环形电流在空间一点产生的磁场强度

第五章 稳恒磁场设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

解：如图所示令 110A I H e r = 220A IH e r= 由稳恒磁场的边界条件知，12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H =所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律H dl I ⋅=⎰得 12IH H rπ+= (2) 联立(1),(2)两式便解得，21120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++012120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++ 故， 01110IB H e r θμμμμμπ==⋅+ 02220IB H e rθμμμμμπ==⋅+ 212()M a n M M n M =⨯-=⨯ 220()B n H μ=⨯-00()0In e rθμμμμπ-=⋅⋅⨯=+ 222()M M M J M H H χχ=∇⨯=∇⨯=∇⨯0000(0,0,)zJ Ie z μμμμδμμμμ--=⋅=⋅++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。

？解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。

由2A ∇的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ∇=- 220A ∇= 此即101()A r J r r r μ∂∂=-∂∂21()0A r r r r∂∂=∂∂ 通解为 21121ln 4A Jr b r b μ=-++212ln A c r c =+ 当0r =时，1A 有限，有10b =由于无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，设r a =时， 120A A ==,得202121ln 04Ja b c a c μ-+=+=)又r a =时，12011e A e A ρρμμ⨯∇⨯=⨯∇⨯，得 112c Ja a μ-=所以 2221220111,,224c Ja c Ja b Ja μμμ=-=-=所以， 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=写成矢量形式为 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应B 。

环形电流产生的磁场强度计算公式咱们先来说说环形电流产生的磁场强度计算公式哈。

这环形电流产生磁场强度的计算，那可是物理学中的一个重要知识点。

打个比方，就像你在一个游乐场里坐摩天轮，这个环形电流就像是摩天轮的轨道，而产生的磁场强度就像是你在不同位置感受到的刺激程度。

要计算环形电流产生的磁场强度，咱们得用到一个公式：B = μ₀I /2R 。

这里面的 B 就是磁场强度，μ₀是真空磁导率，是个常数，就像你的生日一样固定不变，I 是环形电流的强度，而 R 则是环形电流的半径。

咱们来具体讲讲这个公式的用法。

比如说，有一个环形电流，电流强度是 5 安培，半径是 2 米。

那咱们就把数字带进公式里算算。

先把真空磁导率μ₀的值带进去，它约等于4π×10⁻⁷特斯拉·米/安培。

然后I 是 5 安培，R 是 2 米，这么一算，就能得出这个环形电流产生的磁场强度啦。

还记得有一次，我给学生们讲这个知识点的时候，有个学生就问我：“老师，这环形电流产生的磁场在生活中有啥用啊？”我当时就想了想，给他举了个例子。

我说：“你看咱们的手机，里面的好多零件运行可都离不开电磁原理，这环形电流产生的磁场知识说不定就在其中发挥着作用呢。

就像手机里的扬声器，声音的产生就和电流以及磁场有关系。

”再说说这个公式的推导过程，那也是有点意思的。

它可不是凭空冒出来的，而是通过一系列的物理实验和理论推导得出的。

这就好比你要搭一座桥，得先准备好材料，设计好结构，然后一步步搭建起来。

学习这个公式的时候，大家可别死记硬背，得理解着来。

多做几道相关的练习题，感受一下不同情况下磁场强度的变化。

比如说，电流增大了，磁场强度怎么变；半径变小了，磁场强度又会怎么变。

其实啊，物理学中的很多知识都是相互关联的。

就像这个环形电流产生的磁场强度计算公式，它和电磁感应、安培力等知识都有着千丝万缕的联系。

当你把这些知识都融会贯通的时候，你就会发现物理学的世界就像一个大拼图，每一块都能完美地拼在一起。

高中物理磁感应强度的知识点归纳高中物理磁感应强度的知识点归纳物理学（physics）是研究物质最一般的运动规律和物质基本结构的学科。

作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。

以下是店铺收集整理的高中物理磁感应强度的知识点归纳，欢迎大家分享。

高中物理磁感应强度的知识点归纳1磁感应强度(magnetic flux density)，描述磁场强弱和方向的物理量，是矢量，常用符号B表示，国际通用单位为特斯拉(符号为T)。

磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。

在物理学中磁场的强弱使用磁感应强度来表示，磁感应强度越大表示磁感应越强;磁感应强度越小，表示磁感应越弱。

磁感应强度的定义公式磁感应强度公式B=F/(IL)磁感应强度是由什么决定的?磁感应强度的大小并不是由F、I、L 来决定的，而是由磁极产生体本身的属性。

如果是一块磁铁，那么B的大小之和这块磁铁的大小和磁性强弱有关。

如果是电磁铁，那么B与I、匝数及有无铁芯有关。

很多文章都建议同学们采用类比的方法来理解各个物理量。

我们用电阻R来做个对比。

R的计算公式是R=U/I;可一个导体的电阻R大小并不是由U或者I来决定的。

而是由其导体自身属性决定的，包括电阻率、长度、横截面积。

同样，磁感应强度B也不是由F、I、L来决定的，而是由磁极产生体本身的属性。

如果同学们有时间，可以把静电场中电容的两个公式来对比着复习、巩固下。

B为矢量，方向与磁场方向相同，并不是在该处电流的受力方向，运算时遵循矢量运算法则(左手定则)。

描述磁感应强度的磁感线在磁场中画一些曲线，用(虚线或实线表示)使曲线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同(且磁感线互不交叉)，这些曲线叫磁感线。

磁感线是闭合曲线。

规定小磁针的北极所指的方向为磁感线的方向。

磁铁周围的磁感线都是从N极出来进入S极，在磁体内部磁感线从S极到N极。

环形电流在空间一点产生的磁场强度摘要：利用毕奥——萨法尔定律通过计算磁场的情况，得到环电流在整个空间的磁场分布表达式，其中运用了数学软件matlab 辅助求解！关键词：环形电流 磁场 矢量叠加 毕奥——萨法尔定律引言：了解书本上环形电流中心轴线上的磁场分布情况后，为了更深入了解环形电流在空间的磁场分布情况，现运用毕奥——萨法尔定律对其求解，再根据矢量叠加原理，将其最终结果在直角坐标系中的三个坐标轴上的分量分离了出来，且验证了空间分布公式在特殊情况下也适用！计算过程;1. 建立坐标系：设环半径为R ，以环心0为原点，环形电流所在平面为x0y 平面，以环中心轴为z 轴建立如图坐标系，则圆环的表达式为：222x y R += 在空间内任意选取一点p(x,y,z)，在环上任取一点11A(x ,y ,0)，则在A 点处的电流元Idl 满足关系式：Idl IR(isin jcos )d βββ=-+ （1）而P,A 两点的矢径为：r (x R c o s )i (y R s i n ββ=-+-+ （2）xz y p(x,y,z)R β 11A(x ,y ,0)将（1）（2）式代入毕奥——萨法尔定律：03Idl rdB 4r μπ⨯= （3）得P 点的磁感应强度为:00332222IR Idl r zi cos z jsin (R x cos ysin )k B d 4r 4(R y z 2yR sin )μμβββββππβ⨯++--==++-⎰⎰（4） 则令：20x 302222IR zi cos B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-⎰20y 302222IR z jsin B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-⎰ （5） 20z 302222IR (R x cos ysin )k B d 4(R y z 2yR sin )πμβββπβ--=++-⎰这就是环形电流在空间产生的磁场在空间的分布分量情况!特别地当p(x,y,z)在环的中心轴线上即z 轴上时，其坐标为p(0,0,z)，代入（5）组式，得到：20x 30222IR zi cos B d 4(R z )πμββπ=+⎰20y 30222IR z jsin B d 4(R z )πμββπ=+⎰20z 30222IR Rk B d 4(R z )πμβπ=+⎰利用matlab 分别输入以下程序并得相应结果：（其中0U 表示0μ，A 表示β）由求解结果显示得到：z 轴上的点磁通分量为：x y 20Z 223/2B 0B 0IR B k 2(R x )μ==-=+当p 在环中心时，其坐标为p(0,0,0)，显然x y 0z B 0B 0I B 2Rμ===综上可知环形电流在空间形成的磁场表达式为:20x 302222IR zi cos B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-⎰20y 302222IR z jsin B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-⎰20z 302222IR (R x cos ysin )k B d 4(R y z 2yR sin )πμβββπβ--=++-⎰这组式子在特殊情况下也成立！。

磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。

磁场盘州市第七中学王富瑾一、磁场1、磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质.永磁体和电流都能在空间产生磁场.变化的电场也能产生磁场。

2、基本特点:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。

3、安培分子电流假说：安培提出：在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体。

若这些微小磁铁排列有序，则该物体有磁性。

二、磁感应强度B1、定义:磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，定义式B=F/IL。

2、单位T（特斯拉），1T=1N/（A·m）。

3、标矢性：矢量。

通过该点的磁感线的切线方向，也是该点小磁针的北极（N）指向。

4、磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的（仅取决于磁场本身），与放入的导线电流I的大小、导线的长短L无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比。

5、若空间中存在多个磁场，则某位置的磁感应强度为各分磁场的磁感应强度的矢量和（平行四边形定则）。

三、磁感线1、在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线。

2、磁感线是闭合曲线：磁铁外部从N极出来，进入S极；在磁铁内部，由S极到N极。

3、磁感线永不相交4、磁感线的疏密表示磁场的强弱，即磁感应强度B的大小。

5、磁感线的切线方向即为磁感应强度B的反向，也是小磁针的北极指向（小磁针的北极要转向与磁感线切线一致的方向）6、常见磁场的磁感线的分布:7、地磁场:地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个:（1）地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近。

（2）地磁场B的水平分量（Bx）总是从地球南极指向北极，而竖直分量（By）则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。

判断题：1、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。

(×)2、穿过某一个面的电力线条数就是通过该面的电通量。

(√)3、如果通过一个闭合面的电通量为零，则表示在该闭合面内没有净电荷。

(√)4、高斯面处的电场是由面内的电荷产生的，与面外的电荷无关。

(×)5、场强相等的区域，电势也处处相等；场强为零处，电势一定为零。

（×）6、电场力作正功，电势能增加。

（×）7、沿电场线的方向是电势降落的方向。

（√）8、在等势面上移动电荷，电场力不做功。

（√）9、平行板电容器的电容与电容器两极板带的电量成正比。

（×）10、地磁体的磁感应线是从北极发出终止于南极，因此，磁感应线是不闭合的。

(×)11、在稳恒电流产生的磁场中，一条闭合曲线上任意一点的磁感应强度只与穿过该闭合曲线的电流有关。

(×)12、在稳恒电流产生的磁场中，磁感应强度沿任意一条闭合曲线的积分只与穿过该闭合曲线的电流有关。

(√)13、一束电子在运动中发生了偏转，则它一定受到了洛仑兹力的作用。

(×) 14、导体线圈放置在变化的磁场中，则导体线圈一定有感应电流。

（×） 15、感应电流产生的磁场方向总是与原磁场方向相反。

（×） 16、引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力。

（√）17、线圈的自感系数与互感系数都与通过线圈的电流无关。

（√）18、由麦克斯韦方程组可以知道变化的电场会产生磁场，同样，变化的磁场也会产生电场。

（√）填空题19、在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q 、2q 、4q -、2q ，则它的正中心的电场强度是2052qaπε。

20、有一半径为R 的细圆环, 环上有一微小缺口，缺口宽度为()d d R ，环上均匀带正电, 总电量为q ，如图1所示, 则圆心O 处的电场强度大小E =2308qd R πε ,场强方向为圆心O 点指向缺口的方向。