集合及其表示方法

集合的概念及表示方法1、集合的概念某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合是数学中不加定义的基本概念，集合中的对象叫做集合中的元素，构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象，集合常用大写字母A B C ⋅⋅⋅、、表示，元素常用小写字母a b c ⋅⋅⋅，，集合的中元素个数可以是有限个或无限个，如果元素为有限个叫有限集，元素为无限个叫无限集。

空集就是不含任何元素的集合，空集可用“∅”或“}{”表示。

练习：1、指出下列各组对象组成的集合中的元素是怎样类型的对象？（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；________(2)方程21x =的解；__________(3)平行四边形的全体；__________(4)平面内与一个定点O 距离等于定长(0)r r >的点的全体；___________(5)一元二次方程的全体；____________(6)某校高一（2）班全体同学____________2、指出下列集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；________(2)方程21x =的解；__________(3)平行四边形的全体；__________(4)平面内与一个定点O 距离等于定长(0)r r >的点的全体；___________(5)一元二次方程的全体；____________(6)某校高一（2）班全体同学____________(7)210x x -+=的解。

____________(8)3x+y=0的解。

______________3、写出下列常用数集的表示方法非负整数集（自然数集）记作______；正整数集记作____________;整数集记作_______;有理数集记作________;实数集记作___________;2、集合的四种表示法列举法:如 A={}321，，，将集合中的元素全部列出，并用“}{”括起来。

集合的概念与表示方法
一、集合的概念 一般地, 一定范围内某 些确定的,不同的对象的全 体构成一个集合. 集合中每个对象称为这 个集合的元素.
一、集合的概念
1.集合：用大写字母表示,如A,B 2.元素：用小写字母表示,如a,b 3.元素与集合关系：
…
…
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a A； 如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
（2）平行四边形，四边形；
（3）直角三角形，等边三角形； （4）-3, 2，6，|3|，-6 ；
（5）（2,3），（3,2），（-2,3）；
3)无序性：集合中的元素是无先后 顺序的．集合中的任何两个元素都 可以交换位置．
5.集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．

⑵无限集：含有无限个元素的集合．
(六）课堂小结： 1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的 全体构成一个集合.集合通常用大写字母A.B.C……… 表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写 字母a.b.c表示。元素与集合的关系:从属关系 aA bA 2.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性 3.集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法 4.集合的分类：有限集、无限集、空集 5.特殊集合的表示：自然数集：Ｎ 整数集：Ｚ 有 理数集：Ｑ 实数集：Ｒ
例3.已知集合A={ a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3}, 若1∈A,求实数a的值.
解：①a+2=1时即a=-1时 Ａ=｛１,０,１｝不满足元素的互异性 ②1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检 验a=0符合条件 ③1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2 经检验都不符合条件 综上：a=0

集合的含义及其表示一、集合的相关概念元素集合一般用大括号”{}”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素二、集合三大特性：思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1) 大于3小于11的偶数；(2) 我国的小河流。

三、重要数集：四、元素对于集合的关系五、集合的分类有限集：无限集：空集：六、集合的表示方法1、列举法：例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。

思考题 (1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?2、描述法：3、Venn图：例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。

课堂小结集合间的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1};③ A={四边形}, B={多边形};④ A={x | x是两边相等的三角形},B={x| x是等腰三角形} ．一、子集的定义：一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集。

记作：读作：Venn图表示：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×：①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )③A={0}, B={x x2+2=0} ( )④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )二、集合相等的定义：一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的都是集合B的元素,同时集合B中的都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作三、真子集对于两个集合A与B,如果A B,但存素 ,则称集合A 是集合B的真子集．记作A B四、几个结论①空集是任何集合的子集Φ A②空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠ Φ）③任何一个集合是它本身的子集，即 A A④对于集合A ，B ，C ，如果 A B,且B C ，则A C例3 设A={x,x 2,xy}, B={1,x,y},且A=B ，求实数x,y 的值．例4 已知集合 与集合 满足Q P ， 求a 的取值组成的集合A 作业布置1．教材P.12 A 组 5 B 组2.2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m －1≤x≤m+1},当B A 时,求实数m 的取值范围．3.已知}06|{2=-+=x x x P },01|{=+=ax x Q {}{}AC B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆1.1.3 集合的基本运算（1）观察集合A,B,C元素间的关系：(1) A={4，5，6，8}B={3，5，7，8} C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}一、并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作读作即A∪B=例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B性质1A∪A = A∪φ = A∪B B∪A二、交集观察集合A,B,C元素间的关系：A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，C={5，8}一般地,由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集。

3、集合的表示方法
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集 合的方法。
例： 不等式x-3>2的解集可以表示为 {x∈R|x-3>2}或{x|x>5}
有理数集 Q 用描述法可表示为：
Q
x
x是两个整数的商
或
Q
x
xmBiblioteka n,mZ,n
Z
例题讲解
例1 用适当的方法表示下列集合 （1）方程 x(x 1) 0的所有解组成的集合A （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集 合B.
2. 把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{1，5} （2）{x∈N|3<x<7}
再见
给定两个集合A、B，如果组成他们的元素 完全相同，称这两个集合相等，记作 A=B.
2、常用的数集及其记法
自然数集：所有非负整数组成的集合，记作N;
0N
（性质）如果 a N,b N,则a b N, ab N,但 a b N
和 a N都不一定成立.
b
例如，1 N,3 N ,但
1
3
2
N,且
1 3
N
在自然数集N中,去掉元素0之后的集合，称为正
整数集，记作N 或 N *
2、常用的数集及其记法
整数集：全体整数组成的集合，记作Z;
与自然数集N不同的是，如果a Z,b Z,则一定 有a bZ ,但 a Z,不一定成立
b
有理数集：全体有理数的集合，记作Q;
如果
a Q,b Q ,且
b
0则一定有
a b
例：由方程x2-1=0的所有的解组成的集合，可以表 示为{-1，1}
中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为 {《红楼梦》,《三国演义》,《水浒传》,《西游记》}