，从而在霍尔元件的P端面聚积起正电荷，在S端面积聚起负电荷，于是在P、S端面间就形成一个电场EH ，称为霍尔电场。霍尔电场又将产生阻图 11-1 ..WORD完美格式..

..专业知识编辑整理.. 碍电子偏移的电场力fE ，当电子所受到的电场力与磁场力达到动态平衡时，有

任意载流线圈在均匀磁场中所受磁力矩公式的简单推证

当任意载流线圈置于均匀磁场中时，该线圈会受到一个力矩，使其在磁场中偏转。该力矩可用下列公式计算：

M = NIABsinθ

其中，M代表磁力矩，N为线圈匝数，I为电流强度，A为线圈面积的大小，B为磁感应强度，θ为线圈平面与磁场方向之间的夹角。

这个公式的推导思路十分简单：考虑一个长度为L的直导线在磁场中运动的情况，此时它感受到的洛伦兹力为F = ILBsinθ。在线圈中，每条与磁场方向成同样角度的线段都会收到类似的洛伦兹力。将所有的线段力对线圈做积分，可以得到线圈所受的总洛伦兹力。由于这些力产生的作用点都在线圈中心，因此它们可以合成一个力矩，用上述公式计算即可。

通过以上的推导过程，我们可以看出该公式仅与线圈与磁场之间的夹角有关，而与线圈的具体形状和排布无关。这意味着，对于任意线圈而言，只要将它置于均匀磁场中，就可以利用上述公式计算出其所受的磁力矩的大小。