有限长通电螺线管空间的磁场分布

用上述测量数据得到的斜率 U ，以通电螺线管中心点磁感应强度理论计算值为标准 I M
值，计算 95A 型集成霍尔传感器的灵敏度 K。
对于有限长螺线管来说，管中的磁感应强度理论计算值为 B 0
N L2 D2
IM
。95A
型集
成霍尔传感器的灵敏度 K 的定义为 K U 。由此可知，对于有限长螺线管，集成霍尔传
点，那么式(9)可写作：
B
1 2
0
N L
I
l0 x
R2 l0 x2
l0 x
R2
l0
x2
(12)
由式(12)可求得螺线管中心（ x 0 ）处的磁感应强度为：
B0 0
NI L2 D2
(13)
同样，可求得螺线管两端，如右端（ x l0 ）处的磁感应强度为：
BL
2
1 2
0
N L2 R2
当螺线管无限长时，在螺线管中心， 1=0、2 ，则磁感应强度为
B
0
N L
I
(10)
在两端，如左端， 1 0,
2
2
，仍带入式（9），求出端部的磁感应强度为
B
1 2
0
N L
I
(11)
可见无限长螺线管螺线管两端的磁感应强度值等于螺线管中心的磁感应强度值一半。
图 3 螺线管剖面示意图
若螺线管的长度有限，设长度为 L 2l0 ，直径为 D 2R ，取螺线管的中点 O 为 x 轴的原
片（图中所示为 n 型半导体，其载流子为带负电荷的 w
电子），且磁场 B 垂直作用于该半导体，则由于受到洛
伦茨力的作用，在薄片 b 侧将有负电荷积聚，使薄片
b 侧电势比 a 侧低。这种当电流垂直于外磁场方向通 过半导体时，在垂直于电流和磁场的方向，半导体薄

螺线管磁场强度分布
螺线管是一种常见的电磁元件，广泛应用于电子设备中。

它通过通电产生磁场，具有重要的电磁性质。

本文将从螺线管磁场强度分布的角度进行探讨。

螺线管的磁场强度分布是指在螺线管周围空间中，磁场强度的大小和方向的变化规律。

螺线管的磁场强度分布与其结构和通电方式有关。

螺线管的磁场强度与电流的大小成正比。

当通入螺线管的电流增大时，磁场强度也相应增大。

这是因为电流通过螺线管时，会在螺线管周围产生磁场，磁场的强度与电流大小成正比。

螺线管的磁场强度与线圈的匝数有关。

匝数越多，磁场强度越大。

这是因为螺线管的匝数决定了电流在螺线管中的流动路径长度，路径长度越长，磁场强度越大。

螺线管的磁场强度分布也与空间位置有关。

在螺线管近处，磁场强度较大；而在螺线管远处，磁场强度逐渐减小。

这是因为磁场具有空间衰减性质，随着距离的增加，磁场强度逐渐减小。

螺线管的磁场强度分布还受到外部磁场的影响。

当螺线管周围存在其他磁场时，会对螺线管的磁场强度分布产生影响。

例如，当外部磁场与螺线管的磁场方向相同时，螺线管的磁场强度会增强；当外
部磁场与螺线管的磁场方向相反时，螺线管的磁场强度会减小。

总结起来，螺线管的磁场强度分布受到多种因素的影响，包括电流大小、线圈匝数、空间位置和外部磁场等。

了解螺线管的磁场强度分布有助于我们更好地理解和应用螺线管的电磁性质。

在实际应用中，我们可以根据需要调整螺线管的参数，以获得所需的磁场强度分布。

这对于各种电磁设备和系统的设计和优化具有重要意义。

载流线圈和有限长直螺线管磁场的理论分析与讨论陈学文; 吴莲; 张家伟; 吴婷; 谢腾辉【期刊名称】《《大学物理》》【年(卷),期】2019(038)010【总页数】5页(P23-27)【关键词】毕奥-萨伐尔定律; 载流圆线圈; 长直螺线管; Mathematica【作者】陈学文; 吴莲; 张家伟; 吴婷; 谢腾辉【作者单位】重庆科技学院数理与大数据学院重庆401331【正文语种】中文【中图分类】O4-1毕奥-萨伐尔定律是研究计算载流导线在空间激发磁场的最基本公式. 由于该定律涉及到矢量叉乘,因而学生在利用此公式计算载流导线在空间磁场分布时觉得很难. 对于一般工科“大学物理”教学过程中，对于载流圆线圈和长直螺线管，仅仅讨论了它们中心轴线上的磁感应强度. 而在后续关于“互感”的教学中，涉及到将一个半径较大的线圈产生的磁场穿过同轴共面的载流小线圈时，将其看作是均匀磁场来处理；在“大学物理实验”中“螺线管磁场测量”实验中，将有限长螺线管内部某一区域看作均匀磁场的问题. 学生在遇到此类问题时有时会觉得疑惑，因而有必要从理论上分析作这样的处理的合理性.关于载流圆线圈在空间的磁感分布，学术界利用不同的数学处理方法对此问题做了研究. 文献[1]具体讨论了环形电流平面内的磁场分布，并将磁场分布的积分化成了两类椭圆积分. 文献[2]基于文献[1]的结果对圆形电流所在平面产生的磁场作了数值计算，利用Mathematica描绘了磁场分布. 文献[3]将环形电流在空间磁场分布的被积函数的分母部分化成了(1+x)α类型的级数展开处理. 文献[4]讨论了环形载流圆盘在空间产生的磁场.本文在不超出工科学生所学的大学物理知识范围情况下，利用毕奥—萨伐尔定律和矢量叉乘的相关知识，首先讨论了单个载流圆线圈在空间任意一点的磁感应强度，通过相应的分析计算，得到了磁感强度的解析结果；并利用Mathematic中的StreamPlot命令描绘了磁感线分布的示意图. 本文还针对载流圆线圈所在圆面上的磁感强度这一特殊情况作了数值计算，结果显示在半径为0.1R范围内，磁感强度几乎不变. 在此基础上，本文讨论了长直螺线管在空间任意一点的磁感强度分布，通过数值计算分析了其磁场分布的均匀区，同时也利用Mathematic中的StreamPlot命令描绘了其磁感线分布的示意图. 最后，本文结合大学物理和大学物理实验中的相关问题作了讨论.1 载流圆线圈空间磁感应强度的分布图1给出了半径为R电流沿逆时针方向载流为I的圆线圈空间任一点磁场计算的示意图．图中载流圆环的圆心处为坐标原点，载流圆环位于Oxy平面内，P(x,y,z)点为所选任场点，P点在Oxy平面上的投影点的坐标为(dcos α,dsin α)，α为任意角度．载流线元Idl在P点产生的磁感应强度由毕奥—萨伐尔定律dB=μ0Idl×r/4πr3给出．图1 半径为R的载流圆线圈空间磁感应强度示意图图中，载流元Idl与x轴的夹角为β+π/2，因而dl=Rdβ(cos βj-sin βi)；Idl到P点距离为r=(dcos α-Rcos β)i-(dsin α-Rsin β)j+zk运用矢量叉乘，可得dl×r=Rdβ{zcos βi+zsin βj-[R-dcos (β-α)]k}(2)将式(2)代入毕奥-萨伐尔定律并积分，可得P点磁感强度的沿x、y、z方向分量分别为(3)令β-α=θ，有d(β-α)=dθ．再利用关系式可将式(3)表示成(4)式(4)便是半径为R、载流为I的载流圆线圈在空间任意点的磁场分布．需要说明的是，由函数奇偶性分析可得式(4)中关于sin θ项的积分为0．若将磁感强度的x分量和y分量变换到径向和法向，可得其法向分量Bφ=-Bxsin α+Bycos α=0，其径向分量Br=Bxcos α+Bysin α为(5)通过以上分析可得载流圆线圈在空间的磁场分布只沿轴向(z方向)和径向有分布，轴向磁感强度Bz由(4)式给出，径向磁感强度Br由(5)式给出．关于Br和Bz的积分，文献[1]针对z=0的情况，通过变量替换将上述积分化成椭圆积分，文献[3]将被积函数分母用级数展开再进行积分，但没有将Br和Bz的最终结果表示成一个简洁的形式．令k=2Rd/(z2+R2+r2)，可将(5)式化成将cos θ(1-kcos θ)-3/2用泰勒级数展开:(7)可将Br表示成(8)再利用积分关系式(9)最终可得载流圆线圈磁场的径向分布(10)经过同样的处理，也可得到P点磁感强度沿轴向分量为(11)此外，对于式(3)和式(5)的积分也可直接利用Mathematic作解析计算，积分结果为超几何函数表示[5]．图2给出了利用Mathematic软件中的StreamPlot命令描绘出的半径R=1的载流圆线圈磁感线分布剖面图的示意图．在Mathematica中输入如下命令：StreamPlot[{x,-2,2},{y,-2,2}]便可得到图2所示的磁感线分布示意图.载流圆线圈的电流分布具有轴对称性，它在空间激发的磁场也具有轴对称性.图2 载流圆线圈磁感线分布剖面图 (线圈半径R=1)对于载流圆线圈圆面类内一点(z=0)磁感应强度，通过矢量叉乘分析或者式(3)可以得到沿径向分量为0，即载流圆线圈圆面上的磁感强度沿z轴方向．基于式(11)的数值结果，表1给出了载流圆线圈圆面上一点的磁感应强度大小随该场点到圆心距离d的变化；图3给出了载流圆线圈圆面上(z=0)的磁场大小与圆心处磁感强度大小比值的分布．从表1和图3可看出，载流圆线圈圆面上的磁感应强度大小从圆心处向外是逐渐增加的，但在0到0.2R范围内，磁感强度的大小的增加非常缓慢；在距离圆心0.1R的范围内，B的大小与圆心处相比，相对变化不超过0.76%．图3 载流圆线圈圆面上磁感应强度分布表1 载流圆线圈圆面上的磁感应强度随r的变化(取圆心处磁感强度Bz(0)=1 T)r00.1R0.2R0.3R0.4RBz(r)/T1.0001.0081.0311.0741.141r0.5R0.6R0.7R0.8R0.9 RBz(r)/T1.2461.4111.6922.2573.9262 有限长直螺线管磁场分布直螺线管磁场分布在“大学物理”和“大学物理实验”中均是十分重要的内容，已有文献从不同方面对此作了研究．文献[6]将载流圆线圈等效成正K边形，利用Math Lab软件模拟了有限长通电螺线管内部的磁场；文献[7]将螺线管磁场分布的积分表达式展开成级数求和的方式进行计算，并利用DigitaMicrographTM软件模拟了有限长螺线管磁场的全场分布．以上两种处理方法为了简化磁感强度的积分计算而做了某种等效近似．文献[8]通过求解磁矢势和磁感强度磁矢势的关系得到了磁感强度的解析表达式，以贝塞尔函数的形式给出．磁矢势和贝塞尔函数已超出了一般工科专业本科生的物理和数学要求.本文基于载流圆线圈的结果来得到有限长直螺线管在空间的磁场分布．图4给出了一长为l，半径为R的载流密绕直螺线管的剖面示意图，单位长度上的匝数为n，通有电流I．图4 螺线管剖面示意图由于螺线管是密绕的，所以每匝线圈可近似当做闭合圆形电流.于是空间一点P处的磁感应强度可以看做是nl匝圆载流线圈在该点各自激发的磁感应强度的叠加.设螺线管的中点为坐标原点，若要图中一点P (P点到螺线管轴线的垂直距离为r，P 在z轴上的投影点距离坐标原点为z)处的磁感应强度.在螺线管上长为dz′的一小段，匝数为ndz′，这一小段载流圆线圈相当于通有电流为Indz′的圆形线圈元，该线圈元到P点的距离为z′-z.根据式(3)和式(5)可得，载流线圈元在P点激发的磁感强度径向和轴向分量分别为(12)(13)整个螺线管在P点产生的磁感强度的径向和轴向的分别为(14)(15)图5 直螺线管磁感线分布剖面图(l=8R)上述二重积分中关于dθ的积分可参考式(10)和式(11)，但关于dz的积分十分复杂，原函数已不能用解析函数表示，本文利用Mathematic做数值积分．对于有限长螺线管，其中心轴线上中点的磁感强度大小B0=μ0nIl/(l2+4R2)1/2，小于无限长直螺线管内部磁场B=μ0nI．图5给出了利用Mathematic软件中的StreamPlot命令描绘出的半径R=1，螺线管长度l=8R的直螺线管磁感线分布剖面图的示意图．螺线管电流分布具有轴对称性，因而其在空间激发的磁场也具有轴对称性．表2和表3以螺线管长度是其直径的5倍为例，给出了空间一点的磁感应强度的轴向分量和径向分量随空间位置的变化(取螺线管中心处B(0,0)=1T)．需要说明的是，表2中当z=±5R时对于不同的径向距离，Bz(r,z)的值在小数点后面第六位才有变化，因而看起来是一样的．磁场分布的均匀度用和两个参数来描述，从表2和表3中可以看出：1) 在螺线管内部r<R 和-2R≤z≤2R范围内,δ≤1.15%，ε≤0.59%，均匀性很好；2)在螺线管内部r<R和-3R≤z≤3R范围内，δ≤3.80%，ε≤1.68%，均匀性较好；3) 在整个螺线管内部沿径向磁感强度大小缓慢增加，但变化十分微小；4) 在螺线管外部靠近螺线管中间位置的地方，磁感强度的大小虽然不为零，但也非常小．表2 螺线管沿轴向磁场分布(取Bz(0, 0)=1T)Bz(r,z)/Tz=0z=±1Rz=±2Rz=±3Rz=±5Rr=01.00000.99760.98850.96200.50 74r=0.2R1.00000.99780.98870.96260.5074r=0.4R1.00020.99790.98910.964 20.5074r=0.6R1.00040.99820.98980.96670.5074r=0.8R1.00070.99860.9909 0.97000.5074r=0.99R1.00100.99910.99190.97360.5074r=1.01R-0.019-0.021-0.028-0.046-0.003表3 螺线管沿径向磁场分布(取Bz(0, 0)=1T)Br(r,z)/Tz=0z=1Rz=2Rz=3Rz=5Rr=000000r=0.2R00.00050.00150.00440.0 517r=0.4R00.00100.00290.00860.1087r=0.6R00.00140.00420.01230.1798r= 0.8R00.00190.00540.01550.2915r=0.99R00.00220.00640.01770.7631r=1.01R00.00230.00640.01790.75713 讨论大学物理中有这样一个例子[9]：现有一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S= 4.0 cm2．将此线圈放在另一个半径为R=20 cm的圆形大线圈C2的中心，两者同轴，大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成，求这两线圈的互感M.在解答这个习题时, 将C2在C1平面内所产生的磁场，看作是量值上等于C2在圆心处所产生磁感应强度的一个匀强磁场来处理．学生对此处理方法往往觉得困惑．通过本文的分析可以知，小线圈C1的半径r=0.0565R，Bz(0.0565R)=1.00239B0，因而认为穿过C1的磁场看作均匀磁场是合理的．有限长直螺线管内部磁场的测量是大学物理实验中十分重要的一个电磁学实验[10]，其主要目的是测量螺线管内部磁场的均匀区和边界点(即磁感应强度下降到中心磁感强度一半的地方) ．学生实验中沿着螺线管的中心轴线测量，“在螺线管内部偏离螺线管中心轴线的位置，磁感强度是否和中心轴线上一样？”是部分学生的疑问．通过上一节的分析可知(见表4和表5)，在螺线管内部并不是严格的均匀磁场：在中心轴线上(r=0)，磁场只沿轴向，当偏离中心轴线时(r>0)，磁感强度的轴向分量随着r的增加而缓慢增加；磁感强度的径向分量也逐渐增加，且在越靠近螺线管端口的地方，增加越快．但正如前文讨论，在螺线管内部确实存在一段均匀性很好的均匀磁场区域．如果在大学物理课堂上在不超出学生知识水平前提下适当增加对螺线管在全空间磁场分布的分析讲解，对于学生加深对知识的理解和对后续实验的指导是有帮助的．4 总结在本文中，作者分析了载流圆线圈和长直螺线管在空间的磁场分布.在分析计算过程中，利用毕奥—萨伐尔定律以及高等数学中的矢量叉乘相关知识，获得了磁感强度在空间分布的积分形式．针对单个载流圆线圈，给出了其磁感强度的解析表达式，针对有限长直螺线管，限于理工类本科生的实际知识水平，本文并未过多讨论其积分的解析计算，而是直接借助于Mathematic对积分作了数值计算，定量地说明了磁感应强度以及其径向分量和轴向分量的分布，有助于学生理解基础知识；此外，通过Mathematic软件的StreamPlot命令绘制磁感线分布的示意图，也可加深学生相关知识的直观理解.最后，本文利用本结果分析了“大学物理”和“大学物理实验”中相关问题，解释说明了书中处理方式的合理性．【相关文献】[1] 孙爱良. 环形电流平面内的磁场[J].兰州铁道学院学报. 1999, 18(1): 98-101．[2] 廖其力, 余艳, 邓娅, 等. 用Mathemaica研究环形电流平面内磁场[J]. 广西物理. 2016, 37(1): 54-56.[3] 王晓颖, 李武军. 载流圆环空间磁场分布的研究[J]. 西安工业学院学报. 2004, 24(3): 292-295.[4] 庞成群, 刘松红, 梁衡. 圆环电流圆盘在空间中产生的磁场[J]. 洛阳师范学院学报. 2013, 32(8): 28-30.[5] 王竹溪, 郭敦仁. 特殊函数概论[M]. 北京：北京大学出版社, 2000.[6] 蔡旭红, 李邵辉. 有限长密绕螺线管内部磁场的模拟[J]. 汕头大学学报(自然科学版)， 2004,19(2): 28-31.[7] 任俊刚, 赵春旺. 有限长螺线管磁场的全场分布[J]. 物理通报， 2010(10): 23-25.[8] 丁健. 载流有限长密绕螺线管的磁场分布[J]. 大学物理， 2009, 28(8): 28-30, 34.[9] 马文蔚, 周雨青, 解希顺. 物理学教程[M]. 北京：高等教育出版社, 2006.[10] 秦先明. 大学物理实验[M]. 北京：高等教育出版社, 2016.。

通 电有 限长密绕螺线管磁场测量实验是 电磁 场的
经典实验之一，由于 该实验只能测量、计算螺线管轴 线上 的磁场 ，不能 夏映整个螺线 管 内部的磁场分 布情 况 ，对此 ，已有一些文献从 理论上做 过研究 Ｊ ，有 些文献给出了形式解 Ｊ ，有些从数值上近似计算 出
定积分 “ ，只是结 果不够形 象直观 。Ｃ Ｏ Ｍ Ｓ Ｏ Ｌ Ｍ ｕ ｌ —
ｔ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ 是一款基＝ ｆ 有限元法的多物理场的大型数值
仿真软件 ，其 中的 Ａ Ｃ ／ Ｄ Ｃ模块 是 电磁 场模块 ，可 以 模拟准静态电磁场 的相关物理 问题 ，由于其 强大 的多 物理场耦合功能 ，直用越来越广泛 。
王 慧娟 ，李慧 奇
（ 华北电力大学 电气与 电子工程学院 ， 河北 保定 ０ ７ １ ０ ０ ３ ）
摘要 ：文 算法 ，并用仿真软件 Ｃ Ｏ ＭＳ Ｏ ＬＭ ｕ ｈ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ建模并
仿真 ，得到 了螺线管模型磁 感应强度的三维立体解 ，形 象直观地表现 了螺 线管 空间磁 场的分布情 况。 同时 ，验证 了与理论
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｌ ｅ ｎ ｏ ｉ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｓ ｏ ｌ ｅ —
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ Ｆｉ ｅ ｌ ｄ ｉ ｎ Ｓ ｏ ｌ ｅ ｎ ｏ ｉ ｄ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＣＯＭ Ｓ ＯＬ

实 验 技 术 与 管 理 第38卷 第4期 2021年4月Experimental Technology and Management Vol.38 No.4 Apr. 2021收稿日期: 2020-07-14基金项目: 教育部高等学校教学指导委员会教学研究项目（DDLX2018-06，DWJZW201705hb ）；太原理工大学2019年度精品资源共享课“电动力学”培育项目作者简介: 曹斌照（1967—），男，山西临县，博士，教授，主要从事“电动力学”和“大学物理”的教学与电磁场理论与应用研究，caobinzhao@ 。

引文格式: 曹斌照，崔程，乔磊. 精确求解无限长通电螺线管周围磁场分布的两种新解法及仿真验证[J]. 实验技术与管理, 2021, 38(4):141-145.Cite this article: CAO B Z, CUI C, QIAO L. Two new methods for accurately solving magnetic field distribution around infinite solenoid and its simulation verification[J]. Experimental Technology and Management, 2021, 38(4): 141-145. (in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/TDOI: 10.16791/ki.sjg.2021.04.029精确求解无限长通电螺线管周围磁场分布的两种新解法及仿真验证曹斌照，崔 程，乔 磊（太原理工大学 物理与光电工程学院，山西 太原 030024）摘 要：通电螺线管周围的磁场分布问题，尽管几乎在所有的“大学物理”或“电磁学”课程中作为典型例题进行了推导计算，但计算方法不具有普遍性。

该文基于矢势法的基本原理通过求解拉普拉斯方程和用留数定理求解矢势积分，得出载流线圈的电流平面法线与轴线存在一定夹角时无限长通电螺线管内外矢势的精确解，进而求得磁感应强度的解析解。

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有限长通电螺线管空间磁场分析
作者：李春生杨中海黄桃
来源：《现代电子技术》2009年第11期
摘要：分析比较了两种求解有限长螺线管空间磁场分布的方法。

有限长通电螺线管在一些工程问题中有重要的应用，第一种为线圈叠加方法，通过求解多个直流环形线圈磁场叠加求解空间磁场分布；第二种为通电圆柱体方法，把螺线管考虑成一空心表面电流密度均匀分布的通电圆柱体。

最后通过两种方法计算有限长通电螺线管空间的磁感应强度分布，推导出了磁场求解公式，并绘出其空间分布图。

虽然第二种方法在运算时间上要比第一种方法长，但是第二种方法更具优势，这种方法可以推广到多层螺线圈及任意位置螺线圈空间磁场的分布求解中。

经过反复仿真计算，得出结论：管子越长，两种方法结果越接近。

关键词：有限长通电螺线管；叠加原理；匀强磁场；磁场分布。

关于通电无限长直密绕螺线管磁场分布的论证近几十年来，由于电子技术的迅猛发展，导致电磁理论在理论和实际应用中受到广泛关注。

作为电磁理论的一个基本研究部分，通电无限长直密绕螺线管磁场分布的研究受到了各界的诸多关注。

传统的电磁理论认为，通电无限长的直密绕螺线管磁场在远距离处以等比例衰减，当距离越来越大时，磁场强度也就越来越微弱。

但是，实际的实验表明，在一定的距离外，磁场强度会受到磁场源的影响而发生变化。

很多研究者因此假设，在某些特定的距离外，磁场分布不再满足传统理论认定的模型，而是以新的模型表现出来。

因此，本文的主要目的是探究在不同距离外，通电无限长直密绕螺线管磁场分布规律，以及理论结果与实际实验结果之间的差异。

作为研究的基本方法，我们将通过分析变量，建立有关通电无限长直密绕螺线管磁场分布规律的理论模型，并对其进行数值模拟实验验证。

首先，我们需要充分了解通电无限长直密绕螺线管的特性，及其磁场分布的理论模型。

基于传统的电磁理论，直密绕螺线管的磁场分布可以按照下面的公式来表示：B=μ_0aI/2πr其中，μ_0为真空磁导率，a、I、r分别表示密绕螺线管半径、电流和距离。

根据上式，我们可以得到通电无限长直密绕螺线管磁场的理论表达式：B=μ_0aI/2πln(r/a)可以看出，当通电无限长直密绕螺线管磁场分布处于非常远的距离时，磁场强度就可以看作是恒定不变的。

接着，本文将从理论上从多个变量出发，对通电无限长直密绕螺线管磁场分布进行分析，探究其在不同情况下所变化的规律。

最先，我们以螺线管内流通电流的强度为变量，探究其对磁场强度的影响。

通过理论推导我们发现，由于螺线管内流通电流的强度本质上与磁场强度的大小成正比，因此，增大电流的强度都会导致磁场强度的增大。

继续推导，本文还将从距离这个变量出发，分析距离对磁场强度的影响。

通过分析，我们发现，随着距离的增大，磁场强度已不再按照特定的比例衰减，而是以某些特定的距离外，磁场强度会趋于稳定。

a2 +R2 = a2csc2b
◎
将上述关系代入（2.2-29）式，便有
n 0 I dB( P) sin bdb 2
从螺线管的一端到另一端，角度b 从b1 变到b2 .于是，全部电流圈在P点产 生的总磁感应强度就由下述积分给出
n 0 I b 2 B( P) b1 sin bdb 2 n 0 I (cos b 2 cos b 1 ) 2
某些磁场的强度
表 2-1 某些磁场的磁感应强度 （单位：特斯拉）
10-14
10-12 10-10
10-8
10-6
10-4
10-2
1
102
104
106
108
1010
地球磁场 用超导装置可测 出的微弱磁场 （静态） 星际空间 的磁场 （静态） 太阳光在地球 表面的磁场
太阳耀斑 产生的磁场 实验室可作 出的强磁场 （静态）
dB1 ( P)
0 Ia2
2(a 2 R 2 ) 3 2
长度为dR 的一段有n dR匝,因此这段电流在P点的磁感应强度是
n 0 I a 2 dR dB( P) 2 (a 2 R 2 ) 3 2
从图中我们看到 R = a cotb ,
（2.2-29）
dR = - a csc2 b db ,
比光速c 低两个数量级，于是得到它在轨道中心（核所在处）产生的磁感应
强度近似值
0 ev B 12.53 2 4pa
（特斯拉）
◎
[例2-8]离子束的电流强度为I ，求离开离子束中心为r 处的E 和B，并验
证（4)式.
B
1 vE 2 c
z
[解]设离子束沿z轴方向流动，离子的电荷

fE
fB
I UH
b
UH (
RH ) IB K H IB d
图8-1 霍耳元件
（1）
其中RH是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍耳系数。B为磁感应 强度，I为流过霍耳元件的电流强度，KH称为霍耳元件灵敏度。 虽然从理论上讲霍耳元件在无磁场作用(即B=0)时，UH=0，但是实际情况用数字电 压表测时并不为零，这是由于半导体材料结晶不均匀及各电极不对称等引起附加 电势差，该电势差U0称为剩余电压。 随着科技的发展，新的集成化(IC)元件不断被研制成功。本实验采用SS95A 型集成霍耳传感器(结构示意图如图8-2所示)是一种高灵敏度集成霍耳传感器， 它由霍耳元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿组成。测量时输出信号大，并且
'
2
【
注 意 事 项
】
1、测量U ˊ~ I 2、测量U ˊ~ I
时，传感器位于螺线管中央(即均匀磁场中)。 时，螺线管通电电流Im应保持不变。
3、常检查Im=0时，传感器输出电压是否为2.500V。 4、用mV档读U ˊ值。当Im=0时，mV指示应该为0。
5 、实验完毕后，请逆时针地旋转仪器上的三个调节旋钮，使
【
实 验 目 的
】
1、体验霍耳传感器输出电势差与螺线管内磁 感应强度成正比的关系。 2、测量集成线性霍耳传感器的灵敏度。 3、测量螺线管内的磁感应强度，测出磁场与 位置之间的关系，求得螺线管均匀磁场范 围及边缘的磁感应强度。
【
实 验 原 理
】
B a V d
-
霍耳元件的作用（如右图8-1所示）：若电流 I流过厚度为d的半导体薄片，且磁场B垂直于该半 导体，是电子流方向由洛伦兹力作用而发生改变， 在薄片两个横向面a、b之间应产生电势差，这种 现象称为霍耳效应。在与电流I、磁场B垂直方向 上产生的电势差称为霍耳电势差，通常用UH表示。 霍耳效应的数学表达式为：

目前，无限长的螺线管的磁场分布问题是电磁学领域内的一个重要问题。

传统的分析方法，如积分形式或者有限元法，是非常有效的，但是常常会出现计算量大，计算时间长的问题，而且由于在计算过程中精度可能会受到影响。

因此，提出了两种用于精确求解无限长通电螺线管周围磁场分布的新解法，即第一种解法是利用拉普拉斯变换（LT）和傅立叶变换（FT），以及第二种解法是利用积分的技术来求解。

首先，使用拉普拉斯变换和傅立叶变换进行了无限长螺线管的磁场分布求解。

由于螺线管是周期性结构，可以使用拉普拉斯变换和傅立叶变换将它分解为一系列的模式，这些模式可以分别计算，并相加以得到最终的结果。

这种方法可以有效地减少计算量，而且精度也较高，可以获得比较准确的结果。

其次，使用积分的技术来求解无限长螺线管的磁场分布。

在这种方法中，我们将螺线管的磁场分布表示为一系列的积分，并利用积分的方法来计算它们。

这种方法可以有效地减少计算量，而且精度也较高，可以获得比较准确的结果。

最后，为了验证新解法的准确性，进行了一系列仿真实验，并与传统解法相比较。

实验结果表明，使用拉普拉斯变换和傅立叶变换求解无限长螺线管的磁场分布，可以比传统方法更快地获得更准确的结果。

而使用积分技术求解无限长螺线管的磁场分布，也可以获得比传统方法更快，更准确的结果。

因此，通过上述实验，可以说明，使用拉普拉斯变换和傅立叶变换求解无限长螺线管的磁场分布以及使用积分技术求解无限长螺线管的磁场分布，都可以有效地提高计算效率，获得更准确的结果。

无限长直密绕通电螺线管磁场的一种简单计算方法
电螺线管磁场是电气工程中常用的重要物理量，计算该磁场的一种简单方法是无限长直密绕通电螺线管。

下面介绍无限长直密绕通电螺线管磁场的一种简单计算方法。

一、基本思想
该方法是根据电磁场定律，采用线性磁场和螺线磁场组合的方法进行计算，考虑密绕Descolate螺线管在无穷大距离下体积或者面积通电不受影响，用符号K表
示无限直密绕螺线管在任意位置B矢量的值，单位T
二、计算公式
空间磁场分量Bz可用如下公式表示：
Bz = -2πK sin θ / r
其中θ表示相对磁线的角度，r表示当前位置到磁线的距离。

由上面的公式可以看出，无论角度或距离大小，磁场值Bz全部取决于螺线管
电流K，只要K不变，磁场在无限直密绕螺线管上的值就是一致的。

三、应用
1. 电力设备中采用无限长直密绕通电螺线管磁场的一种简单计算方法，可以得出精确的结果，有助于正确安装设备、调试调整设备，实现电能传输的稳定;
2. 该方法的Device-Independency使得它特别适合于大规模系统的分析和计算，可以在众多设备中准确发挥其作用。

3. 同时，该方法也使用于家用建筑和各种医疗设备，以保证电场环境良好，提高用电效率。

四、结论
无限长直密绕通电螺线管磁场的一种简单计算方法，能够获得准确的结果，满足不同设备的要求，改善电力传输效率，提高家居及医疗设备用电效率。

该方法可以应用于大型系统，及家用建筑设备及医疗设备，使人们充分利用电力。

通电螺线管的磁场方向与绕法的关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：通电螺线管是一种能够产生磁场的器件，它通常由多圈绕线组成，当通过电流时会在周围产生磁场。

通电螺线管的磁场方向与绕法之间存在着密切的关系，下面我们就来详细探讨一下这种关系。

我们需要了解通电螺线管产生磁场的原理。

根据安培法则，通过通电导线所产生的磁场方向垂直于电流方向和导线的平面，并且遵循右手定则。

在螺线管中，电流通过螺线管的绕线，在每一个绕圈的导线上都会产生磁场，这些磁场的方向会相互叠加形成一个整体的磁场。

通电螺线管的磁场方向与绕法之间的关系可以通过右手螺旋定则来解释。

右手螺旋定则是一种用于确定磁场方向的方法，它规定了当右手拇指指向电流方向，其他四指弯曲的方向即为磁场方向。

在螺线管中，绕法的方向决定了磁场的方向，一般来说，绕法顺时针的螺线管所产生的磁场方向是向内的，而逆时针的螺线管所产生的磁场方向是向外的。

通电螺线管的磁场方向也受到电流方向的影响。

当电流方向与螺线管的绕法方向一致时，所产生的磁场方向会增强；当电流方向与螺线管的绕法方向相反时，所产生的磁场方向会相互抵消。

这说明在制作通电螺线管时，需要注意电流方向与绕法方向的一致性，以确保所产生的磁场方向符合设计要求。

通电螺线管的磁场方向与绕法的关系是非常密切的。

通过了解螺线管的绕法方向、电流方向以及应用右手螺旋定则，可以准确地确定螺线管所产生的磁场方向，从而达到设计要求。

在实际制作过程中，需要根据具体的需求来选择绕法的方向，并确保电流方向正确，以获得理想的磁场效果。

希望以上内容能对您有所帮助。

第二篇示例：通电螺线管是一种可以产生磁场的器件，其磁场方向与绕法之间存在着密切的关系。

在物理学中，螺线管通电后会产生一个环绕其周围的磁场。

这个磁场的方向以及强弱，都与螺线管本身的结构有关。

本文将就通电螺线管的磁场方向与绕法之间的关系进行详细讨论。

我们需要了解螺线管是如何产生磁场的。

通电螺线管产生磁场的原理是通过电流在导体中产生磁场这一基本规律。

㊀收稿日期:２０２０－０３－２９基金项目:辽宁大学优秀主讲教师教改项目ꎻ辽宁大学２０２０年首批在线课程建设与混合式教学改革立项项目(２０２０ＨＨＪＧ０１００１)作者简介:张美霞(１９７６－)ꎬ女ꎬ辽宁阜新人ꎬ博士ꎬ副教授ꎬ研究方向:分子超快动力学㊁分子反应动力学.㊀㊀辽宁大学学报㊀㊀㊀自然科学版第４８卷㊀第４期㊀２０２１年ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＬＩＡＯＮＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎＶｏｌ.４８㊀Ｎｏ.４㊀２０２１通电螺线管的磁场分布张美霞ꎬ刘忠源(辽宁大学物理学院ꎬ辽宁沈阳１１００３６)摘㊀要:从毕奥－萨伐尔定律出发ꎬ通过严谨的数学推导对通电螺线管激发的磁场进行了计算ꎬ并利用ＭＡＴＬＡＢ对比了不同长度的通电螺线管磁场分布的异同.在螺线管边缘ꎬ磁场的强度迅速增大ꎬ达到峰值.随着螺线管长度的增加ꎬ在轴线方向的磁场强度显著增大ꎬ但不同长度比(螺线管长度与半径的比值)的螺线管内部磁场变化不具有统一的规律.另外ꎬ在接近螺线管两端的时候产生 边缘效应 .关键词:毕奥－萨伐尔定律ꎻＭＡＴＬＡＢꎻ通电螺线管中图分类号:ＴＮ８２㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１０００￣５８４６(２０２１)０４￣０３５９￣０６ＴｈｅＭａｇｎｅｔｉｃＦｉｅｌｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄＳｏｌｅｎｏｉｄＺＨＡＮＧＭｅｉ￣ｘｉａꎬＬＩＵＺｈｏｎｇ￣ｙｕａｎ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓꎬＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１００３６ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:㊀ＢａｓｅｄｏｎＢｉｏｔ￣ＳａｖａｒｔＬａｗꎬｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｅｘｃｉｔｅｄｂｙａｎｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄｓｏｌｅｎｏｉｄｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｒｉｇｏｒｏｕｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｒｅａｓｏｎｉｎｇ.ＴｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｏｌｅｎｏｉｄｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｅｎｇｔｈａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＭＡＴＬＡＢ.Ａｔｔｈｅｅｄｇｅｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄｓｏｌｅｎｏｉｄꎬｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｉｎｃｒｅａｓｅｓｒａｐｉｄｌｙａｎｄｒｅａｃｈｅｓｉｔｓｐｅａｋｖａｌｕｅ.Ａｓｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｓｏｌｅｎｏｉｄｉｎｃｒｅａｓｅｓꎬｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｉｎｔｈｅａｘｉａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｃｒｅａｓｅｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ.Ｔｈｅｒｅｉｓｎｏｔａｕｎｉｆｏｒｍｌａｗｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｅｎｇｔｈｒａｔｉｏ(ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｔｈｅｌｅｎｇｔｈｔｏｔｈｅｒａｄｉｕｓｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄｓｏｌｅｎｏｉｄ).Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎꎬｔｈｅｒｅｉｓａｎ ｅｄｇｅｅｆｆｅｃｔ ｎｅａｒｔｈｅｔｗｏｅｎｄｓｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄｓｏｌｅｎｏｉｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:㊀Ｂｉｏｔ￣ＳａｖａｒｔＬａｗꎻＭＡＴＬＡＢꎻｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄｓｏｌｅｎｏｉｄ０㊀引言通电螺线管这一装置在工程中较为常用ꎬ然而ꎬ此装置在空间任一点的磁场强度的计算非常复㊀㊀杂ꎬ不易阐明ꎬ一些教材和文献中只给出了在轴线上的磁场分布的表达式或者是任意一点表达式的近似形式[１－４].苏安[５]用矢势法和磁标势法从理论上给出了空间任意点的磁场表达式ꎬ王慧娟[６]采用ＣＯＭＳＯＬＭｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ仿真软件模拟了通电螺线管空间磁场分布.莫云飞等[７－９]采用不同的理论方法推导了通电螺线管激发的磁场中任意位置的磁感应强度ꎬ并将结果绘制成图像.从结果上看ꎬ结论基本上是一致的.本文从毕奥－萨伐尔定律出发ꎬ尽可能具体地给出它们的推导过程和表达式ꎬ并应用ＭＡＴＬＡＢ从不同角度进行绘图㊁讨论.与前几位作者相比ꎬ虽然理论方法不同ꎬ但是结论还是具有一致性.１㊀有限长通电螺线管周围磁场分布的讨论对于单位长度上线匝数为ｎ的通电螺线管而言ꎬ将螺线管的中心轴线置于ｚ轴ꎬ则空间某一位置场强各个方向的分量可以由毕奥－萨伐尔定律表示为Ｂｘ１＝ｎμ０Ｉ４πʏｚ２ｚ１ʏ０２π(ｚ０－ｚ)Ｒｃｏｓθｒ３ｄθｄｚ(１)Ｂｙ１＝ｎμ０Ｉ４πʏｚ２ｚ１ʏ０２π(ｚ０－ｚ)Ｒｓｉｎθｒ３ｄθｄｚ(２)Ｂｚ１＝ｎμ０Ｉ４πʏｚ２ｚ１ʏ０２πＲ２－ｘ０Ｒｃｏｓθｒ３ｄθｄｚ(３)Ｂｘ１㊁Ｂｙ１㊁Ｂｚ１是磁场在该点的三个方向的分量.显然ꎬ根据对称性Ｂｙ１＝０依然成立.下面对Ｂｘ１㊁Ｂｚ１的不同情况进行讨论.我们不妨转换积分的次序ꎬ对于式(１)ꎬ(２)ꎬ先对ｚ进行积分.由于对ｚ进行积分时ꎬθ可看成一个常量ꎬ所以我们不妨设(ｘ２０＋Ｒ２－２Ｒｘ０ｃｏｓθ)㊁Ｒ２－ｘ０Ｒｃｏｓθ㊁Ｒｃｏｓθ分别为常量Ｃ１㊁Ｃ２㊁Ｃ３ꎬ并令ｚ０－ｚ＝ｔꎬｚ０－ｚ１＝ａ㊁ｚ０－ｚ２＝ｂꎬ所以Ｂｘ１＝ｎμ０Ｉ４πʏｂａ－ｔＣ３(Ｃ１＋ｔ２)３２ｄｔʏ０２πｄθ(４)Ｂｚ１＝ｎμ０Ｉ４πʏｂａ－Ｃ２(Ｃ１＋ｔ２)３２ｄｔʏ０２πｄθ(５)对式(４)进行积分ꎬＢｘ１＝ｎμ０Ｉ４πʏ０２πＲｃｏｓθ(ｘ２０＋Ｒ２－２Ｒｘ０ｃｏｓθ＋ｂ２)１２－Ｒｃｏｓθ(ｘ２０＋Ｒ２－２Ｒｘ０ｃｏｓθ＋ａ２)１２ｄθ可以得到:Ｂｘ１＝ｎμ０Ｉ４ð¥ｍ＝１(４ｍ－３)!!(４ｍ－２)!!(２ｍ－１)!!(２ｍ)!!２Ｒ(ｘ２０＋Ｒ２＋ａ２)１２２ｘ０Ｒｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷２ｍ－１－æèç㊀㊀２Ｒ(ｘ２０＋Ｒ２＋ｂ２)１２２ｘ０Ｒｘ０２＋Ｒ２＋ｂ２æèçöø÷２ｍ－１öø÷(６)图１为通电螺线管磁场沿ｘ方向分量随空间位置的变化关系.由此可以看出ꎬ在螺线管边缘ꎬ磁场的强度迅速增大ꎬ达到峰值.图２说明ꎬ在一定范围ꎬ随着ｘ值的增大ꎬｚ方向磁场强度变化越显著.图３展示了不同长度螺线管Ｂｘ强度沿ｚ轴的变化情况.我们可以看到ꎬ螺线管长度增长Ｂｘ分布未必变得更加稳定ꎬ如ｘ＝０.４和ｘ＝０.１时ｃ＝１的螺线管在内部的变化率反而要比ｃ＝０.１的大.这一情况还值得我们进一步讨论.０６３㊀㊀㊀辽宁大学学报㊀㊀自然科学版２０２１年㊀㊀㊀㊀图１㊀通电螺线管在ｘ轴方向磁感应强度的分布图２㊀固定螺线管长度不同ｘ值下Ｂ强度沿ｚ轴变化情况图３㊀不同长度螺线管Ｂｘ的强度变化情况㊀㊀距离与螺线管中心轴线分别为０.１㊁０.４㊁１.０㊁１.２ｃｍ时ꎬ不同ｃ值下磁感应强度Ｂｘ沿ｚ轴分布如图３所示(ｃ为螺线管的长度与半径Ｒ的比值).下面对式(５)进行讨论.１６３㊀第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀张美霞ꎬ等:通电螺线管的磁场分布经过第一步化简可以得到:Ｂｚ１＝ｎμ０Ｉ４πʏ０２πＲ２－ｘ０Ｒｃｏｓθｘ２０＋Ｒ２－２Ｒｘ０ｃｏｓθａ(ｘ２０＋Ｒ２－２Ｒｘ０ｃｏｓθ＋ａ２)１２－ｂ(ｘ２０＋Ｒ２－２Ｒｘ０ｃｏｓθ＋ｂ２)１２{}ｄθ根据前面的方法ꎬ可得出:Ｂｚ１＝ｎμ０Ｉ４πʏ０π２１＋Ｒ２－ｘ２０(ｘ２０＋Ｒ２)１＋２Ｒｘ０ｘ２０＋Ｒ２ｃｏｓθæèçöø÷{}ˑａ㊀ｘ０２＋Ｒ２＋ａ２１＋２ｘ０Ｒｃｏｓθｘ０２＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷１/２－ｂ㊀ｘ０２＋Ｒ２＋ｂ２１＋２ｘ０Ｒｃｏｓθｘ０２＋Ｒ２＋ｂ２æèçöø÷１/２{}ｄθ这个积分可以分为两部分ꎬａｘ２０＋Ｒ２＋ａ２１＋２ｘ２０Ｒｃｏｓθｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷１/２＝ａｘ２０＋Ｒ２＋ａ２１＋ðɕｎ＝１(２ｎ－１)!!(２ｎ)!!２ｘ２０Ｒｃｏｓθｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷ｎæèçöø÷(７)Ｒ２－ｘ２０(ｘ２０＋Ｒ２)１＋２Ｒｘ０ｘ２０＋Ｒ２ｃｏｓθæèçöø÷ａｘ２０＋Ｒ２＋ａ２１＋２ｘ２０Ｒｃｏｓθｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷１/２＝(Ｒ２－ｘ２０)ａ(ｘ２０＋Ｒ２)ｘ２０＋Ｒ２＋ａ２ðɕｍ＝０－２Ｒｘ０ｘ２０＋Ｒ２ｃｏｓθæèçöø÷ｍ１＋ðɕｎ＝１(２ｎ－１)!!(２ｎ)!!２ｘ２０Ｒｃｏｓθｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷ｎæèçöø÷(８)利用１１＋ｘ＝１－１２ｘ＋１ ３２ ４ｘ２－１ ３ ５２ ４ ６ｘ３＋１ ３ ５ ７２ ４ ６ ８ｘ４＋ (－１<ｘ<１)式(７)积分结果为ａｘ２０＋Ｒ２＋ａ２π＋ðɕｎ＝１(４ｎ－１)!!(４ｎ)!!２ｘ０Ｒｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷２ｎ(２ｎ－１)!!(２ｎ)!!πæèçöø÷式(８)积分结果为(Ｒ２－ｘ２０)ａ(ｘ２０＋Ｒ２)ｘ２０＋Ｒ２＋ａ２ðɕｍ＝０－２Ｒｘ０ｘ２０＋Ｒ２æèçöø÷ｍ(２ｍ－１)!!(２ｍ)!!π＋ðɕｍ＝０ðɕｌ＝１－２Ｒｘ０ｘ２０＋Ｒ２æèçöø÷ｍ(２ｎ－１)!!(２ｎ)!!２ｘ２０Ｒｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷２ｌ－ｍ(２ｌ－１)!!(２ｌ)!!πæèççççöø÷÷÷÷类似地ꎬ最后一项积分结果为ｂｘ２０＋Ｒ２＋ｂ２π＋ðɕｎ＝１(４ｎ－１)!!(４ｎ)!!２ｘ２０Ｒｘ２０＋Ｒ２＋ｂ２æèçöø÷２ｎ(２ｎ－１)!!(２ｎ)!!πæèçöø÷(Ｒ２－ｘ２０)ｂ(ｘ２０＋Ｒ２)ｘ２０＋Ｒ２＋ｂ２ðɕｍ＝０－２Ｒｘ０ｘ２０＋Ｒ２æèçöø÷ｍ(２ｍ－１)!!(２ｍ)!!π＋ðɕｍ＝０ðɕｌ＝１－２Ｒｘ０ｘ２０＋Ｒ２æèçöø÷ｍ(２ｎ－１)!!(２ｎ)!!２ｘ０Ｒｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷２ｌ－ｍ(２ｌ－１)!!(２ｌ)!!πæèççççöø÷÷÷÷因此积分值等于ｎμ０Ｉ２π(ｆ(ａ)－ｆ(ｂ))２６３㊀㊀㊀辽宁大学学报㊀㊀自然科学版２０２１年㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｆ(ｔ)＝ａｘ２０＋Ｒ２＋ａ２π＋ðɕｎ＝１(４ｎ－１)!!(４ｎ)!!２ｘ０Ｒｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷２ｎ(２ｎ－１)!!(２ｎ)!!πæèçöø÷＋(Ｒ２－ｘ２０)ａ(ｘ２０＋Ｒ２)ｘ２０＋Ｒ２＋ａ２ˑðɕｍ＝０－２Ｒｘ０ｘ２０＋Ｒ２æèçöø÷ｍ(２ｍ－１)!!(２ｍ)!!π＋ðɕｍ＝０ðɕｌ＝１－２Ｒｘ０ｘ２０＋Ｒ２æèçöø÷５ｍ(２ｎ－１)!!(２ｎ)!!(２ｌ－１)!!(２ｌ)!!２ｘ２０Ｒｘ２０＋Ｒ２＋ａ２æèçöø÷２ｌ－ｍπæèçöø÷这个积分显然是一个不可积分的函数ꎬ不过ꎬ由于２ｘ０Ｒｃｏｓθｘ２０＋Ｒ２＋ｂ２㊁２ｘ０Ｒｃｏｓθｘ２０＋Ｒ２＋ａ２㊁｜ｋ｜ɤ１ꎬ所以当等号不成立时ꎬ这个函数是收敛的ꎬ可以运用泰勒展开求解.令螺线管半径Ｒ＝１ꎬμ０Ｉ４＝１ꎬ而ｘ０㊁ｚ０㊁ａ㊁ｂ的值均可以看成与Ｒ的比例关系ꎬ所得到的结果类似.图４㊀通电螺线管在ｚ轴方向磁感应强度的分布图５㊀固定螺线管长度不同ｘ值下Ｂｚ强度沿ｚ轴变化情况㊀㊀与螺线管中心轴线距离分别取ｘ＝１.２㊁１.０㊁０.４㊁０.１ｃｍ时ꎬ不同ｃ值下磁感应强度Ｂｚ分布如图６所示.计算螺线管长度与半径比值分别为ｃ＝１和ｃ＝２两种情况下ꎬ磁感应强度方向在空间的分布如图７所示.图４直观地展示了通电螺线管在ｚ轴方向磁感应强度的分布.在ｘ＝ʃ１时ꎬ在中心出现了两个小的峰值ꎬ而不是一个大的凸起.这是因为通电圆环就相当于ｃ趋近于０的情形ꎬ这时两个峰值应当重合ꎬ等效为一个大的凸起.图５我们可以很好地观察到随着螺线管长度的增加ꎬＢｚ沿着轴线方向的强度也增大.由于螺线管长度ｃ从０.１到１０的增长的过程ꎬ事实上就是一个从通电圆环向通电螺线管过渡的过程.由图６可知ꎬ当ｃ＝０.１时ꎬ在ｚ＝０(或ａ＝０)的附近出现了一个峰值ꎬ这说明通电螺线管的相对长度(与半径Ｒ的比值)趋近于０的时候ꎬ我们可以把它当作通电圆环进行计算.而即使绝对长度相当大但是相对长度比较小ꎬ近似时会产生较大的误差.另外我们还发现ꎬ随着螺线管长度的增加ꎬ在ｚ轴方向的大部分位置磁场Ｂｚ的强度并不大.不过在接近螺线管两端的时候会产生 边缘效应 ꎬ有的位置磁场迅速减小ꎬ有的先减小再急速增大.由图７我们可以看到ꎬ在通电螺线管的作用下ꎬ周围磁场的分布变得更加有序.不过在进入螺管的过程中ꎬ磁感线会出现部分接近９０ʎ的转向.随着螺线管的增长ꎬ这种区域更接近于两侧ꎬ这进一步说明了增强螺线管的长度对于获得匀强磁场的重要性.３６３㊀第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀张美霞ꎬ等:通电螺线管的磁场分布㊀㊀图６㊀不同长度螺线管Ｂ的强度变化情况图７㊀通电螺线管磁场周围方向２㊀总结本文运用毕奥－萨伐尔定律研究了通电螺线管周围的磁场分布ꎬ并利用计算机对其进行绘图处理ꎬ更加细致地对这个经典模型进行探究.不过即使这样ꎬ我们依然没有完全接近于真实.一方面由于现实生活中使用的并非严格意义上的通电螺线管ꎬ而是螺旋线围绕而成的ꎬ对称性不够严格ꎻ另外一方面ꎬ对通电螺线管进行数学计算时假定电流是连续的ꎬ而事实上无法达到.另外ꎬ为了增强磁性我们常常在螺线管中加入软铁棒等磁介质ꎬ实际上还有很多可以优化的地方需要去完善.参考文献:[１]㊀赵凯华ꎬ陈熙谋.电磁学:上册[Ｍ].２版.北京:高等教育出版社ꎬ１９７８.[２]㊀庄浩丽ꎬ韩俊彦ꎬ林佳佳ꎬ等.基于磁致旋光效应测量有限长通电螺线管轴向磁场分布[Ｊ].物理实验ꎬ２０１８ꎬ３８(３):５２－５４.[３]㊀渠珊珊ꎬ何志伟.基于霍尔效应的磁场测量方法的研究[Ｊ].电测与仪表ꎬ２０１３ꎬ５０(１０):９８－１０１.[４]㊀郝大鹏ꎬ丁琦ꎬ王妙.有限长通电螺线管内部空间磁力分析及仿真[Ｊ].西安航空学院学报ꎬ２０１７ꎬ３５(１):８３－８５.[５]㊀苏安ꎬ顾国锋.对求解通电螺线管磁场两种方法的讨论[Ｊ].广西物理ꎬ２００８ꎬ２９(１):５１－５４.[６]㊀王慧娟ꎬ李慧奇.基于ＣＯＭＳＯＬｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ的通电螺线管磁场分析[Ｊ].实验科学与技术ꎬ２０１４ꎬ１２(６):３１－３２ꎬ３５.[７]㊀惠小强ꎬ陈文学.有限长通电螺线管空间的磁场分布[Ｊ].物理与工程ꎬ２００４ꎬ１４(２):２２－２３ꎬ２５.[８]㊀李春生ꎬ杨中海ꎬ黄桃.有限长通电螺线管空间磁场分析[Ｊ].现代电子技术ꎬ２００９ꎬ３２(１１):２８－３０.[９]㊀莫云飞ꎬ周群益ꎬ侯兆阳ꎬ等.通电螺线管磁场的双重数值积分法和可视化[Ｊ].湖南文理学院学报(自然科学版)ꎬ２０２０ꎬ３２(４):２０－２６.(责任编辑㊀郑绥乾)４６３㊀㊀㊀辽宁大学学报㊀㊀自然科学版２０２１年㊀㊀。

第十二章第三节通电螺线管的磁场一、指导思想与理论依据本节围绕“引导学生认识电流的磁效应，知道通电导体周围存在着磁场，通电螺线管的磁场与条形磁体相似”和“通过实验探究通电螺线管两端极性与电流方向的关系”展开教学。

电流的磁效应揭示了电与磁联系的一个方面。

本节内容更加注重学生的亲身体验与感悟，如电流周围存在磁场，通电螺线管的磁场分布与条形磁体相似等，都是在实验的基础上进行的，使学生获得形象、具体的感性认识。

通过学生观察实验的方式导入新课，激发学生的求知欲和兴趣。

本节课合理地设计了相关实验，在实验探究的基础上，让学生自己总结出判断通电螺线管两端极性的方法，初步掌握安培定则。

二、教学背景分析1.教学内容分析通电螺线管的磁场是本节的重点之一，因此，通过演示实验让学生直观地观察通电螺线管周围铁屑的分布情况，知道通电螺线管的磁场与条形磁体相似。

通过实验探究通电螺线管两端的极性与通电螺线管的电流方向的关系并加以表述，以培养学生的空间想象能力和语言表达能力。

探究结束后，让学生自己归纳判断通电螺线管的极性和电流方向的方法，通过师生相互交流得出安培定则。

2.学生情况分析学生已经研究了简单的磁现象，知道了磁体周围存在磁场以及磁极间的相互作用规律；知道磁场具有方向性，能使放入其中的磁针发生偏转；对条形磁体的磁场有了一定的感性认识。

电流的磁效应是学习电磁现象的重要基础。

因此，要尽可能让学生确信电流及其周围的磁场是同时存在且密不可分的。

为了说明这个问题，要做好奥斯特实验，帮助学生加深对电流磁效应的理解，初步认识电与磁之间存在某种关系。

3.教学方式讲授、探究、实验。

4.教学器材计算机、实物投影仪、螺线管演示器、大头针、长直导线、干电池（带电池盒）、小磁针、导线、多媒体课件、电磁铁、铁芯、开关。

三、教学目标1.知识与技能(1)认识电流的磁效应，了解奥斯特实验的重要意义。

(2)知道通电导体周围存在磁场，通电螺线管的磁场与条形磁体相似。

中学物理 Vol. 39 No. 082021年4月创新卖验探丸通电螺线管的就场空间分布乔树洁I 徐国萍2任振颖$(1•北京市昌平区大东流中学北京102200； 2.北京市昌平教师进修学校北京102200)摘要:磁场的空间分布对学生理解磁场及其性质具有重要作用.教学实践证明，学生对磁场的前概念停留在表象 及平面范畴，对磁场方向性和空间性理解不够，而通过创新实验器材可以使学生获得生动的感性认识，在此基础上对实验现象进行科学分析和概括，进一步探究磁场的本质.本文结合探究通电螺线管外部磁场的规律和特点，应用创新性实 验器材进行磁场规律的探究.关键词：磁场；磁场空间分布；条形磁体;通电螺线管；实验探究中图分类号:G633.7 文献标识码:B 文章编号：1008 -4134(2021)08 -0031 -021制作背景与创新点1. 1实验教学内容分析探究通电螺线管外部磁场方向位于北师大版物 理教材九年级第十二章第三节，是课标对于“运动和 相互作用”部分内容提出的9个必做探究性实验之-■同时，电流的磁效应也是学习电磁现象的重要基 础.本章的核心内容是建立电和磁之间的联系，通过探究通电螺线管的磁场是在通电导线产生磁场的基 础上形成的，再次将电和磁统一起来，在电流产生的磁场方向和电流方向之间建立起联系，进而总结规 律•探究通电螺线管外部磁场方向是在已知磁场方向性和空间性的基础上，类比条形磁体的磁场方向，再次加深对磁场的理解,为今后学习“场”这一空间概念 奠定基础,也是可持续发展的物理学习的必要基础.1.2实验教学价值分析通过实验将通电螺线管外部磁场的分布用小磁 针进行显示;将抽象的磁场直观化，不仅能展示平面 内磁场的分布特点，而且能展示360度空间范围内磁场的分布特点，借此提高学生的空间感知效果，增强空间想象力，深刻体会“场”这一空间概念.通过观察通电螺线管外部磁场的分布特点及条形磁铁的磁场 分布特点培养学生的观察能力和获取信息能力，并通过类比的方法科学推理出通电螺线管外部磁场的方 向特点•进一步改变电流方向，再次观察通电螺线管外部磁场分布特点，引导学生勇于质疑，并针对提出 的问题设计实验进行科学论证,最终得岀通电螺线管外部磁场方向与电流方向有关•完成了活跃思维一主 动探究一发现规律一解决问题的系列过程•本设计用实验将抽象的自然规律与学生现有思维能力之间搭建起了一座桥梁,促使学生对科学概念规律的认识由 感性向理性升华.2创新点用不同平面内小磁针的分布和指向直观展示空间看不见的磁场，渗透转化的思想，将抽象概念直观 化•通过描述小磁针指向特点，逐步建立磁感线的模型.通过建立磁感线模型的过程，理解磁场和磁感线的区别联系•用于观察条形磁体、通电螺线管、电磁铁的360度空间内磁场分布特点，探究磁场分布规律; 建立磁感线的模型.3仪器结构及材料图1平视图 图2俯视图3. 1结构图及材料(1) 支架——用于固定和支撑磁体及旋转板•材 料为亚克力板(如图1所示)•(2) 旋转板——用于展示磁体周围空间的某一平 面(如图2所示).材料为亚克力板.(3) 磁针转动轴——用于固定磁针支架.材料为 铜丝.(4) 旋转轴——用于连接旋转板与磁体.材料为作者简介：乔树洁(1986 -),女，辽宁凌源人，本科，中学一级教师，研究方向：中学物理教学及教学管理工作;徐国萍(1974-),女，北京昌平人，本科，中学高级教师，研究方向：中学物理教学研究工作； 任振颖(1975 -),女，北京昌平人，本科，中学高级教师，研究方向：中学物理教学研究工作.• 31•2021年4月Vol. 39 No. 08 中学物理图3金属杆.(5) 磁体放置区——用于放置磁铁或通电螺线 管.材料为PVC 管.(6) 磁针支架和配重----用于固定小磁针，为小磁针支 架在空间内自由旋转提供动力•材料为塑料和橡皮泥(如 图3所示).3.2实验探究通电螺线管外部磁场方向实验3.2. 1实验步骤(1) 将展示板调至水平,安装调试小磁针,观察记 录小磁针静止时N 极指向.(2) 安装条形磁体,观察小磁针变化，记录小磁针 静止时N 极指向，如图4所示.(3) 在空间360度范围内旋转展示板，改变小磁 针所在的平面，观察空间各个平面内小磁针静止时N 极指向，并记录下竖直平面内小磁针静止时N 极指 向，再任选一个不同平面，记录下竖直平面内小磁针 静止时N 极指向，如图5所示.图4条形磁体周围水平面内磁针分布图图5条形磁体周围竖直平面内磁针分布图(4) 当展示板再次旋转至水平面时，卸下条形 磁体.(5) 安装螺线管，未接通电源，观察小磁针指向 分布.(6) 展示板调至水平位置时，接通电源，观察记录小磁针静止时N 极指向，如图6所示.(7) 在空间360度范围内旋转展示板，改变小磁 针所在的平面，观察空间各个平面内小磁针静止时N 极指向，并记录下竖直平面内小磁针静止时N 极指向，如图7所示.再任选一个不同平面,记录下竖直平 面内小磁针静止时N 极指向.(8) 调换电源正负极，观察记录小磁针在竖直平 面内静止时N 极指向，如图8所示，当展示板再次旋转至水平面时，断开电源.(9) 分析数据,类比条形磁体，确定通电螺线管的N 、S 极.(10) 将小磁针N 极的指向用箭头画出，用平滑的• 32 •图6通电螺线管周围水平面内 磁针分布图图7通电螺线管周围竖直平面内磁针分布图曲线沿着箭头方向将通电螺线管的N 、S 极连接起来,即画出磁感线，如图9所示.图8通电螺线管周围竖直平面内磁针分布图图9建立磁感线模型3.2.2实验结论对比图4和图6通电螺线管外部磁场空间分布 与条形磁体相似;对比图6和图8及任一平面内指针分布(未列出)通电螺线管外部范围内磁场的方向都 是从N 极出发指向S 极;对比图7和图8通电螺线管外部的磁场方向与电流方向有关.4教学反思借助旋转平面来描述磁场空间分布的想法来源于古代“被中香炉”，这一将抽象概念直观化的演示方法，不仅能展示水平面内磁场的分布特点，还能够展 示360度空间范围内磁场的分布特点,更是传统文化 影响现代教学的一种体现•提高了学生的空间感知能 力和空间想象能力，促使学生对科学概念规律的认识由感性向理性升华•不足之处在于实验器材的精细化程度和美观度可进一步提髙.参考文献：[1 ]戎杰.以“几种常见的磁场”教学为例浅谈科学思维的培养[J].物理教师,2019,40(02)=41 -43.[2] 田序海，郑文峰.在概念教学中提升学生核心素养的实践尝试——“磁现象和磁场”教学片段赏析[J].物理教学探 讨,2018,36(07):14 -16 + 18.[3] 杨丹婷，李丰果.条形磁铁磁场空间分布的实验探究 [J].物理教学探讨,2018,36( 11) :48 -52.[4] 何永周.永磁体外部磁场的不均匀性研究[J].物理学报,2013,62(08) ： 145 -151.[5] 徐永明，徐健.巧用强磁铁改进实验创新物理实验教学[J].中学物理,2016,34(19):64 - 65.(收稿日期：2020 -11-30)。

第３３卷中小学实验与装备２０２３年第３期５７㊀基金项目:本文系江苏省教育科学 十四五 重点规划课题 指向深度学习的高中物理单元逆向设计与实施研究 (课题编号:Ｃ－ｂ/２０２１/０２/８０)的阶段性研究成果之一ꎮ自制教具通电螺线管磁场空间分布的可视化实验设计西安交通大学苏州附属中学(２１５０００)㊀王驰明摘㊀要:依据可视化实验设计理念ꎬ立足于实验方案的创新ꎬ基于２组实验的设计ꎬ实现了通电螺线管空间磁场分布和电流方向与通电螺线管极性关系的可视化ꎮ学生深度参与整个实验探究过程ꎬ思维发展路径从初始形象思维到抽象具体思维再上升到创造性思维ꎬ实现思维的有效进阶ꎮ关键词:可视化ꎻ创新实验ꎻ思维进阶ꎻ情境体验㊀㊀可视化教学体现了有效的 教 与有效的 学 本源ꎬ即可视化教学具有两层含义:一是让教师看见学生的 学 ꎬ教师能清楚地看到自己所起的作用ꎻ二是让学生看见教师的 教 ꎬ促使学生自主建构性学习ꎮ本文所述的可视化实验教学是指应用创新实验助力学生实现物理学习内容可视化㊁实验现象的可视化ꎮ其意义在于通过创设真实的情景体验ꎬ帮助学生克服学习障碍ꎬ通过思维进阶发展ꎬ培养学生科学探究素质和创新能力ꎬ提高学生学习效率ꎮ１㊀实验器材教学用途及教学成效通电螺线管的磁场分布具有较强的抽象性ꎬ电流方向与磁场方向的关系又很难理解ꎬ为帮助学生理解以上难点ꎬ笔者设计了如下２套器材:通电螺线管磁场分布演示仪㊁通电螺线管电流方向与磁场方向关系演示仪ꎮ(１)通电螺线管磁场分布演示仪这套装置ꎬ将抽象的磁场可视化ꎬ不仅给学生直观呈现出通过电螺线管周围空间磁场的平面分布ꎬ还呈现出通电螺线管周围磁场三维空间分布ꎬ可以用于教师演示实验和学生分组实验ꎬ操作简单ꎬ显现直观ꎮ(２)通电螺线管电流方向与磁场方向关系演示仪能够帮助学生理解掌握通电螺线管磁场方向与通电电流方向的关系ꎬ有效突破教学重点㊁化解学习难点ꎬ在实际教学中产生很好的教学效果ꎮ２㊀实验器材原理及应用方法２.１㊀探究通电螺线管磁场分布演示仪螺线管磁场演示仪的构造(如图１)由螺线管㊁学生电源㊁小磁针㊁平面亚克力板㊁铁屑㊁水彩笔㊁展示架等组成ꎮ仪器水平放置ꎬ取１块平面亚克力板ꎬ在中央位置附近对称地打２排小孔ꎬ为增强线圈的磁性ꎬ一般３~４匝铜导线为１个单元并排穿过１个小孔ꎬ依次绕１０~１１圈ꎬ线圈两端引出２根导线接在红色和黑色的接线柱上ꎬ用直流４０Ａ(８ｓ)的学生电源为线圈供电ꎬ实验现象较为明显ꎬ穿有线圈的亚克力板悬空水平放置在装置的支架上ꎬ实验时ꎬ１２块亚克力板分为ＡＢＣＤＥＦ６组ꎬ先后放在线圈上方水平面ꎬ用来描绘通电螺线管水平方向的磁场分布ꎮ图１㊀通电螺线管磁场分布演示仪实物图ａ:俯视图ꎻｂ:侧视图ꎮ在穿有线圈的亚克力板平面的螺线管周围均匀撒上铁屑ꎬ接通电源ꎬ轻敲亚克力板ꎬ铁屑在磁场中重新排布ꎬ在描绘磁场分布时ꎬ为不扰乱铁屑分布ꎬ将２块Ａ平面亚克力板放在铁屑上方ꎬ中间有一定空隙ꎬ不接触铁屑ꎬ用水彩笔沿着铁屑的分布走向ꎬ描绘出通电螺线管在水平面的磁感线ꎬ把小磁针放在 磁感线 上方ꎬ根据小磁针Ｎ极的指向确定磁感线的方向(如图２)ꎮ让学生旋转通电螺线管在不同平面分别重复Ａ平面的实验操作步骤㊁完成另外ＢＣＤＥＦ５组实验探究ꎬ将６组１２个平面探究的结果拼装在１个５８㊀中小学实验与装备２０２３年第３期第３３卷图２㊀实验探究过程固定的底座上ꎬ初步完成了通电螺线管磁场从 平面 到 空间 分布的进阶认知(如图３)ꎬ突破学生空间认知薄弱的局限ꎬ锻炼学生空间想象力ꎬ培养学生抽象思维能力ꎮ图３㊀通电螺线管空间磁场分布演示２.２㊀通电螺线管周围磁场方向与电流方向关系演示仪㊀㊀通电螺线管周围磁场方向与电流方向之间的关系是学生理解的一个难点ꎬ如何可视化呈现两者之间的抽象关系是很多教师关注的一个重点ꎬ教材处理办法是直接给出判断结论ꎬ缺少规律知识的生成和思维的进阶发展ꎮ为了解决这个问题ꎬ实际教学设计中ꎬ在螺线管两端各放１个小磁针(如图４)ꎬ改变通过螺线管中电流方向ꎬ学生观察到小磁针偏转方向ꎬ当通过线圈电流的方向变化时ꎬ学生观察到小磁针Ｎ极指向与原先相反ꎬ初步认识到通电螺线管的磁场方向与电流方向有关ꎮ图４㊀探究通电螺线管极性与电流方向关系为了探究通电螺线管的磁场方向与电流方向的关系ꎬ设计了如图５所示的通电螺线管极性与电流方向关系演示仪ꎬ用４组绕向不同的螺线管ꎬ改变螺线管中电流方向ꎬ判断螺线管极性ꎮ用 水流灯 的方向演示通过线圈的电流方向ꎬ在螺线管的两端各放１个自由小磁针ꎬ用自由小磁针静止时Ｎ极的指向表征穿过线圈内部磁感线的方向ꎬ通过几组对比实验ꎬ寻找到一种表示出螺线管中电流方向与磁场方向关系的简洁方法ꎬ进而使学生理解这一规律叫安培定则ꎬ即用右手握住螺线管ꎬ让四指弯向螺线管中电流的方向ꎬ则大拇指所指的那端就是螺线管的Ｎ极ꎮ图５㊀通电螺线管极性与电流方向关系演示仪得出实验结论以后ꎬ学生戴上特制的感应手套ꎬ当四指弯曲方向与螺线管电流方向一致ꎬ大拇指指向与Ｎ极指向一致时ꎬ嵌在四指的灯带模拟线圈中电流方向亮起ꎬ体验通电螺线管中电流方向与磁场方向的关系ꎬ为学生创设真实的情境体验ꎬ激发了学生的学习热情和成就感ꎮ此时再向学生说明ꎬ早在１８２２年ꎬ安培就通过大量的实验ꎬ总结出了安培定则ꎬ鼓励学生学习安培为科学事业不懈奋斗的精神ꎮ３㊀实验的创新点(１)该装置清晰描绘出通电螺线管两侧相对较弱部分的磁场分布ꎬ得到一个平面完整的闭合曲线ꎬ解决传统实验器材实现不了的难题ꎮ(２)空间分布模型的设计ꎬ展示了通电螺线管磁场的空间立体分布ꎬ将学生分组实验得到的二维平面分布延伸到三维空间ꎬ完整的展示出通电螺线管磁场分布的立体空间模型ꎮ引导学生在探究体验中提升思维能力ꎬ激发学生自主探究的意识㊁培养学生创新能力ꎬ实现对学生核心素养与关键能力的培养ꎮ(３)通过改变４组绕线不同的螺线管管中电流方向来判断螺线管极性ꎬ这一创新实验方案ꎬ关注学生学习过程的情境体验与学科知识学习的建构ꎮ参考文献[１]王芳ꎬ王驰明.基于 创新实验 的中学物理可视化的教学实践研究[Ｊ].物理教学ꎬ２０２１(７):３３￣３５.[２]王驰明.创设有效实验情境ꎬ助力思维进阶发展[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０２１(４):４￣６.[３]王驰明ꎬ王芳.基于教材实验方案的改进与创新[Ｊ].物理教师ꎬ２０１９(１):６２￣６４.收稿日期:２０２２－１２－２０。