2018届高考二轮专题八：功能关系、能量守恒

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多物体组成的系统机械能守恒问题

[学习目标] 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题.3.掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法．

一、多物体组成的系统机械能守恒问题

1．当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒．

2．机械能守恒定律表达式的选取技巧

(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解．

(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：

①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解．

②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解．

③从机械能的转化角度来看，系统中一个物体某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减＝E增来列式．

3．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系．

如图1所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧．从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)(

)

图1

A.gh

B.2gh

C.3gh D.6gh

答案 A 20252

解析 a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增＝12(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量Ep减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得Ek增＝Ep减，所以2mv2＝2mgh，v＝gh，A正确．

如图2所示，质量都为m的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长l＝0.4 m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上由静止释放，求当运动到使细线与水平方向成30°角时，金属环A和B的速度大小．(g取10 m/s2)

学必求其心得，业必贵于专精

实验6:验证机械能守恒定律

一、实验目的

验证机械能守恒定律.

二、实验原理

在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能守恒。若物体从静止开始下落，下落高度为h时的速度为v,恒有mgh＝错误!mv2。故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度xn－1和xn＋1(或用hn－1和hn＋1）,然后由公式vn＝错误!或由vn＝错误!可得vn(如图所示)。

三、实验器材

铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器)、重物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。

四、实验步骤

1．安装器材：如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连,此时电源开关应为断开状态。

2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器学必求其心得，业必贵于专精

下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条)纸带。

3．选纸带:分两种情况说明

（1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!mv2来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带,若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

（2)用错误!mv错误!－错误!mv错误!＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。

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专题1 弹簧类问题

类型一 静力学问题中的弹簧

类型二 在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解

类型三 物体在弹簧弹力作用下的动态分析

类型四 物体在弹簧弹力作用下的运动分析

类型五 传感器问题

类型六 连接体弹簧中的动力学问题

类型七 连接体弹簧中弹性势能问题

类型八 弹簧综合问题中的机械能守恒

类型九 用功能关系解决弹簧问题

类型十 恒定电流中的弹簧的应用

类型十一 电磁感应中的弹簧问题

弹簧类问题

[重点难点提示]

弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。

1、在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"。轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒。

2、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

3、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

第7课时 动能定理 机械能守恒 能量守恒 命题规律 1.命题角度：(1)动能定理的综合应用；(2)机械能守恒定律及应用；(3)能量守恒定律.2.常考题型：计算题．

高考题型1 动能定理的综合应用

1．应用动能定理解题的步骤图解：

2．应用动能定理的四点提醒：

(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．

(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．

(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．

(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．

例1 (2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图1所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为( )

图1

A．2 kg B．1.5 kg

C．1 kg D．0.5 kg

答案 C

解析 设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，当Δh＝3 m时，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)Δh＝(36－72) J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，当Δh＝3 m时，再由动能定理结合题图可得(mg－F)Δh＝(48－24) J，联立解得m＝1 kg、F＝2 N，选项C正确，A、B、D均错误．

例2 如图2所示，AB为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC相切于B点．水平轨道BC长为2R，动摩擦因数为μ1＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面．斜面CD足够长，倾角为θ＝37°，动摩擦因数为μ2＝0.8.一质量为m，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A点以初速度v0＝gR2水平射入圆管轨道，运动到B点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C点时速度大小不发生变化，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求：